速度ポテンシャル

速度ポテンシャルはポテンシャルフロー理論で使用されるスカラーポテンシャルです。 1788年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって導入されました。^[1]

これは連続体力学において、連続体が単連結領域を占め、回転しない場合に使用されます。このような場合、 $u は$ 流速を表します。結果として、 $u は$ スカラー関数 $ϕ$ の勾配として表すことができます。 $\nabla \times \mathbf {u} =0\,,$ $\mathbf {u} =\nabla \varphi \ ={\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \varphi }{\partial y} }\mathbf {j} +{\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.$

$ϕ は$ $u$ の速度ポテンシャルとして知られています。

速度ポテンシャルは一意ではありません。 $ϕ が$ 速度ポテンシャルである場合、 $ϕ + f (t)も$ $u$ の速度ポテンシャルです。ここで、 $f (t) は$ 時間のスカラー関数であり、定数になることがあります。速度ポテンシャルは、定数、または時間変数のみの関数になるまで一意です。

速度ポテンシャルのラプラシアンは、対応する流れの発散に等しい。したがって、速度ポテンシャルがラプラス方程式を満たす場合、流れは非圧縮性である。

流れ関数とは異なり、速度ポテンシャルは 3 次元の流れに存在する可能性があります。

音響における使用法

理論音響学^[2]では、圧力 $p$ や粒子速度 $u$ の代わりに、速度ポテンシャル $ϕの$ 音響波動方程式を扱うことが望ましい場合が多い。p 場または $u$ $場$ のどちらかの波動方程式を解いても、もう一方の場の簡単な答えが得られるとは限らない。一方、 $ϕを解くと、$ $uが$ 上記のように求められるだけでなく、回転のない非定常流の（線形化された）ベルヌーイ方程式から $p$ も簡単に求められる。 $\nabla^{2}\varphi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}=0$ $p=-\rho {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}\,.$

参照

注記

^ アンダーソン、ジョン（1998）。空気力学の歴史。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521669559。^{[ページが必要]}
^ ピアス、AD（1994）。音響学：その物理的原理と応用への入門。アメリカ音響学会。ISBN 978-0883186121。^{[ページが必要]}

外部リンク

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[1] アンダーソン、ジョン（1998）。空気力学の歴史。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521669559。^{[ページが必要]}

[2] ピアス、AD（1994）。音響学：その物理的原理と応用への入門。アメリカ音響学会。ISBN 978-0883186121。^{[ページが必要]}