近軸近似

幾何光学において、近軸近似はガウス光学や光学系（レンズなど）を通る光の光線追跡で使用される小角近似である。^{[1] [2]}

近軸光線とは、システムの光軸に対して小さな角度（θ）をなす光線であり、システム全体にわたって軸に近い位置にある。 ^[1]一般に、これにより、光線の経路を計算するための3つの重要な近似値（θはラジアン単位）が利用可能になる。 ^[1]

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta 、\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

近軸近似はガウス光学と一次光線追跡で使用されます。^[1] 光線転送行列解析は近似を使用する方法の1つです。

場合によっては、2次近似は「近軸」とも呼ばれます。上記の正弦と正接の近似は「2次」近軸近似では変化しません（テイラー級数展開の2番目の項はゼロです）。一方、余弦の2次近似は

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

2次近似は約10°以下の角度では0.5%以内の精度ですが、角度が大きくなると不正確さが大幅に増大します。^[3]

より大きな角度の場合、光軸を含む平面にある子午線光線と、光軸を含まない 矢状光線を区別することがしばしば必要になります。

小角度近似を使用すると、無次元三角関数がラジアン単位の角度に置き換えられます。光学方程式の次元解析を行うときは、ラジアンは無次元であるため無視できることを覚えておくことが重要です。

• 近軸近似とミラー、David Schurig 著、Wolfram デモンストレーション プロジェクト。