アンドレ・ヴェイユ

アンドレ・ヴェイユ（/ v eɪ / ; ^{[ 3 ]}フランス語: [ ɑ̃dʁe vɛj ] ; 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、数論と代数幾何学の基礎的な業績で知られています。^{[ 4 ]}彼は20世紀で最も影響力のある数学者の1人でした。彼の影響力は、非常に幅広い数学理論への独創的な貢献と、彼自身の著作や、彼が主要な創設者の1人であったブルバキ・グループを通じて、数学の実践とスタイルに残した痕跡の両方によるものです。

ワイルの父は、アルザス＝ロレーヌ地方がドイツに併合された後、パリに移住した不可知論者のアルザス系ユダヤ人の医師、ベルナール・ワイル（1872年～1955年）である。ワイルの母は、ロストフ＝ナ＝ドヌのユダヤ人家庭に生まれ、ベルギーで育ったサロメア・「セルマ」・ラインヘルツ（1879年～1965年）である。オスモ・ペコネンによれば、「ワイルという姓は、ナポレオン時代に多くのレヴィ家がこのようにアナグラムを使って姓を変えたことから生まれた」という。

ヴェイユは1906年5月6日、パリにある両親のアパートで生まれた。彼の妹で唯一の兄弟であるシモーヌ・ヴェイユは、後に著名な哲学者となる。一家は比較的裕福で、子供たちは愛情深く、支えのある環境で育った。

ワイルはパリ、ローマ、ゲッティンゲンで学び、 1928年に博士号を取得した。ドイツ滞在中、カール・ルートヴィヒ・ジーゲルと親交を結んだ。1930年から2年間、インドのアリガル・ムスリム大学で学んだ。数学以外にも、ワイルは生涯にわたり古典ギリシャ語とラテン語の文学、ヒンドゥー教、サンスクリット文学に関心を持ち、1920年に14歳で独学でサンスクリット語を習得した。^{[ 5 ] [ 6 ]}エクス＝マルセイユ大学で1年間教鞭を執った後、ストラスブール大学で6年間教鞭を執った。1937年にエヴリーヌ・ド・ポッセル（旧姓エヴリーヌ・ジレ）と結婚した。^{[ 7 ]}

ワイルは第二次世界大戦勃発時にフィンランドに滞在していた。彼は1939年4月からスカンジナビアを旅行していた。妻のエヴリーヌは彼を置いてフランスに戻った。ワイルは冬戦争勃発時にスパイ容疑でフィンランドで逮捕されたが、命の危険にさらされていたという話は誇張であることが判明した。^{[ 8 ]}ワイルはスウェーデンとイギリスを経由してフランスに戻り、 1940年1月にル・アーブルで拘束された。彼は任務不履行の罪で起訴され、ル・アーブル、そしてルーアンに投獄された。ワイルは2月から5月までルーアンのボンヌ・ヌーヴェル地区の軍刑務所に収監されていた間に、名声を確立する作品を完成させた。彼は1940年5月3日に裁判にかけられた。5年の刑を宣告された彼は、代わりに軍部隊への配属を願い出て、シェルブールの連隊に加わる機会を与えられた。 1940年6月のフランス陥落後、彼はマルセイユで家族と合流した。マルセイユには船で到着した。その後、クレルモン＝フェランへ向かい、ドイツ占領下のフランスに住んでいた妻のエヴリーヌと合流することができた。

1941年1月、ワイルと家族はマルセイユからニューヨークへ船で渡った。彼は残りの戦争期間をアメリカで過ごし、ロックフェラー財団とグッゲンハイム財団の支援を受けた。2年間、リーハイ大学で学部生向けの数学を教えたが、アメリカ人の学生とは異なり徴兵の心配はなかったものの、評価されず、過重労働で給料も低かった。彼はリーハイ大学の職を辞し、ブラジルに移住し、1945年から1947年までサンパウロ大学でオスカー・ザリスキーと共に教鞭を執った。ワイルと妻の間には、シルヴィ（1942年生まれ）とニコレット（1946年生まれ）という2人の娘がいた。^{[ 7 ]}

その後、彼は米国に戻り、1947年から1958年までシカゴ大学で教鞭を執り、その後、高等研究所に移り、そこで残りのキャリアを過ごした。彼は、1950年にマサチューセッツ州ケンブリッジで開催されたICMの基調講演者であり^{[ 9 ]} 、 1954年にはアムステルダムで^{[ 10 ]}、1978年にはヘルシンキで講演を行った[11]。^{ワイルは1966}年に王立協会の外国人会員に選出された^{[ 1 ]}。 1979年には、ジャン・ルレイと共に第2回ウルフ賞数学部門を受賞した。

ワイルは多くの分野で大きな貢献をしたが、最も重要なのは代数幾何学と数論の間の深いつながりを発見したことである。これは、モルデル・ワイルの定理（1928年、その後すぐにシーゲルの整数点に関する定理に適用された）につながる彼の博士論文の研究から始まった。 ^{[ 12 ]}モルデルの定理にはアドホックな証明があった。^{[ 13 ]}ワイルは、有理点のサイズを決める高さ関数と、ガロア・コホモロジー（これはさらに20年後にそのように分類されることになる）という2種類の構造的アプローチによって、無限降下論法を分離し始めた。ワイルの研究の両側面は着実に発展し、重要な理論となった。

彼の主な業績の中には、1940年代の有限体上の曲線のゼータ関数のリーマン予想の証明^{[ 14 ]}、そしてその結果を裏付ける代数幾何学の適切な基礎を築いたこと（1942年から1946年にかけて最も集中的に）がある。いわゆるワイル予想は1950年頃から大きな影響力を持っていた。これらの主張は後にベルナール・ドワーク^{[ 15 ]} 、アレクサンダー・グロタンディーク^{[ 16 ] [ 17 ]} [ ^{18 ]} 、ミヒャエル・アルティン、そして最後にピエール・ドリーニュによって証明され、ドリーニュは1973年に最も困難なステップを完了した^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 。}

ワイルは、クロード・シュヴァレーのイデールに倣って、1930年代後半にアデーレ環^{[ 24 ]}を導入し、それを用いてリーマン・ロッホの定理の証明を与えた（そのバージョンは、1967年に彼の著書『基本数論』に掲載された）。^{[ 25 ]} 1938年の彼の「行列因子」（ベクトル束の先駆け）リーマン・ロッホの定理は、束のモジュライ空間などの後のアイデアを非常に早く先取りしたものであった。玉川数に関するワイル予想^{[ 26 ]}は、長年にわたり難解であった。最終的に、アデーレ的アプローチは保型表現論の基本となった。彼は1967年頃、別の定評のあるワイル予想を取り上げ、後にセルジュ・ラング（またはジャン＝ピエール・セール）の圧力^{[ 27 ]}により、1955年の日光会議における谷山の概略的な質問に基づいて、谷山-志村予想（または谷山-ワイル予想）として知られるようになった。予想に対する彼の態度は、推測を軽々しく予想として扱うべきではないというもので、谷山の場合、証拠は1960年代後半から行われた広範な計算作業の後に初めて得られたものであった。^{[ 28 ]}

その他の重要な成果は、ポントリャーギン双対性と微分幾何学に関するものであった。^{[ 29 ]}彼は、ニコラ・ブルバキ（彼自身もその創始者の一人であった）との共同研究の副産物として、一般位相幾何学に一様空間の概念を導入した。層理論に関する彼の研究は、出版された論文にはほとんど登場しないが、1940年代後半のアンリ・カルタンとの書簡は、彼の論文集に再録され、非常に大きな影響力を持った。彼はまた、ノルウェー語のアルファベットの文字Ø （ブルバキ・グループの中で彼だけが知っていた）から派生した記号∅を空集合を表すために選んだ。^{[ 30 ]}

ワイルは1926年の最初の論文で、リーマン幾何学において有名な貢献も果たした。彼は、古典的な等周不等式が非正曲面上でも成り立つことを示した。これは、後にカルタン＝アダマール予想として知られることになる問題の2次元の場合を確立した。

彼は、アーヴィング・シーガルとデイヴィッド・シェールによって量子力学に導入されたいわゆるワイル表現が、二次形式の古典理論を理解するための現代的な枠組みを与えることを発見した。^{[ 31 ]}これはまた、表現論とシータ関数を結びつける、他の人々による重要な発展の始まりでもあった。

ワイルは米国科学アカデミー^{[ 32 ]}とアメリカ哲学協会^{[ 33 ]}の両方の会員であった。

ワイルの思想は、第二次世界大戦前後のブルバキの著作やセミナーに重要な貢献をした。彼はまた、数論の歴史に関する著書も数冊執筆している。

ヒンドゥー教の思想はヴァイルに大きな影響を与えた。^{[ 34 ]}彼は不可知論者であり、^{[ 35 ]}宗教を尊重していた。^{[ 36 ]}

2004年にサン・シュルピス天文台の天文学者によって発見された小惑星289085アンドリューエルは、彼の記憶にちなんで命名された。^{[ 37 ]}公式の命名理由は、2014年2月14日に小惑星センターによって公表された（MPC 87143）。^{[ 38 ]}

数学関連作品：

• 算術と幾何学的計算(1935 年) ^{[ 39 ]}
• 均一な構造と一般的なトポロジーの空間(1937) ^{[ 40 ]}
• トポロジーとアプリケーションのグループの統合(1940)
• Weil, André (1946).代数幾何学の基礎. アメリカ数学会コロキウム出版物、第29巻. プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会. MR 0023093 . ISBN 978-0-8218-1029-3[ ^{41 ]​}
• 究極のアルジェブリケとさまざまな変化(1948)
• さまざまなアブリアンヌとクールブのアルジェブリケ(1948) ^{[ 42 ]}
• さまざまなテーマの序論(1958)
• 古典群の不連続部分群（1958年）シカゴ講義ノート
• ヴェイユ、アンドレ (1967)、基本的な数論。、Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften、vol.  144、Springer-Verlag New York, Inc.、ニューヨーク、ISBN 3-540-58655-5MR 0234930​ ^{[ 43 ]}
• ディリクレ級数と保型形式、フェルミアン講義（1971）数学講義ノート、第189巻^{[ 44 ]}
• 『エッセイの歴史』（1975 年）
• アイゼンシュタインとクロネッカー（1976）による楕円関数^{[ 45 ] [ 46 ]}
• マックスウェル・ローゼンリヒト著『数論入門』（1979年）^{[ 47 ]}
• アデルと代数群（1982）^{[ 48 ]}
• 数論：ハンムラピからルジャンドルまでの歴史を通じたアプローチ（1984）^{[ 49 ] [ 50 ]}

収録論文：

• 『科学科学』全 3 巻(1979 年)
• ワイル、アンドレ（2009年3月）。科学論文集／論文集。シュプリンガー数学論文集（英語、フランス語、ドイツ語）。第 1巻（1926～1951年）（第2版 ）。シュプリンガー。ISBN 978-3-540-85888-1。^{[ 51 ]}
• ワイル、アンドレ（2009年3月）。科学論文集／論文集。シュプリンガー数学論文集（英語、フランス語、ドイツ語）。第 2巻（1951-1964年）（第2刷 ）。シュプリンガー。ISBN 978-3-540-87735-6。
• ワイル、アンドレ（2009年3月）。科学論文集／論文集。シュプリンガー数学論文集（英語、フランス語、ドイツ語）。第 3巻（1964-1978年）（第2版 ）。シュプリンガー。ISBN 978-3-540-87737-0。

自伝：

• フランス語: Souvenirs d'Apprentissage (1991) ISBN 3-7643-2500-3JEクレモナによる英語のレビュー。^{[ 52 ]}
• 英語訳：数学者の見習い時代^{[ 53 ]} (1992)、ISBN 0-8176-2650-6^{Veeravalli S.} Varadarajan ^{[ 54 ]}およびSaunders Mac Lane [ ^{55 ]}によるレビュー

娘による回想録：

• シルヴィー・ヴェイユ著『アンドレとシモーヌ・ヴェイユと過ごす日々』^{[ 56 ]} 、ベンジャミン・イヴリー訳；ISBN 978-0-8101-2704-3、ノースウェスタン大学出版局、2010年。^{[ 57 ]}

• アンドレ・ヴェイユにちなんで名付けられたもののリスト

• André Weil、A. Borel著、Bull. AMS 46 (2009)、661–666。
• アンドレ・ヴェイユ： AMS 通知の追悼記事、アルマン・ボレル、ピエール・カルティエ、コマラヴォル・チャンドラセカラン、シャインシェン・チャーン、彌永章吉著
• ワイルの画像
• アンドレ・ヴェイユによる1940年の数学における類推に関する書簡
• フォード・バークハート（1998年8月10日）「数学界を変革したアンドレ・ワイル氏、92歳で死去」ニューヨーク・タイムズ。 2008年1月10日閲覧。
• ポール・ホフマン（1999年1月3日）「彼らの生き方：アンドレ・ヴェイユ、数字の男」ニューヨーク・タイムズ。2008年1月23日閲覧。
• 純真無垢な人々と象牙の塔にこもる洗練された人々：インドの数学界の著名人たち― MS ラグナタン
• Varadaraja, VS (1999年4月). 「書評：数学者の見習い時代―アンドレ・ヴェイユの自伝」(PDF) . Notices of the AMS . 46 (4): 448– 456.
• アンドレ・ヴェイユの生活と生活、JP著。セール、レンス。数学。 45 (1999)、5–16。
• アンリ・カルタンとアンドレ・ヴェイユとの通信（1928–1991）、ミシェル・オーダン、博士。数学。 6、Soc。数学。フランス、2011 年。