階層

階層構造（古代ギリシア語のἱεραρχία（hierarkhía）「大祭司の統治」、ἱεράρχης（hierárkhēs）「聖なる儀式の長」に由来）とは、互いに「上」、「下」、「同じレベル」にあるものとして表現される項目（物体、名前、値、カテゴリなど）の配置のことです。階層構造は、建築、哲学、デザイン、教会、数学、コンピュータ科学、組織論、システム理論、系統生物学、社会科学（特に政治学）など、幅広い分野で重要な概念です。  

階層構造は、エンティティを直接的または間接的に、垂直方向または斜め方向にリンクすることができます。階層構造における直接的なリンクは、直属の上司または部下へのものだけです。階層的なリンクは、同じ方向の複数のリンクを介してパスに沿って「垂直」に上または下に伸びることができます。互いに垂直にリンクされていない階層構造のすべての部分は、階層構造を上って共通の直接的または間接的な上司を見つけ、再び下に移動することによって、パスを介して「水平」にリンクすることもできます。これは同僚または仲間のシステムです。それぞれが共通の上司に報告しますが、相対的に同じ量の権限を持っています。階層構造に代わる、かつ階層構造を補完する組織形態が存在します。ヘテラルキーはそのような形態の1つです。

階層構造には独自の専門用語があります。これらの用語は、階層構造を図解すると最も理解しやすくなります（下記参照）。

組織の文脈では、階層に関連して次の用語がよく使用されます。^{[ 2 ] [ 3 ]}

• オブジェクト：単一の実体（例：人、部署、概念、配置の要素、集合の要素など）
• システム：階層的に配置されているオブジェクトの集合全体（例：行政機関）
• ディメンション：オンライン分析処理における「システム」の別称（例：キューブ）
• メンバー：クラスシステム、分類体系、または次元における任意のレベルまたはランクの要素またはオブジェクト
• ポジショニングに関する用語
  • ランク：対象物の相対的な価値、重要性、複雑さ、力、重要性、権威、レベルなど
  • レベルまたは階層：同じランクまたは重要度を持つオブジェクトのセット
  • 順序付け：（ランクまたはレベル）の配置
  • 階層構造：特定のメンバーの集合を（ランクまたはレベル）に配置すること。次元分類体系または分類システムごとに複数の階層構造が可能であり、構造を平坦化するために次元の特定のレベルが省略される。
• 配置に関する条件
  • 階層構造の頂点であり、次元の最上位レベルに単一の孤立要素（オブジェクトまたはメンバー）が存在する。逆ツリー構造のルート。
  • メンバーとは、(上位および下位の)メンバーが接続されている次元の階層構造の任意のレベルにおける(メンバーまたはノード)のことである。
  • 孤児とは、次元のどのレベルにおいても親メンバーを持たないメンバーのことです。多くの場合、切断されたブランチの頂点に位置します。孤児は、直上のレベルの親との関係（相互作用）を構築することで、階層構造に再び組み込むことができます。
  • リーフとは、階層構造において下位の要素を持たない、次元のどのレベルにおいても存在するメンバーのことである。
  • 隣人：同じレベルまたはランクに属する、隣接するメンバー。常に同僚。
  • 上位：より高いレベル、またはより高いレベルに位置づけられる対象（親や祖先など）
  • 従属関係：下位レベル、または下位レベルに位置づけられる対象（子供や子孫など）
  • コレクション：同一レベル（つまりピア）にあるすべてのオブジェクト
  • ピア：同じランク（したがって同じレベル）のオブジェクト
  • 相互作用：対象物とその直属の上司または部下（つまり、上司と部下のペア）との関係
    • 直接的な相互作用は、一方の物体が他方の物体よりちょうど1つ高いレベルまたは1つ低いレベルにある場合に発生します（つまり、ツリー上では、2つの物体の間に線が引かれています）。
  • 距離：2つのオブジェクト間の接続の最小数、つまり、あるオブジェクトから別のオブジェクトへの経路をたどるために「横断」する必要のあるオブジェクトの数より1少ない数。
  • スパン：図式化におけるレベルの幅を定性的に表したもので、つまり、オブジェクトが持つ下位オブジェクトの数。
• 自然に関する用語
  • 属性：ある階層における（メンバーとその部下）の遺伝可能な特性（例：髪の色）
  • 属性値：遺伝的特性の特定の値（例：赤褐色）

数学的な文脈（グラフ理論）では、一般的に用いられる用語は異なります。

ほとんどの階層構造では、それぞれの対象に関連したより具体的な用語が用いられますが、その根底にある考え方は同じです。例えば、データ構造では、オブジェクトはノードと呼ばれ、上位者は親、下位者は子と呼ばれます。ビジネスの場面では、上位者は上司、同僚は仲間と呼ばれます。

オックスフォード英語辞典に引用されている英語のhierarchyという単語の最初の使用例は、おそらく1881年に偽ディオニュシオス・アレオパギテス（5～6世紀）が描いた3人の天使の3つの階級を指して使われた時である。偽ディオニュシオスは、関連するギリシャ語（ἱεραρχία、hierarchia ）を天界の階層と教会の階層の両方を指して用いた。^{[ 4 ]}ギリシャ語のhierarchiaは「大祭司の支配」を意味し、^{[ 5 ]} hierarches (ἱεράρχης、「聖なる儀式の長、大祭司」) [ ^{6 ]と}hiereus (ἱερεύς、「祭司」) [ 7 ] および arche (ἀρχή、「第一位または権力、支配」) [ 8 ] から成ります。ディオニュシオス^{が抽象名詞}として初めてこれ^を使用したとされています。

ローマ・カトリック教会（カトリック教会の階層構造を参照）や東方正教会のような階層制の教会は、現代的な意味での「階層制」の組織表（伝統的に神が階層の頂点または長である）を持っていたため、この用語は世俗的な環境における同様の組織方法を指すようになった。

階層構造は通常ピラミッドとして表され、レベルの高さはそのレベルの地位を表し、レベルの幅はそのレベルにおける全体に対する項目の数を表します。^{[ 9 ]}例えば、会社の少数の取締役が頂点に位置し、底辺には部下を持たない数千人が位置している場合があります。

これらのピラミッドは、各レベル間のサイズの違いを強調するために、しばしば三角形の図で図示されます（ただし、すべての三角形／ピラミッド図が階層構造になっているわけではありません。例えば、1992年の米国農務省食品ガイドのピラミッドなど）。三角形の図の例を右に示します。

階層構造を表すもう一つの一般的な方法は、ツリー図を用いることです。系統樹、組織の構造を示す図、スポーツのプレーオフのトーナメント表などは、しばしばこの方法で図示されます。 

近年、コンピュータの進化により、より大規模なデータセットの保存とナビゲーションが可能になったことで、コンピュータ画面上の利用可能なスペースをより効率的に活用できるような階層構造の表現方法が数多く開発されてきた。その例としては、フラクタルマップ、ツリーマップ、放射状ツリーなどが挙げられる。

デザイン分野、特にグラフィックデザインにおいては、文書のレイアウトやコンテンツの書式設定を成功させるには、視覚的階層のルールが非常に重要です。視覚的階層は、コンピュータ上のファイルを適切に整理するためにも重要です。

階層構造を視覚的に表現する例として、入れ子構造が挙げられます。入れ子構造は、情報の階層を用いて階層関係を表します。子要素は親要素の中に含まれ、ベン図のような構造になります。この構造は、単純な階層関係を表現するのに最も効果的です。例えば、コンピュータのデスクトップでファイルを開くように指示する場合、まずメインフォルダを開き、次にメインフォルダ内のサブフォルダを開くように指示します。指示されたファイルが見つかるまで、フォルダ内のファイルを順に開いていきます。

より複雑な階層構造の場合、階段構造は視覚的な積み重ねによって階層関係を表します。左から右へと下っていく階段の最上部を想像してみてください。子要素は階段の下部に、親要素は最上部に配置されます。この構造は、視覚的な積み重ねによって階層関係を表します。

平易な英語で言えば、階層構造は次のような集合と考えることができます。^{[ 2 ]}

1. どの要素もそれ自体より優れているわけではなく、
2. 1つの要素、（頂点または階層）は、集合内の他のすべての要素よりも優れています。

最初の要件は、階層構造に循環関係があってはならない、つまり2つのオブジェクト間の関連付けは常に推移的である、という意味にも解釈されます。2番目の要件は、階層構造にはすべてのオブジェクトに共通するリーダーまたはルートが存在しなければならない、というものです。

数学的には、最も一般的な形式では、階層は半順序集合またはposetです。^{[ 10 ]}この場合のシステムはposet 全体であり、要素で構成されています。このシステム内では、各要素は特定の明確なプロパティを共有します。同じプロパティ値を持つオブジェクトはグループ化され、結果として得られる各レベルはクラスと呼ばれます。

「階層」とは、特に、クラスが複雑さの増す順に整理された半順序集合を指す場合に用いられます。 加算、減算、乗算、除算などの演算は、多くの場合、特定の順序で実行されます。通常、加算と減算は、乗算と除算が既に適用された後に実行されます。括弧の使用も階層の表現であり、括弧は、次の演算の前にどの演算を行うべきかを示します。例えば、(2 + 5) × (7 - 4) の場合、数学的階層の規則に従えば、通常は最初に 5 に 7 を掛けます。しかし、括弧が付けられている場合は、問題を続ける前に、まず括弧内の演算を行う必要があることがわかります。これらの規則は、解決に複数のステップが含まれる代数問題で特に重要です。数学における階層の使用は、問題をゆっくりと分解するプロセスを経ることなく、迅速かつ効率的に問題を解決するのに役立ちます。これらの規則のほとんどは、現在では特定の方程式を解くための適切な方法として知られています。

クリッシュ（2002）は、人間が世界に適用するほぼすべての組織体系は階層的に配置されていると示唆している。^{[ 18 ] 「国家」 [ 19 ]}および「政府」^{[ 20 ]}のいくつかの慣習的な定義は、すべての国家には政府があり、すべての政府は階層的であることを示唆している。社会学者は、社会階層への階層化（社会の社会階層化）の観点から社会経済システムを分析することができ、すべての体系的な分類体系（分類法）は階層的である。^{[ 21 ]}ほとんどの組織化された宗教は、内部の統治構造に関係なく、神と聖職者の下で階層的に機能している。多くのキリスト教宗派は、独立した教会の指導者階層を持っている。家族は、いとこ関係（例えば、いとこ違い、またいとこなど）、祖先（家系図に示されているように） 、相続（継承と相続）の観点から階層構造として見なすことができます。充実した人生とライフスタイルに必要なすべての要素は、マズローの欲求階層説に従って整理することができます。学習のステップは、多くの場合、階層的なスキームに従います。微分方程式を習得するには、まず微積分を学ぶ必要があります。微積分を学ぶには、まず初等代数を学ぶ必要があります。などです。自然は階層構造を提供しており、リンネ分類法、生命の組織、バイオマスピラミッドなどの多くのスキームがそれを記録しようとしています。^{[ 22 ] [ 23 ]}

上記の例は階層構造で明確に示されていることが多く、典型的な例ですが、この分岐構造がすぐには明らかにならないシステムにも階層構造が存在します。たとえば、ほとんどの郵便番号システムは階層構造になっています。カナダの郵便番号システムを例にとると、最上位レベルの結合概念である「郵便地区」は、18個のオブジェクト（文字）で構成されています。その下のレベルは「ゾーン」で、オブジェクトは0～9の数字です。これは重複階層の例で、これらの10個のオブジェクトそれぞれに18個の親があります。階層構造は下方向に続き、理論上はA0A 0A0の形式の7,200,000個の固有コードを生成します（2番目と3番目の文字の位置にはそれぞれ20個のオブジェクトがあります）。デューイ十進分類法などのほとんどの図書館分類システムも階層構造になっています。^{[ 24 ]}

ウィリアム・ジェームズ（1842～1910）、ミシェル・フーコー（1926～1984）、ヘイデン・ホワイト（1928～2018）といった多様な理論家の著作において、階層的認識論に対する重要な批判が展開されている。ジェームズは著書『ラディカル経験主義』の中で、類型とカテゴリーの明確な区別は科学的推論の不変かつ暗黙の目標であり、それが発見された時に成功が宣言されると主張していることで有名である。しかし、世界の側面が異なる形で組織化され、本質的かつ解決困難な曖昧さを伴う場合、科学的な問いはしばしば未解決とみなされる。

フェミニスト、マルクス主義者、アナーキスト、共産主義者、批判理論家など、それぞれ異なる解釈を持つ人々は、人間社会、特に社会関係において一般的に見られる階層構造を批判している。階層構造は、企業、学校、家庭など、社会のあらゆる場所に存在している。こうした関係は、しばしば必要不可欠なものとみなされている。階層構造の中に存在する存在としては、動物、人間、植物などが挙げられる。

倫理学、行動心理学、アイデンティティ哲学

倫理学においては、様々な美徳が列挙され、特定の美徳理論に基づいて階層的に整理されることもある。

これらの無作為な例の中には、構造レベル間で「構成的」な意味の非対称性があり、階層構造全体の小さな部分が、その意味をより大きな部分への所属に依存しているものがある。人間の生活には活動の階層構造がある。生産活動は道徳生活に奉仕するか、道徳生活によって導かれる。道徳生活は実践理性によって導かれる。実践理性（道徳的および政治的な生活で使用される）は観想理性（それによって私たちは神を観想する）に奉仕する。実践理性は観想理性のために時間と資源を確保する。

• アール、ヴァレリー；アレン、ティモシー FH (1996)。階層理論。ニューヨーク：コロンビア大学出版局。ISBN 0-231-08481-1。
• プマン、デニス（2006）。自然科学と社会科学における階層構造。ニューヨーク、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-1-4020-4126-6。

• ウィキメディア・コモンズにある階層構造に関連するメディア