ヤコブ・シュタイナー

ヤコブ・シュタイナー
生まれる	( 1796-03-18 )1796年3月18日 ウッツェンストルフ、ベルン州、旧スイス連邦
死亡	1863年4月1日(1863-04-01)（67歳） ベルン、スイス
知られている	ユークリッド幾何学 射影幾何学 総合幾何学
科学者としてのキャリア
フィールド	数学

ヤコブ・シュタイナー（1796年3月18日 - 1863年4月1日）は、主に幾何学を研究したスイスの 数学者であった。

シュタイナーはベルン州ウッツェンストルフ村に生まれました。18歳でハインリヒ・ペスタロッチの弟子となり、その後ハイデルベルクで学びました。その後ベルリンに行き、ハイデルベルクでも家庭教師をして生計を立てました。ここでALクレレと知り合い、クレレはシュタイナーの才能と、当時同じくベルリンに滞在していたニールス・ヘンリク・アーベルの才能に刺激されて、有名なジャーナル（1826年）を創刊しました。

シュタイナーは1832年に『体系的研究』を出版した後、当時ケーニヒスベルク大学の教授であったカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビを通じて名誉学位を授与された。また、ヤコビとアレクサンダー・フォン・フンボルトとヴィルヘルム・フォン・フンボルト兄弟の影響により、ベルリンに幾何学の新しい教授職が設立された（1834年）。彼は1863年4月1日にベルンで死去するまでその職に就いた。

トーマス・ハーストは彼を次のように描写した。

「彼は中年の男性で、かなりずんぐりとした体格をしており、長い知的な顔立ちで、あごひげと口ひげを生やし、額は立派に突き出ており、髪は黒く、白髪になりかけている。彼の顔に最初に感じるのは、心配と不安、ほとんど苦痛の表情で、まるで肉体的な苦痛から生じているかのようである。彼はリウマチを患っている。彼は講義を事前に準備することは決してない。そのため、彼はしばしばつまずいたり、その瞬間に自分が望んでいることを証明できなかったりする。そして、そのような失敗のたびに、彼は必ず何か特徴的な発言をする。」

シュタイナーの数学的な仕事は主に幾何学 に限られていた。彼はこれを総合的に扱い、解析を全く排除した。彼は解析を嫌っていた^{[1]。そして、}解析幾何学の手法で同等かそれ以上の結果が得られれば総合幾何学の恥だと考えていたと言われている。彼は自身の分野で同時代のすべての人々を凌駕していた。彼の研究は、その一般性の高さ、豊富な資源、そして証明の厳密さで際立っている。彼はペルガのアポロニウス以来最も偉大な純粋幾何学者と考えられている。

シュタイナーは、著書『アイナンデルの幾何学的構成の不変性の体系的発展』で、現代の総合幾何学の基礎を築きました。射影幾何学では、平行線にも共通点があります。それは無限遠点です。したがって、2 つの点は直線を決定し、2 つの直線は点を決定します。点と直線の対称性は、射影の双対性として表現されます。射影幾何学の変換は、透視図法から始めて、合成によって形成され、射影性を生み出します。シュタイナーは、射影範囲や鉛筆など、射影性によって保存される集合を特定しました。彼は、シュタイナー円錐曲線と呼ばれる射影による円錐曲線へのアプローチで特に知られています。

1895年にオッティンゲンによって再出版された2冊目の​​小冊子『幾何学的構成の直線と円弧の中間からの抽出』 （1833年）では、すでにJVポンスレによって示唆されていたように、製図用紙に円を1つ描くと、コンパスを使わずに定規のみで2次の問題をすべて解くことができることを示しています。また、彼は『総合幾何学の概論』も執筆しており、これは死後1867年にライプツィヒでCFガイザーとH.シュローターによって出版されました。第3版はR.シュトゥルムによって1887年から1898年にかけて出版されました。

シュタイナーによるその他の幾何学的成果には、平面による空間の分割の公式の開発 (n 個の平面によって作成される部分の最大数)、有名なシュタイナーの接円の連鎖に関するいくつかの定理、等周定理の証明 (後に証明に欠陥が見つかったが、ワイエルシュトラスによって修正された) などがある。

シュタイナーの残りの著作は、その多くがクレレの雑誌に掲載された多数の論文の中に見いだされ、その第 1 巻には最初の 4 つの論文が収められている。最も重要なのは代数曲線と代数曲面に関するもので、特に短い論文「代数曲線の一般固有値」が重要である。これには結果のみが含まれ、その結果が得られた方法については示されていないため、O. ヘッセによれば、フェルマーの定理と同様に、これらは現在および将来の世代にとって謎となっている。著名な分析家が定理のいくつかを証明することに成功したが、それらすべてを統一的な総合的な方法で証明したのは、ルイジ クレモナの代数曲線に関する著書によるもの であった。

その他の重要な研究は、最大値と最小値に関するものです。単純な基本命題から始めて、シュタイナーは、解析的には変分法を必要とするものの、当時はその計算の能力を完全に超えていた問題の解決へと進みました。これと関連して、論文「ペダルとルーレットの点から曲線へ」には、ペダルとルーレット、特にその面積の多数の特性が記載されています。

シュタイナーは組合せ論にも小さいながらも重要な貢献をした。1853年、シュタイナーは『クレレのジャーナル』に、今日ではシュタイナーシステムと呼ばれている、基本的な種類のブロック設計に関する2ページの記事を発表した。

彼の最も古い論文と原稿（1823-1826年）は、ベルン自然科学者協会の要請により、彼の崇拝者フリッツ・ビュッツベルガーによって出版された。 ^[2]

• Viktor Blåsjö (2009)「Jakob Steiner's Systematische Entwickelung: The Culmination of Classical Geometry」、Mathematical Intelligencer 31(1): 21–9。

• シュタイナー、J.（1796-1863）
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ヤコブ シュタイナー」、マクチューター数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
• 等周問題に関するジェイコブ・シュタイナーの研究は、2014-08-26にWayback Machineでアーカイブされ、Convergenceに掲載されています。2008-06-21にWayback Machineでアーカイブされました（ Jennifer Wiegert著）
• 「シュタイナー、ヤコブ」 。ブリタニカ百科事典。 Vol. 25（第11版）。 1911年。
• 「シュタイナー、ヤコブ」 。新国際百科事典。1905年。
• ウィキメディア・コモンズのヤコブ・シュタイナーに関連するメディア