ラム方程式

ラム方程式^{[ 1 ]}は、従来の扇形セルでの超遠心分離における溶質の沈降と拡散を記述する。（他の形状のセルでは、はるかに複雑な方程式が必要となる。）この方程式は、後に王立工科大学の物理化学教授となるオーレ・ラムにちなんで名付けられ、彼はウプサラ大学でスヴェドベリの指導の下で博士課程の研究中にこの方程式を導出した。

ラム方程式は次のように書くことができます。^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]}$

ここで、 cは溶質濃度、tとrは時間と半径、パラメータD、s、ωはそれぞれ溶質拡散定数、沈降係数、ローター角速度を表します。Lamm方程式の右辺の第1項と第2項は、それぞれDとsω²に比例し^、拡散と沈降という競合するプロセスを記述しています。沈降は溶質をセルの外半径付近に集中させようとするのに対し、拡散は溶質濃度をセル全体で均一化しようとします。拡散定数Dは、流体力学的半径と溶質の形状から推定でき、浮力質量m_{_b}はsとDの比から決定できます。

${\displaystyle {\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{\text{B}}T}}}$

ここで、k _B Tは熱エネルギー、すなわちボルツマン定数k _Bに絶対温度Tを掛けたものです。

溶質分子は細胞の内壁と外壁を通過できないため、ラム方程式の境界条件が満たされる。

${\displaystyle D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0}$

内半径r _aと外半径r _bにおいて、試料を一定の角速度ωで回転させ、濃度c ( r , t ) の変化を観察することで、パラメータsとDを推定し、それによって溶質の（有効または等価な）浮力質量を求めることができる。