基本周波数

基本周波数は、単に基本音（ f ₀と略される）とも呼ばれ、周期波形の最低周波数として定義されます。^[1]音楽では、基本音は、存在する最も低い部分音として知覚される音の音楽ピッチです。正弦波の重ね合わせに関しては、基本周波数は、調和的に関連する周波数の合計における正弦波の最低周波数、または隣接する周波数間の差の周波数です。文脈によっては、基本周波数は通常、ゼロから数えた最低周波数を示すf ₀と略されます。^{[2] [3] [4]}他の文脈では、最初の倍音であるf ₁と略すことがより一般的です。^{[5] [6] [7] [8] [9]}（2番目の倍音はf ₂ = 2⋅ f _{1などになります。この文脈では、0番目の倍音は 0} Hzになります 。）

ベンワードとセイカーの『音楽：理論と実践』によれば：^[10]

基音は最も低い周波数であり、また最も大きく聞こえるため、耳はそれを楽音の特定のピッチ [倍音スペクトル] として認識します。個々の部分音は別々に聞こえるのではなく、耳によって 1 つの音にブレンドされます。

すべての正弦波と多くの非正弦波は、時間の経過とともに正確に繰り返されます。つまり、周期的です。波形の周期は、次の条件が当てはまる最小の正の値です。 ${\displaystyle T}$

${\displaystyle x(t)=x(t+T){\text{ }t\in \mathbb {R} に対して }$

ここで、 は波形の値です。これは、任意の長さの区間における波形の値がすべて、波形を完全に記述するために必要なものであることを意味します (たとえば、関連するフーリエ級数によって)。周期の任意の倍数もこの定義を満たすため、基本周期は関数を完全に記述できる最小の周期として定義されます。基本周波数は、その逆数として定義されます。 ${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{T}}}$

時間の単位が秒の場合、周波数は （ヘルツとも呼ばれます）で表されます。 ${\displaystyle s^{-1}}$

片端が閉じられ、もう片端が開いている長さのパイプの場合、基本高調波の波長は最初の2つのアニメーションで示されているように です。したがって、 ${\displaystyle L}$${\displaystyle 4L}$

${\displaystyle \lambda_{0}=4L}$

したがって、関係式

${\displaystyle \lambda_{0}={\frac{v}{f_{0}}}}$

ここで波の速度は、波の速度とパイプの長さによって基本周波数が求められます。 ${\displaystyle v}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{4L}}}$

同じパイプの両端が閉じているか開いている場合、基本高調波の波長は になります。上記と同じ方法で、基本周波数は次のようになります。 ${\displaystyle 2L}$

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{2L}}}$

音楽において、基音とは、最も低い部分音として知覚される音の音高である。基音は、弦や気柱の全長にわたる振動によって生成される場合もあれば、演奏者が選択した高次の倍音によって生成される場合もある。基音は倍音の1つである。倍音は、共通の基本周波数の正の整数倍である理想的な周波数セットである倍音列のいずれかのメンバーである。基音が倍音と見なされる理由は、それが1倍であるためである。^[11]

基本音は、波全体が振動する周波数です。倍音は、基本音より高い周波数に存在する他の正弦波成分です。基本音と倍音を含む、波形全体を構成するすべての周波数成分は、部分音と呼ばれます。これらは一緒になって倍音列を形成します。基本音の完全な整数倍である倍音は、倍音と呼ばれます。倍音が倍音に近いが、正確ではない場合、倍音部分音と呼ばれることがありますが、単に倍音と呼ばれることも多いです。時には、倍音にまったく近くない倍音が作られ、単に部分音または不調和倍音と呼ばれることもあります。

基本周波数は、第 1 倍音と第 1 部分音とみなされます。部分音と倍音の番号は通常同じで、第 2 部分は第 2 倍音、などとなります。ただし、不協和な部分音がある場合は、番号は一致しなくなります。倍音は、基本音より上に現れる順に番号が付けられます。したがって、厳密に言えば、第 1倍音は第 2部分音 (通常は第 2倍音)です。混乱を招く可能性があるため、通常は倍音のみが番号で参照され、倍音と部分はそれらの倍音との関係によって説明されます。

片端が固定され、もう片端に質量が取り付けられたバネを考えてみましょう。これは単一自由度 (SDoF) 振動子です。動き出すと、固有振動数で振動します。単一自由度振動子、つまり動きを単一の座標で記述できるシステムの場合、固有振動数は質量と剛性という 2 つのシステム特性に依存します (システムが減衰していないことを前提とします)。固有振動数、つまり基本振動数ω ₀は、次の式を使用して求めることができます。

${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

どこ：

• k =バネの硬さ
• m = 質量
• ω ₀ = ラジアン/秒単位の固有振動数。

固有振動数を Hz で求めるには、オメガ値を 2 πで割ります。または、

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

どこ：

• f ₀ = 固有振動数（SI単位：ヘルツ）
• k = バネの剛性（SI単位：ニュートン/メートルまたはN/m）
• m = 質量（SI単位：kg）。

モード解析を行う場合、1 次モードの周波数が基本周波数になります。

これは次のようにも表現されます。

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}\,}$

どこ：

• f ₀ = 固有振動数（SI単位：ヘルツ）
• l = 弦の長さ（SI単位：メートル）
• μ = 弦の単位長さあたりの質量（SI単位：kg/m）
• T = 弦の張力（SI単位：ニュートン）^[12]

• 最大公約数
• ヘルツ
• 基礎が欠けている
• 固有振動数
• 発振
• 倍音列（音楽）#用語
• ピッチ検出アルゴリズム
• 倍音のスケール