機械的共鳴

機械的共振とは、機械システムの振動周波数がシステムの固有振動数（共振周波数または共鳴周波数）に他の周波数よりも近い場合に、より大きな振幅で応答する機械システムの傾向です。橋、建物、飛行機などの不適切に建設された構造物では、激しい揺れや潜在的に壊滅的な破損を引き起こす可能性があります。これは共鳴災害として知られている現象です。

共鳴災害の回避は、あらゆる建物、塔、橋の建設プロジェクトにおける主要な懸念事項です。たとえば、台北 101ビルは、共鳴時の応答を修正するために 660 トンの振り子(同調質量ダンパー)を使用しています。また、この構造は、通常は発生しない周波数で共鳴するように設計されています。地震地帯の建物は、予想される地盤運動の振動周波数を考慮して建設されることがよくあります。エンジンを備えた物体を設計するエンジニアは、構成部品の機械的共振周波数が、モーターやその他の強く振動する部品の駆動振動周波数と一致しないようにする必要があります。

多くの共振物体は、複数の共振周波数を持っています。そのような物体は、それらの周波数では容易に振動しますが、他の周波数ではそれほど振動しません。多くの時計は、テンプ、振り子、または水晶の機械的共振によって時間を計ります。

バネで吊り下げられた重りで構成される非常に単純な機械システムの固有振動数は次のとおりです。

${\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {k \over m}}}$

ここで、mは質量、k はバネ定数です。与えられた質量に対して、システムを硬くする（ を増やす）と、振動する機械システムの一般的な特性である固有振動数が増加します。 ${\displaystyle k}$

ブランコは、ほとんどの人が実際に経験したことがある共振システムのもう 1 つの簡単な例です。これは振り子の一種です。このシステムが、振り子の固有周波数の逆数に等しい周期で励起 (押す) されると、ブランコはどんどん高く揺れますが、異なる周波数で励起されると、動かすのが難しくなります。振り子の共振周波数は、振り子が振動する唯一の周波数であり、小さな変位の場合、おおよそ次の式で表されます。^[1]

${\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}}$

ここで、gは重力加速度（地球の表面近くでは約 9.8 m/s ²）、L は回転軸から質量の中心までの長さです。（楕円積分により、あらゆる変位を記述できます）。この近似では、周波数は質量に依存しないことに注意してください。

機械共振器は、エネルギーを運動エネルギーから位置エネルギーへ、そしてまたその逆に繰り返して伝達することで機能します。たとえば振り子では、振り子がスイングの頂点で瞬間的に静止しているとき、すべてのエネルギーは重力エネルギー (位置エネルギーの一種) として蓄えられます。このエネルギーは、振り子の質量と最低点からの高さの両方に比例します。振り子が下降して速度が上がると、位置エネルギーは徐々に運動エネルギー (移動エネルギー) に変換されます。運動エネルギーは、振り子の質量と速度の 2 乗に比例します。振り子が移動の底部にあるとき、運動エネルギーは最大で位置エネルギーは最小です。振り子がスイングの頂点に向かって上昇すると、同じプロセスが逆に発生します。

共鳴する物体の中には、特に最も強い共鳴の倍音（倍数）で複数の共鳴周波数を持つものがあります。これらの周波数では簡単に振動しますが、他の周波数ではそれほど振動しません。インパルスや広帯域ノイズの励起などの複雑な励起から共鳴周波数を「選択」します。実際には、共鳴以外のすべての周波数をフィルタリングしています。上記の例では、ブランコは倍音周波数では簡単に励起できませんが、ブランコを 2 回目または 3 回目の振動ごとに押すなど、分数調波では励起できます。

機械的共鳴のさまざまな例を以下に示します。

• 楽器（音響共鳴）。
• ほとんどの時計は、テンプ、振り子、または水晶の機械的共鳴によって時間を計ります。
• ファンディ湾の潮汐共鳴。
• 太陽系の巨大惑星のいくつかの衛星のような軌道共鳴。
• 耳の中の基底膜の共鳴。
• 誰かが正しい音程で大きな音を歌うと、ワイングラスが割れます。

共振は、橋や建物などの建築物に激しい揺れを引き起こす可能性があります。ロンドン ミレニアム フットブリッジ(別名「ぐらぐら橋​​」) はこの問題を示しました。欠陥のある橋は共振によって破壊されることもあります (ブロートン吊り橋とアンジェ橋を参照)。機械システムは、さまざまな形で位置エネルギーを蓄えます。たとえば、バネ/質量システムはバネの張力としてエネルギーを蓄え、最終的には原子間の結合のエネルギーとして蓄えます。

機械工学と建築学において、共振災害とは、システムの共振周波数で誘発された振動によって建物や技術的機構が破壊され、振動を引き起こすことを指します。周期的な励起により、振動のエネルギーがシステムに最適に伝達され、そこに蓄えられます。この繰り返しの蓄えと追加のエネルギー入力により、システムは負荷限界を超えるまでさらに激しく揺れます。

1940年に崩壊した「ギャロッピング・ガーティ」ことタコマ・ナローズ橋の劇的でリズミカルなねじれは、物理学の教科書では共振の典型的な例として取り上げられることがある。橋を破壊した壊滅的な振動は、橋とその構造を通過する風の相互作用によって引き起こされた振動によるもので、空力弾性フラッターと呼ばれる現象である。橋の空気力学の父であるロバート・H・スキャンランは、これについて記事を書いている。^[2]

• ブロートン吊り橋の崩落（兵士が足並みを揃えて歩いていたため）
• アンジェ橋の崩落
• ケーニヒス・ヴスターハウゼン中央塔の崩壊^[要出典]
• ミレニアムブリッジの共鳴

媒体に機械的共振を誘発する方法は様々です。機械的波は、電気機械要素に機械的共振を誘発する周波数を持ち、電気共振周波数よりも低い周波数を持つ交流電界を印加することで媒体に生成できます。^[3]このようなデバイスは、外部ソースから要素に機械的エネルギーを適用して要素に機械的応力を加えたり、要素によって生成された機械的エネルギーを外部負荷に適用したりできます。

米国特許庁は、機械的共振を試験する装置を、クラス73「測定および試験」のサブクラス579「共振、周波数、または振幅の研究」に分類している。このサブクラス自体は、サブクラス570「振動」の下にインデントされている。^[4]このような装置は、振動力にさらすことによって物品または機構を試験し、その品質、特性、または状態を判定したり、物品または機構で発生または存在する振動を感知、研究、または分析したりする。装置には、自然な機械的共振で振動を引き起こし、共振が行った周波数および/または振幅を測定する適切な方法が含まれる。さまざまな装置が、行われた周波数範囲での振幅応答を研究する。これには、所定の振動条件下で測定された節点、波長、および定在波特性 が含まれる。

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• S Spinner、WE Tefft、「機械的共振周波数を決定し、これらの周波数から弾性係数を計算する方法」。米国材料試験協会。
• CC ジョーンズ、「学部生の研究室のための機械的共鳴装置」、アメリカ物理学ジャーナル、1995 年。