上皮小体

幾何学において、エピトロコイド（/ ɛ p ɪ ˈ t r ɒ k ɔɪ d /または/ ɛ p ɪ ˈ t r oʊ k ɔɪ d /）は、半径rの円に付けられた点が、半径Rの固定された円の外側を転がるときに描くルーレットであり、その点は外側の円の中心から距離dのところにあります。

エピトロコイドの パラメトリック方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}&x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)\end{aligned}}}$

パラメータθ は、幾何学的には外円の中心の極角です。(ただし、 θ はエピトロコイド上の 点の極角ではありません。)${\displaystyle (x(\theta ),y(\theta ))}$

特殊なケースとしては、R = rのリマソンやd = rの外転サイクロイドなどがあります。

古典的なスピログラフのおもちゃは、外トロコイド曲線と下トロコイド曲線を描きます。

かつて一般的だった従円と周転円の地球中心座標系における惑星の軌道は、外惑星と内惑星の両方 でエピトロコイドです。${\displaystyle d>r,}$

月の軌道は、太陽の周りを回る場合、エピトロコイド軌道に近似します。

ヴァンケルエンジンの燃焼室はエピトロコイド型です。

• サイクロイド
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• 下転筋
• スピログラフ
• 周期関数のリスト
• ロゼッタ（軌道）
• 遠心歳差運動

• J. Dennis Lawrence (1972)。特殊平面曲線のカタログ。Dover Publications。pp. 160–164。ISBN 0-486-60288-5。

• エピトロコイドジェネレータ
• Weisstein、Eric W.「エピトロコイド」。MathWorld。
• Xah Lee 李杀网の特殊平面曲線ビジュアル辞書
• 惑星軌道の地球中心グラフィック表現のインタラクティブシミュレーション
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「エピトロコイド」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• プロットエピトロコイド -- GeoFun