順序理論のトピックのリスト

順序理論は、順序付けの直感的な概念を捉えるさまざまな種類のオブジェクト (多くの場合、二項関係) を研究する数学の分野であり、あるものが別のものより「小さい」または「先行する」場合を述べる枠組みを提供します。

順序理論の多くの概念のアルファベット順リストは、順序理論用語集にあります。不等式、極値、数学的最適化も参照してください。

• 部分的に順序付けられた集合
• 予約注文
• 完全に整頓されたセット
  • 予約注文合計
  • 鎖
  • 三分法
  • 拡張実数直線
• アンチチェーン
• 厳格な命令
• ハッセ図
  • 有向非巡回グラフ
• 二重性（秩序理論）
• 商品の注文

• 最大要素（最大、上、単位）、最小要素（最小、下、ゼロ）
• 最大要素、最小要素
• 上限
  • 最小上限（supremum、結合）
  • 最大の下限（最小値、満たす）
  • 上限を上限とし、下限を下限とする
• 既約要素
• 素数要素
• コンパクト要素

• 共終集合と共始集合、密集合とも呼ばれる
• 密な集合と密な集合の結合
• リンクセット（上向きと下向き）
• 有向集合（上向きと下向き）
• 中心集合とσ中心集合
• ネット（数学）
• 上段セットと下段セット
• 理想とフィルター
  • ウルトラフィルター

• 完全性（順序理論）
• 密な順序
• 分配性（順序理論）
  • モジュラー格子
  • 分配格子
  • 完全分配格子
• 昇順連鎖条件
  • 無限下降連鎖
• 可算連鎖条件、しばしばcccと略される
• クナスターの条件、時には性質（K）とも表記される

• 根拠のある関係
• 序数
• 準秩序性

• セミラティス
• 格子
• (有向)完全部分順序、(d)cpo
• 境界付き完了
• 完全な格子
  • クナスター・タルスキー定理
• 無限に割り切れる

• ヘイティング代数
  • 相対的に補完的な格子
• 完全なヘイティング代数
  • 無意味なトポロジー
• MV代数
• オッカム代数:
  • ストーン代数
  • ド・モルガン代数
    • クリーネ代数（反転あり）
    • ウカシェヴィチ・モイシル代数
  • ブール代数（構造）
    • ブールリング
    • 完全なブール代数
• 直交補完格子
• クアンターレ

• 半順序モノイド
• 順序付きグループ
  • アルキメデスの性質
• オーダーリング
• 順序付けられたフィールド
• アルティニアンリング
• ネーター派
• 線形順序群
• 単項式順序
• 順列の弱い順序
• コクセター群のブルハット順序
• 発生代数

• 単調
• 関数の点順序
• ガロア接続
• 順序埋め込み
• 順序同型性
• クロージャ演算子
• 上方/下方を保存する機能

• デデキント完成
• 理想的な完成

• はるかに下の関係
• 連続ポセット
  • 連続格子
• 代数的ポセット
  • スコットドメイン
  • 代数格子
• スコット情報システム
• パワードメイン
• スコット位相幾何学
• スコットの継続性

• リンデンバウム代数
• ゾルンの補題
  • ハウスドルフ最大性定理
• ブール素イデアル定理
• ウルトラフィルター
• 限外濾過器の補題
• ツリー（集合論）
• ツリー（記述集合論）
• サスリンの問題
• 吸収法則
• プレウェルオーダー

• 石の二重性
  • ブール代数に対するストーンの表現定理
• スペシャライゼーション（事前）注文
• 全順序の順序位相（開区間位相）
• アレクサンドロフ位相幾何学
• 上位トポロジー
• スコット位相幾何学
  • スコットの継続性
• ローソン位相幾何学
• より細かいトポロジー