質量保存則

物理学と化学において、質量保存の法則または質量保存の原理は、物質とエネルギーの移動が一切ないシステムでは、システムの質量は時間の経過とともに一定のままでなければならないと述べています。 ^[1]

この法則は、質量は空間内で再配置されたり、質量に関連する実体が形状を変えられたりすることはあっても、生成も破壊もされないことを意味しています。たとえば、化学反応では、反応前の化学成分の質量は、反応後の成分の質量と等しくなります。したがって、孤立したシステムでのあらゆる化学反応および低エネルギー熱力学的プロセスの間、反応物、つまり出発物質の全質量は、生成物の質量と等しくなければなりません。

質量保存の概念は、化学、力学、流体力学などの多くの分野で広く使用されています。歴史的に、化学反応における質量保存は主に17世紀に実証され^{[2] 、最終的に18世紀後半に}アントワーヌ・ラボアジエによって確認されました。この法則の定式化は、錬金術から現代の自然科学である化学への進歩において非常に重要でした。

実際には、質量保存則は近似的にしか成立せず、古典力学における一連の仮定の一部とみなされています。質量とエネルギーは1つの保存量を形成するという質量エネルギー等価性の原理に基づき、量子力学と特殊相対性理論の法則に準拠するように法則を修正する必要があります。非常にエネルギーの高いシステムでは、質量保存則のみが成立しないことが示されており、これは素粒子物理学における核反応や粒子-反粒子消滅の場合に当てはまります。

質量も一般に開放系では保存されません。これは、エネルギーや物質が系に出入りする場合に当てはまります。ただし、放射能や核反応が関与していない限り、そのような系に出入りするエネルギーの量 (熱、機械的仕事、電磁放射など) は通常、系の質量の変化として測定するには小さすぎます。

大きな重力場を含むシステムの場合、一般相対性理論を考慮する必要があります。そのため、質量エネルギー保存則はより複雑な概念となり、さまざまな定義の対象となり、質量もエネルギーも特殊相対性理論の場合ほど厳密かつ単純に保存されるわけではありません。

質量保存の法則は古典力学においてのみ定式化することができ、孤立系に関連するエネルギースケールは よりもはるかに小さくなります。ここで、 は系内の典型的な物体の質量であり、物体が静止している基準系で測定され、 は光速です。 ${\displaystyle mc^{2}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c}$

この法則は流体力学と連続体力学の分野で数学的に定式化することができ、質量保存則は通常、連続方程式を使用して表され、微分形式では次のように表されます。ここで、は密度（単位体積あたりの質量）、は時間、は発散、は流速場です。 $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0,}$$${\textstyle \rho }$${\textstyle t}$${\textstyle \nabla \cdot }$${\textstyle \mathbf {v} }$

質量の連続方程式の解釈は次のようになります。システム内の特定の閉じた表面について、任意の時間間隔における表面に囲まれた質量の変化は、その時間間隔に表面を横切る質量に等しくなります。つまり、物質が内部に入る場合は正、物質が外部に出た場合は負になります。孤立したシステム全体について、この条件は、システム内のすべてのコンポーネントの質量の合計である総質量が時間の経過とともに変化しないことを意味します。つまり、はシステムの全体積にわたる積分を定義する微分です。 ${\textstyle M}$$${\displaystyle {\frac {{\text{d}}M}{{\text{d}}t}}={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \rho \,{\text{d}}V=0,}$$${\textstyle {\text{d}}V}$

質量の連続方程式は、流体力学のオイラー方程式の一部です。他の多くの対流拡散方程式は、特定のシステムにおける質量と物質の保存と流れを記述します。

化学において、化学反応における反応物と生成物の量、つまり化学量論の計算は、質量保存の原理に基づいています。この原理は、化学反応中、反応物の総質量は生成物の総質量に等しいことを意味します。たとえば、次の反応では、

ここで、メタン分子（CH
₄）と2つの酸素分子O
₂二酸化炭素分子（CO
₂）と水（H
₂O）。反応の結果生じる分子の数は、質量保存の原理から導き出すことができます。最初は 4 つの水素原子、4 つの酸素原子、および 1 つの炭素原子が存在するためです (最終状態でも同様)。したがって、生成される水分子の数は、生成される二酸化炭素分子 1 つにつき正確に 2 個である必要があります。

多くの工学上の問題は、与えられたシステムの質量分布を時間の経過に沿って追跡することによって解決されます。この方法論は質量バランスとして知られています。

紀元前520年には、マハヴィーラの教えに基づく非創造論哲学であるジャイナ教哲学^[6]は、宇宙と物質などのその構成要素は破壊も創造もできないと主張していました。ジャイナ教の文献タットヴァルタスートラ（紀元2世紀）は、物質は永続的であるが、その様相は創造と破壊によって特徴づけられると述べています。^[7]

古代ギリシャ哲学の重要な考えは、「無から何も生まれない」というもので、現在存在するものは常に存在していたということである。つまり、以前に何も存在しなかったところに新しい物質が存在することはできないということである。このことの明確な記述は、何も無に消え去ることはできないというさらなる原則とともに、エンペドクレス（紀元前 4世紀頃）に見られる。「無から何かが生じることは不可能であり、存在するものが完全に破壊されることは考えられないし、聞いたこともない。」^[8]

保存のさらなる原理は、紀元前3世紀頃にエピクロスによって述べられており、彼は宇宙の性質を説明する際に「物事の全体性は常に今のようなものであり、これからも常にそうなるだろう」と記している。^[9]

18世紀までに、化学反応における質量保存の原理は広く使用され、定義が広く確立される前から実験における重要な仮定であったが、^[10]この法則の表現は、アレクサンドリアのヘロンの時代にまで遡ることができ、^[11]ジョセフ・ブラック、ヘンリー・キャベンディッシュ、ジャン・レイの著作に見ることができる。^[12]この原理を最初に概説した人の1人は、 1756年のミハイル・ロモノーソフである。彼は実験でそれを実証した可能性があり、1748年にレオンハルト・オイラーとの書簡の中で確かにこの原理について議論していたが、^[13]この主題に関する彼の主張は時々異議を唱えられている。^{[14] [15]}ソビエトの物理学者ヤコフ・ドルフマンによると：

普遍法則はロモノーソフによって一般的な哲学的唯物論的考察に基づいて定式化されたものであり、彼によって疑問視されたり検証されたりすることはなく、むしろ生涯を通じてあらゆる研究の確固たる出発点となった。^[16]

その後、アントワーヌ・ラボアジエによってさらに洗練された一連の実験が行われ、1773年に結論が発表され、質量保存の原理が普及しました。^{[17]この原理の実証により、}燃焼や加熱の過程で質量が増加したり減少したりするという当時人気のあったフロギストン説が反証されました。

質量保存則は、地球の大気の浮力効果がガスの重量に及ぼす影響のため、数千年にわたって不明瞭であった。例えば、木片は燃焼後に重量が減少する。^[17]これは、質量の一部が消失するか、変形または失われたことを示唆しているように思われる。これは、密封されたガラスアンプル内で錆びなどの化学反応を起こす慎重な実験が行われるまで反証されなかった。化学反応によって密封された容器とその内容物の重量が変化しないことが判明した。スケールを使用してガスを計量することは、17世紀に 真空ポンプが発明されるまで不可能であった。

質量保存の原理が理解されると、錬金術から現代化学への進歩において非常に重要になりました。化学物質は消えることはなく、同じ重さの別の物質に変化するだけであることに初期の化学者が気付くと、科学者たちは初めて物質の変化の定量的研究に乗り出すことができました。質量保存の考え方と、特定の「元素物質」も化学反応によって他の物質に変化できないという推測が、今度は化学元素の理解につながり、すべての化学プロセスと変化（燃焼や代謝反応など）は、これらの化学元素の不変の量または重さの間の反応であるという考えにつながりました。

ラヴォアジエの先駆的な研究に続いて、ジャン・スタースの徹底的な実験は、他の意図で行われたにもかかわらず、化学反応におけるこの法則の一貫性を裏付けました。彼の研究^{[19] [20]は}、特定の反応では損失または利益が100,000分の2から4を超えないことを示しました。^{[21]ラヴォアジエと}モーリーとスタースが目指し達成した精度の差は非常に大きいです。 ^[22]

質量保存の法則は、特殊相対性理論の出現によって疑問視された。アルベルト・アインシュタインは、 1905年の「奇跡の年」論文の1つで、質量とエネルギーは同等であると示唆した。この理論は、系の内部エネルギーが系全体の質量に寄与する、あるいは質量が電磁放射に変換されるといった、いくつかの主張を暗示していた。しかし、マックス・プランクが指摘したように、アインシュタインの理論で予測された化学エネルギーの抽出または追加による質量の変化は非常に小さいため、利用可能な機器では測定できず、特殊相対性理論のテストとして提示することもできなかった。アインシュタインは、新たに発見された放射能に関連するエネルギーは、それらを生成する系の質量と比較して十分に大きく、反応のエネルギーが系から除去されれば、質量の変化を測定できると推測した。これは後に実際に可能であることが証明されたが、最終的には1932年にコッククロフトとウォルトンによって実証された最初の人工核変換反応となり、エネルギー増加による質量損失に関するアインシュタインの理論の最初の成功したテストであることが証明された。

質量保存の法則と類似のエネルギー保存の法則は最終的に一般化され、アルバート・アインシュタインの方程式 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} で説明される質量エネルギー等価性の原理に統合されました。特殊相対性理論は質量とエネルギーの概念も再定義します。これらは互換的に使用でき、参照フレームに対して相対的に定義されます。一貫性を保つために、粒子の静止質量（粒子の静止フレームでの質量）や相対論的質量（別のフレームでの質量）など、いくつかの量を定義する必要がありました。後者の用語は通常あまり使用されません。

特殊相対性理論では、システムが開放されていてエネルギーが逃げる場合、質量保存則は適用されません。ただし、完全に閉じた（孤立した）システムには適用されます。エネルギーがシステムから逃げることができなければ、質量は減少しません。相対性理論では、何らかのタイプのエネルギーがシステム内に保持されている限り、このエネルギーは質量を示します。

また、質量は物質と区別されなければならない。なぜなら、孤立系では質量は常に保存されるが、物質はそのような系では完全には保存されない可能性があるからである。しかし、化学において物質はほぼ保存されるため、核時代まで物質保存則の違反は測定されず、物質保存則の仮定は、放射能や核反応に典型的な高エネルギーを伴わない化学やその他の研究のほとんどの系において、依然として重要な実践的概念である。

原子や質量の大きい粒子は逃げることができず、他の種類のエネルギー (光や熱など) は出入りしたり、逃げたり、融合したりできるようなある種の開放系における質量の変化は、化学反応における少量の熱エネルギーや放射エネルギーの増減に伴う質量の変化が非常に小さいため、19 世紀には注目されませんでした。(理論上は、熱や仕事の出入りが許されない孤立系で行われた実験では、質量はまったく変化しません。)

相対論的質量の保存は、単一の観測者の視点（または単一の慣性系からの視点）を意味します。慣性系が変化すると、システムの全エネルギー（相対論的エネルギー）が変化する可能性があり、この量が相対論的質量を決定するためです。

粒子系の質量は静止質量の合計に等しくなければならないという原理は、古典物理学では正しいが、特殊相対性理論では誤りである可能性がある。静止質量を合計して系の総質量を求めることはできない。なぜなら、この方法では、運動エネルギー、位置エネルギー、光子などの質量のない粒子のエネルギーなど、他の形態のエネルギーが考慮されないからである。系内のすべての形態のエネルギーは、系の総質量に影響を与える。

システム内の質量の大きい粒子を移動させる場合、さまざまな粒子の静止質量を調べることは、多くの異なる慣性観測フレームを導入することにもなりますが、これはシステム全体のエネルギーと運動量を保存する場合には禁止されています。さらに、任意の 1 つの粒子の静止フレームでは、この手順により他の粒子の運動量が無視されます。このフレームで他の粒子が移動している場合、この運動量はシステムの質量に影響します。

不変質量と呼ばれる特殊な質量の場合、閉じたシステム全体の観測の慣性系を変更しても、システムの不変質量の尺度には影響がなく、システム全体を見る異なる観測者に対しても、システムの不変質量は保存され不変 (不変) のままです。不変質量はエネルギーと運動量のシステムの組み合わせであり、どの観測者に対しても不変です。これは、どの慣性系でも、さまざまな粒子のエネルギーと運動量は常に同じ量に加算されるからです (運動量は負になる可能性があり、その場合、加算は減算になります)。不変質量は、運動量系の中心から見たときのシステムの相対論的質量です。これは、考えられるすべての慣性系から見た場合に、システムが示す可能性のある最小の質量です。

相対論的質量と不変質量の両方の保存は、対生成によって生成された粒子のシステムにも適用されます。この場合、新しい粒子のエネルギーは、他の粒子の運動エネルギーから、または光子以外の他の粒子を含むシステムの一部としての 1 つ以上の光子から得られます。もう一度言いますが、完全に閉じた (つまり、孤立した) システムの相対論的質量も不変質量も、新しい粒子が生成されても変化しません。ただし、この保存質量が相対論的質量である場合 (つまり、相対論的質量は保存されますが、不変ではありません)、異なる慣性観測者は、この保存質量の値について意見が一致しません。ただし、測定されている質量が不変質量である場合 (つまり、不変質量は保存され、かつ不変である)、すべての観測者は、保存質量の値について同意します。

質量エネルギー等価式は、孤立していないシステムでは異なる予測を与えます。これは、システムからエネルギーが逃げることを許すと、相対論的質量と不変質量の両方が逃げてしまうためです。この場合、質量エネルギー等価式は、システムの質量の変化が、エネルギーの追加または削減によるエネルギーの変化に関連していることを予測します。変化に関するこの形式の方程式は、アインシュタインが最初に提示した形式でした。^[要出典]この意味で、システムに追加またはシステムから除去されたエネルギーの質量を考慮に入れれば、どのシステムでも質量の変化を説明できます。 ${\displaystyle \Delta m=\Delta E/c^{2}.}$

この式は、もしシステムが結合した後に結合エネルギーがシステムから逃げることができれば、結合システムの不変質量（システムの静止質量）は各部分の合計よりも小さくなることを意味している。これは、システムの位置エネルギーを運動エネルギーや光子など、結合システムから容易に逃げる他の種類の活性エネルギーに変換することによって起こる可能性がある。システムの質量の差は質量欠損と呼ばれ、結合システムの結合エネルギー、つまりシステムを分解するために必要なエネルギーの尺度である。質量欠損が大きいほど、結合エネルギーは大きくなる。結合エネルギー（それ自体が質量を持つ）は、部分が結合して結合システムを形成するときに（光または熱として）解放されなければならないため、エネルギーがシステムから逃げると結合システムの質量が減少する。^[23]逃げた結合エネルギーの質量を考慮すると、全体の不変質量は実際に保存される。

一般相対性理論では、膨張する空間内の光子の総不変質量は、膨張による赤方偏移により減少します。したがって、質量とエネルギーの両方の保存は、そのようなシステムの重力による位置エネルギーの変化により、理論でエネルギーに加えられるさまざまな補正に依存します。

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