鏡面反射

鏡面反射、あるいは正反射は、光などの波が表面から鏡のように反射することです。^[1]

反射の法則によれば、反射光線は、入射光線と同じ角度で反射面から出てくるが、入射光線と反射光線によって形成される平面内では、表面法線の反対側にある。この動作は、アレクサンドリアのヘロン（紀元後10～70年頃）によって初めて説明された。^[2]その後、アルハゼンが反射の法則の完全な説明を行った。^{[3] [4] [5]}彼は、入射光線、反射光線、表面法線がすべて反射面に垂直な同じ平面にあることを初めて述べた。^{[6] [7]}

鏡面反射は、光が表面からさまざまな方向に散乱される 拡散反射と対比されます。

光が物質の境界に遭遇すると、物質の電磁波に対する光学的および電子的応答関数の影響を受ける。反射と屈折からなる光学プロセスは、境界の両側の屈折率の差によって表されるが、反射率と吸収は、物質の電子構造による応答の実部と虚部である。 ^[8] これらの各プロセスが透過にどの程度関与するかは、光の周波数または波長、偏光、および入射角の関数である。一般に、反射は入射角の増加と境界での吸収率の増加に伴って増加する。フレネル方程式は、光学境界における物理現象を記述する。

反射は、鏡面反射、つまり鏡のような反射と拡散反射として発生します。鏡面反射は、特定の方向から同じ角度で到達するすべての光を反射しますが、拡散反射は広範囲の方向に光を反射します。この違いは、光沢のある 塗料とマットな塗料でコーティングされた表面で説明できます。マットな塗料は基本的に完全な拡散反射を示しますが、光沢のある塗料は鏡面反射の要素が大きくなります。石膏などの非吸収性粉末で作られた表面はほぼ完全な拡散体になることができますが、磨かれた金属物体は光を非常に効率的に鏡面反射します。鏡の反射材は通常、アルミニウムまたは銀です。

光は電磁場の波面として空間を伝播します。光線は波面に対して垂直な方向（波面法線）によって特徴付けられます。光線が表面に当たるとき、波面法線が表面法線に対して作る角度は入射角と呼ばれ、両方向によって定義される平面は入射面です。入射光線の反射も入射面で発生します。

反射の法則によれば、光線の反射角は入射角に等しく、入射方向、表面法線、反射方向は同一平面上にあるとされています。

光が表面に対して垂直に当たると、光は光源の方向にまっすぐ反射されます。

反射の現象は、平面波が平坦な境界上で回折することによって生じます。境界の大きさが波長よりもはるかに大きい場合、境界における電磁場は鏡面反射方向に対してのみ正確に同位相で振動します。

反射の法則は線形代数を使って等価的に表現することもできる。反射光線の方向は入射ベクトルと表面法線ベクトルによって決まる。光源から表面への入射方向と表面法線方向が与えられれば、鏡面反射方向（すべての単位ベクトル）は次のようになる：^{[9] [10]}${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} },}$${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }-2\mathbf {\hat {d}} _ {\mathrm {n} }\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right),}$

ここで、はドット積で得られるスカラーです。著者によって入射方向と反射方向の符号は異なります。これらのユークリッドベクトルが列形式で表されると仮定すると、この式は行列ベクトルの乗算として等価的に表現できます。^[11]${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

ここで、はハウスホルダー変換行列と呼ばれ、次のように定義されます。 ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} } ^{\mathrm {T} };}$

単位行列 と外積の2倍に関して。 ${\displaystyle \mathbf {I} }$${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$

反射率は、反射波のパワーと入射波のパワーの比です。これは放射の波長の関数であり、フレネルの方程式で表される材料の屈折率に関連しています。 ^[12]材料による吸収が顕著な電磁スペクトルの領域では、複素屈折率の虚数成分を介して電子吸収スペクトルに関連しています。不透明材料の電子吸収スペクトルは直接測定するのが困難または不可能であるため、クラマース・クローニッヒ変換によって反射スペクトルから間接的に決定できます。反射光の偏光は、材料の吸収遷移双極子モーメントに対する入射プローブ光の配置の対称性に依存します。

鏡面反射の測定は、走査可変波長光源を使用した通常入射反射分光光度計または可変入射反射分光光度計 (反射率計) で行われます。光沢計を使用した低品質の測定では、表面の光沢のある外観を光沢単位で定量化します。

光が物質中を伝搬し、屈折率の低い物質との界面に当たると、光の一部は反射されます。入射角が臨界角より大きい場合、全反射が起こり、光はすべて反射されます。臨界角は次のように表すことができます。

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

光が2つの物質の界面に当たると、反射光は一般的に部分的に偏光します。しかし、光がブリュースター角で界面に当たると、反射光は界面に平行に完全に直線偏光します。ブリュースター角は次のように表されます。

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

平面鏡の画像には次のような特徴があります。

• 鏡の後ろの距離は、物体が鏡の前方にある距離と同じです。
• オブジェクトと同じサイズです。
• 正しい向き（直立）です。
• 逆になっています。
• これは仮想的なものであり、つまり、画像は鏡の後ろにあるように見え、スクリーンに投影することはできません。

平面鏡による像の反転は、状況に応じて異なって認識されます。多くの場合、鏡に映る像は左右が反転して見えます。天井に平面鏡が取り付けられている場合、人がその下に立って見上げると、上下が反転して見えることがあります。同様に、左折する車は、前方を走る車の運転手のバックミラーでは左折しているように見えます。方向が反転するかどうかは、方向の定義方法によって異なります。より具体的には、鏡は座標系の左右を変え、座標系の 1 つの軸が反転して見え、像のキラリティーが変化することがあります。たとえば、右の靴の像は左の靴のように見えます。

鏡面反射の典型的な例は鏡であり、鏡面反射用に特別に設計されています。

可視光に加えて、電離層による電波の反射や、飛行物体による無線またはマイクロ波レーダー信号の反射でも鏡面反射が観測されます。X線反射率の測定技術では、最新の実験室光源またはシンクロトロンX 線 を使用して、サブナノメートルの解像度で薄膜や界面を調べるために鏡面反射率を活用します。

非電磁波も鏡面反射を示すことがあります。音響ミラーは音を反射し、原子ミラーは中性原子を反射します。固体ミラーから原子を効率的に反射するには、非常に冷たい原子や斜入射を使用して、有意な量子反射を実現します。リッジミラーは原子の鏡面反射を高めるために使用されます。中性子反射率測定法では、鏡面反射を使用して、X 線反射率と同様に材料表面や薄膜界面を調べます。

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• ハミルトン光学
• 反射係数
• 反射（数学）
• 鏡面ハイライト
• 鏡面反射

• ヘクト、ユージン (1987)。光学（第 2 版）。アディソン ウェスレー。ISBN 0-201-11609-X。