自転車とオートバイの力学

ライダーはハンドルバーにトルクを加えて前輪を回転させ、それによって傾斜を制御してバランスを維持します。高速では、小さなステアリング角度で地面との接触点がすぐに横方向に移動します。低速では、同じ時間で同じ結果を得るには、より大きなステアリング角度が必要です。このため、通常は高速でバランスを維持する方が容易です。^{[ 34 ]}自己安定性は通常、一定の閾値を超える速度で発生するため、速度を上げると、バイクが自身の安定性に貢献する可能性が高まります。

自転車とライダーを合わせた重心が前方（前輪に近い）にあるほど、バランスを維持するために前輪が横方向に動く必要は少なくなります。^{[ 35 ]}逆に、重心が後方（後輪に近い）にあるほど、バランスを取り戻すために前輪の横方向の動き、または自転車の前進運動が大きくなります。これは、ホイールベースの長いリカンベント、チョッパー、ウィリーバイクで顕著に現れます。^{[ 36 ]}また、後輪の上または後ろに重い荷物を積んだツーリングバイクでも、これは課題となる可能性があります。 ^{[ 37 ]}後輪の上の質量が前輪の上の質量よりも低い場合、後輪の上の質量はより簡単に制御できます。^{[ 11 ]}

自転車もまた、倒立振子の例です。ほうきの柄が鉛筆よりも手にバランスを取りやすいのと同様に、背の高い自転車（重心が高い）は、背の低い自転車よりも乗っているときにバランスを取りやすい場合があります。これは、背の高い自転車の傾斜率（倒れ始めると傾斜角が増加する率）が遅いためです。^{[ 38 ]}しかし、自転車が静止しているときは、ライダーは自転車に対して逆の印象を持つことがあります。たとえば、交通渋滞で停止しているときに、重心が低い同じ高さの自転車よりも、重心の高い自転車を直立させるにはより多くの労力が必要になる場合があります。これは、垂直方向の第二種てこの例です。てこの端、つまり自転車の上部にあるシートやハンドルバーに小さな力を加えると、質量が支点（タイヤが地面に接する場所）に近いほど、大きな質量を動かしやすくなります。そのため、ツーリングサイクリストは自転車の低い位置に荷物を積むように勧められ、パニアバッグは前後のラックの両側にぶら下がるようにする。^{[ 39 ]}

自転車の乗りやすさや難しさに影響を与える要因の一つにトレイルがあります。トレイルとは、前輪の接地点が操舵軸の接地点より後方にどれだけ離れているかを示す距離です。操舵軸とは、操舵機構全体（フォーク、ハンドルバー、前輪など）が回転する軸のことです。従来の自転車設計では、操舵軸が垂直から後ろに傾いているため、正のトレイルは前進速度に関係なく、前輪を傾ける方向に操舵する傾向があります。^{[ 28 ]}これは、静止した自転車を片側に押すことでシミュレートできます。前輪も通常はその方向に操舵されます。傾きでは、重力がこの力を提供します。しかし、動いている自転車のダイナミクスはより複雑で、他の要因がこの効果に寄与したり、減じたりする可能性があります。^{[ 1 ]}

トレイルは、ヘッドアングル、フォークオフセットまたはレーキ、およびホイールサイズの関数です。それらの関係は次の式で表すことができます。^{[ 40 ]}

${\displaystyle {\text{Trail}}={\frac {(R_{w}\cos(A_{h})-O_{f})}{\sin(A_{h})}}}$

どこ${\displaystyle R_{w}}$はホイール半径です。${\displaystyle A_{h}}$水平線から時計回りに測定した頭部の角度は、${\displaystyle O_{f}}$フォークオフセットまたはフォークレーキとは、フォークのオフセットまたはレーキ角のことです。トレールは、ホイールサイズを大きくするか、ヘッドアングルを小さくするか、フォークレーキを小さくすることで増やすことができます。

従来の自転車はトレイルが大きいほど安定しているように感じられますが、^{[ 41 ]}トレイルが大きすぎると自転車の操縦が難しく感じることがあります。ネガティブトレイル（接地面がステアリング軸が地面と交差する位置より前にある）の自転車は、乗ることはできますが、非常に不安定に感じると報告されています。通常、ロードレース用自転車はツーリング用自転車よりもトレイルが大きく、マウンテンバイクよりは小さくなっています。マウンテンバイクは、ロードバイクよりもヘッドアングルが垂直でない設計になっているため、トレイルが大きく、下り坂での安定性が向上します。ツーリング用自転車は、ライダーが荷物で重くなった自転車を制御できるように、トレイルが小さく作られています。その結果、荷物を積んでいないツーリング用自転車は不安定に感じることがあります。自転車では、フォークの傾斜（多くの場合、ステアリング軸より前方のフォークブレードのカーブ）を使用してトレイルを減らします。^{[ 42 ]} Python Lowracer のようなネガティブトレイルの自転車も存在し、乗ることができ、ネガティブトレイルの実験的な自転車は自己安定していることが示されています。^{[ 1 ]}

オートバイでは、レーキとはヘッドアングルを指し、トリプルツリーによって作られるオフセットはトレールを減らすために使用されます。^{[ 43 ]}

WhittとWilsonによる小規模な調査^{[ 28 ]}では、以下のことが判明した。

• ヘッドアングルが72°～73°、トレイルが43mm  ～60mm のツーリングバイク
• ヘッドアングルが73°～74°、トレイルが28mm  ～45mm のレーシングバイク
• ヘッドアングルが75°、トレイルが23.5mm  ～37mmのトラックバイク 。

しかし、これらの範囲は厳密なものではありません。たとえば、LeMond Racing Cyclesは、オフセットまたはレーキが45mmのフォークと同一サイズのホイールを備えたものの両方を提供しています^{[ 44 ] 。} 

• 2006年製のTete de Courseは、ロードレース用に設計されており、フレームサイズに応じてヘッドアングルが71 + 1 / 4 °から74°まで変化し、それに伴いトレイルも51.5mmから 69mmまで変化します 。
• 2007年製のフィルモアは、トラック競技用に設計されており、フレームサイズに応じてヘッドアングルが72 ° + 1 / 2 °から74°まで変化し、それに伴いトレイルも51.5mmから61mmまで変化します。  

特定のバイクのトレイル量は、いくつかの理由で時間とともに変化する可能性があります。フロントサスペンション、特にテレスコピックフォークを備えたバイクでは、たとえば強いブレーキングによってフロントサスペンションが圧縮されると、ステアリング軸の角度が急になり、トレイルが減少します。トレイルは、リーンアングルとステアリングアングルによっても変化し、通常はバイクが直立してまっすぐ前にステアリングしているときに最大になります。^{[ 45 ]}トレイルは、十分に大きなリーンアングルとステアリングアングルでゼロまで減少し、バイクの安定性の感じ方が変わる可能性があります。^{[ 11 ]}最後に、フロントタイヤのプロファイルでさえ、バイクがリーンおよびステアリングされるときのトレイルの変化に影響を与える可能性があります。

トレールに似た測定値で、メカニカルトレール、ノーマルトレール、またはトゥルートレールと呼ばれるもの^{[ 46 ]}は、ステアリング軸から前輪の接地パッチの重心までの垂直距離です。

自転車の方向安定性に影響を与える要因の一つは、前輪と後輪の接地点間の水平距離であるホイールベースです。何らかの外乱によって前輪が変位した場合、元の経路からの結果として生じる経路の角度はホイールベースに反比例します。 ^{[ 9 ]}また、特定の操舵角と傾斜角に対する曲率半径はホイールベースに比例します。^{[ 9 ]}最後に、自転車が傾斜して操舵されるとホイールベースは増加します。極端な場合、傾斜角が90°で、自転車がその傾斜方向に操舵されると、ホイールベースは前輪と後輪の半径分だけ増加します。^{[ 11 ]}

従来の自転車設計の自己安定性に寄与するもう 1 つの要因は、前輪、フォーク、ハンドルバーを含むステアリング機構の質量の分布です。ステアリング機構の重心がステアリング軸より前にある場合、重力の引力によって前輪も傾いた方向に操舵されます。これは、静止した自転車を片側に傾けることで確認できます。前輪は通常、地面との相互作用に関係なく、その方向に操舵されます。^{[ 47 ]}重心の前後位置や重心の高さなどの追加のパラメータも、自転車の動的挙動に寄与します。^{[ 28 ] [ 47 ]}

ほとんどの自転車設計におけるジャイロ効果の役割は、前輪を傾きの方向に操舵するのを助けることです。この現象は歳差運動と呼ばれ、物体が歳差運動する速度は、その回転速度に反比例します。前輪の回転が遅いほど、自転車が傾いたときの歳差運動は速くなり、その逆もまた然りです。^{[ 48 ]}後輪は、タイヤと地面との摩擦によって歳差運動が妨げられるため、まるで回転していないかのように傾き続けます。したがって、ジャイロ効果は転倒に対する抵抗力を提供しません。^{[ 49 ]}

低速走行時、前輪の歳差運動が速すぎるため、制御不能なバイクはオーバーステアを起こし、反対方向に傾き始め、最終的には振動して転倒する傾向があります。高速走行時、歳差運動は通常遅すぎるため、制御不能なバイクはアンダーステア​​を起こし、直立姿勢に達することなく最終的に転倒する傾向があります。^{[ 11 ]}この不安定性は非常にゆっくりとしており、数秒程度で、ほとんどのライダーにとって対処しやすいものです。そのため、高速走行するバイクは、実際には自己安定しておらず、制御不能になると転倒するにもかかわらず、安定しているように感じられることがあります。

ジャイロ効果のもう1つの貢献は、カウンターステアリング中に前輪によって生成されるロールモーメントです。たとえば、左にステアリングすると右にモーメントが発生します。このモーメントは、アウトトラックする前輪によって生成されるモーメントに比べると小さいですが、ライダーがハンドルバーにトルクを加えるとすぐに発生するため、オートバイレースで役立つことがあります。^{[ 9 ]}詳細については、以下のカウンターステアリングのセクションとカウンターステアリングの記事を参照してください。

前節で述べた2つの不安定な状態の間には、バランスに寄与する上記のすべての要因（トレイル、質量分布、ジャイロ効果など）の影響を受け、特定の自転車設計では、これらの効果によって制御されていない自転車が直立する前進速度の範囲が存在する可能性がある。^{[ 2 ]}ジャイロ効果もポジティブトレイルも、それ自体では自己安定性に十分でも必要でもないことが証明されているが、確かにハンズフリー制御を向上させることができる。^{[ 1 ]}

しかし、自己安定性がなくても、自転車は車輪の上に維持するように操縦することで乗ることができます。^{[ 6 ]}上記の自己安定性を生み出す効果は、ヘッドセットの摩擦や硬いコントロールケーブルなどの追加要因によって打ち消される可能性があることに注意してください。^{[ 28 ]}このビデオは、自己安定性を示す無人の自転車を示しています。

縦方向の加速度は、横方向のダイナミクスに大きく複雑な影響を与えることが示されている。ある研究では、正の加速度は自己安定性を消失させ、負の加速度（減速）は自己安定性の速度を変化させる。^{[ 7 ]}

しかし、他の車輪付き車両とは異なり、自転車は旋回時に重力、慣性力、摩擦力、地面からの支持力といった関連する力のバランスを取るために、車体を傾ける必要があります。傾斜角θは、円運動の法則を用いて簡単に計算できます。 

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)}$

ここで、 vは前進速度、rは旋回半径、gは重力加速度である。^{[ 48 ]}これは理想的な場合である。同じ前進速度と旋回半径で現代のタイヤの幅を補うために、オートバイでは傾斜角をわずかに増やす必要があるかもしれない。^{[ 45 ]}

しかしながら、この単純な2次元モデル（本質的にはターンテーブル上の倒立振子）では、定常状態での旋回が不安定であると予測されることもわかる。自転車が平衡傾斜角からわずかに下方にずれると、重力によるトルクが増加し、遠心力によるトルクが減少し、ずれが増幅される。実際の自転車で観察される自己安定性を捉えるには、車輪が操舵し、進路を調整し、重力によるトルクに対抗できる、より高度なモデルが必要となる。

例えば、半径10m  （33 フィート）の定常旋回を10m  /s（36km  /h、 22mph）で走行する自転車は、45.6°の角度を保つ必要があります。ライダーは、必要に応じて、体幹または自転車をほぼ直立状態に保つために、自転車に対して体を傾けることができます。重要な角度は、水平面と、タイヤの接地面および自転車とライダーの重心の位置によって定義される平面との間の角度です。

バイクの傾きによって、旋回半径は傾斜角のコサインに比例して減少します。結果として得られる半径は、以下の式で概算できます（正確な値の2%以内）。

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

どこ${\displaystyle r\,\!}$はおおよその半径です。${\displaystyle w\,\!}$ホイールベースは、${\displaystyle \theta \,\!}$傾斜角は、${\displaystyle \delta \,\!}$は操舵角であり、${\displaystyle \phi \,\!}$はステアリング軸のキャスター角です。^{[ 9 ]}バイクが傾くと、タイヤの接地面が横にさらに移動して摩耗します。バイクのタイヤの両端で、カーブで傾いても摩耗しない部分は、チキンストリップと呼ばれることがあります。

タイヤの幅が有限であるため、リアフレームの実際の傾斜角は、上述の理想的な傾斜角から変化します。フレームと垂直線の間の実際の傾斜角は、タイヤ幅が広くなるにつれて大きくなり、重心の高さが高くなるにつれて小さくなります。太いタイヤで重心が低いバイクは、細いタイヤまたは重心が高いバイクよりも、同じ速度で同じカーブを曲がるために、より大きく傾ける必要があります。^{[ 9 ]}

タイヤの厚さが2tであることによる傾斜角の増加は、次のように計算できます。

${\displaystyle \arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)}$

ここで、φは理想的な傾斜角、hは重心の高さです。^{[ 9 ]}例えば、 後輪の幅が 12 インチのオートバイの場合、 t  =  6 インチになります。バイクとライダーを合わせた重心の高さが 26 インチの場合、25° の傾斜角は 7.28° 増加する必要があります。これは約 30% の増加です。タイヤの 幅が 6 インチの場合、傾斜角の増加はわずか 3.16° で、半分弱です。

重力と地面反力によって生じる偶力は、自転車が曲がるためには不可欠です。この偶力を正確に打ち消すバネ仕掛けのアウトリガーを備えた特注の自転車では、自転車とライダーは直進時に任意の傾斜角を取ることができますが、ライダーは曲がることができないことがわかります。車輪が直進経路から外れるとすぐに、自転車とライダーは反対方向に傾き始め、それらを元に戻す唯一の方法は、直進経路に戻るようにハンドルを切ることです。^{[ 50 ] [ 51 ]}

旋回を開始し、その旋回方向への必要な傾きを生み出すには、自転車は一時的に反対方向に操舵する必要があります。これはしばしばカウンターステアリングと呼ばれます。前輪が進行方向に対して有限の角度になると、タイヤの接地面に横方向の力が発生します。この力は自転車の縦方向（ロール）軸を中心としたトルクを生み出し、このトルクによって自転車は最初に操舵された方向から離れ、目的の旋回方向に向かって傾きます。自転車を傾けるのに必要な力を生み出すような好都合な横風などの外部からの影響がない場合、急旋回を開始するにはカウンターステアリングが必要です。^{[ 48 ]}

初期の操舵トルクと操舵角はどちらも望ましい旋回方向とは逆ですが、定常状態の旋回を維持するためにはそうとは限りません。持続操舵角は通常旋回方向と同じですが、特に高速では旋回方向とは逆のままになることがあります。^{[ 52 ]}その操舵角を維持するために必要な持続操舵トルクは通常旋回方向とは逆です。^{[ 53 ]}特定の旋回における特定のバイクの持続操舵角と持続操舵トルクの実際の大きさおよび方向は、前進速度、バイクの形状、タイヤの特性、およびバイクとライダーの質量分布によって決まります。^{[ 23 ]}旋回に入ると、半径は適切な傾斜角の変更によってのみ変更でき、これは旋回から外れて傾斜角を増やし半径を減らすために追加のカウンターステアリングを行い、次に旋回に入って傾斜角を減らし半径を増やすことによって達成できます。コーナーを抜けるには、バイクは再びカウンターステアを行い、半径を小さくするために一時的にコーナーの内側にステアリングを切る必要があり、それによって慣性力が大きくなり、傾斜角が小さくなる。^{[ 54 ]}

旋回が確立されると、一定の前進速度で一定の半径を維持するためにステアリング機構に加える必要のあるトルクは、前進速度とバイクの形状および質量分布に依存します。^{[ 11 ] [ 23 ]}転覆速度（固有値のセクションで後述する、反転速度とも呼ばれる）より低い速度では、旋回とは反対方向にトルクを加えない限り、バイクの自己安定性により、旋回に向かってステアリングを切る傾向があり、バイクは直立して旋回から抜け出します。転覆速度より高い速度では、転覆不安定性により、旋回方向にトルクを加えない限り、バイクは旋回から外れてステアリングを切る傾向があり、傾斜が大きくなります。転覆速度では、定常状態の旋回を維持するために入力ステアリングトルクは必要ありません。

ステアリング角度、つまり安定した旋回を維持するために必要な、前部アセンブリがステアリング軸を中心に回転する角度には、いくつかの要因が影響します。これらの要因の中には、単軌道車両特有のものもあれば、自動車にも共通するものもあります。これらの要因の一部は、この記事の他の箇所でも言及されている可能性がありますが、ここでは重要度順ではないものの、一箇所で確認できるように繰り返して記載します。

まず、実際の運動学的操舵角、すなわちフロントアセンブリが回転する路面平面上に投影される角度は、操舵角と操舵軸角の関数である。

${\displaystyle \Delta =\delta \cos \left(\phi \right)}$

どこ${\displaystyle \Delta \,\!}$は運動学的操舵角であり、${\displaystyle \delta \,\!}$は操舵角であり、${\displaystyle \phi \,\!}$はステアリング軸のキャスター角です。^{[ 9 ]}

第二に、バイクの傾きは、実際の旋回半径を傾き角のコサインに比例して減少させます。結果として得られる半径は、以下の式で概算できます（正確な値の2%以内）。

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

どこ${\displaystyle r\,\!}$はおおよその半径です。${\displaystyle w\,\!}$ホイールベースは、${\displaystyle \theta \,\!}$傾斜角は、${\displaystyle \delta \,\!}$は操舵角であり、${\displaystyle \phi \,\!}$はステアリング軸のキャスター角です。^{[ 9 ]}

第三に、重量配分やタイヤの特性などにより、前輪と後輪のスリップ角が異なる場合があるため、バイクはアンダーステア​​またはオーバーステアを起こす可能性があります。アンダーステア​​の場合、ステアリング角度は、一定の旋回半径を維持するために、スリップ角が等しい場合よりも大きくする必要があり、オーバーステアの場合、ステアリング角度は小さくする必要があります。^{[ 9 ]}一部の著者は、後輪の大きなスリップに対応して制御を維持するために、特定の条件下で一部のバイクで旋回とは逆方向（負のステアリング角度）にステアリングする必要があることを指して、カウンターステアリングという用語を使用することさえあります。^{[ 9 ]}

第四に、キャンバースラストは、スリップアングルによるコーナリングフォースとともに、バイクが直進経路から逸れるのに必要な向心力に寄与し、最大の寄与要因となる可能性がある。^{[ 45 ]}キャンバースラストは、バイクが自動車と同じ半径で、より小さな操舵角で旋回できる能力に寄与する。^{[ 45 ]}バイクが同じ方向に操舵され、かつ傾けられている場合、他の条件がすべて同じであれば、前輪のキャンバー角は後輪よりも大きいため、より大きなキャンバースラストを生成できる。^{[ 9 ]}

カウンターステアリングは通常、ハンドルバーに直接トルクを加えることで開始されますが、自転車などの軽量車両では、ライダーの体重移動によって実現できます。ライダーが自転車に対して右に傾くと、自転車は角運動量を維持するために左に傾き、結合された重心はほぼ同じ垂直面内に留まります。一部の著者によってカウンターリーンと呼ばれるこの自転車の左への傾き^{[ 45 ]}は、ライダーがハンドルバーに直接トルクを加えて左にカウンターステアリングしたかのように、自転車を左に操舵し、右折を開始します^{[ 48 ]} 。このテクニックは、ヘッドセットの摩擦や硬いコントロールケーブルなどの追加要因によって複雑になる場合があります。

ライダーが自転車に対して右に傾くと、全体の重心はわずかに左に移動し、それに応じて自転車は左に傾きます。空間的には、この動きによってタイヤは右に移動するはずですが、タイヤと地面の摩擦によってそれが妨げられ、結果として全体の重心は左に押し出されます。しかし、この効果は小さく、ほとんどの人がこの方法だけで自転車のバランスを取るのが難しいことからも明らかです。

バランスの項で述べたように、前輪を回転させると、ジャイロスコープ歳差運動によってロールモーメントが発生します。このモーメントの大きさは、前輪の慣性モーメント、回転速度（前進運動）、ライダーがハンドルバーにトルクを加えて前輪を回転させる速度、およびステアリング軸と垂直方向との間の角度のコサインに比例します。^{[ 9 ]}

慣性モーメントが 0.6 kg·m ²の前輪を持つ、時速22  m/s (50 mph) で走行するオートバイを例にとると、前輪を 0.5 秒で 1 度回転させると、3.5 N·m のロール モーメントが発生します。これに対し、前輪がオートバイの下から外側に転がり出る際の横方向の力は最大 50 N に達します。この力が重心の高さ0.6 m (2 ft) に作用すると、30 N·m のロール モーメントが発生します。       

ジャイロ効果によるモーメントは全体のわずか12%に過ぎませんが、ライダーがトルクを加えた瞬間に作用し始めるため、ホイールが外側に逸れるにつれて徐々に増加するのではなく、重要な役割を果たすことができます。これは特にオートバイレースにおいて有効です。

低速での旋回半径が小さくなるなどの理論的な利点があるため、二輪操舵のオートバイを製作する試みがなされてきた。オーストラリアのイアン・ドライスデールによる試作機は「非常にうまく機能する」と報告されている。^{[ 55 ] [ 56 ]}設計上の課題としては、後輪をアクティブに制御するか、自由に振らせるかという点がある。アクティブ制御の場合、制御アルゴリズムは、前輪と同じ方向に操舵するか、反対方向に操舵するか、いつ、どれだけ操舵するかを決定する必要がある。二輪操舵の実装例の1つであるSidewaysバイクでは、ライダーが両方の車輪の操舵を直接制御できる。もう1つのSwingバイクでは、2番目の操舵軸がシートの前にあり、ハンドルバーでも制御できるようになっている。

ミルトン・W・レイモンドは、2つの車輪を独立して制御するためのさまざまな操舵機構を備えた、長くて低い2輪操舵自転車「X-2」を製作した。操舵動作には、両方の車輪が一緒に動いてタイヤの接地面を重心の下に操舵する「バランス」と、車輪が反対方向に均等に操舵され、タイヤの接地面の重心に対する横方向の位置を大きく変えることなく自転車を操舵する「真円」があった。X-2はまた、車輪が平行だがフレームと一直線にならない「カニ歩き」も可能で、たとえば前輪が道路の中心線付近にあり、後輪が縁石付近にある状態であった。「バランス」操舵は、長いホイールベースと低い重心にもかかわらず容易にバランスを取ることができたが、自己バランス（「手を使わない」）構成は発見されなかった。予想どおり、真円は、操舵がタイヤの接地面と重心のずれを修正しないため、実質的にバランスを取ることは不可能であった。約45°までの角度でテストされたカニ歩きサイクリングは、ブレーキをかけても転倒する傾向を示さなかった。X-2は、WhittとWilsonの『Bicycling Science』第2版で簡単に触れられている。^{[ 28 ]}

理論上の利点、特に前輪駆動機構の簡素化から、走行可能な後輪操舵自転車を製作する試みがなされてきた。ベンディックス社は後輪操舵自転車を製作し、米国運輸省は後輪操舵オートバイの製作を委託したが、どちらも走行不可能であることが判明した。イリノイ州アルトンのレインボー・トレーナーズ社は、「後輪操舵自転車、後輪操舵自転車Iにうまく乗れる最初の人物」に5,000米ドルを提供すると申し出た。^{[ 57 ]}後輪操舵自転車にうまく乗れた人物の記録された例の1つは、マサチューセッツ工科大学のLH・ライターマンが特別に設計されたリカンベント自転車に乗ったことである。^{[ 28 ]}難点は、後輪を右に回すことで左に曲がると、最初は重心が右に移動し、その逆もまた然りであることだ。これにより、環境によって引き起こされる傾きを補正する作業が複雑になる。^{[ 58 ]}一般的な形状と質量分布を持つ自転車の固有値を調べると、後輪操舵のために後退すると、本質的に不安定になることがわかります。これは乗れないという意味ではなく、制御するための労力が大きくなるということです。^{[ 59 ]}しかし、この問題に悩まされない、専用設計の他の自転車も発表されています。^{[ 1 ] [ 60 ]}

古典的な前輪操舵の自転車と厳密に後輪操舵の自転車の両極端の間には、その中間にピボットポイントを持つ自転車のクラスがあり、センター操舵と呼ばれ、関節式操舵に似ています。この概念の初期の実装は、1870 年代初頭にペニーファージングよりも安全な代替品として宣伝されたファントム自転車です。^{[ 61 ]}この設計により、前輪駆動が簡単になり、現在の実装は非常に安定しており、多くの写真が示すように、両手を離して乗ることもできます。^{[ 62 ] [ 63 ]}リカンベントである Python Lowracer などのこれらの設計は、通常、非常に緩いヘッドアングル (40° ～ 65°) と、正または負のトレイルを備えています。負のトレイルを持つ自転車の製作者は、自転車をまっすぐ前方から操舵すると、シート (したがってライダー) がわずかに上昇し、これが負のトレイルの不安定化効果を相殺すると述べています。^{[ 64 ]}

調査や実証のために、ハンドルを左に回すと前輪が右に、左に回すと前輪が右に回転するように操舵が逆になっている自転車が作られている。このような自転車に乗ることは可能だが、通常の自転車に慣れているライダーは、たとえ乗れたとしても、習得するのが非常に難しい。^{[ 65 ] [ 66 ]}

ティラー効果とは、ステアリング軸（ヘッドチューブ）よりかなり後方に伸びたハンドルバーが、ボートの舵柄のように機能することを表す表現で、ハンドルバーを右に動かすと前輪が左に曲がり、その逆もまた然りです。この状況は、クルーザー自転車、一部のリカンベント、および一部のオートバイでよく見られます。^{[ 67 ]}干渉や腕の届く範囲の制限により、ステアリング能力が制限される場合は問題となることがあります。^{[ 68 ]}

タイヤはバイクの操縦性に大きな影響を与え、特にオートバイではその影響は顕著ですが、^{[ 9 ] [ 45 ]}自転車でも同様です。^{[ 7 ] [ 69 ]}タイヤは、有限クラウン半径と力の発生という2つの異なる方法でバイクのダイナミクスに影響を与えます。フロントタイヤのクラウン半径を大きくすると、サイズが小さくなるか、自己安定性がなくなることが示されています。リアタイヤのクラウン半径を大きくすると、逆の効果がありますが、程度は小さくなります。^{[ 7 ]}

タイヤは、コーナリング力とキャンバースラストの組み合わせによって、ステアリングとバランスに必要な横方向の力を発生させます。タイヤの空気圧も、高速走行時のオートバイの挙動において重要な変数であることがわかっています。^{[ 70 ]}重量配分、タイヤの特性などにより、前輪と後輪のスリップ角が異なる場合があるため、バイクはアンダーステア​​またはオーバーステアを経験する可能性があります。この2つのうち、前輪が後輪よりも多く滑るアンダーステア​​の方が、バランスを維持するために前輪のステアリングが重要であるため、より危険です。^{[ 9 ]}実際のタイヤは、スクラブトルクを発生させることができる路面との有限の接触パッチを持ち、旋回時には転がりながら横滑りを経験できるため、接触パッチの平面に垂直な軸を中心としたトルクを発生させることができます。

タイヤによって発生するトルクの一つに、セルフアライニングトルクと呼ばれるものがあり、これは接地面の長さに沿った横滑りの非対称性によって生じます。この横滑りの合力は、接地面の幾何学的中心の後方（ニューマチックトレイルと呼ばれる距離）で発生し、タイヤにトルクを発生させます。横滑りの方向は旋回方向の外側に向かうため、タイヤにかかる力は旋回方向の中心に向かいます。したがって、このトルクは前輪を横滑りの方向、つまり旋回方向とは反対方向に回転させようとし、結果として旋回半径を大きくする傾向があります。

もう一つのトルクは、接地面の有限な幅と旋回時のタイヤの傾きによって発生します。接地面のうち、旋回外側の部分は、ハブからの半径が大きいため、実際にはホイールハブに対して後方へより速く移動しています。同様の理由で、内側の部分は後方へよりゆっくりと移動しています。そのため、接地面の外側と内側は路面上で逆方向に滑り、前輪を旋回方向に向けるトルクが発生し、結果として旋回半径を小さくする傾向があります。

これら2つの反対方向のトルクの組み合わせにより、前輪にヨーモーメントが発生し、その方向はタイヤの横滑り角、タイヤの実際の経路とタイヤが向いている方向との間の角度、およびタイヤのキャンバー角（タイヤが垂直から傾いている角度）の関数となります。^{[ 9 ]}このトルクの結果、多くの場合、定常旋回に関する上記のセクションで説明した剛体ホイールモデルによって予測される反転速度が抑制されます。^{[ 11 ]}

ハイサイダーとは、通常カーブで横滑りした後に、後輪が進行方向とは逆の方向に向いているときにトラクションを得ることで発生する自転車の動きの一種です。 ^{[ 9 ]}これは、特に駆動系との相互作用により、急ブレーキ、加速、路面の変化、またはサスペンションの作動時に発生する可能性があります。^{[ 71 ]} 1回のスリップとそれに続く転倒の形をとる場合もあれば、一連の激しい振動の形をとる場合もあります。^{[ 45 ]}

ライダーが行える主な制御入力は、ハンドルバーを介してステアリング機構に直接トルクを加えることである。ステアリングジオメトリとジャイロ効果によるバイクのダイナミクスのため、ステアリング角度の直接的な位置制御は問題が多いことがわかっている。^{[ 8 ]}

ライダーが行える二次的な制御入力として、バイクに対して上半身を傾けることが挙げられます。前述のように、ライダーの傾きの効果はバイクの質量に反比例します。オートバイなどの重いバイクでは、ライダーの傾きは主に旋回時の最低地上高要件を変更し、路面の視界を改善し、非常に低周波の受動的な方法でバイクシステムのダイナミクスを改善します。^{[ 8 ]}オートバイレースでは、上半身を傾け、体を動かし、バイクに対して膝を旋回内側に突き出すことで、旋回への進入と旋回を容易にする空力的なヨーイングモーメントも発生します。^{[ 9 ]}

ライダーの怪我や車両の損傷を防ぐためにバイクを直立させておく必要があるため、一般的に行われる操縦性テストの種類が制限されます。たとえば、自動車愛好家向けの出版物ではスキッドパッドテストを実施して結果を引用することがよくありますが、オートバイ関連の出版物では行いません。旋回のために「準備」し、バイクを適切な角度に傾ける必要があるため、ライダーは同じ速度の一般的な車に必要なよりも遠くまで見通す必要があり、この必要性は速度に比例する以上に大きくなります。^{[ 8 ]}

バイク、特にオートバイの操縦性を評価するためのいくつかの方法が考案されている。^{[ 9 ]}

• ロールインデックスとは、ステアリングトルクとロール角（傾斜角）の比率のことです。
• 加速指数とは、操舵トルクと横方向または求心加速度の比率のことである。
• ステアリング比は、理想的なタイヤの挙動に基づく理論上の旋回半径と実際の旋回半径の比です。^{[ 9 ]} 1 未満の値、つまり前輪の横滑りが後輪の横滑りよりも大きい場合はアンダーステア​​、1 に等しい場合はニュートラルステアリング、1 より大きい場合はオーバーステアと呼ばれます。0 未満の値、つまり後輪の横滑りが前輪よりもはるかに大きいため前輪をカーブの方向とは逆方向に回さなければならない場合はカウンターステアリングと呼ばれます。ライダーはニュートラルまたはわずかなオーバーステアを好む傾向があります。^{[ 9 ]}自動車のドライバーはアンダーステア​​を好む傾向があります。
• コッホ指数は、最大操舵トルクと最大傾斜率と前進速度の積との比です。^{[ 72 ] [ 73 ]}大型ツーリングバイクはコッホ指数が高く、スポーツバイクはコッホ指数が中程度、スクーターはコッホ指数が低い傾向があります。^{[ 9 ]}軽量スクーターは、重量のあるバイクよりも操縦しやすいです。

自転車の自由度数は、使用する特定のモデルによって異なります。主要な動的特性を捉える最も単純なモデルは、その方程式を最初に開発したフランシス・ウィップルにちなんで「ウィップルモデル」と呼ばれ、 ^{[ 2 ]}平らで滑らかな表面を滑らずに転がるナイフエッジホイールを備えた4つの剛体で構成され、7つの自由度（4つのすべての物体の位置と向きを完全に記述するために必要な構成変数）があります。^{[ 2 ]}

1. 後輪接地点のx座標
2. 後輪接地点のy座標
3. 後部フレームの向きの角度（ヨー）
4. 後輪の回転角度
5. 前輪の回転角度
6. 後部フレームの傾斜角度（ロール）
7. リアフレームとフロントエンド間のステアリング角度

理想化された自転車の運動方程式は、

• 頑丈なフレーム、
• 硬いフォーク、
• 2つのナイフエッジの剛性ホイール、
• すべて摩擦のないベアリングで接続され、滑らかな水平面上を摩擦や滑りなく転がり、
• 直立した状態、またはそれに近い不安定な平衡状態で動作している。

単一の4階線形化常微分方程式、または2つの連立2階微分方程式で表すことができる^{[ 2 ]}リーン方程式

${\displaystyle M_{\theta \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+K_{\theta \theta }\theta _{r}+M_{\theta \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\theta \psi }{\dot {\psi }}+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }}$

そして操舵方程式

${\displaystyle M_{\psi \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\psi \psi }{\dot {\psi }}+K_{\psi \psi }\psi +M_{\psi \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+C_{\psi \theta }{\dot {\theta _{r}}}+K_{\psi \theta }\theta _{r}=M_{\psi }{\mbox{,}}}$

どこ

• ${\displaystyle \theta _{r}}$はリアアセンブリの傾斜角です。
• ${\displaystyle \psi }$は、リアアセンブリに対するフロントアセンブリのステアリング角度であり、
• ${\displaystyle M_{\theta }}$そして${\displaystyle M_{\psi }}$これらはそれぞれ、リアアセンブリとステアリング軸に加わるモーメント（トルク）です。制御されていないバイクの解析では、両方ともゼロとみなされます。

これらは行列形式で次のように表すことができます。

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {q}} +C\mathbf {\dot {q}} +K\mathbf {q} =\mathbf {f} }$

どこ

• ${\displaystyle M}$これは、バイクの質量と形状のみを含む項を含む対称質量行列です。
• ${\displaystyle C}$は、いわゆる減衰行列であり、理想化された自転車には散逸がないにもかかわらず、前進速度を含む項が含まれています。${\displaystyle v}$そして非対称であり、
• ${\displaystyle K}$これは、重力定数を含む項を含む、いわゆる剛性行列である。${\displaystyle g}$そして${\displaystyle v^{2}}$そして対称である${\displaystyle g}$非対称${\displaystyle v^{2}}$、
• ${\displaystyle \mathbf {q} }$は傾斜角と操舵角のベクトルであり、
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$は、上述のモーメントなどの外力のベクトルです。

この理想化および線形化されたモデルには、多くの幾何学的パラメータ（ホイールベース、ヘッド角度、各ボディの質量、ホイール半径など）がありますが、重要な変数は、傾斜角、傾斜率、操舵角、操舵率の 4 つだけです。これらの式は、完全に独立して導出された複数の数値モデルとの比較によって検証されています。^{[ 2 ]}

これらの式は、自転車が倒立振子に似ており、その支持部の横方向の位置が、ステアリングトルクフィードバックに対するロール加速度、ロール速度、ロール変位を表す項によって制御されることを示しています。ロール加速度項は通常、自己安定化には逆符号であり、主に揺れ振動に関して重要になると考えられます。ロール速度フィードバックは正しい符号であり、速度に比例するジャイロスコープ的な性質を持ち、前輪の寄与が支配的です。ロール変位項は最も重要な項であり、主にトレール、ステアリングレーキ、およびステアリング軸からのフロントフレーム質量中心のオフセットによって制御されます。すべての項には、自転車の設計パラメータと場合によっては速度の複雑な組み合わせが含まれます。ベンチマーク自転車の限界が考慮され、タイヤ、フレーム、ライダーの処理の拡張^{[ 75 ]}とその影響が含まれています。安定化と経路追従制御のための最適なライダー制御についても議論されています。^{[ 7 ]}

線形化された方程式から、4 つの状態変数(傾斜角、傾斜率、操舵角、操舵率)それぞれについて固有値を計算することが可能です。これにより、特定の自転車設計の固有モードと自己安定性を分析できます。右のグラフでは、特定の自転車の固有値が、前進速度 0～10 m/s (22 mph) で計算されています。すべての固有値の実部 (濃い青色で表示) が負の場合、自転車は自己安定です。いずれかの固有値の虚部 (シアンで表示) がゼロでない場合、自転車は振動します。固有値は原点に関して点対称であるため、前進速度で自己安定領域を持つ自転車設計は、同じ速度で後退すると自己安定になりません。^{[ 2 ]}  

右のグラフでは、自転車の動きが質的に変化する3つの前進速度が特定できます。^{[ 2 ]}

1. この例では約1m  /s（2.2mph ）の速度で振動が始まりますが、これは特性多項式に重複根が存在するため（4つの固有値のうち2つが全く同じ値を持つため）、二重根速度と呼ばれることもあります。この速度を下回ると、自転車は倒立振子のように倒れてしまいます。 
2. この例では、約 5.3 m/s (12 mph) でホップ分岐が発生し、ウィーブモードの固有値が正から負に切り替わる、振動が増加しない前進速度をウィーブ速度と呼びます。この速度より低い速度では、制御不能な自転車が倒れるまで振動が増加します。この速度を超えると、振動は最終的に消滅します。  
3. 非振動性の傾斜が増加する前進速度、この例では約8m /s（ 18mph）で転倒モードの固有値が負から正に変化するピッチフォーク分岐点を転倒速度と呼びます。この速度を超えると、この非振動性の傾斜によって最終的に制御不能な自転車が転倒します。  

これら最後の 2 つの速度の間には、両方が存在する場合、特定の自転車の設計が自己安定する前進速度の範囲があります。ここに示されている固有値を持つ自転車の場合、自己安定範囲は 5.3 ～ 8.0  m/s (12 ～ 18  mph) です。通常は安定している (非常に負の値である) 4 番目の固有値は、自転車の進行方向に向かって回転する傾向がある前輪のキャスター動作を表します。この理想化されたモデルは、上記で説明した揺れやシミー、および後輪の揺れの不安定性を示さないことに注意してください。これらは、タイヤと地面との相互作用または他の自由度を組み込んだモデルで見られます。^{[ 9 ]}

実際の自転車を使った実験では、これまでのところ、固有値によって予測されたウィーブモードが確認されている。タイヤのスリップとフレームのたわみは、6 m/s までの速度範囲では自転車の横方向のダイナミクスにとって重要ではないことがわかった。^{[ 76 ]}

自転車は複雑な機構であるため、さまざまなモード、つまり基本的な動き方があります。これらのモードは、自転車のパラメータと前進速度に応じて、安定または不安定になります。この文脈では、「安定」とは、前進速度が維持されている限り、制御されていない自転車が転倒せずに前進し続けることを意味します。逆に、「不安定」とは、前進速度が維持されていても、制御されていない自転車が最終的に転倒することを意味します。モードは、安定性が切り替わる速度と、自転車がそのモードを経験する際の傾斜と操舵の相対的な位相によって区別できます。自転車のあらゆる動きは、可能なさまざまなモードの組み合わせで構成されており、自転車が経験する可能性のある主なモードは、転倒、蛇行、およびぐらつきの 3 つです。^{[ 2 ]}あまり知られていないモードに後部ぐらつきがあり、これは通常安定しています。^{[ 9 ]}

ぐらつきや揺れ

ウォブル、シミー、タンクスラッパー、スピードウォブル、デスウォブルはすべて、主にフロントエンド（前輪、フォーク、ハンドルバー）の急速な（4 ～ 10 Hz）振動を表す言葉やフレーズです。また、リアフレームのヨーイングも関係しており、柔軟性が高すぎるとウォブルの原因となることがあります。 ^{[ 77 ]}この不安定性は主に高速で発生し、ショッピングカートの車輪、飛行機の着陸装置、自動車の前輪で発生するものと似ています。^{[ 9 ] [ 11 ]}ウォブルやシミーは、速度、位置、ハンドルバーのグリップを調整することで簡単に修正できますが、制御されないまま放置すると致命的になる可能性があります。^{[ 78 ]} 

ウォブルやシミーは、フォークの非対称性などの些細な不規則性^{[ 79 ]}によって車輪が片側に加速されることで始まります。復元力は不規則性の進行と同位相で加えられ、車輪は反対側に回転してこのプロセスが繰り返されます。ステアリングの減衰が不十分な場合、振動はシステム障害が発生するまで増加します。振動周波数は、前進速度を変更したり、バイクを硬くしたり軽くしたり、ライダーが主要な構成要素であるステアリングの剛性を高めたりすることで変更できます。^{[ 16 ] [ 28 ]}

前輪ブレーキにおける最大減速度を制限する要因は以下のとおりです。

• タイヤと地面の間の静止摩擦の最大限界値であり、乾燥したアスファルト上のゴムの場合、多くの場合0.5～0.8である。 ^{[ 92 ]}
• ブレーキパッドとリムまたはディスク間の動摩擦、そして
• （自転車とライダーが）前輪を軸にピッチングまたはループすること。

ブレーキ性能に優れた直立型自転車が乾燥したアスファルト路面を走行する場合、ピッチングが制限要因となる可能性が高い。一般的な直立型自転車とライダーの重心は、前輪の接地面から約60 cm (24インチ)後方、上方に120 cm (47インチ)の位置にあり、最大で 0.5 g (5 m/s ²または 16 ft/s ² ) の減速度が得られる。^{[ 28 ]}ただし、ライダーがブレーキを適切に調整すれば、ピッチングは回避できる。ライダーが体重を後方下方へ移動させれば、さらに大きな減速度が得られる。       

直立型自転車の後輪ブレーキは、上記のように後輪の垂直抗力が低下するため、せいぜい約 0.25 g (≈2.5 m/s ^{2 ) の減速度しか生み出すことができません[ 87 ]}。後輪ブレーキのみを備えた自転車はすべてこの制限を受けます。たとえば、コースターブレーキのみを備えた自転車や、他のブレーキ機構のない固定ギア自転車などです。ただし、後輪ブレーキが必要となる状況もあります^{[ 93 ]。}  

• 滑りやすい路面や凹凸のある路面。前輪ブレーキをかけると、摩擦係数が低いため前輪がスリップし、バランスを崩すことがよくあります。^{[ 93 ]}
• 前輪のパンク。パンクしたタイヤでブレーキをかけると、タイヤがリムから外れて摩擦が大幅に減少し、前輪の場合はバランスが崩れる可能性がある。^{[ 93 ]}
• 意図的に後輪をスリップさせてオーバーステアを誘発し、タイトなカーブでの旋回半径を小さくする。
• フロントブレーキの故障。^{[ 93 ]}
• リカンベント自転車。ロングホイールベースのリカンベントは、重心が後輪の近くにあるため、優れた後輪ブレーキが必要です。^{[ 94 ]}

専門家の意見は、路面状況、ライダーのスキルレベル、および最大減速の望ましい割合に応じて、「最初は両方のレバーを均等に使用する」^{[ 95 ]}から「通常のホイールベースのバイクを止める最速の方法は、後輪が地面から浮き上がる寸前まで前輪ブレーキを強くかけることである」^{[ 93 ]}まで様々です。

SureStopシステムは、スライド機構を用いて、後輪の回転によって後輪ブレーキシューに加わる摩擦力で前輪ブレーキを作動させます。これは、路面状況に合わせて制動摩擦力を最適化することで、ハンドルバーを越えて転倒するリスクを軽減するように設計されています。