レイトレーシング（グラフィックス）

3D コンピュータ グラフィックスにおいて、レイ トレーシングは、デジタル画像を生成するためのさまざまなレンダリングアルゴリズムで使用するために光の伝達をモデル化する手法です。

計算コストと視覚的忠実度のスペクトルでは、レイキャスティング、再帰レイトレーシング、分散レイトレーシング、フォトンマッピング、パストレーシングなどのレイトレーシングベースのレンダリング手法は、一般的にスキャンラインレンダリング方法よりも遅く、忠実度は高くなります。^{[1]そのため、レイトレーシングは、静止}CGI画像や映画やテレビの視覚効果（VFX）など、レンダリングに比較的長い時間がかかっても許容されるアプリケーションで最初に導入されましたが、各フレームのレンダリング速度が重要なビデオゲームなどのリアルタイムアプリケーションにはあまり適していませんでした。^[2]

しかし、2019 年以降、リアルタイム レイ トレーシングのハードウェア アクセラレーションが新しい商用グラフィックス カードの標準となり、グラフィックス API もそれに追随したため、開発者はフレームのレンダリング時間への影響を抑えながら、ゲームやその他のリアルタイム アプリケーションで ハイブリッド レイ トレーシングとラスタライゼーションベースのレンダリングを使用できるようになっています。

レイトレーシングは、反射、屈折、ソフトシャドウ、散乱、被写界深度、モーションブラー、コースティクス、アンビエントオクルージョン、分散現象（色収差など）など、さまざまな光学効果をシミュレートできます。 ^{[3]また、光波と同様に}音波の経路をトレースするために使用することもでき、リアルな残響やエコーをレンダリングすることで、ビデオゲームでより没入感のあるサウンドデザインを行うための実行可能なオプションになります。^[4]実際、ほぼ直線運動をする物理的な波や粒子の現象はすべて、レイトレーシングでシミュレートできます。

領域上の光をサンプリングするレイ トレーシング ベースのレンダリング手法では、非常に多数のレイをトレースするか、ノイズ除去手法を使用することで対処できる画像ノイズアーティファクトが生成されます。

レイトレーシングの考え方は、16世紀にアルブレヒト・デューラーによって説明され、発明者として知られています。^[5] デューラーは、3Dシーンを画像平面に投影するための複数の手法を説明しました。これらの手法には、今日のラスタライゼーションのように、選択したジオメトリを画像平面に投影するものがあります。また、レイトレーシングのように、特定の光線に沿ってどのジオメトリが見えるかを決定するものもあります。^{[6] [7]}

レイトレーシングにコンピューターを使用して陰影付きの画像を生成することは、1968 年にアーサー・アペルによって初めて実現されました。 ^[8]アペルは、レイトレーシングを主な可視性 (各画像ポイントでカメラに最も近い表面を決定する) に使用し、シーンに陰影を付ける各ポイントを通る光線をトレースして可視表面を特定しました。光線が交差する最も近い表面が可視表面でした。この非再帰的なレイトレーシング ベースのレンダリング アルゴリズムは、今日では「レイ キャスティング」と呼ばれています。彼のアルゴリズムは、陰影を付ける各ポイントから光源への二次光線をトレースして、ポイントが影になっているかどうかを判断しました。

その後、1971 年にMAGI (Mathematical Applications Group, Inc.) ^[9]の Goldstein と Nagel が「3D ビジュアル シミュレーション」を発表しました。このシミュレーションでは、光線追跡を使用して立体の陰影画像を作成しました。光線と面の交点が見つかったところで、彼らは面法線を計算し、光源の位置がわかったところで、画面上のピクセルの明るさを計算しました。彼らの発表では、メリーランド大学のディスプレイ ハードウェアに 16mm カメラを取り付けて作成した短い (30 秒) 映画について説明しています。映画にはヘリコプターと地上レベルの簡単な砲台が映っていました。ヘリコプターは、旋回、離陸、着陸などの一連の操作を行うようにプログラムされ、最終的に撃墜されて墜落しました。CDC 6600コンピューターが使用されました。MAGI は1974 年にMAGI/SynthaVision Samplerというアニメーション ビデオを制作しました。^[10]

レイキャスティングの初期の事例としては、1976 年にスコット ロスがカリフォルニア工科大学のボブ スプロールのコンピュータ グラフィックスのコースでパラパラ漫画を作成したという例もあります。スキャンされたページは、右側のビデオに表示されています。ロスのコンピュータ プログラムは、光線が隣接するものとは異なる境界面と交差した場合、ピクセル位置にエッジ ポイントを記録しました。もちろん、光線は空間内で複数の面と交差する可能性がありますが、カメラに最も近い表面ポイントのみが可視として記録されました。プラットフォームは、DEC PDP-10、Tektronix のストレージ チューブ ディスプレイ、およびディスプレイの画像を回転式感熱紙に作成するプリンターでした。ロスはフレームワークを拡張し、コンピュータ グラフィックスとソリッド モデリングのコンテキストでレイキャスティングという用語を導入し、1982 年に GM リサーチ ラボに在籍中にその研究を発表しました。^[11]

ターナー・ホイッテッドは、鏡の反射と半透明の物体を通した屈折（角度は固体の屈折率で決まる）の再帰的レイトレーシングを示し、レイトレーシングをアンチエイリアシングに使用した最初の人物である。^[12]ホイッテッドはレイトレーシングによる影も示した。彼は、ベル研究所のエンジニアだった1979年に、再帰的レイトレーシング映画「The Compleat Angler ^」[13]を制作した。ホイッテッドの高度に再帰的なレイトレーシングアルゴリズムは、レンダリングを、主に表面の可視性の決定の問題から光の輸送の問題へと再構築した。彼の論文は、分布レイトレーシングや最終的には偏りのない パストレーシングを含む、その後の一連の研究に影響を与え、これによりコンピューターで生成された画像を現実に忠実にすることができる レンダリング方程式のフレームワークが提供される。

数十年にわたり、コンピュータ生成画像を使用した主要な映画のグローバルイルミネーションは、追加のライトで近似されていました。レイトレーシングベースのレンダリングは、最終的に物理ベースの光輸送を可能にすることでそれを変えました。パストレーシングのみを使用してレンダリングされた初期の長編映画には、モンスターハウス（2006年）、くもりときどきミートボール（2009年）、^[14]、モンスターズユニバーシティ（2013年）などがあります。^[15]

光学レイトレーシングは、レイキャスティングやスキャンライン レンダリング技術よりもフォトリアリズムの高い、3D コンピュータ グラフィックス環境で構築された視覚イメージを生成する方法です。この方法は、仮想の目から仮想スクリーンの各ピクセルまでのパスをトレースし、そのパスを通して見えるオブジェクトの色を計算することによって機能します。

レイ トレーシングのシーンは、プログラマーまたはビジュアル アーティスト (通常は中間ツールを使用) によって数学的に記述されます。シーンには、デジタル写真などの手段でキャプチャされた画像やモデルのデータが組み込まれることもあります。

通常、各光線は、シーン内のすべてのオブジェクトの一部のサブセットと交差するかどうかをテストする必要があります。最も近いオブジェクトが特定されると、アルゴリズムは交差点の入射光を推定し、オブジェクトのマテリアル プロパティを調べ、この情報を組み合わせてピクセルの最終的な色を計算します。特定の照明アルゴリズムと反射性または半透明のマテリアルでは、シーンに再キャストするためにさらに多くの光線が必要になる場合があります。

実際の光がカメラに入射するのではなく、カメラから遠ざかるように光線を送出するのは、一見、直感に反する、または「逆行的」に思えるかもしれませんが、そうする方が桁違いに効率的です。特定の光源からの光線の圧倒的多数は、視聴者の目に直接入射しないため、「順方向」のシミュレーションでは、記録されない光の経路に膨大な量の計算が無駄になる可能性があります。

したがって、レイ トレーシングで取られるショートカットは、特定のレイがビュー フレームと交差することを前提とすることです。最大数の反射の後、またはレイが交差せずに一定の距離を移動した後、レイの移動が停止し、ピクセルの値が更新されます。

入力は次のようになります（計算ではベクトル正規化と外積を使用します）。

• ${\displaystyle E\in \mathbb {R^{3}} }$目の位置
• ${\displaystyle T\in \mathbb {R^{3}} }$目標位置
• ${\displaystyle \theta \in [0,\pi ]}$ 視野- 人間の場合、${\displaystyle \approx \pi /2{\text{rad}}=90^{\circ}}$
• ${\displaystyle m,k\in \mathbb {N} }$ビューポートの垂直方向と水平方向の正方形ピクセルの数
• ${\displaystyle i,j\in \mathbb {N} ,1\leq i\leq k\land 1\leq j\leq m}$実際のピクセル数
• ${\displaystyle {\vec {v}}\in \mathbb {R^{3}} }$上下の位置を示す垂直ベクトル。通常は、ポイント C を中心としたビューポートの回転を決定するロール コンポーネントです (回転軸は ET セクションです)。${\displaystyle {\vec {v}}=[0,1,0]}$

考え方としては、各ビューポート ピクセルの中心の位置を見つけることです。これにより、目からそのピクセルを通る線を見つけ、最終的に点とベクトル(またはその正規化) で記述された光線を取得できます。まず、左下のビューポート ピクセルの座標を見つけ、ビューポートに平行な方向 (ベクトルi )に沿ってシフトし、ピクセルのサイズを乗じて次のピクセルを見つけます。以下では、目とビューポート間の距離を含む式を紹介します。ただし、この値は光線の正規化中に削減されます(したがって、それを受け入れて計算から除外する こともできます)。${\displaystyle P_{ij}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\vec {R}}_{ij}=P_{ij}-E}$${\displaystyle {\vec {r}}_{ij}}$${\displaystyle P_{1m}}$${\displaystyle {\vec {b}}_{n}}$${\displaystyle {\vec {v}}_{n}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle {\vec {r}}_{ij}}$${\displaystyle d=1}$

事前計算:ビューポートに平行な ベクトルを見つけて正規化しましょう (すべて上の図に示されています)${\displaystyle {\vec {t}}}$${\displaystyle {\vec {b}}、{\vec {v}}}$

${\displaystyle {\vec {t}}=TE,\qquad {\vec {b}}={\vec {t}}\times {\vec {v}}}$

${\displaystyle {\vec {t}}_{n}={\frac {\vec {t}}{||{\vec {t}}||}},\qquad {\vec {b}}_ {n}={\frac {\vec {b}}{||{\vec {b}}||}},\qquad {\vec {v}}_{n}={\vec {t}} _{n}\times {\vec {b}}_{n}}$

ビューポートの中心に注意してください。次に、アスペクト比の逆数を含めてビューポートのサイズを2で割って計算します。${\displaystyle C=E+{\vec {t}}_{n}d}$${\displaystyle h_{x},h_{y}}$ ${\displaystyle {\frac {m-1}{k-1}}}$

${\displaystyle g_{x}={\frac {h_{x}}{2}}=d\tan {\frac {\theta }{2}},\qquad g_{y}={\frac {h_{y}}{2}}=g_{x}{\frac {m-1}{k-1}}}$

そして、ビューポート（ ）に平行な方向に沿って次のピクセルシフトベクトルを計算し、左下のピクセルの中心${\displaystyle q_{x},q_{y}}$${\displaystyle {\vec {b}}、{\vec {v}}}$${\displaystyle p_{1m}}$

${\displaystyle {\vec {q}}_{x}={\frac {2g_{x}}{k-1}}{\vec {b}}_{n},\qquad {\vec {q} }_{y}={\frac {2g_{y}}{m-1}}{\vec {v}}_{n},\qquad {\vec {p}}_{1m}={\vec {t}}_{n}d-g_{x}{\vec {b}}_{n}-g_{y}{\vec {v}}_{n}}$

計算：メモとレイソ ${\displaystyle P_{ij}=E+{\vec {p}}_{ij}}$${\displaystyle {\vec {R}}_{ij}=P_{ij}-E={\vec {p}}_{ij}}$

${\displaystyle {\vec {p}}_{ij}={\vec {p}}_{1m}+{\vec {q}}_{x}(i-1)+{\vec {q} }_{y}(j-1)}$

${\displaystyle {\vec {r}}_{ij}={\frac {{\vec {R}}_{ij}}{||{\vec {R}}_{ij}||}}= {\frac {{\vec {p}}_{ij}}{||{\vec {p}}_{ij}||}}}$

自然界では、光源から光線が放射され、光線は最終的にその進行を妨げる表面に到達します。この「光線」は、同じ経路に沿って移動する光子の流れと考えることができます。完全な真空では、この光線は直線になります (相対論的効果を無視)。この光線では、吸収、反射、屈折、蛍光の 4 つの組み合わせが発生する可能性があります。表面が光線の一部を吸収すると、反射光や屈折光の強度が失われます。また、光線のすべてまたは一部が 1 つ以上の方向に反射されることもあります。表面に透明または半透明の特性がある場合は、光線の一部を別の方向に屈折させ、スペクトルの一部 (またはすべて) を吸収します(色が変わる可能性もあります)。あまり一般的ではありませんが、表面が光の一部を吸収し、より長い波長の色でランダムな方向に蛍光を発する場合がありますが、これは非常にまれなため、ほとんどのレンダリング アプリケーションでは無視できます。吸収、反射、屈折、蛍光の間で、入射光はすべて考慮されなければなりません。それ以上は考慮されません。たとえば、表面は入射光線の 66% を反射し、50% を屈折することはできません。2 つを合計すると 116% になるからです。ここから、反射または屈折した光線は他の表面に当たる可能性があり、そこで吸収、屈折、反射、蛍光の特性が入射光線の進行に再び影響します。これらの光線の一部は、私たちの目に当たるように移動して、私たちにシーンを認識させ、最終的なレンダリング画像に貢献します。

再帰レイ トレーシングの前身であるレイ キャスティングの考え方は、目から発せられる光線をピクセルごとに 1 本トレースし、その光線の経路を遮る最も近いオブジェクトを見つけるというものです。画像を網戸と考えてください。スクリーン内の各四角形がピクセルです。これが、そのピクセルを通して目に見えるオブジェクトです。このアルゴリズムは、マテリアル プロパティとシーン内のライトの効果を使用して、このオブジェクトのシェーディングを決定できます。単純化すると、表面がライトに面している場合、光はその表面に到達し、遮られたり影になったりしないという仮定が立てられます。表面のシェーディングは、従来の 3D コンピューター グラフィックス シェーディング モデルを使用して計算されます。レイ キャスティングが従来のスキャンライン アルゴリズムに対して提供した重要な利点の 1 つは、円錐や球などの非平面の表面や立体を簡単に処理できることです。数学的な表面が光線と交差できる場合は、レイ キャスティングを使用してレンダリングできます。ソリッド モデリング技術を使用することで、精巧なオブジェクトを作成し、簡単にレンダリングできます。

ボリューム レイ キャスティング法では、各レイがトレースされ、レイに沿って色や密度がサンプリングされ、最終的なピクセル色に結合されます。これは、雲や 3D 医療スキャンをレンダリングする場合など、オブジェクトを明示的な表面 (三角形など) で簡単に表現できない場合によく使用されます。

SDFレイマーチング、または球面トレーシング^[16]では、各レイは複数のステップでトレースされ、レイと符号付き距離関数（SDF）で定義された表面との交差点を近似します。SDFは、表面のどの部分も見逃すことなく、可能な限り大きなステップを取ることができるように、各反復ごとに評価されます。表面に十分近い点に到達すると、しきい値を使用してそれ以上の反復をキャンセルします。この方法は、3Dフラクタルレンダリングによく使用されます。^[17]

以前のアルゴリズムは、目からシーンに光線が物体に当たるまで追跡していましたが、光線を再帰的に追跡することなく光線の色を決定していました。再帰レイトレーシングはプロセスを継続します。光線が表面に当たると、反射、屈折、影のために追加の光線が投影されることがあります。: ^[18]

• 反射光線は鏡面反射方向にトレースされます。反射光線が交差する最も近い物体が反射で見えるものになります。
• 透明な物質を通過する屈折光線も同様に機能しますが、屈折光線は物質に入ることも出ることもあります。ターナー・ウィッテッドは透明な固体を通過する光線の数学的論理を拡張し、屈折の効果を含めました。^[19]
• シャドウ レイは各ライトに向かってトレースされます。サーフェスとライトの間に不透明なオブジェクトが見つかった場合、サーフェスは影になり、ライトはサーフェスを照らしません。

これらの再帰光線により、レイ トレーシングされた画像にさらなるリアリティが加わります。

レイトレーシングベースのレンダリングが人気なのは、ラスタライゼーションなどの他のレンダリング方法と比較して、光輸送のリアルなシミュレーションを基礎としているためです。ラスタライゼーションは、ジオメトリのリアルなシミュレーションに重点を置いています。他のアルゴリズムを使用してシミュレートするのが難しい反射や影などの効果は、レイトレーシングアルゴリズムの自然な結果です。各レイの計算上の独立性により、レイトレーシングは基本的なレベルの並列化に適していますが、^[20]レイパスの発散により、並列処理で高い利用率を実現することは実際には非常に困難です。^[21]

レイ トレーシングの重大な欠点はパフォーマンスです (ただし、シーンの複雑さと画面上のピクセル数に応じて、理論上は従来のスキャンライン レンダリングよりも高速になる可能性があります)。2010 年代後半まで、リアルタイムのレイ トレーシングは、重要なタスクでは消費者向けハードウェアでは不可能であると考えられていました。スキャンライン アルゴリズムやその他のアルゴリズムは、データの一貫性を使用してピクセル間で計算を共有しますが、レイ トレーシングは通常、プロセスを新たに開始し、各視線のレイを個別に処理します。ただし、この分離には、空間アンチエイリアシングを実行するために必要に応じてより多くのレイを発射し、必要な場所で画像の品質を向上させる機能など、他の利点があります。

Whitted スタイルの再帰的レイ トレーシングは、相互反射や屈折などの光学効果を処理しますが、一般的にフォトリアリスティックではありません。レンダリング方程式が完全に評価されると、方程式には概念的に光の流れのすべての物理的効果が含まれるため、リアリティーが向上します。ただし、必要なコンピューティング リソースと、ジオメトリおよびマテリアル モデリングの忠実度の制限を考えると、これは実現不可能です。パス トレーシングは、レンダリング方程式を評価するアルゴリズムであり、現実世界の照明をより忠実にシミュレートします。

画像をレンダリングするために目から光源に光線を発射するプロセスは、光子が実際に移動する方向とは逆方向であるため、逆方向レイトレーシングと呼ばれることがあります。ただし、この用語には混乱があります。初期のレイトレーシングは常に目から行われ、James Arvo などの初期の研究者は、光から光線を発射して結果を収集することを意味するために逆方向レイトレーシングという用語を使用していました。したがって、目に基づくレイトレーシングと光に基づくレイトレーシングを区別する方が明確です。

直接照明は一般に、目によるレイトレーシングを使用して最もよくサンプリングされますが、特定の間接効果はライトから生成されたレイから恩恵を受けることができます。コースティクスは、広い反射領域からの光が狭い（近）拡散表面領域に焦点を合わせることによって生じる明るいパターンです。ライトから反射オブジェクトに直接レイを投影し、そのパスを目までトレースするアルゴリズムは、この現象をより適切にサンプリングします。目とライトに基づくレイの統合は、双方向パストレーシングとして表現されることが多く、パスは目とライトの両方からトレースされ、その後、ある程度の長さの後にパスが接続レイによって結合されます。^{[22] [23]}

フォトンマッピングは、光ベースと目ベースのレイトレーシングの両方を使用する別の方法です。最初のパスでは、エネルギーのある光子が光源からの光線に沿ってトレースされ、3次元空間の関数として放射束の推定値が計算されます（同名のフォトンマップ自体）。次のパスでは、光線が目からシーンにトレースされて可視表面が決定され、フォトンマップを使用して可視表面ポイントでの照明が推定されます。^{[24] [25]}双方向パストレーシングに対するフォトンマッピングの利点は、統計的バイアスを犠牲にして、フォトンを大幅に再利用して計算を削減できることです。

シーンを照らすために光が非常に狭い開口部を通過しなければならない場合（明るい部屋に通じるドアが少し開いている暗い部屋を考えてみます）、またはほとんどの点が光源に直接視線を向けていないシーン（天井に向けられた照明器具やトーチランプなど）では、さらなる問題が発生します。このような場合、非常に小さなパスのサブセットのみがエネルギーを輸送します。メトロポリス光輸送は、パス空間のランダム検索から始まり、エネルギーパスが見つかった場合は、近くの光線空間を探索してこの情報を再利用する方法です。^[26]

右側の画像は、上記のアルゴリズムを使用してカメラ (または目) から光源まで再帰的に生成される光線のパスの簡単な例を示したものです。拡散面は光を全方向に反射します。

まず、視線に光線が生成され、ピクセルを通りシーンにトレースされ、拡散面に当たります。その面からアルゴリズムは反射光線を再帰的に生成し、シーンをトレースして別の拡散面に当たります。最後に、別の反射光線が生成され、シーンをトレースして光源に当たり、吸収されます。これで、ピクセルの色は、最初の拡散面と 2 番目の拡散面の色、および光源から放射される光の色によって決まります。たとえば、光源が白色光を放射し、2 つの拡散面が青の場合、結果として得られるピクセルの色は青になります。

レイ トレーシングの原理を説明するために、光線と球の交差を見つける方法を考えてみましょう。これは、線と球の交差と、計算されたピクセルの色の決定の背後にある数学的な処理にすぎません。もちろん、レイ トレーシングの一般的なプロセスにはさらに多くの処理がありますが、これは使用されるアルゴリズムの例を示しています。

ベクトル表記では、中心と半径を持つ球の方程式は ${\displaystyle \mathbf {c} }$${\displaystyle r}$

${\displaystyle \left\Vert \mathbf {x} -\mathbf {c} \right\Vert ^{2}=r^{2}.}$

点から始まる方向（ここでは単位ベクトル）の直線上の任意の点は、次のように表すことができます。 ${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {d} }$${\displaystyle \mathbf {d} }$

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {s} +t\mathbf {d} ,}$

ここで、は と の間の距離です。この問題では、、（たとえば、光源の位置）および がわかっており、を見つける必要があります。したがって、 を に代入します。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {c} }$${\displaystyle r}$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {d} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {x} }$

${\displaystyle \left\Vert \mathbf {s} +t\mathbf {d} -\mathbf {c} \right\Vert ^{2}=r^{2}.}$

簡単に言うと、 ${\displaystyle \mathbf {v} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathbf {s} -\mathbf {c} }$

${\displaystyle \left\Vert \mathbf {v} +t\mathbf {d} \right\Vert ^{2}=r^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {v} ^{2}+t^{2}\mathbf {d} ^{2}+2\mathbf {v} \cdot t\mathbf {d} =r^{2}}$

${\displaystyle (\mathbf {d} ^{2})t^{2}+(2\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )t+(\mathbf {v} ^{2}-r^{ 2})=0.}$

d が単位ベクトルであることを知っていると、次のような簡単な説明が可能になります。

${\displaystyle t^{2}+(2\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )t+(\mathbf {v} ^{2}-r^{2})=0.}$

この二次方程式には解がある

${\displaystyle t={\frac {-(2\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )\pm {\sqrt {(2\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )^{2}-4(\mathbf {v} ^{2}-r^{2})}}}{2}}=-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )\pm {\sqrt {(\mathbf {v} \cdot \mathbf {d} )^{2}-(\mathbf {v} ^{2}-r^{2})}}.}$

この方程式を解くことによって得られるの 2 つの値は、光線が球と交差する点 となる 2 つの値です。${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {s} +t\mathbf {d} }$

負の値は光線上にはなく、反対の半直線（つまり、反対方向 から始まるもの）上にあります。${\displaystyle \mathbf {s} }$

平方根の下の量（判別式）が負の場合、光線は球と交差しません。

ここで、少なくとも正の解があり、その最小値を とします。さらに、球体がシーン上で光線と交差する最も近い物体であり、反射素材でできているとします。光線がどの方向に反射されるかを調べる必要があります。反射の法則によれば、反射角は入射光線と球体の 法線との間の入射角と等しく、その反対になります。${\displaystyle t}$

球面の法線は単純に

${\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {y} -\mathbf {c} }{\left\Vert \mathbf {y} -\mathbf {c} \right\Vert }},}$

ここで、 は先ほど見つけた交点です。 反射方向はを に関して反射することで見つけられます。つまり、 ${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {s} +t\mathbf {d} }$${\displaystyle \mathbf {d} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {d} -2(\mathbf {n} \cdot \mathbf {d} )\mathbf {n} .}$

したがって、反射光線は次式で表される。

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {y} +u\mathbf {r} .\,}$

ここで、反射光線が当たるピクセルを取得するには、後者の光線と視野の交差を計算する必要があります。最後に、元の光源の色と球体の色が反射によってどのように組み合わされるかを考慮して、このピクセルに適切な色を設定します。

適応深度制御とは、計算された強度が特定のしきい値を下回ると、レンダラーが反射/透過光線の生成を停止することを意味します。最大深度は常に設定する必要があります。そうしないと、プログラムは無限の数の光線を生成します。ただし、表面の反射率がそれほど高くない場合は、必ずしも最大深度まで到達する必要はありません。これをテストするには、レイ トレーサーは、光線がトレースされるときにグローバル係数と反射係数の積を計算して保持する必要があります。

例: 一連の表面に対して Kr = 0.5 とします。最初の表面からの最大寄与は 0.5 で、2 番目の表面からの反射は 0.5 × 0.5 = 0.25、3 番目は 0.25 × 0.5 = 0.125、4 番目は 0.125 × 0.5 = 0.0625、5 番目は 0.0625 × 0.5 = 0.03125 などとなります。さらに、1/D2 などの距離減衰係数を実装して、強度の寄与を減らすこともできます。

透過光線についても同様のことを行えますが、その場合、物体を通過する距離によって強度の減少がさらに速くなります。この例として、ホールとグリーンバーグは、反射率の高いシーンでも、最大深度15でこれを使用すると、平均光線ツリー深度が1.7になることを発見しました。^[27]

オブジェクトのグループを階層的な境界ボリュームのセットで囲むと、レイ トレーシングに必要な計算量が減ります。最初に、キャストされたレイが境界ボリュームと交差するかどうかがテストされ、交差がある場合は、レイがオブジェクトに当たるまでボリュームが再帰的に分割されます。境界ボリュームの最適なタイプは、基になるオブジェクトの形状によって決まります。たとえば、オブジェクトが細長い場合、球体はボックスと比較して主に空のスペースを囲みます。ボックスは、階層的な境界ボリュームを生成するのも簡単です。

このような階層システムを使用すると (慎重に実行した場合)、交差の計算時間がオブジェクトの数に対する線形依存から線形依存と対数依存の間の値に変わることに注意してください。これは、完璧なケースでは、各交差テストで可能性が 2 で分割され、バイナリ ツリー型構造になるためです。以下で説明する空間分割方法は、これを実現しようとします。

Kay と Kajiya は、階層的境界ボリュームに求められる特性のリストを示しています。

• サブツリーには互いに近いオブジェクトが含まれる必要があり、ツリーの下に行くほどオブジェクトは近くなります。
• 各ノードのボリュームは最小限に抑える必要があります。
• すべての境界ボリュームのボリュームの合計は最小である必要があります。
• ルート近くのブランチを剪定すると、ツリーのさらに下にあるブランチよりも多くの潜在的なオブジェクトが削除されるため、ルート近くのノードにはより注意を払う必要があります。
• 階層の構築に費やされる時間は、階層を使用することで節約される時間よりもはるかに短くなるはずです。

インタラクティブなレイトレーサーの最初の実装は、1982年に大阪大学工学部に大村孝一教授、白川功教授、河田徹教授が50人の学生とともに構築したLINKS-1コンピュータグラフィックスシステムでした。 ^[要出典]これは、 514個のマイクロプロセッサ（257個のZilog Z8001と257個のiAPX 86）を備えた超並列処理コンピュータシステムであり、高速レイトレーシングによる3Dコンピュータグラフィックスに使用されました。情報処理学会によると、「3D画像レンダリングの核心は、与えられた視点、光源、および物体の位置から、レンダリングされた表面を構成する各ピクセルの輝度を計算することです。LINKS-1システムは、レイトレーシングを使用して各ピクセルを独立して並列処理できる画像レンダリング方法を実現するために開発されました。高速画像レンダリング専用の新しいソフトウェア方法論を開発することにより、LINKS-1は非常にリアルな画像を迅速にレンダリングすることができました。」これは、コンピュータグラフィックスのみで作成された初期の3Dプラネタリウムのような天空のビデオを作成するために使用されました。このビデオは、1985年の筑波国際博覧会の富士通パビリオンで発表されました。 [ ^{28]これは、1982年の}エバンス＆サザーランドデジスターに続いて、2番目のシステムでした。LINKS-1は、1984年に設計者によって世界で最も強力なコンピュータであると主張しました。^[29]

次のインタラクティブなレイトレーサーであり、初めて「リアルタイム」と名付けられたレイトレーサーは、2005 年のSIGGRAPHコンピュータグラフィックス カンファレンスで、1986 年にMike MuussがBRL-CADソリッド モデリング システム用に開発した REMRT/RT ツールであると認定されました。1987 年にUSENIXで最初に公開されたBRL-CAD レイトレーサーは、レンダリング性能で 1 秒あたり数フレームを達成した並列ネットワーク分散レイトレーシング システムの初期の実装でした。^[30]この性能は、BRL-CAD の高度に最適化されたプラットフォームに依存しない LIBRT レイトレーシング エンジンと、コモディティ ネットワーク上の複数の共有メモリ並列マシンでソリッド暗黙的CSGジオメトリを使用することで達成されました。REMRT/RT ツールを含む BRL-CAD のレイトレーサーは、現在もオープン ソースソフトウェアとして利用可能であり、開発が続けられています。^[31]

それ以来、スタンドアロンのデスクトップ構成でさまざまな目的でリアルタイムの速度でレイトレーシングを実装するための多大な努力と研究が行われてきました。これらの目的には、デモシーン制作、コンピューターゲームやビデオゲーム、画像レンダリングなどのインタラクティブな3Dグラフィックスアプリケーションが含まれます。レイトレーシングに基づくいくつかのリアルタイムソフトウェア3Dエンジンは、1990年代後半から趣味のデモプログラマーによって開発されてきました。 ^[32]

1999年、スティーブン・パーカー率いるユタ大学のチームが、1999年インタラクティブ3Dグラフィックスシンポジウムでインタラクティブレイトレーシングのライブデモを行いました。彼らは、3500万個の球体モデルを512×512ピクセルの解像度でレンダリングし、60個のCPUで毎秒約15フレームの速度で実行しました。^[33]

Open RT プロジェクトには、インタラクティブ 3D グラフィックスの現在のラスタライゼーションベースのアプローチに代わる方法を提供するために、レイ トレーシング用に高度に最適化されたソフトウェア コアとOpenGLのような API が含まれていました。ザールラント大学の Sven Woop によって開発された実験的なRay Processing Unitなどのレイ トレーシング ハードウェアは、レイ トレーシングの計算集約型操作の一部を高速化するように設計されました。

ビデオゲームがリアルタイムでグラフィックスをレイトレーシングできるというアイデアは、2000年代後半にメディアの注目を集めました。当時、ダニエル・ポールという研究者が、グラフィックス教授のフィリップ・スルサレクの指導の下、ドイツのエアランゲン大学およびザールラント大学の協力を得て、彼自身がプログラムしたエンジンをQuake IIIとQuake IVに搭載し、ザールラント大学がCeBIT 2007でデモンストレーションを行いました。 ^{[34]ザールラントの後援者である}インテルはこれに感銘を受け、ポールを雇ってレイトレーシンググラフィックスの研究プログラムに着手しました。インテルは、これがプロセッサのコア数を増やす正当性を与えると見なしました。^{[35] : 99–100  [36]} 2008年6月12日、インテルは、レンダリングにレイトレーシングを使用し、基本的なHD（720p）解像度で動作する、 Enemy Territory: Quake Warsの特別バージョンであるQuake Wars: Ray Tracedのデモンストレーションを行いました。ETQWは2.93GHzで動作する16コア（4ソケット、4コア）のXeon Tigertonシステムで毎秒14～29フレームで動作した。^[37]

SIGGRAPH 2009で、Nvidiaは、Nvidia GPUでのリアルタイムレイトレーシング用の無料APIであるOptiXを発表しました。このAPIは、レイトレーシングパイプライン内に7つのプログラム可能なエントリポイントを公開し、カスタムカメラ、レイプリミティブ交差、シェーダー、シャドウイングなどを可能にします。この柔軟性により、双方向パストレーシング、メトロポリスライトトランスポート、および末尾再帰では実装できない他の多くのレンダリングアルゴリズムが可能になります。 ^{[38] OptiXベースのレンダラーは、} Autodesk Arnold、Adobe AfterEffects、Bunkspeed Shot、Autodesk Maya、3ds max 、および他の多くのレンダラーで使用されています。

2014年、 Q-Gamesとジャパンスタジオが開発したPlayStation 4用ビデオゲーム「The Tomorrow Children」のデモでは、Q-Gamesが開発した新しい照明技術、特にリアルタイムで照明をシミュレートし、スクリーン空間反射ではなくよりリアルな反射を使用するカスケードボクセルコーンレイトレーシングが紹介されました。^[39]

Nvidiaは、ハードウェアアクセラレーションによるレイトレーシングを可能にするTuringアーキテクチャに基づいたGeForce RTXおよびQuadro RTX GPUを2018年9月に発表した。Nvidiaのハードウェアは、公的に「RTコア」と呼ばれる別の機能ブロックを使用している。このユニットは、サイズ、レイテンシ、プロセッサコアへのインターフェースの点でテクスチャユニットに多少匹敵する。このユニットは、 BVHトラバーサル、圧縮BVHノード解凍、レイAABB交差テスト、レイトライアングル交差テストなどの機能を備えている。^[40] GeForce RTXは、モデル2080および2080 Tiの形で、リアルタイムでレイトレーシングを実行できる最初の消費者向けグラフィックカードブランドとなり、^[41] 2018年11月、エレクトロニックアーツのバトルフィールドVは、マイクロソフトの新しいAPIであるDirectX Raytracingを介して実現されるレイトレーシング機能を活用した最初のゲームとなった。^{[42] AMDは、} Radeon ProRenderを通じてOpenCL上でインタラクティブなレイトレーシングを既に提供しており、^{[43] [44]} 2020年10月にオンラインイベントで、ハードウェアアクセラレーションによるレイトレーシングに対応した第2世代Navi GPUであるRadeon RX 6000シリーズを発表しました。 ^{[45] [46] [47] [48] [49]}それ以来、このような手段でグラフィックをレンダリングするゲームが登場しており、これはハードウェアの改善と、より多くのAPIやゲームエンジンをこの技術と互換性のあるものにする取り組みによるものとされています。^[50]現在の家庭用ゲーム機は、リアルタイムのレイトレーシング効果のために、GPUに専用のレイトレーシングハードウェアコンポーネントを実装しており、これは第9世代のコンソールであるPlayStation 5、Xbox Series X、Series Sから始まりました。^{[51] [52] [53] [54] [55]}

2021年11月4日、イマジネーションテクノロジーズは、ハードウェアアクセラレーションレイトレーシングを搭載したIMG CXT GPUを発表しました。^{[56] [57]} 2022年1月18日、サムスンは、ハードウェアアクセラレーションレイトレーシングを搭載したExynos 2200 AP SoCを発表しました。^[58] 2022年6月28日、Armは、ハードウェアアクセラレーションレイトレーシングを搭載したImmortalis-G715を発表しました。^[59] 2022年11月16日、クアルコムは、ハードウェアアクセラレーションレイトレーシングを搭載したSnapdragon 8 Gen 2を発表しました。^{[60] [61]} 2023年9月12日、Appleは、ハードウェアアクセラレーションレイトレーシングを搭載したApple A17を発表しました。^[62]

光線追跡問題の特定の定式化については、さまざまな複雑性の結果が証明されています。特に、光線追跡問題の決定バージョンが次のように定義される場合^[63] – 光線の初期位置と方向、およびある固定点が与えられた場合、光線は最終的にその点に到達するかどうか、参照された論文では次の結果が証明されています。

• 有理二次不等式系によって表される反射または屈折物体の有限集合を持つ 3 次元光学システムにおける光線追跡は決定不可能である。
• 有理線形不等式系によって表される屈折物体の有限集合を持つ 3D 光学システムにおける光線追跡は決定不可能です。
• 有限の長方形の反射または屈折物体の集合を持つ 3D 光学システムにおける光線追跡は決定不可能です。
• 一部が無理数になる可能性のある線形不等式系によって表される反射または部分反射オブジェクトの有限集合を持つ 3D 光学システムでの光線追跡は、決定不可能です。
• 有理線形不等式系によって表される反射または部分反射オブジェクトの有限集合を持つ 3D 光学システムでの光線追跡はPSPACE困難です。
• 2 以上の任意の次元の場合、有理線形不等式によって表される平行および垂直の反射面の有限セットを使用したレイ トレーシングは PSPACE 内にあります。

• GPUオープン
• エヌビディアゲームワークス

• 金属（API）
• ヴルカン
• ダイレクトX

• インタラクティブ レイ トレーシング: ラスタライゼーションの代替となるか?
• 完全なる釣り人（1978）
• シンプルなレイトレーサーの作成 (scratchapixel) 2015 年 2 月 28 日にWayback Machineにアーカイブされました
• トーラスのレイトレーシング
• 週末にレイトレーシングを学ぶ本シリーズ
• ボクセルを使ったレイトレーシング - パート 1