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これは、Enriques–Kodaira 分類に従ってKodaira 次元に従ってソートされた、名前付き代数曲面、コンパクト複素曲面、およびそのファミリー のリストです。
小平次元 −∞
ラショナル立方体表面
ラショナル四次曲面
- シャトレの表面
- デュパンサイクリッド、円筒、トーラス、または球面内の二重円錐の反転
- ガブリエルの角笛
- 直円錐
- ローマン面またはシュタイナー面、実アフィン空間における実射影平面の実現
- トーラス、共面軸の周りの円によって生成される回転面
空間内の他の有理面
その他の有理曲面の族
- コブル表面
- デルペッツォ曲面、十分な反正準因子を持つ曲面
- ヒルツェブルッフ曲面、有理線織曲面
- セグレ面、射影4次元空間における2つの2次曲面の交差
- 特性0の有理曲面
- ヴェロネーゼ面、射影平面を射影5次元空間に埋め込むヴェロネーゼ面
- 白い面、点を通る
次数曲線の線形システムによる点における射影平面の拡大
- ボルディガ面、四次曲線族によって決定されるホワイト面
非有理線織面
小平次元0
- ライ合同、射影 3 次元空間における一般的な 3 次元線型二次曲面システムにおいて、少なくとも 2 つの二次曲面上にある直線の軌跡。
- 不動点フリー反転下の K3 曲面の商。
- ホロックス・マンフォード面、射影4次元空間における10次の曲面であり、階数2のホロックス・マンフォード束の切断の零点となる。
その他の次元0表面のクラス
- 非古典的なエンリケス面は、特性2にのみ存在するエンリケス面の概念のバリエーションである。
- 超楕円面または双楕円面。準超楕円面は、この概念のバリエーションであり、特性2と3にのみ存在します。
- 小平の表面
小平 次元 1
小平次元2（一般的なタイプの表面）
- バーロー面
- ボーヴィル面
- バーニアット表面
- カンペデッリ面; カンペデッリ面と同じホッジ数を持つ一般的なタイプの面は数値カンペデッリ面と呼ばれる。
- カステルヌオーヴォの表面
- カタネーゼの表面
- 擬似射影平面またはマンフォード面、射影平面と同じベッティ数を持つが同型ではない面
- 特異でない3次元多様体上の直線のファノ面。この用語はデル・ペッツォ面を意味することもある。
- ゴドー面; ゴドー面と同じホッジ数を持つ一般的なタイプの面は数値ゴドー面と呼ばれる。
- 堀川面
- トドロフ表面
複数のクラスのメンバーを持つサーフェスのファミリー
- 志村多様体でもある曲面:
- 楕円面、楕円ファイバーを持つ面。準楕円面は、有限特性で発生するこのアイデアの修正を構成します。
- レイノー面と一般化レイノー面、小平消失定理の結論に対するいくつかの準楕円的反例
- 例外的な曲面、ピカール数が中心ホッジ数h 1,1によって設定された境界を満たす曲面
- ケーラー面、ケーラー計量を持つ複素曲面。同様に、最初のベッティ数b 1が偶数である曲面
- 極小面、ある点を爆発させても他の面から得られない面。微分幾何学の極小面とは関係がない。
- 節点面、唯一の特異点が節点である面
- 商面、有限群の作用によって他の面の軌道空間として構成される面。例としては、クンマー面、ゴドー面、ホップ面、井上面などがある。
- ザリスキー面、射影平面から純粋に分離不可能な優勢有理写像を許容する有限特性の面
参照
参考文献
- Compact Complex Surfaces by Wolf P. Barth、Klaus Hulek、Chris AM Peters、Antonius Van de Ven ISBN 3-540-00832-2
- 複素代数面、アルノー・ボーヴィル著、ISBN 0-521-28815-0
外部リンク
- Mathworld には、画像付きの代数曲面の長いリストがあります。
- 代数面、特にノード数の多い代数面の図をさらにいくつか示します。
- Herwig Hauser による代数曲面の図。
- ユーザー ギャラリーを含む、代数曲面をリアルタイムで視覚化する無料プログラム SURFER。