転がり抵抗

転がり抵抗は、転がり摩擦または転がり抗力とも呼ばれ、物体（ボール、タイヤ、車輪など）が表面上を転がるときに運動に抵抗する力です。これは主に非弾性効果によって引き起こされます。つまり、車輪、路盤などの変形（または移動）に必要なエネルギーのすべてが、圧力が取り除かれたときに回収されるわけではありません。これには、ヒステリシス損失（下記参照）と、物体または表面（土壌など）の永久（塑性）変形の 2 つの形態があります。車輪と表面の間の滑りもエネルギー散逸を引き起こすことに注意してください。一部の研究者はこの用語を転がり抵抗に含めていますが、この散逸項は車輪に加わるトルクと、車輪と地面の間の結果として生じる滑りによるものであり、滑り損失または滑り抵抗と呼ばれるため、転がり抵抗とは別に扱うべきだと示唆する研究者もいます。^{[ 1 ]}さらに、いわゆる滑り抵抗のみが摩擦を伴うため、「転がり摩擦」という名称はある程度誤称です。

滑り摩擦と同様に、転がり抵抗はしばしば係数と垂直抗力の積として表されます。この転がり抵抗係数は、一般的に滑り摩擦係数よりもはるかに小さいです。^{[ 2 ]}

車輪付き車両は、ベアリングの抵抗を含む転がり抵抗により、惰性で走行すると徐々に減速しますが、鋼鉄製のレール上を走る鋼鉄製の車輪を持つ列車車両は、同じ質量のゴムタイヤを装着してタールマック/アスファルト上を走るバスよりも遠くまで転がります。転がり抵抗に寄与する要因は、車輪の変形（量）、路盤表面の変形、および表面下の動きです。その他の寄与要因には、車輪の直径、^{[ 3 ]}車輪にかかる荷重、表面の接着、滑り、および接触面間の相対的な微小滑りがあります。ヒステリシスによる損失は、車輪またはタイヤの材料特性と表面にも大きく依存します。たとえば、ゴムタイヤは、鋼鉄製のレール上の鋼鉄製の鉄道車輪よりも、舗装道路上で転がり抵抗が大きくなります。また、地面の砂は、コンクリートよりも転がり抵抗が大きくなります。土壌の転がり抵抗係数は速度に依存しません。

空気入りタイヤの転がり抵抗の主な原因はヒステリシスです: ^{[ 5 ]}

変形可能な材料の特性の一つで、変形エネルギーが回復エネルギーよりも大きいという性質を指します。タイヤのゴムコンパウンドはヒステリシスを示します。タイヤは車両の重量によって回転し、変形と回復のサイクルを繰り返します。この際、ヒステリシスによるエネルギー損失が熱として放出されます。ヒステリシスは転がり抵抗に伴うエネルギー損失の主な原因であり、ゴムの粘弾性特性に起因します。

— 米国科学アカデミー^{[ 6 ]}

この基本原理は、転がる円筒の図で説明できます。2つの同じ円筒を押し合わせると、接触面は平坦になります。表面摩擦がない場合、接触応力は接触面に垂直（つまり、垂直）になります。右側から接触領域に入り、接触パッチを通過して左側から出る粒子を考えてみましょう。最初は垂直方向の変形が増加しますが、これはヒステリシス効果によって抵抗されます。そのため、2つの表面が互いに貫入しないように追加の圧力が発生します。その後、垂直方向の変形は減少します。これもまたヒステリシス効果によって抵抗されます。この場合、2つの物体を分離しておくために必要な圧力が減少します。

結果として生じる圧力分布は非対称であり、右方向に偏る。総体的な垂直力の作用線は、もはや円筒の中心を通らない。これは、転がり運動を遅らせる傾向のあるモーメントが発生することを意味する。

ゴムのようにゆっくりと元の状態に戻る大きなヒステリシス効果を持つ材料は、鋼鉄やシリカのように速く完全に元の状態に戻る小さなヒステリシス効果を持つ材料よりも転がり抵抗が大きくなります。低転がり抵抗タイヤは通常、トラクションを損なうことなく低周波ヒステリシスを低減するために、トレッドコンパウンドにカーボンブラックの代わりにシリカを配合しています。^{[ 7 ]}鉄道の路盤構造にもヒステリシスがあることに注意してください。^{[ 8 ]}

広義には、特定の「転がり抵抗」（車両の場合）は、空気抵抗が無視できるほど小さく、かつ牽引力（モーター）やブレーキがかかっていない状態で、車両を一定の低速で水平な地面上で移動させるのに必要な、車両重量あたりの力です。言い換えれば、一定速度を維持するための力がなければ、車両は惰性で走行することになります。^{[ 9 ]}この広義には、車輪軸受抵抗、路面と車両の両方の振動と揺れによって散逸されるエネルギー、および路面（舗装路またはレール）上での車輪の滑りが含まれます。

しかし、さらに広い意味では、エンジンから加えられるトルクによって車輪が滑ることで失われるエネルギーも含まれます。これには、車輪の速度が増加し、その結果として必要となる動力の増加も含まれます。これは、滑りによって駆動輪の接線速度が車速よりも大きくなるためです。動力は力と速度の積に等しく、車輪の速度が増加したため、必要な動力もそれに応じて増加します。

列車の純粋な「転がり抵抗」とは、車輪と路面の接触部での変形とわずかな滑りによって生じる抵抗のことである。^{[ 10 ]}ゴムタイヤの場合、タイヤ全体で同様のエネルギー損失が発生するが、それでも「転がり抵抗」と呼ばれる。広義には、「転がり抵抗」には、車輪軸受抵抗、路盤（およびその下の土）と車両自体の振動によるエネルギー損失、車輪の滑り、路面とレールの接触によるエネルギー損失が含まれる。鉄道の教科書では、これらの抵抗力すべてを扱っているようだが、この記事のようにそれらの合計を「転がり抵抗」（広義）とは呼ばない。単にすべての抵抗力（空気抵抗を含む）を合計し、その合計を基本列車抵抗（またはそれに類するもの）と呼ぶだけである。^{[ 11 ]}

広義の鉄道の転がり抵抗は、純粋な転がり抵抗^{[ 12 ]}よりも数倍大きい可能性があるため、報告されている値は「転がり抵抗」の異なる定義に基づいている可能性があるため、深刻な矛盾が生じる可能性があります。もちろん、列車のエンジンは、この広義の転がり抵抗を克服するためのエネルギーを供給しなければなりません。

タイヤの場合、転がり抵抗は、タイヤが単位距離を走行するごとに消費されるエネルギーとして定義されます。転がり摩擦または転がり抵抗とも呼ばれます。これは、ドライバーの動きに抵抗する力の1つです。その主な理由は、タイヤが動いて路面に接触すると、路面の形状が変化し、タイヤが変形するためです。^{[ 13 ]}

高速道路を走行する自動車の場合、路面（およびその下の地面）の振動、車両自体の振動、タイヤの滑りによってエネルギーが散逸します。しかし、トルクとホイールベアリングの摩擦によって必要となる追加の動力を除けば、非純粋な転がり抵抗は調査されていないようです。これはおそらく、ゴムタイヤの「純粋な」転がり抵抗が無視された抵抗よりも数倍高いためでしょう。^{[ 14 ]}

「転がり抵抗係数」は、次の式で定義されます。^{[ 6 ]}$${\displaystyle \ F=C_{rr}N}$$ どこ

• ${\displaystyle F}$転がり抵抗力（以下のように表される）${\displaystyle R}$図1）
• ${\displaystyle C_{rr}}$は無次元転がり抵抗係数または転がり摩擦係数（CRF）であり、
• ${\displaystyle N}$は垂直抗力、つまり車輪が転がる面に垂直な力です。

${\displaystyle C_{rr}}$これは、車輪付き車両を（水平な路面、または勾配ゼロの路面を一定速度で、空気抵抗ゼロの状態で）前進させる（または牽引する）のに必要な力を、単位重量あたりの力で表したものです。すべての車輪は同じで、同じ重量を支えていると仮定します。したがって、次のようになります。${\displaystyle \ C_{rr}=0.01}$つまり、1ポンドの車両を牽引するにはわずか0.01ポンドの力で済むということです。1000ポンドの車両の場合は、1000倍の牽引力、つまり10ポンドが必要になります。${\displaystyle C_{rr}}$は lb(牽引力)/lb(車両重量) で表されます。この lb/lb は力を力で割った値なので、${\displaystyle C_{rr}}$これは無次元量です。これを100倍すると、低速で一定の速度を維持するために必要な車両重量の割合（％）が得られます。${\displaystyle C_{rr}}$多くの場合、1000 倍して 1000 分の 1000 を求めます。これは、キログラム (kg 力)/メトリック トン (トン = 1000  kg) と同じであり、^{[ 15 ]}これは、1000 ポンドの荷重に対するポンドの抵抗、またはニュートン/キロニュートンなどと同じです。米国の鉄道では、伝統的に lb/ton が使用されてきました。これは単に$2000C_{rr}}$したがって、これらはすべて車両重量あたりの抵抗の尺度にすぎません。これらはすべて「比抵抗」ですが、実際には係数（比率）またはその倍数であるにもかかわらず、単に「抵抗」と呼ばれることもあります。ポンドまたはキログラムを力の単位として使用する場合、質量は重量に等しくなります（地球の重力では、1キログラムの質量は1キログラムの重さで、1キログラムの力を及ぼします）ので、次のように主張できます。${\displaystyle C_{rr}}$また、このような単位では単位質量あたりの力でもあります。SI単位系ではN/トン（N/T、N/t）を使用します。${\displaystyle 1000gC_{rr}}$は単位質量あたりの力であり、gはSI単位（メートル毎秒平方）での重力加速度である。^{[ 16 ]}

上記は、抵抗が${\displaystyle C_{rr}}$しかし、速度、負荷、トルク、表面粗さ、直径、タイヤの空気圧/摩耗などによる変化は明示的に示されていません。${\displaystyle C_{rr}}$それ自体はそれらの要因によって変化する。上記の定義からすると、${\displaystyle C_{rr}}$転がり抵抗は車両重量に正比例するが、そうではない。

転がり抵抗を計算するための一般的なモデルは少なくとも2つ存在する。

1. 「転がり抵抗係数（RRC）。転がり抵抗力を車輪荷重で割った値。米国自動車技術者協会（SAE）は、タイヤのRRCを測定するための試験方法を開発しました。これらの試験（SAE J1269およびSAE J2452）は通常、新品のタイヤで行われます。これらの標準試験方法を使用して測定した場合、ほとんどの新品乗用車用タイヤのRRCは0.007から0.014の範囲であることが報告されています。」^{[ 6 ]}自転車用タイヤの場合、0.0025から0.005の値が得られます。^{[ 17 ]}これらの係数は、ローラー、路面上のパワーメーター、またはコーストダウン試験で測定されます。後者の2つのケースでは、空気抵抗の影響を差し引くか、非常に低い速度で試験を実行する必要があります。
2. 長さの次元を持つ転がり抵抗係数bは、小角近似により、およそ次のようになります。${\displaystyle \cos(\theta )=1}$）転がり抵抗力の値に車輪の半径を掛け、車輪荷重で割った値に等しい。 ^{[ 3 ]}
3. ISO 18164:2005は、ヨーロッパにおける転がり抵抗の試験に用いられている。

メーカーは「快適性」や「性能」を宣伝することを好むため、これらのテスト結果を一般の人々が入手するのは難しい。

速度調整されていない、完全弾性表面上の低速の剛体車輪の転がり抵抗係数は、^{[ 18 ]によって計算できます。}$${\displaystyle C_{rr}={\sqrt {z/d}}}$$ どこ

• ${\displaystyle z}$沈下深さ
• ${\displaystyle d}$は剛性ホイールの直径です

経験式${\displaystyle C_{rr}}$鋳鉄製の鉱山用トロッコの車輪が鋼鉄製のレール上にある場合：^{[ 19 ]}$${\displaystyle C_{rr}=0.0048(18/D)^{\frac {1}{2}}(100/W)^{\frac {1}{4}}={\frac {0.0643988}{\sqrt[{4}]{WD^{2}}}}$$ どこ

• ${\displaystyle D}$ホイールの直径はインチで表​​すと？
• ${\displaystyle W}$車輪にかかる荷重はポンド力で表されますか？

代替手段として${\displaystyle C_{rr}}$使用できる${\displaystyle b}$これは、長さの次元を持つ異なる転がり抵抗係数または転がり摩擦係数です。これは次の式で定義されます。^{[ 3 ]}$${\displaystyle F={\frac {Nb}{r}}}$$ どこ

• ${\displaystyle F}$は転がり抵抗力（図1参照）であり、
• ${\displaystyle r}$はホイール半径です。
• ${\displaystyle b}$は長さの次元を持つ転がり抵抗係数または転がり摩擦係数であり、
• ${\displaystyle N}$は垂直抗力（図1に示すように、 RではなくWに等しい）です。

上記の式では、抵抗は半径に反比例する。${\displaystyle r}$これは、すでに否定されている「クーロンの法則」（クーロンの逆二乗法則でも、クーロンの摩擦法則でもない）に基づいているようです。直径への依存性を参照してください。この式を転がり抵抗係数あたりの力と等しいとおいて、を解くと、${\displaystyle b}$与える${\displaystyle b}$=${\displaystyle C_{rr}r}$したがって、ソースが転がり抵抗係数（${\displaystyle C_{rr}}$）無次元係数として、${\displaystyle b}$長さの単位を持つ、乗算によって${\displaystyle C_{rr}}$ホイール半径による${\displaystyle r}$。

転がり抵抗係数の例表：

例えば、地球の重力下では、アスファルト上の1000kgの車が転がるには約100ニュートン の力が必要になります（ 1000kg × 9.81m /s² ^× 0.01 = 98.1N ）。    

駆動トルク${\displaystyle T}$転がり抵抗を克服する${\displaystyle R_{r}}$水平な地面（空気抵抗なし）で一定速度を維持するには、次の式で計算できます。 $${\displaystyle T={\frac {V_{s}}{\Omega }}R_{r}}$$ どこ

• ${\displaystyle V_{s}}$は物体の線速度（車軸における）であり、
• ${\displaystyle \Omega }$その回転速度。

注目すべきは、${\displaystyle V_{s}/\Omega }$車輪の滑りの結果として、通常は転動体の半径と等しくありません。^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}車輪に駆動トルクまたは制動トルクが加えられると、車輪と地面の間の滑りが必然的に発生します。^{[ 43 ] [ 44 ]}その結果、車両の線速度は車輪の周速度と異なります。注目すべきは、制動以外のさまざまな条件下では、駆動トルクを受けない従動車輪では滑りが発生しないことです。したがって、転がり抵抗、すなわちヒステリシス損失は、従動車輪または車軸におけるエネルギー散逸の主な源であり、一方、駆動車輪および車軸では、滑り抵抗、すなわち車輪の滑りによる損失が転がり抵抗と同様の役割を果たします。^{[ 45 ]}転がり抵抗または滑り抵抗の重要性は、牽引力、摩擦係数、垂直荷重などに大きく依存します。^{[ 46 ]}

転がり摩擦は、摩擦によって機械エネルギーがこの形態のエネルギーに変換されるため、音（​​振動）エネルギーを発生させます。転がり摩擦の最も一般的な例の 1 つは、道路上での自動車のタイヤの動きであり、このプロセスは副産物として音を発生させます。 ^{[ 54 ]}自動車やトラックのタイヤが転がるときに発生する音（特に高速道路の速度で顕著）は、主にタイヤのトレッドの打撃と、トレッド内に一時的に閉じ込められた空気の圧縮（およびその後の減圧）によるものです。^{[ 55 ]}

タイヤが発生させる転がり抵抗の大きさには、いくつかの要因が影響します。

• 序論で述べたように、車輪半径、前進速度、路面との接着力、および相対的な微小滑りなどが挙げられます。
• 材料 - タイヤの組成に異なる充填剤やポリマーを使用することで、ヒステリシスを低減しながらトラクションを向上させることができます。カーボンブラックの一部をより高価なシリカシランに置き換えることは、転がり抵抗を低減する一般的な方法の 1 つです。^{[ 6 ]}ナノクレイなどの特殊材料の使用は、高性能ゴムタイヤの転がり抵抗を低減することが示されています。^{[ 56 ]}また、溶剤を使用してソリッドタイヤを膨潤させ、転がり抵抗を低減することもできます。^{[ 57 ]}
• 寸法 - タイヤの転がり抵抗は、サイドウォールのたわみとタイヤの接触面積に関係しています^{[ 58 ]。}たとえば、同じ圧力の場合、幅の広い自転車用タイヤは転がるときにサイドウォールのたわみが少なく、そのため転がり抵抗が低くなります（ただし、空気抵抗は高くなります）。^{[ 58 ]}
• 空気圧の程度 - タイヤの空気圧が低いと、サイドウォールのたわみが大きくなり、転がり抵抗が大きくなります。^{[ 58 ]}サイドウォールでのこのエネルギー変換は抵抗を増加させ、過熱につながる可能性があり、悪名高いフォード エクスプローラーの横転事故の一因となった可能性があります。
• タイヤ（自転車のタイヤなど）の空気圧を高くしすぎると、タイヤが路面を跳ねたり滑ったりするため、転がり抵抗が必ずしも低下するとは限りません。トラクションが損なわれ、車輪の回転速度が変化して滑りが増加するため、転がり摩擦が全体的に減少するとは限りません。
• サイドウォールのたわみは、転がり摩擦を直接測定するものではありません。高品質でしなやかなケーシングを備えたタイヤは、サイドウォールが硬い安価なタイヤよりも、エネルギー損失あたりのたわみが大きくなります。自転車の場合も同様に、しなやかなケーシングを備えた高品質のタイヤは、硬いケーシングを備えた安価なタイヤよりも転がりやすくなります。同様に、グッドイヤーのトラックタイヤが指摘しているように、「燃費向上」ケーシングを備えたタイヤは、多くのトレッド寿命（つまり、リトレッド）にわたって燃費向上に貢献しますが、「燃費向上」トレッドデザインのタイヤは、トレッドが摩耗するまでしかメリットがありません。
• タイヤでは、トレッドの厚さと形状が転がり抵抗に大きく関係します。トレッドが厚く、輪郭がはっきりしているほど、転がり抵抗は高くなります^{[ 58 ]。}したがって、「最速」の自転車用タイヤはトレッドが非常に少なく、大型トラックはタイヤのトレッドが摩耗するにつれて最高の燃費を実現します。
• 舗装が硬く、直径の範囲が限られている場合、直径の影響は無視できる程度であると思われる。直径への依存性については、を参照のこと。
• 事実上、世界の速度記録はすべて比較的細い車輪で樹立されている。これはおそらく、高速走行時の空気抵抗の少なさによるものであり、通常の速度域ではそれほど重要ではない。
• 温度: ソリッドタイヤと空気入りタイヤの両方で、転がり抵抗は温度の上昇とともに減少することがわかっています (温度の範囲内: つまり、この効果には上限があります) ^{[ 59 ] [ 60 ]} 温度が 30 °Cから 70 °C に上昇すると、 転がり抵抗は 20 ～ 25% 減少します。^{[ 61 ]}レーサーはレース前にタイヤを加熱しますが、これは主に転がり抵抗を減らすためではなく、タイヤの摩擦を増やすために使用されます。

広義には、転がり抵抗は構成要素の合計として定義できる^{[ 62 ]}：

1. ホイールベアリングのトルク損失。
2. 純粋な転がり抵抗。
3. 車輪がレール上を滑る。
4. 路盤（および土壌）へのエネルギー損失。
5. 鉄道車両の振動によるエネルギー損失。

車輪軸受のトルク損失は、車輪リムでの転がり抵抗Crrとして測定できます。鉄道では通常、円筒形(ロシア) ^{[ 63 ]}または円錐形(米国) ^{[ 64 ]}のローラーベアリングが使用されます。軸受の比転がり抵抗は、車輪荷重と速度の両方によって変化します。^{[ 65 ]}車輪軸受の転がり抵抗は、高軸荷重で 60～80 km/h の中速 で Crr が 0.00013 (軸荷重 21 トン) の場合に最も低くなります。軸荷重 5.5 トンの空の貨車の場合、Crr は 60  km/h で 0.00020 まで上昇しますが、低速 20  km/h では 0.00024 まで上昇し、高速 (貨物列車の場合) 120  km/h では 0.00028 になります。上記で得られたCrrを他のコンポーネントのCrrに加算することで、ホイール全体のCrrが算出されます。

列車の鋼鉄製の車輪が鋼鉄製のレール上を転がる際の抵抗は、自動車やトラックのゴム製タイヤの抵抗よりもはるかに小さい。列車の重量は大きく異なり、乗客一人当たり、あるいは貨物の正味重量トン当たりで自動車やトラックよりはるかに重い場合もあれば、はるかに軽い場合もある。

非常に重い旅客列車の例として、1975年のアムトラックの旅客列車は乗客1人あたり7トン強の重量があり^{[ 66 ]}、これは自動車の乗客1人あたり平均1トン強よりもはるかに重い。つまり、1975年のアムトラックの旅客列車では、転がり抵抗の低減によるエネルギー節約効果の多くが重量の増加によって失われていた。

非常に軽量な高速旅客列車の一例として、N700系新幹線が挙げられます。N700系新幹線は重量715トンで、乗客定員は1323名。乗客一人当たりの重量は約0.5トンです。このように乗客一人当たりの重量が軽いことに加え、鋼鉄製の車輪が鋼鉄製のレール上を転がる際の抵抗が低いため、N700系新幹線は一般的な自動車よりもはるかにエネルギー効率に優れています。

貨物輸送の場合、CSXは2013年に「貨物列車は1ガロンの燃料で1トンの貨物を436マイル輸送できる」と主張する広告キャンペーンを展開したが、一部の情報源によると、トラックは1ガロンの燃料で1トンの貨物を約130マイル輸送できるとされており、全体的には列車の方が効率的であることを示している。

• 摩擦係数
• 転がり抵抗の低いタイヤ
• マグレブ（磁気浮上、転がり抵抗を排除する技術）
• 転がり軸受

• Астахов П.Н. (ロシア語)「Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава」（鉄道車両の運動に対する抵抗） Труды ЦНИИ МПС (ISSN) 0372-3305）。 Выпуск 311 (Vol. 311)。 - Москва: Транспорт、1966。 – 178 ページ。カリフォルニア大学バークレー校での記録2020 年 11 月 22 日にウェイバック マシンにアーカイブ(2012 年、全文はインターネット上にありましたが、米国はブロックされました)
• Деев В.В.、Ильин Г.А.、Афонин Г.С. （ロシア語で）「Тяга поездов」（列車の牽引）Учебное пособие。 - М.: Транспорт、1987。 - 264 ページ。
• ヘイ、ウィリアム・W.「鉄道工学」ニューヨーク、ワイリー、1953年
• ハーシー、メイヨー D.、「転がり摩擦」ASME の論文集、1969 年 4 月、pp.  260–275 および潤滑技術ジャーナル、1970 年 1 月、pp.  83–88 (1 つの記事が 2 つのジャーナルに分割)。「歴史的序論」と文献の調査を除けば、主に 1920 年代に行われた直径 8 インチから 24 インチの鉱山鉄道鋳鉄車輪の実験室試験についてです (実験から出版までほぼ半世紀の遅れがあります)。
• ホーナー、シグハルト・F著、「流体力学的抗力」、著者自身による出版、1965年。（第12章は「陸上車両」であり、転がり抵抗（列車、自動車、トラック）について記述している。）
• ロバーツ、GB、「タイヤにおけるエネルギー損失」、国際ゴム会議、ワシントンDC、1959年。
• 米国国立標準局、「空気入りタイヤの力学」、モノグラフ第132号、1969～1970年。
• Williams, JA 『工学トライボロジー』オックスフォード大学出版局、1994年。

• 転がり抵抗と燃費向上
• 温度と転がり抵抗の関係
• 自動車やバイクのCrrを測定するための簡単なロールダウンテスト
• 転がり抵抗の閾値