線形代数の用語集

この線形代数の用語集は、線形方程式とそのベクトル空間としての表現を扱う数学の分野である線形代数の分野に関連する定義と用語のリストです。

モジュールによるベクトル空間の一般化に関連する用語集については、モジュール理論の用語集を参照してください。

アフィン変換

ベクトル空間間の線形変換とそれに続く平行移動からなる関数の合成。^[1]同様に、アフィン結合を保存するベクトル空間間の関数。

アフィン結合

係数の合計が 1 になる線形結合。

基礎

ベクトル空間において、ベクトル空間全体に広がる線形独立なベクトルの集合。^[2]

基底ベクトル

ベクトル空間の与えられた基底の元。^[2]

列ベクトル

1列のみの行列。^[3]

座標ベクトル

基底上のベクトルの座標のタプル。

コベクター

ベクトル空間の双対空間の要素（つまり線型形式）は、内積を通じてベクトル空間の要素と同一視されます。

決定要因

行列の乗算に対して分配的であり、行と列に対して多重線型であり、単位行列に対して の値を取る、正方行列上の一意のスカラー関数。${\displaystyle 1}$

対角行列

主対角線上の要素のみがゼロでない行列。^[4]

寸法

ベクトル空間の基底の要素の数。^[2]

デュアルスペース

与えられたベクトル空間上のすべての線型形式のベクトル空間。^[5]

基本行列

単位行列と最大1つの要素だけ異なる正方行列

単位行列

すべての対角要素がに等しい対角行列。^[4]${\displaystyle 1}$

逆行列

行列の別の行列を で乗じ、両方を乗じると単位行列に等しくなります。 ^[4]${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$

等方性ベクトル

二次形式のベクトル空間において、形式がゼロとなる非ゼロベクトル。

等方性二次形式

零ベクトルを持つ二次形式のベクトル空間。

線形代数

ベクトル、ベクトル空間、線形変換、線形方程式の体系を扱う数学の分野。

線形結合

それぞれの加数が適切なベクトルと適切なスカラー（または環要素）の積である和。^[6]

線形依存性

ベクトルの組の線形従属は、線形結合が に等しいスカラー係数のゼロ以外の組です。${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$${\textstyle {\vec {0}}}$

線形方程式

1次の多項式方程式（など）。^[7]${\displaystyle x=2y-7}$

線形形式

ベクトル空間からそのスカラー体への線型写像^[8]

線形独立性

線形従属ではない性質。^[9]

線形マップ

加算とスカラー乗算を尊重するベクトル空間間の関数。

線形変換

定義域と余定義域が等しい線型写像。一般に可逆であると想定される。

マトリックス

数字やその他の数学的オブジェクトの長方形の配置。^[4]

ヌルベクトル

1. 等方性ベクトルの別名。

2. ゼロベクトルの別名。

行ベクトル

1行のみの行列。^[4]

特異値分解

複素行列Mを因数分解して、Uは複素ユニタリ行列、は対角線上に非負の実数を持つ矩形対角行列、 Vは複素ユニタリ行列とする。^[10]${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle \mathbf {U\Sigma V^{*}} }$${\displaystyle m\times m}$${\displaystyle \mathbf {\Sigma } }$${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle n\times n}$

スペクトラム

行列の固有値の集合。 ^[11]

正方行列

行数と列数が等しい行列。^[4]

単位ベクトル

ノルムが1であるノルムベクトル空間のベクトル、または長さが1のユークリッドベクトル。^[12]

ベクター

1. 大きさと方向の両方を持つ有向量。

2. ベクトル空間の要素。^[13]

ベクトル空間

集合、その要素は互いに加算でき、体の要素と乗算できる（これはスカラー乗算）。集合は加法に関してアーベル群でなければならず、スカラー乗算は線型写像でなければならない。^[14]

ゼロベクトル

ベクトル空間における加法単位元。ノルムベクトル空間では、ノルムがゼロの唯一のベクトルである。ユークリッドベクトル空間では、長さがゼロの唯一のベクトルである。^[15]

• ジェームズ、ロバート C. ; ジェームズ、グレン (1992)。数学辞典(第 5 版)。チャップマン アンド ホール。ISBN 978-0442007416。
• ブルバキ、ニコラス(1989)。代数 I。スプリンガー。ISBN 978-3540193739。
• ウィリアムズ、ガレス (2014)。線形代数とその応用(第 8 版)。Jones & Bartlett Learning。