大きな基数特性のリスト

このページには、数学の分野である集合論における主要な基数特性のリストが含まれています。これは、与えられた特性を持つ基数の存在を主張する公理の一貫性の強さの順に大まかに並べられています。与えられたタイプの基数 κ の存在は、そのタイプより上にリストされているほとんどのタイプの基数の存在を意味し、一貫性の強さが低いリストされているほとんどの基数記述 φ に対して、V _{κ は}「φ を満たす基数の無限のクラスが存在する」を満たします。

次の表は通常、基数を一貫性の強さの順に並べたもので、基数の大きさがタイブレーカーとして使用されます。いくつかのケース (非常にコンパクトな基数など) では、正確な一貫性の強さは不明であり、表では現在の最善の推測が使用されます。

• 「小さい」基数: 0、1、2、...、...、... (アレフ数を参照)${\displaystyle \aleph_{0},\aleph_{1}}$${\displaystyle \kappa =\aleph _{\kappa}}$
• 世俗の枢機卿
• 弱く、強く近づきにくい基数、α近づきにくい基数、超近づきにくい基数
• 弱マーロ基数と強マーロ基数、α-マーロ基数、ハイパーマーロ基数。
• 反射する枢機卿
• 弱コンパクト（= Π¹
  ₁-言い表せない）、Π^m
  _n- 言葉では言い表せない、まったく言葉では言い表せない枢機卿たち
• λ-展開可能、展開可能な基数、ν-記述不可能な基数、およびλ-賢明、賢明な基数 (これらが互いにどのように関連しているかは不明)。
• 霊妙な枢機卿、微妙な枢機卿
• ほとんど言い表せない、言い表せない、n言い表せない、完全に言い表せない枢機卿
• 注目すべき枢機卿
• α-エルデシュ基数（可算なα の場合）、0 ^#（基数ではない）、γ-反復可能、γ-エルデシュ基数（不可算なγ の場合）
• ほぼラムジー、ジョンソン、ロウボトム、ラムジー、なんともラムジー、完全にラムジー、強くラムジー、超ラムジー枢機卿
• 測定可能な基数、 0 ^†
• λ-強い、 強い枢機卿、背の高い枢機卿
• ウッディン、弱ハイパーウッディン、シェラ、ハイパーウッディン枢機卿
• 超強力基数(=1-超強力、nに対して-超強力、n ≥2 に対しては下記を参照。)
• サブコンパクト、強コンパクト（ウッディン< 強コンパクト≤スーパーコンパクト）、スーパーコンパクト、ハイパーコンパクト基数
• η 拡張可能、拡張可能な基数
• ヴォペンカ枢機卿、超コンパクトのためのシェラ、ハイジャンプ枢機卿
• n -超強力 ( n ≥2)、n -ほぼ巨大、n -超ほぼ巨大、n -巨大、n -超巨大基数 (1-巨大=巨大、など)
• 全体性公理、ランクインランク（公理 I3、I2、I1、および I0）

以下のさらに強力な大基数特性は選択公理と矛盾しますが、その存在は ZF 単独では（つまり、選択公理を使用せずに）まだ反駁されていません。

• ラインハルト枢機卿、バークレー枢機卿

• Drake, FR (1974).集合論: 大きな基数への入門 (論理学と数学の基礎研究; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2。
• 金森章弘（2003）．The Higher Infinite : 集合論における大規模基数をその始まりから(第 2 版)。スプリンガー。ISBN 3-540-00384-3。
• 金森 章弘マギドール、M. (1978)。 「集合論における大きな基本公理の進化」。高次集合理論(PDF)。数学の講義ノート。 Vol. 669. シュプリンガー ベルリン / ハイデルベルク。 99–275ページ。土井：10.1007/BFb0103104。ISBN 978-3-540-08926-1。
• ロバート・M・ソロベイ;ラインハルト、ウィリアム N.金森章弘（1978）。 「強力な無限公理と基本的な埋め込み」(PDF)。数理論理学の実録。13 (1): 73–116。土井: 10.1016/0003-4843(78)90031-1。

• カンターの屋根裏部屋
• 大きな基数特性のいくつかの図