セグレキュービック

代数幾何学において、セグレ三次多様体は、コラード・セグレ (1887) によって研究された、4 次元 (または 5 次元の場合もある)射影空間に埋め込まれた三次多様体である。

セグレ三次方程式は、P ^{5の点 (} x ₀ : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ )の集合であり、次の式を満たす。

${\displaystyle \displaystyle x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0}$

${\displaystyle \displaystyle x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}+x_{4}^{3}+x_{5}^{3}=0.}$

セグレ三次曲面と任意の超平面x _i = 0との交差はクレプシュ三次曲面である。任意の超平面x _i = x _jとの交差はケイリーの節点三次曲面である。その双対はP ^4のイグサ四次三次多様体である。そのヘッセ行列はバルト・ニエトの五次曲面である。P ⁴の三次超曲面には最大で 10 個の節点があり、同型を除いてセグレ三次曲面は 10 個の節点を持つ唯一の曲面である。その節点は、座標の順列の下で (1:1:1:−1:−1:−1) と共役な点である。

セグレ3次多様体は有理数であり、さらにジーゲルモジュラー多様体A ₂ (2)のコンパクト化と双有理的に同値である。^[1]

• ハント、ブルース（1996）、いくつかの特殊な算術商の幾何学、数学講義ノート、第1637巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、doi：10.1007/BFb0094399、ISBN 978-3-540-61795-2、MR  1438547
• ハント、ブルース (2000)、「ナイスモジュラー多様体」、実験数学、9 (4): 613–622、doi :10.1080/10586458.2000.10504664、ISSN  1058-6458、MR  1806296
• Segre、Corrado (1887)、「Sulla varietà cubica con dieci punti doppii dello spazio a quattro Dimensioni.」、Atti della Reale Accademia delle scienze di Torino (イタリア語)、XXII : 791–801、JFM  19.0673.01