慣例 一方、本書で扱われている内容のほとんどは代数幾何学の古典的な論文に存在するものの、それらのやや古風な用語や、今では完全に忘れ去られた背景知識のため、これらの書籍は古典文献に精通したごく少数の専門家にしか役に立たない。
1948年から1960年頃にかけての用語の変化は、古典代数幾何学を理解する上での唯一の難点ではありません。多くの背景知識や前提も存在しましたが、その多くは今では変化しています。このセクションでは、そうした変化の一部を列挙します。
古典的な代数幾何学では、形容詞が名詞として使われることがよくありました。例えば、「quartic」は「quartic curve」や「quartic surface 」の略語としても使われました。 古典的な代数幾何学では、曲線、曲面、多様体などは射影空間への固定された埋め込みを伴っていましたが、スキーム理論ではそれらは抽象多様体として扱われることが多いです。例えば、ヴェロネーゼ曲面は 射影平面の単なるコピーではなく、射影平面のコピーと射影5次元空間への埋め込みが組み合わさったものでした。 多様体は双有理同型までしか考慮されないことが多かったのに対し、スキーム理論では通常、双正則同型まで考慮される。（ センプル＆ ロス 1949 、p.20–21） 1950年頃まで、古典代数幾何学における証明の多くは不完全であった（あるいは、時として誤っていた）。特に、著者は退化ケースの検証を怠ることが多かった。 （azygeticやbifidのような）単語は、ラテン語やギリシャ語の語根から作られることがあり、読者が古典教育 によって意味を理解できると想定されていたため、特に説明は加えられなかった。 …ここで言うのは、正確さよりも簡潔さを優先する、ある程度の非公式な言語表現のことです。…これは、長らくほとんどの幾何学的記述の特徴となってきました。…[意味は]常に文脈に依存し、読者が明確に解釈できるものと想定されています。
古典的な代数幾何学における定義はしばしば曖昧であり、古い用語の中には正確な意味を持たないものも多いため、それらの正確な意味を探ろうとしても無駄である。実際には、これらの用語が特定の例を説明するためにのみ使用される場合、その意味は通常明確であったため、これはあまり問題にならなかった。例えば、「トロペ」という言葉が一般的に厳密に定義されていなくても、クンマー曲面の16のトロペが何であるかは明らかであった。 代数幾何学は、しばしば複素数 （あるいは時には実数）上で暗黙のうちに行われた。 読者は古典的（または総合的）射影 幾何学、特に円錐曲線に関する十分な知識を持っていることが前提とされることが多く、著者は特に説明を加えることなくこの分野の用語を使用していた。 「アーベル群」、「完全」、「複素」、「平坦」、「調和」、「ホモロジー」、「モノイド」、「正規」、「極」、「正則」など、いくつかの用語 は、元の意味とは無関係な意味を持つようになっています。また、「円」などの用語は、複素射影空間で機能するように暗黙のうちに意味が変更されています。例えば、複素代数幾何学における円は、無限遠の円点 を通る円錐曲線であり、その基底となる位相空間 は1次元球面ではなく2次元球面です。 大文字は暗黙のうちに点を表し、小文字は線や曲線を表すものと理解される場合がある。
[1]、[2]、…、[ n ] 次元の射影空間1 、 2 、 … 、 n {\displaystyle 1,2,\ldots ,n} シューベルト （1886年 ）によって導入された。 ∞¹、∞²、... 次元が 1、2、...の族 {1}, {2}, ...,{ n } 次元のファミリーまたはバリエーション1 、 2 、 … 、 n {\displaystyle 1,2,\ldots ,n} センプル＆ ロス 1949 、p.288）
A アーベル群 1.シンプレクティック群 の古風な名称。 2.可換群 。 異常 曲線が円形から逸脱すること。サーモン（1879年 、356ページ）を参照。 絶対 1.射影空間における固定された選択肢で、射影幾何学から別の幾何学を構築するために用いられる。例えば、射影空間の絶対平面 と呼ばれる平面を選択することで、その補空間をアフィン空間のコピーにすることができる。絶対平面において、ケイリー絶対 円錐曲線、絶対円錐曲線 、または絶対極性 と呼ばれる適切な円錐曲線または極性を選択することで、アフィン空間に計量を設定し、計量空間にすることができる。 2.絶対幾何学は 、平行線公準を除いたユークリッド幾何学とほぼ同じである。 偶発的 4次元射影空間における曲面の偶発的（または不適切な）二重点とは、2つの異なる接平面を持つ二重点のことである。（Baker 1933b 、第6巻、157ページ） acnode 節点とは 、実数曲線上の孤立点のことである。サーモン（1879年 、23ページ）を参照。 随伴 C が曲線である場合、 Cの随伴曲線とは、 C の重複度r の任意の点が随伴曲線上で少なくともr-1の重複度を持つような曲線のことである。C の重複点が通常の点であることが求められる場合もあり、この 条件が満たされない場合は「部分随伴曲線」という用語が用いられる。（Semple & Roth 1949 、p.55、231）アフィン 1.アフィン空間 は、おおよそ、どの点が原点であるかを忘れてしまったベクトル空間である。 2.アフィン多様体 とは、アフィン空間における多様体のことである。 親和性 アフィン空間の自己同型写像。 集計 セット。 周囲 環境多様体 とは、関心のあるすべての点、曲線、因子などを含む大きな多様体のことである。 非調和比 交差比率 反点 曲線の2つの焦点から構成される一対の点のうちの1つ。サーモン（1879年 、119ページ）を参照。 明らかな 見かけ上の特異点とは、多様体を超平面に投影した際の特異点のことである。これは、投影元の点にいる観測者から見ると特異点のように見えるため、このように呼ばれている。（センプル＆ ロス 1949 、p.55、231） 非極性 ベクトル空間の対称代数とその双対との間の極ペアリングに関して直交する。 算術種数 多様体の算術種数 は、自明な線束のオイラー標数の変形である。ホッジ数を 参照のこと。 アロンホルドセット 通常のセットの 7 つの奇数シータ特性に対応する、4 次曲線の 28 個の双接線のうちの 7 個の 288 セットのうちの 1 つ。 関連する 1.関連曲線とは、接線や接触平面などを取ることによって得られる、グラスマン多様体における射影曲線の像のことです。 軸方向 軸 ある種の幾何学的オブジェクトのファミリーに関連付けられた特別な線または線状部分空間。例えば、4次元空間における特別な線状複合体は、与えられた平面と交わるすべての線から構成され、その平面は複合体の軸平面と呼ばれる。（Semple & Roth 1949 、p.274）準線に似ている。 無遺伝子 対になっていない。対になっているという意味の syzygetic の反対。例: azygetic triad、azygetic tetrad、azygetic set。
B ベース 1.ベースポイント とは、家族全員に共通する点のことです。 2.基数ρは ネロン・セヴェリ群 のランクである。 二重円形 二重円曲線 のように、無限遠にある2つの円点に節点を持つ。サーモン（1879年 、231ページ）を参照。バイコーン 双角 とは、2つの尖った部分を持つ曲線のことである。 二尖弁 2つの尖端を持つ バイディグリー 2組の変数に関する二同次多項式の次数を表す整数のペア 双楕円形 1.双楕円曲線とは、楕円曲線の分岐した二重被覆のことである。 2.双楕円曲面は超楕円曲面 と同じである。 二分 1. 2等分する 2.二分写像は 、2つの要素を持つ体上の次元2g のベクトル空間の要素であり、 2+2g個の要素からなる集合Sの偶数 個 の部分集合からなる2g +1次元空間を、1次元空間{0, S }で割ったものである。（Dolgachev 2012 、p.215） 3.二分置換と は、8つの記号を2つの4つの記号のセットに分解する35通りの方法のうちの1つに基づいて、4次曲線の28個の二重接線を置換したものである。Salmon (1879 、p.223)を参照。 biflecnode fleflecnode と同じ。Salmon (1879 、p.210) を参照。 ビゲヌス 表面の2 番目の多種族 P2 。 二均質 2つの変数セットそれぞれに関して同次である、つまり双同次形式である。 バイナリ 2つの変数に依存する、バイナリ形式 の場合二相共存 2つのノードを持つ バイノード 接円錐が2つの異なる平面から構成される曲面の二重点。unodeを参照。（Semple & Roth 1949 、p.424） 二部構成 2つの連結した成分を持つ。サーモン（1879年 、165ページ）を参照。 二点 1. 2つのポイントを持つ 2. 3点に関する2点円錐曲線については、Baker (1922b 、第2巻、123ページ)を参照。 双合理的 1. 2つの多様体は、より低次元の部分集合に関して同型である場合、双有理的である。 2.双有理写像 とは、有理写像と有理「逆写像」のことである。 双規則 1.双正則写像 とは、逆写像が正則である正則写像のことである。 2. 2つの多様体は、一方から他方への双正則写像が存在する場合、言い換えれば、抽象多様体として同型である場合に双正則である。 記述された 外接と内接の両方を持つ、つまり、頂点が曲線上にあり、辺が曲線に接している三角形、例えば内接三角形など。（ドルガチェフ 2012 ） 二接線 二重接線 とは、曲線に2点で接する直線のことである。サーモン（1879年 、328ページ）を参照のこと。二角形 曲線の二重接線の接点で曲線と出会う ブリアンション六角形 3本の対角線が交わる非平面六角形。（ベイカー 1922a 、第1巻、47ページ）
C 正典 1.標準級数は標準線束の線形級数である。 2.標準束と は、最高次の微分形式の線束のことである。 3.正準写像 または正準埋め込みと は、正準束の切断の射影空間への写像のことである。 4.標準曲線 （または標準多様体）とは、標準写像による曲線（または標準多様体）の像のことである。 5.標準クラス は標準因子の因子クラスである 6.標準因子 とは、標準線束の切断部分の因子のことである。 聖人列聖者 正典化と は、形式の共変量のことである。 カタレクチカント カタレクティカントとは、次数 2n の二項形式の不変量であり、その形式がn個 の線形形式のべき乗の和である場合に消滅するものである。 苛性 集光点 とは、曲線上で反射した一点からの光線の包絡線のことである。 ケイリー ケイリーアン アーサー・ケイリー にちなんで名付けられた1.サーモン（1879） を参照 2.ケイリー八面体 は、3つの二次曲面の交点によって与えられる射影空間内の8つの点の集合である。（ドルガチェフ 2012、6.3.1 ） 3.ケイリー線またはケイリー・サーモン線は、3つのカークマン点を通る20本の線です。 4.ケイリー絶対とは 、計量を定義するために使用される円錐曲線または二次曲線のことです。 中心 中心 1.ある幾何学的対象に関連付けられた特別な点 2.透視図法の中心 3.同位体の中心 キャラクター 特性 1.射影多様体に関連付けられた整数。例えば、次数、ランク、位数、クラス、タイプなど。（Semple & Roth 1949 、p.189）特に、曲線のプリュッカー特性 は、位数、クラス、ノード数、二重接線数、尖点数、変曲点数である。（Coolidge 1931 、p.99） 2.特性指数とは、係数が非負であるべき級数の指数であって、係数がゼロでない先行する指数の最大公約数で割り切れない指数のことである。（クーリッジ 1931 、p.220） 3.曲面上の線形因子系の特性級数は、他の因子との交点によって与えられる、因子の1つ上の0サイクルの線形系である。 コード 2つの点を結ぶ線 和音の多様性 弦多様体 は、射影多様体の弦と接空間の和集合である。 丸 円を通る平面円錐曲線は無限遠点に位置する。実射影幾何学においては、これは通常の意味での円とほぼ同じであるが、複素射影幾何学においては異なる。例えば、円の基礎となる位相空間は、1次元球面ではなく2次元球面によって与えられる。 回路 実数代数曲線の構成要素。回路は、一般的な直線との交点の数が偶数 か奇数かによって、偶数または奇数と呼ばれる。（ クーリッジ 1931 、p.50） 円形 1.円上の点とは、すべての円が通過する無限遠点 (1: i : 0)、(1: − i : 0)のいずれかのことである。 2.円代数曲線 とは、無限遠にある2つの円点を通る曲線のことです。双円曲線も参照してください。 限定された 1.何らかの曲線に接する辺を持つこと。例えば、外接四角形 など。 2.何かの頂点を通過すること。例えば、外接円 など。 シスソイド シソイドは 、2つの曲線と1点から生成される曲線です。サーモン（1879） を参照してください。 クラス 1.平面曲線のクラスとは、平面上の任意の点を通る適切な接線の数のことである。（センプル ＆ ロス 1949 、p.28） 2.空間曲線のクラスとは、空間上の任意の点を通る接触平面の数のことである。（センプル ＆ ロス 1949 、p.85） 3. r 次元射影空間における曲面のクラスとは、一般的な余次元2の部分空間と直線で交わる接平面の数である。（Semple & Roth 1949 、p.28） 4.共変変数における反変または同時変の程度。 同軸 同軸 円の束は、それらの中心がすべて一直線（軸と呼ばれる）上にある場合、同軸円束と呼ばれる。 （無限遠点を除く）すべて同じ2点を通る平面円の族。（ベイカー 1922b 、第2巻、66ページ） 偶然 1.一致二次曲面とは、相関関係に関連付けられた二次曲面であり、対応する超平面上にある点の軌跡によって表される。（Semple & Roth 1949 、p.8） 2.対応関係の不動点、言い換えれば、対応関係の下でそれ自身に対応する多様体の点。（クーリッジ 1931 、p. 126） 共線 同じ線上に コリネーション 共線化と は、ある射影空間から別の射影空間への同型写像であり、多くの場合、それ自身への同型写像である。（Semple & Roth 1949 、p.6）相関を参照。 完了 1.約数の線形級数は、より大きな線形級数に含まれていない場合に完全であると呼ばれる。（Semple & Roth 1949 、p.351） 2.ある点への写像が適切である場合、そのスキームは完全で あると呼ばれる。 3.完全な四角形 は4 つの点と、それらの点を結ぶ 6 つの線で構成されます。 4.完全な四角形 は、6つの点で2つずつ交わる4本の線で構成される。 5.平面上の完全円錐曲線とは、（退化している可能性のある）円錐曲線と、それが二重線である場合はその上の（等しい可能性のある）一対の点からなる曲線である。 複雑な 1. (名詞)線複合体 、ある射影空間におけるすべての線からなる族の中で余次元が 1 の線からなる族、特に 3 次元射影空間における 3 次元の線からなる族。( Semple & Roth 1949 、p.236) 合同を参照。 2. （形容詞）複素数に関連する。 3. （線）複素群はシンプレクティック群 の古い名前です。 複合 還元可能（つまり、複数の既約成分を持つ）。 貝殻状 コンコイドと は、円のシソイド と別の曲線によって形成される曲線のことである。サーモン（1879） を参照。 付随する （混合）共存項とは、ある形式、共変変数、および反変変数の係数に関する不変同次多項式のことです。言い換えれば、あるベクトル空間Vの SV ⊕ V ⊕ V * 上の（三重）同次多項式です。ここで、SVは V の何らかの対称べき乗であり、V * はその双対、つまりV の特殊線形群の下で不変です。実際には、 V は しばしば 2 次元を持ちます。共存項の次数、クラス、および位数は、3 種類の変数におけるその次数です。共存項は、共変項、反変項、および不変項の一般化です。 同時 特定の地点で会う 円錐 1.代数集合と線形代数集合を結ぶ直線の和集合。線形集合が点、直線、…の場合、点錐、直線錐などと呼ばれる。（Semple & Roth 1949 、p.18） 2.スカラーによる乗算に関して閉じているベクトル空間の部分集合。 構成 構成と は、点と線（場合によっては平面）の有限集合であり、一般的には線あたりの点の数が等しく、点あたりの線の数が等しい。 共焦点 同じ焦点を持つ 合同 射影空間における直線の族で、任意の点を通る直線がゼロでない有限個存在するもの（Semple & Roth 1949 、p.238、288）。複素数を参照。 円錐形 円錐曲線 とは、2次曲線のことです。「円錐曲線」の略で、円錐と平面の交線を指します。 共役体 1.共役点はアノードで ある。（サーモン 1879 、p.23） 2.共役点とは、極性の下にある別の点に対応する超平面上にある点のことです。 3.共役線とは、極性（または平面円錐曲線）の下にある別の線に対応する点を含む線のことである。（Baker 1922b 、第2巻、26ページ） 4.調和共役 については、 調和を参照してください。 コネックス 射影空間とその双対空間との間の対応関係。 連続した 極めて近い。例えば、曲線の接線とは、曲線上の連続する2点を通る直線であり、焦点とは、連続する2点の法線の交点である。 反変 1. x 、y 、...の双対変数と、x 、y 、...の何らかの同次形式の係数に関する双同次多項式で、ある線形変換群の下で不変であるもの。言い換えれば、あるベクトル空間V に対する SV⊕V 上の双同次多項式であり、SVは V の何らかの対称べき乗、V *はその双対であり、Vの特殊線形群の下で不変である。 実際 には、 Vの 次元は少なくとも3であることが多い。なぜなら、次元が2の場合、これらは共変量とほぼ同じだからである。反変量の次数とクラスは、2種類の変数におけるその次数である。反変量は不変量を一般化したものであり、共変量の特殊な場合であり、ある意味では共変量と双対である。 同一平面上 同じ飛行機で 相関 射影空間から射影空間の双対空間への同型写像、多くの場合、それ自身の双対空間への同型写像。ベクトル空間の射影空間上の相関は、定数倍を除いて、ベクトル空間上の非特異双線形形式と本質的に同じである。（Semple & Roth 1949 、p.7） 共残差 サーモン（1879年 、131ページ）を参照。対応 Xから Y への対応は、 X × Y の代数的部分集合である。共特異 同じ特異点を持つ カップル 順序対 共変 1. x 、y 、…に関する双同次多項式と、x 、y 、…に関する何らかの同次形式の係数で、ある線形変換群の下で不変なもの。言い換えれば、あるベクトル空間Vの SV ⊕ V * 上の双同次多項式であり、SVは V の何らかの対称べき乗、V * はその双対であり、V の特殊線形群の下で不変である。実際には、V は しばしば 2 次元である。共変量の次数と位数は、2 種類の変数におけるその次数である。共変量は不変量を一般化したものであり、共存量の特殊な場合であり、ある意味で反変量と双対である。 2.共変量によって定義される多様体。特に、曲線のヘッセ行列またはシュタイナー行列の共変量によって定義される曲線は、共変曲線と呼ばれる。（クーリッジ 1931 、p.151） クレモナの変貌 クレモナ変換と は、射影空間からそれ自身への双有理写像である。 交差比 交差比は 、射影直線上の4点の不変量である。 クルノード クルノード とは、節点、つまり異なる接線方向を持つ2つの点を指す古語である。キュービック 3次、特に3次の射影的変種 立方立方 立方立方変換とは、変換とその逆変換のホマロイドがすべて次数3であるようなクレモナ変換のことである。 （ Semple & Roth (1949 , p.179)） 曲線 曲線と、射影空間への埋め込み。 尖端 尖点と は、接円錐が直線となる曲線上の特異点のことである。 尖端 平面族の焦点の軌跡（センプル＆ ロス 1949 、p.85、87） 環状化合物 サイクライドと は、絶対円錐曲線を二重に通過する四次曲面のことである。（センプル＆ ロス 1949 、p.141）
D デシ 10進法 1. (形容詞) 10 度 2. (名詞) 10次射影変種 欠乏 1.線形システムの欠陥は、対応する完全線形システムにおけるその余次元である。 2.平面曲線の欠損値Dは、その種の近似値であり、すべての特異点が通常の特異点である場合の種数に等しく、( n –1)( n –2)/2 –( a –1)( a –2)/2 –( b –1)( b –2)/2 –... で与えられる。ここで、n は曲線の次数であり、a 、 b 、... はその特異点の重複度である。( Semple & Roth 1949 、p.30)、( Salmon 1879 、p. 28) 程度 1.射影多様体と、相補次元の一般的な線形部分空間との交点の数 2.曲線上の除数の点の数 デサルグ デザルグ図形またはデザルグ配置とは、デザルグの定理 における10本の線と10個の点の配置のことである。 デスミックシステム デスミック系とは、3つのデスミック四面体 からなる構成のことである。 開発可能 1. (名詞) 3次元射影空間における1次元平面族 ( Semple & Roth 1949 、p.85)。 2. （名詞）曲線の法線の包絡線 3. （名詞）展開可能な曲面 の略。平面に展開できる曲面のこと。 4.曲線の接線展開可能領域とは、その曲線の接線からなる曲面のことである。 5.平らな、つまり展開可能な曲面 差分 1.第一種微分は正則1形式である。 2.第二種微分とは、すべての極の留数が 0 である有理型 1 形式のことである。場合によっては、位数が 2 の極を 1 つだけ持つことが許されることもある。 3.第三種微分は、すべての極が単純（位数1）であるような有理型1形式となる場合もあれば、極を2つしか持たない場合もある。 監督 円錐曲線のディレクター円とは、円錐曲線に直交する2本の接線が交わる点の軌跡のことである。より一般的には、2点 に関する円錐曲線のディレクター円錐曲線も同様に定義される。（ Baker 1922b 、第2巻、26ページ） ディレクターリックス 直線、あるいはより一般的には射影空間であり、円錐曲線の準線 や有理正規スクロールの準線など、何らかの幾何学的構成に関連付けられている。 判別 （ n 個の変数に関するd 次数形式のベクトル空間上の）不変量で、P n-1 における対応する超曲面が特異である場合にちょうど消滅する。二重曲線 通常は表面上の1次元特異点であり、多重度は2である。 ダブルポイント 1.ノードなど、多重度2の0次元特異点。 射影直線の対合によって固定される2つの点のうちの1つ。（ベイカー 1922b 、第2巻、3ページ） ダブルシックス シュレーフリダブル 6 構成 デュアド 2つの点のセット デュアル 1.射影空間の双対は 、別の射影空間とみなされる超平面の集合である。 2.平面曲線の双対曲線 とは、双対射影平面上の曲線として考えた場合の、その接線の集合のことである。 3.双対数 とは、 εの平方が0であるようなa + ε b の形の数である。 （ Semple & Roth (1949 , p.268)）
E 環境 エッカート点 エッカート点とは、 立方体表面 上の3本の直線の交点のことである。 効果的 有効なサイクルまたは除数とは、負の係数を持たないもののことである。 高揚感 直線（軸 と呼ばれる）上のすべての点と、軸上の点（中心と呼ばれる）を通るすべての直線を固定する共線化。11ポイント円錐 11点円錐曲線 とは、4つの点と1つの直線に関連付けられた11個の特別な点を含む円錐曲線である。（Baker 1922b 、第2巻、49ページ） 埋め込み 埋め込み型多様体とは、より大きな多様体（アンビエント多様体とも呼ばれる）の中に含まれる多様体のことである。 エンネアエドロ 27本の直線を含む立方体表面に対する9つの三接平面のセット。 封筒 曲線群に接する曲線。サーモン（1879年 、65ページ）を参照。 上皮状 エピトロコイド とは、円盤上の点が別の円盤上を転がる際に描く曲線のことである。（サーモン、1879年） 等アフィン 等親和性 等アフィニティとは、面積を保存するアフィン変換のことです。 等和音 1.交差比（または非調和比）が1の立方根である4つの点 2.等調和三次曲線は、 j 不変量0を持つ三次曲線である。 等価 交差理論において、正次元多様体は、形式的には有限個の点であるかのように振る舞うことがある。この有限個の点の数を同値性と呼ぶ。 エベクタート シルベスターによって定義された、不変量に依存する反変量。サーモン（1879年 、184ページ）を参照。 進化する 包絡線 とは、平面曲線の法線の包絡線のことである。サーモン（1879年 、40ページ）を参照。素晴らしい 1.双有理対応の下でより低次元のものに対応するもの。例えば、例外曲線 、例外除数など。 2.ある曲面上の特異曲線 とは、双有理対応によって別の曲面上の単純点に対応する曲線のことである。それが別の曲面上の点に変換される場合は第1種特異曲線 、 別の曲面上の曲線に変換される場合は第2種特異曲線と呼ばれる。
F 任意 選択点とは、与えられた関数が正となる点のことである。（サーモン 1885 、p.243） 第一種 正則または正則（微分に適用する場合） フラット 1. (名詞) 射影空間の線形部分空間。例えば、点、線、平面、超平面など。 2. （形容詞）曲率がゼロである。 3. (形容詞) スキーム理論における「フラット」という用語については、フラットモジュール 、フラット射を 参照。 フレクノード 2つの分岐点であり、かつ一方の分岐点でもある点。（ケイリー 1852 ）。（サーモン 1879 、p.210） フレフレクノード 2つの分岐点が同時に両方の分岐点でもある点。（ケイリー 1852 ）。 フレックス 変曲点の略 焦点 1.焦点、線、平面などは、線形部分空間の族の連続する複数の要素の交点である。（センプル ＆ ロス 1949 、p. 85、252） 2.焦点曲線、焦点面などは、線形部分空間の族の焦点の軌跡である。（センプル ＆ ロス 1949 、p.252） 集中 焦点となる点。サーモン（1879年 、116ページ）、センプル＆ ロス（1949年 、85、251ページ）を参照。 葉状特異点 （センプル＆ ロス 1949 、p.422参照）形状 1.複数の変数に関する同次多項式。quantic と同じ。 2.微分形式 。 自由交差点 家族を構成する2つの要素の交点であって、基点ではないもの。 自由 次元、つまり自由度 。（センプル＆ ロス 1949 、p.26）。 基本的 この用語は曖昧で定義が不十分なようです。ザリスキーは「文献には基本曲線の明確な定義が見当たらない」と述べています。 1.双有理対応の基本集合または基本軌跡とは、（おおよそ）それが全単射でない点の集合、またはそれが定義されていない点の集合を意味するようです。 2.基本点、基本曲線、または基本多様体とは、双有理対応の基本集合内の点、曲線、または多様体のことである。
G g r d r d 曲線上の次元r 、次数d の因数からなる線形または代数系。線形系には文字g 、代数系には文字γが用いられる。ジェネレータ 線織面の線の一つ（Semple & Roth 1949 、p.204）、あるいはより一般的には、ある種の線空間の族の要素。 特に、私たちは「一般的な」や「一般的な」といった形容詞、あるいは「概して」といったフレーズが繰り返し使われていることを指摘したい。これらの意味は、どこで使われていても常に文脈に依存し、読者によって曖昧さなく解釈できるものとみなされている。
ジェネリック 1.通常は明示的に述べられていない特別な特性を持たないこと。 2.一般点とは、基本体上で代数的に独立な座標を持つ点のことである。 3.計画の一般的な要点 。 属 1.曲線の種数 や曲面の幾何学的種 数のように、標準束の切断空間の次元。 2.曲面の算術種数 3. plurigenus 幾何学的種数 幾何学的種数は、 n 次元非特異射影多様体上の正則n 形式空間の次元である。 学年 n 次元多様体上の線形因子系の次数は、n 個の一般的な因子の自由交点の数である。特に、曲線上の線形因子列の次数は現在、次数と呼ばれ、各因子の点の数である ( Semple & Roth 1949 、p.345)。また、曲面上の曲線のネットの次数は、2 つの一般的な曲線の自由交点の数である ( Semple & Roth 1949 、p.45) ( Semple & Roth 1949 、p.159)。グラスマン期 グラスマン 多様体は、射影空間の線形部分空間をパラメータ化する多様体である。 グループ 1.群または点群は 、 曲線上の有効因子を表す古語である。この用法は特に紛らわしい。なぜなら、そのような因子の中には正規と呼ばれるものがあり、その結果、群論における正規部分群とは全く関係のない「正規部分群」が存在するからである。（クーリッジ 1931 ） 2.一般的な意味でのグループ 。
H ハーモニック 1.直線上の2組の点の交比が-1の場合、それらの点は調和点と呼ばれます。この4つの点は調和集合 と呼ばれ、一方の組の点はもう一方の組に関して調和共役点と呼ばれます。 2.調和三次曲線は、 j 不変量1728を持つ楕円曲線であり、交差比-1の4点で分岐した射影直線の二重被覆によって与えられる。 3.ラプラス方程式 の類似式を満たすこと（調和形式の場合など）。 4. 3次曲線の変曲点の調和極線 は、接線以外の極円錐曲線の成分である。（ドルガチェフ 2012、3.1.2 ） 5.調和ネット とは、任意の2点に対する任意の点の調和共役点を含む直線上の点の集合である。（Baker 1922a 、第1巻、133ページ） 6.調和的に共役な円錐曲線については、（Baker 1922b 、第2巻、122ページ）を参照。 ヘッセ ヘシアン オットー・ヘッセ にちなんで名付けられました。1.ヘッセ行列 、またはそれに関連する変種。サーモン（1879年 、55ページ）を参照。 2.ヘシアン線は、円錐曲線の3 点A 、B 、C に関連付けられた線であり、 A 、B 、C における接線と直線BC 、CA 、AB との交点によって与えられる 3 つの点を含みます。 3.ヘシアン点とは、円錐曲線に接する3本の直線に関連付けられた点であり、その作図はヘシアン線の作図と双対である。 4.射影直線上の3点のヘシアンペアまたはヘシアンデュアドとは 、3点を入れ替える3次の射影変換によって固定される2点の組のことである。より一般的には、ヘシアンペアは有理曲線上の3点の組、またはペンシルの3要素の組についても同様の方法で定義される。 5.ヘッセ配置は 、平面立方体の変曲点の配置です。 6.ヘッセ群は 、位数216のヘッセ配置の自己同型群である。 ヘキサッド 6つのポイントのセット ホマロイド ホマロイド系の要素、特にクレモナ変換 によるハイパールペインの像。 ホマロイド 1.ホマロイド線形因子系は、クレモナ変換 による射影空間の超平面の線形系の像など、1次の線形系である。( Semple & Roth 1949 、p.45) ( Coolidge 1931 、p.442) 線形系の次元が2または3の場合、ホマロイドネット またはホマロイドウェブ と呼ばれる。 2.ホマロイドとは、平面に似ているという意味です。 同形異義語 1.同じ不変量を持つこと。サーモン（1879年 、232ページ）を参照。 2.ホモグラフィ変換とは、体上の射影空間の自己同型写像、言い換えれば射影一般線形群の要素のことである。（サーモン 1879 、p.283） ホモグラフィー 1.ベクトル空間の同型写像によって誘導される射影空間間の同型写像。 2.ホモグラフィ軸 とは、円錐曲線の関連する2つの範囲に関連付けられた直線のことである。（Baker 1922b 、第2巻、16ページ） 相同性 1.ホモロジー群 の場合 2.中心点を通るすべての直線と、中心点を含まない直線（軸）を通るすべての点を固定する共線。エレーションを参照。この用語はリーによって導入された。 3.固定点の超平面（軸と呼ばれる）を持つ射影空間の自己同型写像。位数が2の場合は 調和ホモロジー と呼ばれ、その場合は中心 と呼ばれる孤立した固定点を持つ。 フルヴィッツ曲線 フルヴィッツ曲面 フルヴィッツ曲線は、種数 g > 0の複素代数曲線であり、自己同型写像の最大数は 84( g – 1) です。 誇張表現 基本的には、曲線のある一点を拡大したものである。サーモン（1879年 、175ページ）を参照。 ハイパーカプス 多重度r を持つ曲線の特異点であって、その接円錐が、次数r +1で曲線と交わる単一の直線であるもの。（クーリッジ 1931 、p.18）超楕円形 超楕円曲線 とは、射影直線に2次写像される曲線のことである。 ハイパーフレックス 波動点と同じ：接線が少なくとも4次の接触を持つ曲線上の点。 過剰交叉点 接空間が通常よりも高い次数と交わる点。 超平面 余次元1の射影空間の線形部分空間。素数と同じ。
私 専門分野の索引 因子D の線束の第一コホモロジー群の次元。しばしばi またはi ( D ) で表される。Semple & Roth (1949 , p.381)無限に近い点 さまざまな拡大に関するポイント 屈折 屈折 変曲点とは、曲率がゼロになる点、言い換えれば接線が少なくとも3次の項と交わる点のことである。微分幾何学では、曲率がその点で符号を変えるという、やや厳密な条件が用いられる。詳細はSalmon（1879年 、32ページ）を参照のこと。 非極二次曲面 （ベイカー 1923 、第3巻、52、88ページ参照）内接 1.曲線上に頂点を持つこと（内接図形 のように）。 2.内接円 のように、いくつかの線に接する。 積分 積分とは、（おおよそ）現在では閉じた微分形式と呼ばれるもの、あるいはそのような形式を積分した結果である。 1.第一種積分は正則な閉じた微分形式である。 2.第二種積分は、留数を持たない有理型閉微分形式である。 3.第三種積分は、すべての極が単純である有理型閉微分形式である。 4.単純積分とは、閉じた1形式、または1形式を積分した結果のことです。 5.二重積分は閉じた2形式、または2形式を積分した結果です。 不変 （名詞）同次形式の係数に関する多項式で、ある線形変換群の下で不変であるもの。共変、反変、共存も参照。 反転 反転と は、円の内側と外側を交換する2次の変換のことである。サーモン（1879年 、103ページ）を参照。 インボリュート インボリュート 曲線とは、曲線に沿って紐を巻き戻して得られる曲線のことである。サーモン（1879年 、278ページ）を参照のこと。退縮 1. 2乗すると恒等変換になる変換。 クレモナ変換 のうち、対合となるものには、ベルティーニ対合 、ガイザー対合 、ド・ジョンキエール対合 などがある。 不規則性 曲面の不規則性 とは、非特異射影曲面上の正則1形式の空間の次元のことである。ホッジ数を 参照のこと。同族体 クレモマ変換Tが与えられたとき、点 p のアイソログとは、 p 、x 、T ( x )が同一直線上にある点 x の集合のことである。点p はアイソログの中心と呼ばれる。
J ヤコビアン 1.曲線のヤコビ多様体 2.ヤコビ曲線。下記参照。 ヤコビアン曲線 網状構造の曲線の二重点の軌跡。（センプル＆ ロス 1949 、p.115） ヤコビアン集合 曲線束の自由二重点の集合。（センプル＆ ロス 1949 、p.119） ヤコビアンシステム ヤコビ曲線によって生成される線形システム。（センプル＆ ロス 1949 、p.117） 参加する 2つの線形空間の結合とは、それら両方を含む最小の線形空間のことである。
K ケノテーマ n 次元射影空間におけるn 個 の超曲面の交差。（シルベスター1853 、用語集 p. 543–548）古語。 角質様 角状。角質尖とは、2つの枝が反対方向に湾曲している尖のことである。ランフォイド尖を参照。 サーモン（1879） カークマンポイント 円錐曲線上の6点に関連付けられた3本のプリュッカー線 上に位置する60点のうちの1点 。 クライン 1.フェリックス・クライン 2.クラインの二十面体面 は、ある種の立方体面である。 3.クラインの4次 曲線は x 3 y + y 3 z + z 3 x = 0. {\displaystyle x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x=0.} クロネッカー指数 曲面上の2つの曲線の交点の数 クンマー面
L ラゲールネット 次数d の平面曲線のネットVは、 V の一般的なペンシルの基底軌跡が、 V の基底軌跡とd –1 個の共線点とを合わせたものとなる ( Dolgachev 2012 、定理 7.3.5) ( Coolidge 1931 、p. 423) レムニスケート レムニスケートとは、数字の8に似た曲線のことである。サーモン（1879年 、42ページ）を参照のこと。 リマソン リマソンと は、円周上のある点が、同じ円周上を転がる際に描く曲線のことである。サーモン（1879年 、43ページ）を参照。 ライン 射影空間における直線。言い換えれば、次数1、次元1の部分多様体。 線座標 射影座標。サーモン（1879年 、7ページ）を参照。 リニア 学位1 線形システム 線形因子系は 、線束の断面からなるベクトル空間の要素の零点によって与えられる。 軌跡 1-ある条件を満たす点によって与えられる射影空間の部分集合
M 多様体 代数多様体は射影空間のサイクル、言い換えれば既約部分多様体の形式的な線形結合である。代数多様体は特異点を持つ可能性があるため、その基礎となる位相空間は微分位相の意味での多様体である必要はない。 （ Semple & Roth (1949 , p.14–15)） 会う 2つの集合の交わりは、それらの共通部分である。 メビウスの四つ組 ベイカー 1922a 、第1巻、62ページ）モデル 1.ある族の要素に対応する点（または場合によっては超平面断面 ）を持つ多様体。現在ではパラメータ空間またはモジュライ空間と呼ばれるものに似ている。 2.体kの体拡大 K のモデルは、 k 上の射影多様体と、 K とその有理関数体との間の同型写像である。 モジュラス 同型型のみに依存する代数多様体の関数。言い換えれば、モジュライ空間上の関数。 メビウス四分子 メビウスの四つ組 モノイド 次数n の曲面で、重複度n – 1の点を持つ。（センプル＆ ロス 1949 、p.187）モノイド変換 重複度n –1の同一点を持つモノイド族によって生成される射影空間のクレモナ変換。より一般的には、モノイド変換の中心と呼ばれる部分多様体に沿ったブローアップである。（センプル＆ ロス 1949 、p.187）複数 多重点とは、特異点（非正則な局所環を持つ点）のことである。 多重度 超曲面上の点の重複度は、その点におけるテイラー級数の最初の非零係数の次数である。より一般的には、多様体の任意の点の重複度は、その局所環 の重複度として定義できる。点の重複度が 1 であるのは、その点が非特異点である場合に限る。
N ネロン・セヴェリ群 ネロン・セヴェリ群は 、加群の数的同値性の群である。 ネスト 実代数曲線の2つの構成要素（回路）は、一方が他方の内部にある場合、入れ子になっていると言われる。（クーリッジ 1931 ） ネット 1. 2次元線形システム。「ペンシル」および「ウェブ」を参照。ラゲールネットも参照。 2.調和ネットとは、任意の2点に対する任意の点の調和共役点を含む直線上の点の集合である。（Baker 1922a 、第1巻、133ページ） ニュートン多角形 節性 曲線の特異点に対する節接線は、その接円錐を構成する 線の一つである。（センプル＆ ロス 1949 、p.26） ノード 超曲面f = 0 の特異点 pは、通常、 p におけるf のヘッセ行列の行列式がゼロではない点である。（ケイリー 1852 ） ノードカスプ 曲線の特異点の一つで、節点と尖点が同一点で一致するもの。（サーモン 1879 、p.207） 普通 1.射影空間の部分多様体は、埋め込みを定義する線形システムが完全である場合、線形正規である。 有理正規曲線を 参照。 2.接空間に直交するもの。例えば、接空間に直交する直線や法線束 など。 3.通常の交差とは、（余次元の合計が与えられた場合に）「期待される」余次元との交差のことである。（Semple & Roth 1949 、p.16） 4.ローカルリングは完全閉環です。正規スキーム を参照してください。 中性極性 歪対称行列によって与えられる相関関係。ベクトル空間の射影空間のヌル極性は、本質的にはスカラー倍を除いて非退化な歪対称双線形形式である。極性も参照のこと。（Semple & Roth 1949 、p.9）
O 八面体 8つのポイントのセット 八角形 1. (形容詞) 8 度 2. (名詞) 8次の射影的変種 臍帯 無限遠 曲線とは、任意の球面 と無限遠平面との交線である。この曲線上のすべての点は非実在である。注文 1.代数多様体の次数 と呼ばれる。これは、相補次元の一般的な線形部分空間との交点の数である。（Semple & Roth 1949 、p.15） 2.共変量または随伴量の次数：反変量変数におけるその次数。 3.クレモナ変換 の次数は、そのホマロイドの次数（度）に等しい。（センプル ＆ ロス 1949 、p.46） 普通 曲線の多重度m の通常の点とは、 m本の 異なる接線を持つ点のことである。 oscnode 平面曲線の二重点であり、かつ接触点でもある点。言い換えれば、2つの枝が少なくとも3次で交わる点である。（ケイリー 1852 ） キスをする キスをする。高位の人物と会う。サーモン（1879年 、356ページ）を参照。 接触面 空間曲線と三次接触する接平面。 外極性二次曲面 （Baker 1922b 、第2巻、33ページ）および（Baker 1923 、第3巻、52ページ）を参照。
P パップス 1.アレクサンドリアのパップス 2.パップス配置とは、 パップスの六角形定理 に現れる9本の線と9つの点の配置のことです。 放物線上の点 ヘッセン地方にも見られる多様性の一端。 平行 1.平行線のように、無限遠の線または平面で交わる。 2.平行曲線とは、半径が一定の円が別の曲線に沿って移動したときの包絡線のことである。（クーリッジ 1931 、p.192） 参加性 実数代数曲線の連結成分の数。サーモン（1879年 、165ページ）を参照。 パスカル パスカル の定理 において、円錐曲線の6つの点によって決定される直線の略称である。ペダル ペダル点P に関するC のペダル曲線は、点 Xを通る PX に直交する直線がC に接するような点X の軌跡である。（Salmon 1879 、p.96）鉛筆 1次元線形システム。鉛筆（数学） およびレフシェッツ鉛筆 を参照。 ペンタッド 5つのポイントのセット 五面体 5つの平面の結合体、特に立方体表面のシルベスター五面体。 期間 部分多様体上の微分形式の積分 遠近法 射影空間の2つの射影線（または射影範囲）間の同型写像で、一方の線の各点と他方の線の対応する点を結ぶ線がすべて、透視中心または透視中心と呼ばれる固定点を通るもの。 パースペクター 遠近法の中心 パースペクトリックス デザルグの定理 において、2つの透視三角形の辺のペアの交点が位置する線ピンチ ピンチポイント とは、曲面上の特異点であり、二重曲線上の点の2つの接平面が、ピンチ平面 と呼ばれる二重平面上で一致する点のことである。（Semple & Roth 1949 、p.175） ピッピアン ケイリー（1857年 ）によって導入された。現在はケイリー語 と呼ばれる。クイッピアンも参照。プリュッカー 1.プリュッカー特性については特性を参照してください。 2.プリュッカー線は 、円錐曲線上の6点に対応する20個のシュタイナー点のうち4個を含む15本の線のうちの1本である。プリュッカー線は、60個のカークマン点で3本ずつ交わる。（ドルガチェフ 2012 、p.124） 多種植物 複数形plurigenera 多様体のd 番目の多種群 は、標準線束のd 乗の切断空間の次元である。ポイントスター 共通点を持つ線群 極地 1. （形容詞）極性によって関連付けられている 2.極円錐曲線は、極性に関連付けられた二次形式の零点集合、または同等に、極性の自己共役点の集合です。 3. (名詞) 第一極、第二極などは、点と次数nの超曲面から、その超曲面の方程式を極化することによって形成される次数 n –1、n –2、…の様々な形態である。( Semple & Roth 1949 、p.11) 4.極線または極座標線とは 、 射影平面の極性の下にある点に対応する線のことです。 極性 対称行列によって与えられる相関、または周期2の相関。ベクトル空間の射影空間の極性は、本質的にはスカラー倍を除いて非退化対称双線形形式である。ヌル極性も参照のこと。（Semple & Roth 1949 、p.9） ポール 1.極性の下にある超平面に対応する点。 2.有理関数の特異点。 ポロコニック 多次元 ポロクォーティック 平面上の直線と三次曲線との多極座標（円錐極座標とも呼ばれる）は、第一極座標がその直線に接する点の軌跡である。（ドルガチェフ 2012、156 ～157ページ） 多角形 多角形曲線（またはk 角形曲線）とは、射影直線への写像（次数k ）を伴う曲線のことである。写像の次数は、曲線の角形度と呼ばれる。次数が1、2、または3の場合、曲線は有理曲線、超楕円曲線、または三角曲線と呼ばれる。 多孔性 1.ポリズムと は、特に幾何学において、ポンセレットのポリズム のように、系の一種である。その正確な意味については議論の余地があるようだ。 2.ポンセレットのポリスム やシュタイナーのポリスム のように、ある曲線に内接し、別の曲線に外接する幾何学的図形（直線や円など）の配置。 「ポリスム」が幾何学的構成を指すのか、それとも結果の表現を指すのかについて、多少の混乱があるようだ。 多孔質 解が全くないか、無限に存在するかのどちらかである（Semple & Roth 1949 、p.186）。例えば、ポンセレットのポリズム とシュタイナーのポリズム は、線や円を配置する方法が1つある場合、無限に多くの方法が存在することを示唆している。 仮定した 仮定された対象（点、線など）は、より大きな空間内の対象である。例えば、射影空間の無限遠点は、アフィン空間の仮定された点である。（Baker 1922a 、第1巻 仮説 ある族における変種の仮定とは、その族の要素がその変種を含むようにするために必要な独立条件の数のことである。（センプル＆ ロス 1949 、p.440） ポイントの力 ラゲールは、n 次代数曲線上の点のべき乗 を、その点を通る円との交点までの距離の積を、直径のn 乗で割った値として定義した。彼は、この値は点を通る円の選択に依存しないことを示した。（クーリッジ 1931 、p.176） プライム 射影空間 における超平面を表す古い用語。（センプル＆ ロス 1949 、p.1）原始的 射影超曲面を 表す古い用語。（センプル＆ ロス 1949 、p.10）射影性 2つの射影直線（または射影範囲）間の同型写像。射影性とは、最大で3つの視点の積である。 近接性 クーリッジ（1931年 、224ページ） によって定義された、ある一点での2つの分岐に依存する数。近接 近点については（Zariski 1935 、p.9）を参照。 純粋な すべての構成要素は同じ寸法である。現在では等次元 と呼ばれている。（センプル＆ ロス 1949 、p.15）
Q 二次変換 1.次数 2 のクレモナ変換。標準的な二次変換は、各座標をその逆数に変換するマップに似ています。 2.中心が一点である単項式変換、言い換えれば一点でのブローアップ。 二次曲 2次、特に2次射影型。クォンティックやクォンティックとは混同しないこと。 クアドリセカント 四分円と は、何かと4点で交わる線である。4次立方、4次四方 4次3次変換または4次4次変換とは、変換のホマロイドの次数が2であり、その逆変換のホマロイドの次数が3または4であるようなクレモナ変換のことである。（Semple & Roth 1949 、p.180、188） クオンティック 複数の変数を含む同次多項式で、現在では一般的に「形式」と呼ばれる。4次式や2次式と混同しないように注意。 四次四次 4次-4次変換とは、変換とその逆変換のホマロイドがすべて次数4であるようなクレモナ変換のことである。（Semple & Roth 1949 、p.187） 四元 4つの変数に依存する、つまり四元形式である。 4次 4次、特に4次射影型。クォンティックやクアドラリックとは混同しないように。 5次 5次、特に5次の射影型。 クイッピアン クイッピアンと は、ケイリー（1857年 ）によって導入され、ドルガチェフ（2012年 、157ページ）によって論じられた、平面三次関数の次数5、クラス3の反変である。ピッピアンも参照のこと。 商環 点（またはより一般的には部分多様体）の商環は、現在ではその局所環 と呼ばれており、その上で恒等的にゼロにならないすべての関数に逆関数を加えることによって形成される。
R ランフォイド くちばし状。ランフォイド尖とは、2つの枝が同じ方向に湾曲している尖のことである。角質尖も参照のこと。 サーモン（1879年 、46ページ） ランク 1.射影曲線のランクとは、余次元2の一般的な線形部分空間に接する曲線の接線の数である。（Semple & Roth 1949 、p.84） 2.射影曲面のランクは、その曲面と一般的な超平面との交点によって与えられる曲線のランクである。（Semple & Roth 1949 、p.193）順序、クラス、タイプを参照。 範囲 1.直線上のすべての点の集合。（コクセター 1969 、p.242） 2.直線上の、ラベル付けされた、または有限個の順序付けられた点の集合。 ラショナル 1.双有理空間から射影空間へ。 2.有理数上で定義される。 レイ 線、特に線群の中の線 通常 1.正則な表面とは、 凹凸 がゼロの表面のことである。 2.特異点を持たない。正則局所環 を参照。 3.対称 であること。正多角形、正多面体 など。 4.通常の（双有理）写像のように、あらゆる場所で定義される。 レグルス 2つの射影平面の積、または二次曲面上の2つの直線束のうちの1つ。 関連している 直線上の2つの点の範囲（ラベル付き集合）は、一方の範囲から他方の範囲への射影写像が存在する場合、関連していると呼ばれる。 代表多様体 ある多様体族のパラメータ空間またはモジュライ空間 残留物 2つの品種の残余共通部分は、それらの共通部分の「非自明な」部分から成る。 結果として 1. 2 つの多項式の合成式。2 つの二進形式の シルベスター行列 の行列式によって与えられ、共通の根を持つ場合はゼロになる。 2. n次元射影空間の n 個の相関から形成されるクレモナ変換 。（センプル ＆ ロス 1949 、p.180） 逆行する （関数または双有理写像の）逆関数 裁定した 線で覆われた、例えば罫線のある表面 。巻物も参照。
S S n n 次元の射影空間。サーモンコニック 平面円錐曲線のペアのサーモン円錐曲線とは、2つの円錐曲線への接線のペアが調和的に共役となる点の軌跡のことである。（ドルガチェフ 2012 、p. 119） 衛星 1. 直線が3次曲線と3点で交わる場合、これらの点の接線と3次曲線との残りの交点はすべて、元の直線の衛星線と呼ばれる直線上にあります。Salmon (1879 、p. 127) を参照してください。 2.次数n の平面曲線と任意の点から構成される次数 ( n –1)( n –2) の特定の平面曲線。（ クーリッジ 1931、159–161 ページ） 3.衛星点については（Zariski 1935 、p.8）を参照。おそらく基点と関係がある。 スクロール 射影空間への埋め込みを持つ線織面。 線織面の線は射影空間の線でもある。 割線 1. 2点で多様体と交わる直線、またはより一般的には、n次元射影空間が n +1点で多様体と交わる直線。 2.セカント多様体とは、ある多様体のセカントの和集合のことである。 第二種 極におけるすべての残差はゼロである セクンダム 射影空間における2つの素数（超平面）の交点。（センプル＆ ロス 1949 、p.2） セグレ 1.ベニアミノ・セグレ またはコッラード・セグレの いずれかにちなんで名付けられました 2.セグレ多様体 またはセグレ埋め込みは 、2 つの射影空間の積、またはこれをより大きな射影空間に埋め込んだものです。 3.セグレ立方体 は、4次元射影空間における立方体超曲面である。 自己共役 自己極性 1.極性による像と交わる。特に、極性の自己共役点は極円錐を形成する。 2.自己共役（または自己極性）三角形（または三和三角形）とは、各頂点が極性の下で反対側の辺に対応する三角形のことです。 3.自己共役四点とは、各辺の極が反対側に位置するような4つの点の集合である。（ドルガチェフ 2012 、p.123） 敗血症 敗血症 1. (形容詞) 7 度 2. (名詞) 7次射影変種 3. (名詞) 7 級の形式 六点論点 6を割り切るが3を割り切らない次数を持つ楕円曲線の27点のうちの1つ。（サーモン 1879 、p.132） セクスティック 6次、特に6次の射影的変種 単純 多様体の単純点とは、非特異点のことである。より一般的には、多様体Vの単純部分多様体 Wは、正則な局所環を持つ部分多様体であり、これはおおよそ、 W のほとんどの点がV の単純点であることを意味する。 特異 何らかの点で特別であり、特異点を持つという現在の感覚を含むが、それに限定されるものではない。 スキュー 交わる集合は、空集合であるか、「期待される」次元の集合である。例えば、射影3次元空間における斜線は交わらないが、射影4次元空間における斜平面は一点で交わる。 固体 射影空間の3次元線形部分空間、言い換えれば、点、線、または平面の3次元版である。（センプル＆ ロス 1949 、p.4） 特別除数 対応する可逆層の第一コホモロジー群がゼロでない有効因子。 スピノデ 尖点。（ケイリー 1852 ）、サーモン（1879 、p.23） 星 星の中心と呼ばれる共通の点を持つ線（場合によっては平面なども含む）の集合。（Baker 1922a 、第1巻、109ページ） 静止点 尖点。サーモン（1879年 、23ページ）を参照。 シュタイナー シュタイナー 1.ヤコブ・シュタイナー にちなんで名付けられた 2.シュタイナー 空間とは、超曲面の極座標二次曲面の特異点の軌跡のことである。（サーモン、1879年） 3.シュタイナー曲面 とは、射影平面を射影3次元空間に埋め込む特定の方法である。 4.シュタイナー点は、 円錐曲線上の6点に関連付けられた3つのパスカル線上に位置する20点のうちの1つです。 シュタイナー＝ヘシアン ケイリーがケイリー人 に対して用いた名称の一つ。サーモン（1879年 、352ページ）を参照。表面 抽象的な表面と、射影空間への埋め込み。 表面上における約数の過剰存在。 対応する層の第一コホモロジー群の次元。 シンメトロイド 線形形式の対称行列の行列式の零点 シンセム 6つの要素の集合を3つのペアに分割したもの、またはサイクル形状222の6つの点上の対称群の要素。（ドルガチェフ 2012 ） システム 射影空間における代数集合の族。例えば、直線系は直線の族である。 合体 対になっている。無対の反対で、対になっていないという意味。例：同対の三位一体、同対の四位一体、同対のセット、同対の鉛筆 。 合体 1.ある点が他のいくつかの点とシジジー関係にあるとは、その点がそれらの点によって生成される線形部分空間内にある場合をいう。（Baker 1922a 、第1巻、33ページ）シジジーとは、アフィン空間内の点間の線形関係である。 2.環、特に不変式環または共変式環の生成元間の代数的関係。 3.モジュールの生成元間の線形関係、またはより一般的には、モジュールの準同型の核の要素。 4.グローバルシジジーとは、モジュールまたは層の分解のことである。
T タクノード タクノードと は、曲線上で2つの枝が同じ方向に交わる点のことである。（ケイリー 1852 ） タクノードカスプ 平面曲線の特異点の一つで、タクノードとカスプが同一点に結合している点。（サーモン 1879 、p.207） タクト不変 2つの曲線が接すると消滅する不変量。サーモン（1879年 、76ページ）を参照。 接線円錐 接錐と は、超曲面上の点におけるテイラー級数の次数が最小の非零項によって定義される錐のことである。 接線方程式 平面曲線の接線方程式とは、直線がその曲線に接するための条件を示す方程式です。言い換えれば、それは双対曲線の方程式であり、曲線への接線の方程式ではありません。 三元 3つの変数に依存する、つまり三項形式 テトラッド 4つのポイントのセット テトラグラム 完全な四角形 の同義語正四面体 正四面体 は、クンマー曲面 の一種である。正四面体 4つの点と、それらを結ぶ6本の線からなる幾何学的構成。これは多面体四面体 の線と無限の辺に似ているが、代数幾何学では四面体の面を含めない場合もある。テトラスティグム 完全な四角形 の同義語第三種 すべての極は単純極（1次）です 三つ 1. （形容詞）三次元の 2. （名詞）3次元のバリエーション 体幹ジェネレーター。 連続する生成元と出会うスクロール（線織面）の生成元。（Semple & Roth 1949 、p.204を参照）。 ねじれ 展開可能な曲面 。トランスベクタント 2つの形式に依存する不変量。 横断的 複数の直線が交わる直線。例えば、射影3次元空間における4つの一般的な直線は、それらすべてと交わる2つの横断線を持つ。 トライアド 3つのポイントのセット 三円形 三円曲線 とは、無限遠点にある円点を3次で通過する曲線のことである。 三尖弁 3つの尖端を持つ 三方晶系 三角曲線とは、射影直線に3次写像される曲線のことである。超楕円曲線も参照のこと。 三面体 3つの平面の集合 シュタイナー三面体とは、立方体表面上の3つの三接平面の集合であり、その交点は表面上にない。（センプル＆ ロス 1949 、p.152） 三線座標 三角形の辺からの距離に基づく座標:三線座標 。 三節点 3つのノードを持つ 三者構成 3つの連結した構成要素を持つ。サーモン（1879年 、165ページ） 三分割線 多様体と3点で交わる直線。三割線の恒等式 を参照。 三接線 3つの接点で何かと出会うこと。例えば、三次曲線に対する三接円錐曲線や、三次曲面に対する三接平面など。 比喩表現 トロペと は、特異な（つまり特別な）接空間のことである。（ケイリー 1869 、p.202）この言葉は主に、円錐曲線に沿って接するクンマー曲面 の接空間を指すのに用いられる。 ねじれた ねじれた立方体 は、射影直線を射影3次元空間に3次埋め込みしたものである。 合計 6つの要素からなる集合を3つのペアに分割した5つの分割の集合で、全体のどの2つの要素も共通のペアを持たない。例えば、{(12)(36)(45), (13)(24)(56), (14)(26)(35), (15)(23)(46), (16)(25)(34)} ( Dolgachev 2012 ) タイプ 射影曲面の種類は、余次元4の一般的な線形部分空間と交わる接平面の数によって決まる。（Semple & Roth 1949 、p.193）
U うねり 曲線の波状点とは、接線が曲線と4次で交わる点のことで、ハイパーフレックスとも呼ばれる。変曲点を参照のこと。（Salmon 1879 、p.35、211） ユニブランチ ある点において、枝が1本しかないこと。例えば、平面曲線の尖点は単枝であるが、節点は単枝ではない。 ユニカーサル 単筆記曲線とは、有理 曲線、つまり射影直線に対して双有理な曲線のことである。サーモン（1879年 、29ページ）を参照のこと。 単一 関連情報 。サーモン（1879年 、165ページ）を参照。非合理的 1.対応関係は、一般的に単射である場合、つまり有理写像である場合に、単有理であると呼ばれる。（センプル ＆ ロス 1949 、p.20） 2.ある多様体が有理多様体によって有限に覆われる場合、その多様体は単有理 多様体と呼ばれる。 ユナイテッドポイント 対角線と、ある集合からその集合自身への対応関係との交点にある点。 unode 接円錐が1つの二重平面からなる曲面の二重点。二ノードを参照。
V 原子価 価 曲線上の対応関係T の価数または価数とは、約数 T ( P )+ kPがすべて線形的に等価となるような数 k のことである。対応関係は必ずしも価数を持つ必要はない。（Semple & Roth 1949 、p.368） ヴェロネーゼ表面 バーチャル 仮想種数、仮想次元など、多くの場合正しいが常に正しいとは限らないものの、概算値。ある層の切断空間の次元によってある数が与えられる場合、対応する仮想数は、対応するオイラー標数によって与えられることがあり、すべての高次コホモロジー群が消滅するときの次元に等しくなります。過剰数も参照。
W ウェブ 3次元線形システム。「ネット」と「ペンシル」を参照。（センプル＆ ロス 1949 、p.160） ウェドル表面 ワイエルシュトラス点 ヴィルティンガー 六つ子 完全四角形 の6つの点に節点を持つ、次数4、種数6の平面曲線。
XYZ ツェウテン・セグレ不変 ツェウテン・セグレ不変量は 、非特異射影曲面のオイラー標数より4小さい。 
