球体世界

球体世界という概念は、フランスの数学者アンリ・ポアンカレによって構築されました。彼は慣習主義（空間と時間の哲学を参照）の議論を進める中で、奇妙な性質を持つ球体についての思考実験を提示しました。^[1]

ポアンカレは、半径Rの球を想像するように求めています。球の温度は、中心の最高温度から端の絶対零度まで下がり、中心からr の距離にある物体の温度は に比例します。 ${\displaystyle R^{2}-r^{2}}$

さらに、すべての物体は同じ膨張係数を持っているため、球面の周りを移動すると、すべての物体は同様の比率で収縮および膨張します。最後に、ポアンカレは屈折率も距離rに反比例して変化すると述べています。 ${\displaystyle R^{2}-r^{2}}$

この球体の住人にとって、この世界はどのように見えるでしょうか?

多くの点で、それは普通に見えるでしょう。物体は場所から場所へ移動しても無傷のままで、大きさも同じままのように見えます (スフェリアンは彼らと一緒に縮みます)。一方、幾何学はかなり異なって見えるでしょう。住民が、硬いと考えられている棒を見たり、光線で距離を測ったりすると仮定します。彼らは、測地線が直線ではなく、円の円周と半径の比が より大きいことに気付くでしょう。 ${\displaystyle 2\pi }$

実際、これらの住民は、彼らの宇宙はユークリッド幾何学ではなく、双曲幾何学によって支配されていると判断するでしょう。

この思考実験は、ロベルト・トレッティの著書『リーマンからポアンカレまでの幾何学の哲学』^[2]と、スタンフォード哲学百科事典のジェレミー・グレイの論文「幾何学の認識論」で議論されています。^{[3]この球体世界は}、イアン・スチュワートの著書『フラッターランド』 （第10章「プラッターランド」） でも説明されています。

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