数学のトピックのリスト

数学トピックのリストには、数学に関連するさまざまなトピックが含まれています。これらのリストには、数百の記事にリンクしているものもあれば、数の記事にしかリンクしていないものもあります。右側のテンプレートには、すべての数学記事のアルファベット順リストへのリンクが含まれています。この記事では、同じコンテンツをまとめて、閲覧しやすいように整理しています。リストには、基礎数学と上級数学、方法論、数学的記述、積分、一般概念、数学的対象、参照表などの側面が含まれています。また、人、学会、数学者、ジャーナル、メタリストにちなんで名付けられた方程式も含まれています。

このリストの目的は、アメリカ数学会が策定した数学主題分類の目的とは異なります。多くの数学雑誌は、研究論文や解説記事の著者に、論文に数学主題分類の主題コードを記載するよう求めています。このように記載された主題コードは、Mathematical ReviewsとZentralblatt MATH という2 つの主要なレビューデータベースで使用されています。このリストには、指数トピックのリストや階乗と二項トピックのリストなど、そのような分類には当てはまらない項目もいくつかあり、その範囲の広さに読者は驚くかもしれません。

基礎数学

この分野は通常、中等教育または大学 1 年次に教えられます。

高度な数学の分野

大まかな目安として、このリストは純粋セクションと応用セクションに分かれていますが、実際にはこれらの分野は重複し、絡み合っています。

純粋数学

代数

代数学には代数構造の研究が含まれます。代数構造とは、特定の公理を満たす集合と、その集合上で定義された演算です。代数学の分野は、研究対象となる構造に応じてさらに細分化されます。たとえば、群論は、群と呼ばれる代数構造を扱います。

微積分と解析

微積分学は、実数の関数の極限、導関数、積分の計算を研究し、特に瞬間的な変化率を研究します。解析学は微積分学から発展しました。

幾何学と位相

幾何学はもともと円や立方体などの空間図形の研究でしたが、かなり一般化されました。位相幾何学は幾何学から発展したもので、寸法のように、図形が伸びたり曲げられたりして変形しても変化しない特性を調べます。

組合せ論

組合せ論は、離散的（通常は有限）なオブジェクトの研究に関するものです。その側面には、特定の基準を満たすオブジェクトの「数え上げ」（列挙的組合せ論）、基準を満たすタイミングの決定、基準を満たすオブジェクトの構築と分析（組合せ設計やマトロイド理論など）、「最大」、「最小」、または「最適」なオブジェクトの検索（極限的組合せ論および組合せ最適化）、およびこれらのオブジェクトが持つ可能性のある代数構造の検索（代数的組合せ論）が含まれます。

論理

論理は、数学的論理とその他の数学の基礎となるものです。論理は、有効な推論を形式化しようとします。特に、証明を構成するものを定義しようとします。

数論

数学の分野は、特に正の整数について、その性質と関係を扱います。数論は純粋数学の分野であり、主に整数と整数値関数の研究に取り組んでいます。ドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスは、「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」と述べました。数論では、自然数、つまり整数も研究します。数論の中心概念の 1 つは素数ですが、素数については、単純に見えても数学者には解決できない疑問が数多くあります。

代数的整数論のトピックのリスト
数論トピックのリスト
レクリエーション数論トピックのリスト
算術とディオファントス幾何学の用語集
素数のリスト- 単なる表ではなく、さまざまな種類の素数のリスト（それぞれに表が付いています）
ゼータ関数の一覧

応用数学

動的システムと微分方程式

微分方程式は、未知の関数とその導関数を含む方程式です。

動的システムでは、一定の規則によって幾何学的空間内の点の時間依存性が記述されます。時計の振り子の揺れ、パイプ内の水の流れ、または湖の春ごとの魚の数を記述するために使用される数学モデルは、動的システムの例です。

数理物理学

数理物理学は、「物理学の問題への数学の応用と、そのような応用や物理理論の定式化に適した数学的手法の開発」に関係しています^。1

計算理論

数学とコンピューティングの分野は、アルゴリズムとデータ構造の研究であるコンピューターサイエンスと、数学、科学、工学の問題を解決するためのアルゴリズム手法の研究である科学コンピューティングの両方で交差しています。

情報理論と信号処理

情報理論は、情報の定量化に関わる応用数学と社会科学の一分野です。歴史的に、情報理論は、データの圧縮と信頼性の高い通信に関する基本的な限界を見つけるために開発されました。

信号処理とは、信号の分析、解釈、および操作です。対象となる信号には、音、画像、心電図などの生体信号、レーダー信号などがあります。このような信号の処理には、フィルタリング、保存と再構築、情報とノイズの分離、圧縮、および特徴抽出が含まれます。

確率と統計

確率論は、不確実な事象または知識を数学的に定式化し、研究するものです。関連分野である数理統計学は、統計理論を数学で発展させます。データの収集と分析に関する科学である統計学は、独立した学問分野です（応用数学のサブ分野ではありません）。

ゲーム理論

ゲーム理論は、形式化されたインセンティブ構造（「ゲーム」）との相互作用をモデルを使用して研究する数学の分野です。経済学、人類学、政治学、社会心理学、軍事戦略など、さまざまな分野に応用されています。

オペレーションズリサーチ

オペレーションズリサーチとは、意思決定を支援するための数学モデル、統計、アルゴリズムの研究と使用であり、通常は現実世界のシステムのパフォーマンスを改善または最適化することを目的としています。

方法論

数学的な記述

数学的記述は、何らかの数学的事実、公式、または構成の命題または主張に相当します。このような記述には、公理とそこから証明される定理、証明されていないか証明不可能な推測、さらに数学的に表現できる質問に対する答えを計算するアルゴリズムが含まれます。

一般的な概念

数学的対象

数学的対象には、数、関数、集合、さまざまな「空間」と呼ばれるもの、環、群、体などの代数構造、その他多くのものがあります。

人名にちなんで名付けられた方程式

人名にちなんで名付けられた科学方程式

数学について

数学者

数学者は数学のあらゆる分野を研究しています。数学における新たな発見は、何百もの科学雑誌で驚異的なペースで発表され続けています。その多くは数学に関するもので、数学が応用される分野（理論計算機科学や理論物理学など）に関するものも数多くあります。

特定の数学者の研究

参照表

積分

微積分では、関数の積分は面積、質量、体積、合計の一般化です。次のページには、さまざまな関数の積分がリストされています。

ジャーナル

数学ジャーナル一覧
数学教育ジャーナル一覧
カテゴリ:科学雑誌の歴史
カテゴリー:科学哲学の文学

メタリスト

参照

その他

注記

^注1 ： Journal of Mathematical Physics [1] からの定義

外部リンクと参考文献

アメリカ数学会の 2000 年数学主題分類では、多くの数学研究ジャーナルが投稿論文の分類に使用するよう求めており、その後出版される論文にはこの分類が含まれています。
数学アトラス
数学の公式

この記事には、数学に関連したリストの一覧が含まれています。