二角形

幾何学において、バイコーン曲線は、バイコーンに似ていることからコックドハット曲線とも呼ばれ、方程式^{[1]で定義される}有理四次曲線です。2つの尖点 があり、y軸を中心に対称です。^[2] $${\displaystyle y^{2}\left(a^{2}-x^{2}\right)=\left(x^{2}+2ay-a^{2}\right)^{2}.}$$

1864年、ジェームズ・ジョセフ・シルベスターは五次方程式 の分類に関連してこの曲線を研究し 、2つの尖端を持つことからこの曲線をバイコーン曲線と名付けました。この曲線は1867年にアーサー・ケイリーによってさらに研究されました。^[3]$${\displaystyle y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0}$$

バイコーンは、次数 4、種数0 の平面代数曲線です。実平面に 2 つの尖点特異点があり、複素射影平面にの二重点があります。 とを原点に移動して、バイコーン曲線で を、をに代入してを虚数回転すると、次の式が得られます。 この曲線、リマソン は、原点に通常の二重点があり、複素平面に と の 2 つのノードがあります。[ ^4]${\displaystyle (x=0,z=0)}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle x}$${\displaystyle ix/z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle 1/z}$${\displaystyle y}$$${\displaystyle \left(x^{2}-2az+a^{2}z^{2}\right)^{2}=x^{2}+a^{2}z^{2}.}$$${\displaystyle x=\pm i}$${\displaystyle z=1}$

バイコーン曲線の パラメトリック方程式 は$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin \theta \\y&=a\,{\frac {(2+\cos \theta )\cos ^{2}\theta }{3+\sin ^{2}\theta }}\end{aligned}}}$$${\displaystyle -\pi \leq \theta \leq \pi .}$

• 曲線のリスト

• Weisstein、Eric W.「Bicorn」。MathWorld。