種数（数学）

数学では、種数（複数形：genera ）にはいくつかの異なる、しかし密接に関連した意味があります。直感的には、種数は表面の「穴」の数です。^{[ 1 ]}球の種数は0ですが、トーラスの種数は1です。

射影代数スキームの種数には、関連する2つの定義が存在する。${\displaystyle X}$:算術種数と幾何学種数。^{[ 8 ]} の場合${\displaystyle X}$は定義域が複素数である代数曲線であり、${\displaystyle X}$特異点を持たない場合、これらの定義は一致し、リーマン面に適用された位相的定義と一致する。${\displaystyle X}$（その複素点の多様体）。例えば、代数幾何学における楕円曲線の定義は、種数1の非特異射影曲線と、その上の与えられた有理点と関連している。

リーマン・ロッホの定理により、次数 の既約平面曲線は${\displaystyle d}$断面の消失軌跡によって与えられる$\displaystyle s\in \Gamma (\mathbb {P} ^{2},{\mathcal {O}}_{\mathbb {P} ^{2}}(d))}$幾何学的種数を持つ

${\displaystyle g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}-s,}$

どこ${\displaystyle s}$これは、正しく数えた場合の特異点の数である。

微分幾何学において、向き付けられた多様体の種数${\displaystyle M}$複素数として定義できる${\displaystyle \Phi (M)}$条件に従う

• ${\displaystyle \Phi (M_{1}\amalg M_{2})=\Phi (M_{1})+\Phi (M_{2})}$
• $\displaystyle \Phi (M_{1}\times M_{2})=\Phi (M_{1})\cdot \Phi (M_{2})}$
• ${\displaystyle \ファイ (M_{1})=\ファイ (M_{2})}$もし${\displaystyle M_{1}}$そして${\displaystyle M_{2}}$一致する。

言い換えると、${\displaystyle \Phi }$環準同型である${\displaystyle R\to \mathbb {C} }$、 どこ${\displaystyle R}$はトムの方向付けられたコボルディズム環である。^{[ 9 ]}

属${\displaystyle \Phi }$連結コンパクト構造を持つスピノル多様体上のすべての束に対して乗法的であるのは、$\log_{\Phi}}$は、次のような楕円積分です。${\displaystyle \log _{\Phi }(x)=\int _{0}^{x}(1-2\delta t^{2}+\varepsilon t^{4})^{-1/2}dt}$一部の人にとって${\displaystyle \delta ,\varepsilon \in \mathbb {C} .}$この種は楕円種と呼ばれます。

オイラー標数${\displaystyle \chi (M)}$これは、コボルディズムに関して不変ではないため、この意味では属ではありません。

核酸やタンパク質の化学相互作用のネットワークによって張られるグラフについても、種数を計算することができます。特に、鎖に沿った種数の増加を調べることができます。このような関数（種数トレースと呼ばれる）は、生体分子のトポロジー的複雑性とドメイン構造を示します。^{[ 10 ]}

• 算術種数
• 幾何学的種数
• 乗法数列の種数
• 二次形式の種数
• グループ（数学）
• スピノール属