ディレクターサークル

幾何学において、楕円または双曲線の主円（視円またはフェルマー・アポロニウス円とも呼ばれる）は、楕円または双曲線に対する 2 本の垂直接線が交差するすべての点で構成される円です。

楕円の誘導円は、楕円の最小境界ボックスを囲みます。誘導円は楕円と同じ中心を持ち、半径は です。ここで、とは楕円の半長軸と半短軸です。さらに、円上の任意の点から見ると、楕円は直角に広がるという性質があります。^[1]${\textstyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

双曲線の主円は半径 なので、ユークリッド平面には存在しない可能性がありますが、複素平面では虚半径 を持つ円である可能性があります。 ${\textstyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

円の誘導円は、元の円の半径の倍の 半径を持つ同心円です。${\textstyle {\sqrt {2}}}$

より一般的には、点P _i、重みw _i、定数Cの任意の集合に対して、点Xの軌跡として円を定義することができ、 $${\displaystyle \sum _{i}w_{i}\,d(X,P_{i})^{2}=C.}$$

楕円の主円は、このより一般的な構成の特殊なケースであり、楕円の焦点に2 つの点P ₁とP _{2があり、重みは}w ₁ = w ₂ = 1、C は楕円の長軸の 2 乗に等しくなります。アポロニウスの円、つまり 2 つの焦点P ₁とP ₂に対する点Xの距離の比が固定定数rであるような点Xの軌跡は、もう 1 つの特殊なケースであり、w ₁ = 1、w ₂ = – r ²、C = 0です。

放物線の場合、導線円は放物線の準線である直線に退化する。 ^[2]

• Akopyan, AV; Zaslavsky, AA (2007)、「円錐曲線の幾何学」、Mathematical World、vol. 26、アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-4323-9
• クレモナ、ルイージ（1885）、射影幾何学の要素、オックスフォード：クラレンドン出版社、p. 369
• フォークナー、T.ユアン（1952）『射影幾何学』エディンバラおよびロンドン：オリバー＆ボイド
• ホークスワース、アラン S. (1905)、「円錐曲線の新しい比」、アメリカ数学月刊誌、12 (1): 1–8、doi :10.2307/2968867、JSTOR  2968867、MR  1516260
• ロニー、シドニー・ラクストン（1897）、座標幾何学の要素、ロンドン：マクミラン・アンド・カンパニー・リミテッド、p. 365
• ウェントワース、ジョージ・アルバート（1886）、解析幾何学の要素、ギン＆カンパニー、p. 150