太陽系の安定性

太陽系の安定性は 天文学において多くの研究対象となっている。観測によれば、惑星は歴史的に安定しており、短期的には安定するだろうが、惑星同士の弱い重力の影響は、単純な手段では予測できない形で蓄積される可能性がある。

このため（他の理由も含め）、太陽系は数学的カオス理論^[1]で定義される技術的な意味でカオス的で あり、そのカオス的振る舞いは太陽系の軌道運動に関する最も正確な長期数値モデルや解析モデルでさえも劣化させ、それらのモデルは過去または未来の数千万年（現在の太陽系の年齢の約1%）を超えては有効ではない。^[2]

太陽系は人類が存在する時間スケールでは安定しており、今後数十億年の間に惑星が衝突したり、太陽系から放出されたりする可能性は低く、^[3]地球の軌道は比較的安定していると考えられる。 ^[4]

ニュートンの万有引力の法則（1687年）以来、数学者や天文学者（ラプラス、ラグランジュ、ガウス、ポアンカレ、コルモゴロフ、V.アーノルド、J.モーザーなど）は惑星運動の安定性の証拠を探し求めており、この探求は多くの数学的発展と太陽系の安定性のいくつかの連続した「証明」につながりました。^[5]

惑星の軌道は長期にわたって変動します。太陽系のモデル化は物理学のn体問題の一例であり、数値シミュレーション以外では一般に解決できません。数学に組み込まれた混沌とした動作のため、長期予測は確実なものではなく、統計的なものにしかなりません。

軌道共鳴は、 2つの物体の周期が単純な数値比を持つ場合に発生します。太陽系の物体の最も基本的な周期は軌道周期であり、軌道共鳴は太陽系全体に広がっています。1867年、アメリカの天文学者ダニエル・カークウッドは、メインベルトの小惑星がランダムに分布していないことに気づきました。^[6]木星 との共鳴に対応する場所には、ベルトに明確な隙間がありました。たとえば、3:1共鳴（距離2.5 AU（3億7000万km、2億3000万マイル））や2:1共鳴（3.3 AU（4億9000万km、3億1000万マイル））には小惑星がありませんでした。これらは現在、カークウッドの隙間として知られています。後に、いくつかの小惑星がこれらの隙間を周回することが発見されましたが、詳しく分析すると、その軌道は不安定であることが判明し、最終的には主要惑星との接近遭遇により共鳴から抜け出すことになります。^[要出典]

太陽系における共鳴のもう 1 つの一般的な形態は、自転軌道共鳴です。自転周期(惑星または月がその軸の周りを 1 回転するのにかかる時間) と公転周期は、単純な数値関係にあります。一例としては、月が挙げられます。月は1:1 の自転軌道共鳴状態にあり、その反対側が地球から離れた状態にあります。(この特徴は、潮汐ロックとも呼ばれます。) 別の例としては、水星が挙げられます。水星は、太陽と 3:2 の自転軌道共鳴状態にあります。

惑星の軌道はより長い時間スケールで見ると無秩序であり、太陽系全体のリャプノフ時間は200万年から2億3000万年の範囲である。^[3] いずれの場合も、これは個々の惑星の軌道上の位置を最終的に確実に予測することが不可能になることを意味する。場合によっては、軌道自体が劇的に変化することもある。このような無秩序は離心率の変化として最も強く現れ、一部の惑星の軌道は大幅に楕円形に近づいたり、楕円形から遠ざかったりする。^{[7] [a]}

計算上、未知数には小惑星、太陽の四重極モーメント、太陽からの放射線と太陽風による質量損失、惑星の磁気圏に対する太陽風の抗力、銀河の潮汐力、通過する恒星の影響などが含まれる。^[8]

海王星–冥王星系は、3:2 の軌道共鳴状態にある。海軍水上戦闘センター・ダールグレン部門の CJ コーエンと E.C. ハバードが 1965 年にこれを発見した。共鳴自体は短期的には安定しているが、位置の不確実性がリャプノフ時間ごとに係数eで増大するため、冥王星の位置を正確に予測することは不可能になる。リャプノフ時間は冥王星の場合 1000 万～2000 万年である。^{[9]したがって、たとえ冥王星の軌道が 1000 万}年 の時間スケールでは完全に安定しているように見えても、数億年の時間スケールでは冥王星の軌道位相を決定することは不可能になる (Ito & Tanikawa 2002 MNRAS)。 harvnb エラー: ターゲットがありません: CITEREFItoTanikawa2002 (ヘルプ)

水星は、天体上のちょっとした偶然の一致により、特に木星の影響を受けやすい。水星の近日点（太陽に最も近づく地点）は、1,000年ごとに約1.5度ずつ歳差運動するが、木星の近日点の歳差運動はそれよりわずかに遅い。ある時点で、この2つが同期する可能性があり、その場合、木星の絶え間ない重力が蓄積され、水星は30～40億年後に1～2%の確率で進路を外される可能性がある。これにより、水星は太陽系から完全に排除されるか^{[1] 、}金星、太陽、または地球との衝突コースに進む可能性がある。 ^[10]

水星の近日点歳差運動の速度は、惑星間相互作用によって支配されているが、水星の近日点歳差運動の速度の約7.5%は、一般相対性理論によって説明される効果から来ている。^[11] LaskarとGastineau（後述）の研究は、太陽系の長期安定性における一般相対性理論（GR）の重要性を示した。具体的には、一般相対性理論がなければ、水星の不安定性率は一般相対性理論がある場合の60倍になるだろう。 ^[12]水星の不安定時間を1次元フォッカー・プランク 拡散過程としてモデル化することにより、水星の不安定時間と水星・木星1：1近日点歳差運動共鳴との関係を統計的に調査することができる。^[13] この拡散モデルは、GRが水星と木星を1:1共鳴から遠ざけるだけでなく、水星が位相空間を拡散する速度も低下させることを示しています。^[14] したがって、GRは水星の不安定性の可能性を低下させるだけでなく、それが発生する可能性のある時間を延長します。

木星のガリレオ衛星は、その大きさと木星への近さから、強い潮汐力と相互作用を起こす。現在、イオ、エウロパ、ガニメデは互いに4:2:1のラプラス共鳴状態にあり、内側の衛星はそれぞれ外側の衛星が1周するごとに2周する。約15億年後には、これらの衛星の外向きの移動により、4番目で最も外側の衛星であるカリストがガニメデと2:1の共鳴状態に陥る。この8:4:2:1の共鳴によりカリストは外側に移動し、約56%の確率で安定を維持するか、イオが連鎖から抜けて崩壊する可能性がある。^[15]

もう一つの例は地球の軸の傾きである。これは月との潮汐相互作用によって地球のマントル内で摩擦が生じたため、今から15億年から45億年後には無秩序な状態になるだろう。^{[16] [b]}

太陽系の外からやってくる物体も、太陽系に影響を及ぼす可能性がある。太陽系の固有の安定性を研究する目的では、厳密には太陽系の一部ではないが、それでも太陽系を変える可能性がある。残念ながら、これらの太陽系外物体の潜在的な影響を予測することは、関係する距離が非常に大きいため、太陽系内の物体の影響を予測することよりもさらに困難である。太陽系に大きな影響を与える可能性のある既知の物体の中には、約128万1000年後に太陽系の近くを通過すると予想されているグリーゼ710がある。 ^[17] この星は主要な惑星の軌道に大きな影響を与えるとは予想されていないが、オールトの雲を大幅に乱し、太陽系全体で大規模な彗星活動を引き起こす可能性がある。今後数百万年のうちに太陽に接近する可能性のある恒星は、他に少なくとも12個ある。^[18] 2022年、トロント大学のギャレット・ブラウンとハンノ・レインは、恒星のフライバイによる弱い摂動がある場合の太陽系の長期安定性を調べた研究を発表しました。彼らは、通過する恒星が海王星の半長軸を少なくとも0.03AU  （ 449万km、279万マイル）変更した場合、その後50億年間で不安定になる可能性が10倍に増加すると判断しました。^[b]彼らはまた、この規模のフライバイは1000億年間は発生しない可能性が高いと推定しました。^[19]

プロジェクトLonGStOP（外惑星の長期重力研究）は、1982年にAEロイが率いた太陽系力学の国際コンソーシアムでした。このプロジェクトでは、スーパーコンピューター上にモデルを作成し、外惑星の軌道のみを統合しました。その結果、外惑星間のエネルギーの奇妙な交換がいくつか明らかになりましたが、大きな不安定性の兆候はありませんでした。^[20]

もう一つのプロジェクトは、1988年にG.サスマンと彼のMITグループがデジタルオーラリーを構築することでした。グループは、外惑星の軌道を積分するために最適化されたマルチプロセッサアーキテクチャを備えた専用コンピュータを使用しました。これは、太陽系の年齢の約20％にあたる8億4500万年までの積分に使用されました。1988年に、サスマンとウィズダムはオーラリーを使用して、冥王星の軌道が海王星との特異な共鳴により、カオスの兆候を示していることを明らかにするデータを発見しました。^[9]

もし冥王星の軌道が混沌としているなら、技術的には太陽系全体が混沌としていることになる。これは単なる技術的な話ではないかもしれない。なぜなら、冥王星のように小さな太陽系の天体でさえ、累積的な重力摂動を通じて他の天体に知覚できる程度まで影響を及ぼす可能性があるからだ。^[21]

1989年、パリ経度局のジャック・ラスカールは、 2億年にわたる太陽系の数値積分の結果を発表しました。これは完全な運動方程式ではなく、ラプラスが使用した方程式に沿った平均方程式でした。ラスカールの研究は、地球の軌道は（すべての内惑星の軌道と同様に）無秩序であり、今日の地球の位置を測定する際にわずか15メートルの誤差があると、1億年後に地球が軌道上のどこにあるかを予測することは不可能になることを示しました。

ジャック・ラスカールと彼の同僚ミカエル・ガスティノーは2008年に、2,501の可能性のある未来を直接シミュレーションするというより徹底したアプローチをとった。2,501のケースはそれぞれ、わずかに異なる初期条件を持っている。水星の位置は、シミュレーションごとに約1メートル（3.3フィート）変化する。 ^[22] 20のケースでは、水星は危険な軌道に入り、多くの場合、金星と衝突するか、太陽に突入することになる。このように歪んだ軌道を動くと、水星の重力が他の惑星を定常軌道から揺さぶる可能性が高くなります。シミュレーションされた1つのケースでは、水星の摂動により火星が地球に向かって進んでいった。^[12]

ラスカールとガスティノーとは独立して、バティギンとラフリンも200億年後の太陽系を直接シミュレーションしていた。^[b]彼らの結果はラスカールとガスティノーと同じ基本的な結論に達し、さらに太陽系の力学的寿命の下限を10億年と示した。^[23]

2020年、トロント大学のギャレット・ブラウンとハンノ・レインは、50億年にわたる太陽系の数値積分の結果を発表しました。^{[b]彼らの研究は、水星の軌道が非常に混沌としており、現在の水星の位置を測定する際に0.38}ミリメートル（0.015インチ）の小さな誤差が生じると、2億年強後の水星の軌道の離心率を予測することが不可能になることを示しました。^[24]

• 近所の清掃
• 地球の未来
• 世界的な壊滅的リスク
• 共鳴する海王星外天体

• ラスカール、ジャック（ 2024）。「太陽系の安定性」。Scholarpedia。19 （4）：5216。Bibcode ： 2024SchpJ..19.5216L。doi ：10.4249/scholarpedia.5216。
• 「可能性は低いが、遠い将来に惑星が地球に衝突する可能性あり」Space.com、2009年6月10日。
• Roy, ​​AE; Walker, IW; MacDonald, AJ; Williams, IP; Fox, K.; Murray, CD; Milani, A.; Nobili, AM; Message, PJ; Sinclair, AT; Carpino, M. (1988). 「プロジェクト LonGStOP - 外惑星の長期重力研究」. Vistas in Astronomy (記事要約). 32 (2): 95. Bibcode :1988VA.....32...95R. doi :10.1016/0083-6656(88)90399-6 – via adsabs.harvard.edu.