潮汐力

潮汐力または潮汐生成力は、他の物体からの重力場の強度の空間的変化により、物体を他の物体の質量中心に向かう線および質量中心から遠ざかる線に沿って引き伸ばす重力効果です。これは、固体地球潮汐、潮汐ロック、天体の分裂とロッシュ限界内での環系の形成、および極端な場合には物体のスパゲッティ化を含む潮汐および関連現象の原因です。これは、ある物体が他の物体に及ぼす重力場がその部分にわたって一定ではないために発生します。つまり、近い側は遠い側よりも強く引き付けられます。差は近い側では正で遠い側では負であり、これにより物体が引き伸ばされます。したがって、潮汐力は、差動力、残留力、または重力場の二次的効果としても知られています。

天体力学では、潮汐力という表現は、物体または物質（例えば潮汐水）が主に第2の物体（例えば地球）の重力の影響下にあるが、第3の物体（例えば月）の重力効果によっても乱される状況を指すことがある。このような場合、乱す力は潮汐力と呼ばれることがある^[2]（例えば、月に対する乱す力）。これは、第3の物体が第2の物体に及ぼす力と、第3の物体が第1の物体に及ぼす力の差である。^[3]

潮汐力も重力波と根本的に関係していることが示されています。^[4]

ある物体 (物体 1) が別の物体 (物体 2) の重力の作用を受ける場合、物体 1 上の磁場は、物体 2 に面している側と物体 2 と反対側の側で大きく変化することがあります。図 2 は、球体 (物体 1) に別の物体 (物体 2) から及ぼされる重力の差動力を示しています。

これらの潮汐力は両方の物体に歪みを引き起こし、それらを歪ませたり、極端な場合にはどちらか一方を破壊したりすることもあります。^[5]ロッシュ限界とは、惑星からの重力の差が物体の各部分同士の引力に打ち勝つため、潮汐効果によって物体が崩壊する惑星からの距離です。^[6]これらの歪みは重力場が均一であれば発生しません。均一な場では物体全体が同じ方向と速度で一緒に加速するだけだからです。

天体の大きさと他の天体からの距離の関係は、潮汐力の大きさに大きく影響します。^[7]地球などの天体に作用する潮汐力は、地球の直径に正比例し、月や太陽などの重力を生み出す他の天体からの距離の3乗に反比例します。浴槽、プール、湖、その他の小さな水域での潮汐作用はごくわずかです。^[8]

図 3 は、重力が距離とともにどのように減少するかを示すグラフです。このグラフでは、引力は距離の 2 乗 ( Y = 1/ X ² ) に比例して減少しますが、傾き ( Y ′ = −2/ X ³ ) は距離の 3 乗に反比例します。

潮汐力は、グラフ上の 2 つの点 (物体の近い側と遠い側) の Y の差に対応します。2 つの点が離れている場合、またはグラフ上で 2 つの点が左側にある場合 (つまり、引き寄せる物体に近い場合)、潮汐力は大きくなります。

たとえば、地球に対する太陽の引力は全体的に強いのですが、月は地球に近いため、月の方が大きな潮汐の隆起を引き起こします。この差は、重力が距離とともに弱まることに起因します。つまり、月が地球に近いため、地球を横切るにつれて月の引力は急激に減少します (太陽は遠いため、非常に緩やかに減少します)。月の引力の勾配が急であることにより、地球の近い側と遠い側の間の力の差が大きくなり、これが大きな潮汐の隆起を引き起こします。

重力は源からの距離の2乗に反比例します。源に面した物体側では引力は強くなり、源から離れた側では弱くなります。潮汐力はその差に比例します。^[8]

地球の質量は月の81倍で、地球の半径は月の約4倍です。その結果、同じ距離では、月の表面における地球の潮汐力は、地球の表面における月の潮汐力の約20倍になります。^[9]

極小の弾性球の場合、潮汐力の影響で体積は変化せずに球体の形が歪む。球体は楕円体になり、2つの膨らみがあり、もう一方の球体に向かって伸びる。より大きな物体は卵形に変形し、わずかに圧縮される。これは、月の作用で地球の海に起こる現象である。地球のすべての部分は月の重力の影響を受け、海の水が再分配され、月に近い側と月から遠い側に膨らみが形成される。^[12]

物体が潮汐力を受けながら回転すると、内部摩擦により回転運動エネルギーが熱として徐々に散逸します。地球と地球の月の場合、回転運動エネルギーの損失により、1 世紀あたり約 2 ミリ秒の利得が得られます。物体が主天体に十分近い場合、地球の月の場合のように、公転運動に潮汐的に固定された回転が生じる可能性があります。潮汐加熱は、木星の衛星イオに劇的な火山効果をもたらします。潮汐力によって引き起こされるストレスは、地球の月で毎月定期的に発生する月震の原因にもなります。 ^[7]

潮汐力は海流に寄与し、熱エネルギーを極地へ輸送することで地球の気温を緩和する。潮汐力の変動は6～10年間隔で地球の気温記録における寒冷期と相関関係にあると示唆されており^[13]、潮汐力の調和ビート変動は千年周期の気候変動に寄与している可能性がある。これまでのところ、千年周期の気候変動との強い関連性は見つかっていない。^[14]

潮汐効果は、中性子星やブラックホールなどの高質量の小天体の近くで特に顕著になり、落下する物質の「スパゲッティ化」を引き起こします。潮汐力は地球の海の潮汐を引き起こしますが、その引き寄せる天体は月であり、程度は低いものの太陽もあります。潮汐力は、潮汐ロック、潮汐加速、潮汐加熱にも関係しています。潮汐は地震を引き起こすこともあります。

地球内部に導電性流体を生成することで、潮汐力は地球の磁場にも影響を与えます。^[15]

与えられた（外部で生成された）重力場について、物体に対するある点の潮汐加速度は、物体の中心での重力加速度（与えられた外部で生成された場による）から、与えられた点の重力加速度（同じ場による）をベクトルで減算することによって得られます。これに対応して、潮汐力という用語は、潮汐加速度による力を説明するために使用されます。これらの目的のために考慮される唯一の重力場は外部の重力場であり、物体の重力場（図に示されているように）は関係ないことに注意してください。（言い換えると、比較は、与えられた点と基準物体の中心に不均等に作用する外部で生成された場がない場合の、与えられた点の状態と行われます。外部で生成された場は通常、摂動を与える第3の物体によって生成されるもので、地心基準フレームで地球の表面上またはそれより上の点のよくある例では、太陽または月がしばしば使用されます。）

潮汐加速には回転や周回軌道上の物体は必要ありません。たとえば、物体は重力場の影響下で直線的に 自由落下している場合でも、(変化する)潮汐加速の影響を受けます。

ニュートンの万有引力の法則と運動の法則によれば、質量Mの球の中心から距離Rにある質量mの物体は力を感じます。 ${\displaystyle {\vec {F}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

加速度に相当する、 ${\displaystyle {\vec {a}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$

ここで、は物体Mから物体mへ向かう単位ベクトルです(ここで、mからMに向かう加速度は負の符号を持ちます)。 ${\displaystyle {\hat {r}}}$

ここで、質量mの物体の近傍にある粒子が受ける質量Mの球による加速度について考えてみましょう。RをMの中心からmの中心までの距離とし、 ∆ r を質量mの物体の中心からの粒子の (比較的小さい) 距離とします。簡単にするために、距離はまず質量 M の球に向かう方向または質量 M から離れる方向についてのみ考えます。質量mの物体自体が半径 ∆ rの球である場合、検討する新しい粒子は質量Mの球の中心から( R ± ∆r )離れたその表面上にあり、∆r は粒子からMまでの距離がRより大きい場合に正と見なすことができます。 m自身の質量によって粒子がmに向かって受ける重力加速度を無視すると、 Mに向かう重力による粒子の加速度は次のようになります。

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$

分母から R ²項を引き出すと次のようになります。

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$

のマクローリン級数は、次の級数展開を与える。 ${\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}}$${\displaystyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$

最初の項は、基準物体 の中心、つまり がゼロの点におけるMによる重力加速度です。この項は、 mの表面上の粒子の観測される加速度には影響しません。なぜなら、 Mに関しては、m (およびその表面上のすべてのもの) は自由落下しているからです。遠い粒子にかかる力を近い粒子にかかる力から差し引くと、この最初の項は、他のすべての偶数次の項と同様に打ち消されます。残りの (残差) 項は、上記の差を表し、潮汐力 (加速度) 項です。 ∆ rがRに比べて小さい場合、最初の残差項の後の項は非常に小さく、無視できます。これにより、 mとMの中心を結ぶ軸に沿った、対象とする距離 ∆ rでの潮汐加速度のおおよその値が得られます。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle \Delta r}$${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{軸}}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{軸}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$

このように計算すると、∆ r はmとMの中心を結ぶ軸に沿った距離であり、はからmの中心（∆ rはゼロ）に向かって外側に向けられます。 ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$

潮汐加速度は、物体mとM を結ぶ軸から離れた方向についても計算できますが、これにはベクトル計算が必要です。その軸に垂直な平面では、潮汐加速度は内側（∆ rがゼロである中心に向かって）に向けられ、その大きさは図 2 のように線形近似されます。 ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{軸}}}\right|}$

太陽系の惑星の表面における潮汐加速度は、一般的に非常に小さい。例えば、月と地球の軸に沿った地球表面での月の潮汐加速度は約1.1 × 10 ⁻⁷  gであるのに対し、地球表面における太陽地球軸に沿った太陽潮汐加速度は約0.52 × 10 ⁻⁷  g、ここでgは地球表面の重力加速度です。したがって、太陽による潮汐力（加速度）は月によるものの約45％です。 ^{[17]地球表面での太陽の潮汐加速度は、ニュートンによって}プリンキピアで初めて示されました。^[18]

• 両泳動点
• 混乱した惑星
• 銀河の潮流
• 潮汐共鳴
• 潮汐剥離
• 潮汐テンソル
• 時空の曲率

• 潮汐の分析と予測: GeoTide
• 重力潮汐（ケース・ウェスタン・リザーブ大学の J. クリストファー・ミホス著）
• オーディオ: ケイン/ゲイ – 天文学キャスト 潮汐力 – 2007 年 7 月。
• グレイ、メーガン、メリフィールド、マイケル。「潮汐力」。60のシンボル。ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン。
• Pau Amaro Seoane. 「恒星衝突: 巨大ブラックホールによる恒星の潮汐破壊」。2018年12月28日閲覧。
• ジョン A. ローガン カレッジおよびコロラド大学のミコライ サウィッキによる「重力と潮汐に関する神話」。
• 潮汐に関する誤解 ドナルド・E・シマネック著
• パオロ・シルトリによる潮汐と遠心力