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結び目理論は、数学的な結び目を研究する学問です。靴ひもやロープなど、日常生活で見られる結び目に着想を得ていますが、数学者の結び目は、両端が結び合わされているためほどくことができないという点で異なります。厳密な数学用語で言えば、結び目は3次元ユークリッド空間R 3への円の埋め込みです。2つの数学的な結び目は、 R 3をそれ自身に変形させることによって（アンビエント・アイソトピーと呼ばれる）他方に変換できる場合に等価です。これらの変換は、結び目のある紐を切断したり、紐をそれ自身に通したりすることなく、紐を操作することに相当します。
結び目理論で使用される記号：
リンクの一般的な種類：
