刻まれた図

幾何学において、内接する 平面 図形または立体とは、別の幾何学的図形または立体に囲まれ、「ぴったりと収まる」図形または立体のことである。^[1]「図形 F は図形 G に内接している」ということは、「図形 G は図形 F に外接している」ということと全く同じことを意味する。凸多角形に内接する円または楕円(または凸多面体に内接する球または楕円体)は、外側の図形のすべての辺または面に接する(ただし意味上のバリエーションについては内接球を参照)。円、楕円、または多角形に内接する多角形 (または球、楕円体、または多面体に内接する多面体) は、各頂点が外側の図形上にある。外側の図形が多角形または多面体である場合、外側の図形の各辺に内接する多角形または多面体の頂点がなければならない。内接図形は、向きが必ずしも一意ではない。これは、例えば、与えられた外側の図形が円である場合に簡単にわかります。この場合、内接図形を回転させると、元の図形と 合同な別の内接図形が得られます。

内接図形のよく知られた例としては、三角形や正多角形に内接する円、円に内接する三角形や正多角形などがあります。任意の多角形に内接する円はその内接円と呼ばれ、その場合、その多角形は接多角形と呼ばれます。円に内接する多角形は円周多角形と呼ばれ、その円はその外接円または外接円と呼ばれます。

与えられた外側の図形の内接半径または充填半径は、内接する円または球（存在する場合）の 半径です。

上記の定義では、関係するオブジェクトが 2 次元または 3次元の ユークリッド空間に埋め込まれていることを前提としていますが、より高次元や他の距離空間に簡単に一般化できます。

「内接する」という用語の別の用法については、内接正方形問題を参照してください。この問題では、正方形の 4 つの頂点すべてが別の図形 (凸でない図形でも) 上にある場合、その正方形は別の図形に内接していると見なされます。

• すべての円には、任意の 3 つの角度(もちろん合計は 180°)を持つ内接三角形があり、すべての三角形は何らかの円 (外接円または外接円と呼ばれる) に内接できます。
• すべての三角形には内接円があり、これを内接円と呼びます。
• すべての円には、 n ≥ 3 のn辺を持つ正多角形が内接しており、すべての正多角形は何らかの円 (外接円と呼ばれる) に内接することができます。
• すべての正多角形には内接円（内接円と呼ばれる）があり、すべての円はn辺の正多角形（n ≥ 3）に内接することができます。
• 4 辺以上の多角形はすべて円に内接するわけではありません。内接する多角形は接線多角形と呼ばれます。4 辺以上の多角形はすべて円に内接するわけではありません。内接する多角形は円周多角形と呼ばれます。
• すべての三角形は楕円に内接することができ、その楕円はシュタイナー円周楕円または単にシュタイナー楕円と呼ばれ、その中心は三角形の重心です。
• すべての三角形には、内接する楕円が無数にあります。そのうちの 1 つは円であり、もう 1 つは辺の中点で三角形に接するシュタイナーの内接楕円です。
• すべての鋭角三角形には3 つの内接正方形があります。直角三角形では、そのうち 2 つが結合して互いに重なり合うため、内接正方形は 2 つしかありません。鈍角三角形には 1 つの内接正方形があり、その 1 つの辺は三角形の最も長い辺の一部と一致します。
• ルーローの三角形、またはより一般的には一定幅の任意の曲線は、適切な大きさの正方形内に任意の方向で内接させることができます。

• 円錐曲線と非円錐曲線
• 循環四辺形

• 内接図形と外接図形。AB イワノフ (考案者)、『数学百科事典』。