ヘブライ暦

ヘブライ暦（ヘブライ語：הַלּוּחַ הָעִבְרִי、ローマ字：  halLūaḥ hāʿĪḇrī）はユダヤ暦とも呼ばれ、今日ではユダヤ教の宗教行事やイスラエルの公式暦として使用されている太陰太陽暦である。ユダヤ教の祝祭日やヤールツァイトなどの儀式の日付、公開トーラー朗読のスケジュールを決定する。イスラエルでは、宗教的な目的で使用され、農業の時間枠を提供し、グレゴリオ暦と並んで公の祝日の公式暦となっている。

他の太陰太陽暦と同様に、ヘブライ暦は、新月頃に始まり、新月頃に終わる 29 日または 30 日の月で構成されています。このような 12 か月は合計で 354 日しかないため、 2 年または 3 年ごとに太陰月が追加され、長期平均年の長さが実際の太陽年の長さに近似するようになります。

もともと、各月の始まりは新月の物理的な観測に基づいて決定され、閏月を追加するかどうかの決定は古代イスラエルにおける農業関連の自然現象の観察に基づいていました。^[1] 70年から1178年の間に、これらの経験的基準は徐々に一連の数学的規則に置き換えられました。現在、月の長さはモラド間隔（新月間の平均時間の数学的近似値）と他のいくつかの規則に基づいて調整される固定スケジュールに従い、閏月はメトン周期に従って19年のうち7年に現在追加されています。

現在、ヘブライ暦の年は、一般的にAnno Mundi (ラテン語:「世界の年」、ヘブライ語: לבריאת העולם 、「世界の創造から」、略して AM) のシステムに従って数えられています。このシステムは、創世記の創造物語とその後の聖書の物語に従って、世界の創造からの年数を計算しようとします。現在のヘブライ暦の年である AM 5785 は、2024 年 10 月 2 日の日没に始まり、2025 年 9 月 22 日の日没に終わります。^[a]

創世記1章5節（「夕があり、朝があった。一日の始まり」）の古典的なラビの解釈に基づき、ラビのヘブライ暦における一日は日没（「夕」の始まり）から次の日没までである。^[2]同様に、ヨム・キプール、過越祭、安息日は聖書の中で「夕から夕まで」続くと説明されている。^[3]したがって、日数は地域によって計算される。

ハラハ的には、一日が始まる時間や終わる時間は正確には定かではありません。この時間は日没（シェキア）か、あるいは日暮れ（ツァイト・ハコチャヴィム、「星が現れる時」）のいずれかです。日没から日暮れまでの間の時間（ベイン・ハシュマショット）は不確定です。^[4]そのため、例えば、安息日の遵守は金曜日の日没前に始まり、土曜日の日暮れ後に終わります。これは、一日の移行がいつ起こっても安息日が破られないようにするためです。

国際日付変更線条約の代わりに、日付が変わる場所については様々な意見がある。ある意見ではエルサレムの反子午線（東アラスカを通る西経144度47分に位置する）を使用する。他の意見も存在する。^{[5] [6]}（ユダヤ教における国際日付変更線を参照。）

ユダヤ教では、時間を分割するために複数のシステムを使用しています。1つのシステムでは、24時間の1日を1日の24分の1に等しい固定時間に分割し、各時間を1080のハラキム（部分、単数形：ヘレク）に分割します。1部分は3です。+1 ⁄ 3秒（ 1 ⁄ 18分）。ヘレクの究極の祖先は、バビロニアの時間期間で、これバビロニア時間度（天体の回転の1°）の1 ⁄ 72^{に相当します。 [7]これらの測定単位は、一般的には日常的な目的には使用されません。最もよく知られているのは、}モラドを計算して発表することです。

別のシステムでは、昼間の時間帯は 12 の相対時間 (sha'ah z'manit、または「ハラハ時間」と呼ばれることもある) に分割されます。相対時間は、この点に関する 2 つの意見に従って、日の出から日没、または夜明けから夕暮れまでの時間の 1/12と定義されます。したがって、冬には 1 時間が 60 分未満になる場合もあれば、夏には 60 分を超える場合もあります。同様に、6 番目の時間は太陽の正午で終わりますが、これは通常 12:00 とは異なります。相対時間は祈りの時間 ( zmanim )の計算に使用されます。たとえば、シェマは1 日の最初の 3 つの相対時間に朗唱されなければなりません。^[8]

どちらのシステムも日常生活では一般的に使用されていません。むしろ、地元の民間時計が使用されています。これは儀式の時間でも同様です（例：「今日シェマを唱える最後の時間は午前9時38分です」）。^[9]

ヘブライ週 ( שבוע、シャブア) は 7 日間のサイクルであり、世界が創造された 創世記の7 日間の期間を反映しています。

曜日の名前は、単に週の中の日の番号です。週は 1 日目 (日曜日) から始まり、安息日(土曜日) で終わります。(より正確には、日が夕方に始まるため、週は土曜日の夕方に始まり、終わります。1 日目は土曜日の夕方から日曜日の夕方まで続き、安息日は金曜日の夕方から土曜日の夕方まで続きます。)

一部の計算では割り算が使用されるため、余りが 0 の場合は土曜日を意味します。

ヘブライ語では、これらの名前はヘブライ文字の数値を使用して省略できます。たとえば、יום א׳ ( Day 1、またはYom Rishon ( יום ראשון )) です。

曜日の名前は創世記の創造記述に記されている7日間をモデルにしています。^[10]たとえば、創世記1章8節「夕があり、朝があった。第二の日である」は「第二日」を意味するヨム・シェニに相当します。（ただし、1日目、6日目、7日目については、現代の名前は創世記のバージョンと若干異なります。）

7日目の安息日は、そのヘブライ語名が示すように、ユダヤ教の休息日です。タルムードのヘブライ語では、安息日（שַׁבָּת）という言葉は「週」を意味することもあります。 ^[11]そのため、典礼では「ヨム・レヴィ・ベ・シャバット」のようなフレーズは「週の4日目」を意味します。^[12]

ユダヤ教の祝日は、次の表に示す平日にのみ発生します。

アダル月1 日(閏年ではアダル月 II 日) からマルシェシュワン月 29 日までの期間には、聖書に指定されているすべての祭り (プリム祭、過越祭、シャブオット、ロシュ・ハシャナ、ヨム・キプール、仮庵祭、シェミニ・アツェレット) が含まれます。この期間の月の長さは固定されており、過越祭の曜日によって他の聖書の祝日の曜日が決まります。ただし、マルシェシュワン月とキスレーヴ月の長さはそれぞれ 1 日ずつ異なる場合があります (1 年の長さを調整するために使用されるロシュ・ハシャナの延期規則による)。その結果、マルシェシュワン月より後の祝日 (ハヌカから始まる) は、表の特定の行で複数の日にまたがる場合があります。

一般的な記憶法は「לא אד"ו ראש, ולא בד"ו פסח」で、「ロシュ・ハシャナは日曜日、水曜日、金曜日にはできず、過越祭は月曜日、水曜日、金曜日にはできない」という意味で、各曜日の数値はゲマトリアで使用され、א' = 1 = 日曜日などとなる。この規則から、他のすべての日付は、その日付の可能性のある曜日を導き出すことができるまで、週と日を加算することで計算できる。^[13]

ヘブライ暦は太陰太陽暦で、月は太陰月に基づきますが、年は太陽年に基づきます。^{[b]暦年は29日または30日の12の太陰月で構成され、12の太陰周期をより長い太陽年と同期させるために、定期的に追加の太陰月（「閏月」）が追加されます。これらの追加月は、}メトン周期として知られる19年周期のうち7年（3、6、8、11、14、17、19）に追加されます（下記の閏月を参照）。

ユダヤ教の太陰暦の各月の始まりは、新月の出現に基づいています。元々、新月の三日月は目撃者によって観察され、証明されなければなりませんでしたが（現在でもカライ派ユダヤ教とイスラム教で行われているように）、今日ではユダヤ教の月は一般的に新月間の周期に近い固定された長さになっています。これらの理由により、特定の月が必ずしも天文学的な合と同じ日に始まるわけではありません。^[14]

太陰月（正確には朔望月）の平均期間は29.5日に非常に近い。したがって、基本的なヘブライ暦の1年は、29日と30日が交互に繰り返される12の太陰月のうちの1つである。^[15]

したがって、1 年は通常 12 か月で、合計 354 日になります。そのような年では、マルシェシュヴァン月は 29 日、キスレーヴ月は 30 日です。ただし、ロシュ ハシャナの延期規則により、キスレーヴ月が 1 日減って 29 日になったり、マルシェシュヴァン月が 1 日増えて 30 日になったりする年もあります。

通常、12番目の月はアダルと呼ばれます。閏年では、12番目と13番目の月はアダルIとアダルII（ヘブライ語：アダル・アレフとアダル・ベット「最初のアダル」と「2番目のアダル」）と呼ばれます。これらの月のうちどれが「本当の」アダルで、どれが追加された閏月であるかについては、資料によって意見が分かれています。^[16]

聖書は、閏月（「閏月」または「閏月」としても知られる）の追加については直接言及していない。閏月の挿入は、過ぎ越しの祭りが春の大麦の収穫（アビブ）と同じ時期に行われるという要件に基づいている。^[17]（12の太陰月は太陽の1年よりも短いため、閏月が時々追加されなければ、過ぎ越しの祭りの日付は太陽の1年を通して徐々に移動する。）ラビの計算によると、この要件は、過ぎ越しの祭り（または少なくとも過ぎ越しの祭りの大部分）が3月の春分以降に行われるべきであることを意味する。 [18] 同様に、シャブオットとスッコットの祭日は、トーラーによって特定の農業シーズンに当たるものと推定されている。 [ ^{19 ]}

マイモニデスは、著書『ミシュネ・トーラー』（1178年） の中で暦の規則について論じ、次のように述べています。

太陽の年は太陰の年よりどのくらい長いのでしょうか。約 11 日です。したがって、この超過日数が約 30 日、または多少前後するたびに、1 か月が追加され、その年は 13 か月で構成されるようになります。これがいわゆるエンボリスミック (挿入) 年です。1 年は 12 か月と何日かで構成することはできません。なぜなら、「1 年の月を通して」^[20]と言われているからです。これは、1 年を日ではなく月で数える必要があることを意味します。^[21]

ヘブライ暦の年は、慣習的に、ティシュリーの初日であるロシュ・ハシャナから始まります。しかし、ユダヤ暦では、さまざまな目的で使用される追加の新年もいくつか定義されています。1 年に複数の開始日を使用することは、民間の「暦年」、「税年度または会計年度」、「学年度」などの異なる開始日と似ています。ミシュナ(紀元 200 年頃) では、新年の日付を 4 つ指定しています。

ニサンの1日は王と祭りの新年です。エルルの1日は家畜の十分の一税の新年です ...ティシュリの1日は年、シュミタとヨベルの年、植え付けと野菜の新年です。シェバトの1日は木の新年です。シャマイ学派はそう言いますが、ヒレル学派は「その15日に…」と言います。^[22]

これらの日付のうち、特に目立つのは次の 2 つです。

• ニサン1日は教会の新年であり、月や祭りの始まりの日です。^[23]そのため、過ぎ越し祭（ニサン15日に始まる）はトーラーでは「最初の月」に当たると説明されており、^[24]一方、ロシュ・ハシャナ（ティシュリー1日に始まる）は「7番目の月」に当たると説明されています。^[25]
• ティシュリー1日は民間の新年であり、年数が進む日です。この日はロシュ・ハシャナ（文字通り「年の初め」）として知られています。ティシュリーは1つの農業年度の終わりと次の農業年度の始まりを示すため、^{[26]ティシュリー1日は}シュミタ、ヨベル、マアセル・リション、マアセル・シェニ、マアセル・アニを含むほとんどの農業関連の戒律の新年とみなされています。

ユダヤ教の新年の日付については、「ユダヤ教とイスラエルの祝日 2000 ～ 2050」を参照してください。

ユダヤ暦の年数は、一般的にAnno Mundi（ラテン語で「世界の年」を意味し、しばしばAMまたはAMと略される）で示される。この暦時代では、年数は、聖書の創造とその後の歴史の記述の解釈によると、世界の創造以来経過した年数に等しい。11世紀以降、Anno mundiによる日付は、セレウコス朝時代などの以前のシステムに取って代わり、世界のほとんどのユダヤ人コミュニティで年を数える主要な方法となった。^{[27] [28]} Anno Domini （ADまたはAD） と同様に、 Anno Mundi（AMまたはAM）の単語または略語は、日付の後ろではなく、日付の前に置く必要がある。

太陽と月の基準接点（モラド1）は、紀元前3761年10月6日日曜日の夕方5時204分、つまり午後11時11分20秒とみなされている。^[29]ラビの計算によると、この瞬間は天地創造ではなく 、天地創造の約1年前であり、その最初の月（ティシュリー）の新月はモラド・トーフ（混沌または無の平均新月）と呼ばれている。これは、セデル・オラム・ラバに基づく、伝統的なユダヤ教の天地創造日である午前1時25分^{[d]の約1年}前である。^{[e]したがって、西暦1年から始まる}ユリウス暦の年に、ロシュ・ハシャナの前の3760または後の3761を加えると、ヘブライ年が得られる。それ以前の年については、食い違いがある可能性がある。欠落した年（ユダヤ暦）を参照。

ヘブライ語では、年数を表す一般的な方法が 2 つあります。1 つは千の位をつけてלפרט גדול (「大紀元」) と呼ばれる方法で、もう 1 つは千の位をつけてלפרט קטן (「小紀元」)と呼ばれる方法です。したがって、現在の年は「大紀元」を使用してה'תשפ"ה ‎(5785) と表記され、 「小紀元」を使用してתשפ"ה ‎(785) と表記されます。

ユダヤ暦が固定されて以来、19 年のメトン周期に従って閏月が追加されており、そのうち 12 か月は平年 (閏年ではない) で、12 か月は閏年で、13 か月は閏年です。この 19 年周期は、ヘブライ語でMachzor Katan (「小周期」) として知られています。

ユリウス暦は 365 日と 1/4 日なので、28 年ごとに曜日のパターンが繰り返されます。これは太陽周期、またはヘブライ語でMachzor Gadol (「大周期」) と呼ばれます。この周期の始まりは任意です。主な用途は、 Birkat Hachamaの時間を決定することです。

50年ごとにヨベルの年となるため、ヨベル（ヨベル）周期が存在します。7年ごとに安息年となるため、7年の解放周期が存在します。これらの周期の位置づけは議論の的となっています。歴史的には、安息年を第二神殿時代に定めるのに十分な証拠があります。^[30]しかし、それは聖書の期間から導かれる安息周期とは一致しない可能性があり、ヨベルの年が50年目なのか49年目の後半なのかについてもコンセンサスがありません。

247 年ごと、つまり 19 年の 13 周期は、イグル(ラビ・ナションのイグル)と呼ばれる期間を形成します。この期間は、カレンダーの正確な詳細がほぼ常に (常にではないが) この期間に繰り返されるという点で注目に値します。これは、モラド間隔 (ヘブライ暦の 1 か月の平均日数) が 29.530594 日であるため、247 年間で合計 90215.965 日になります。これはほぼ正確に 90216 日であり、整数であり、7 の倍数です (曜日と同じです)。したがって、247 年間で、19 年の閏年サイクルが繰り返されるだけでなく、曜日 (したがってロシュ・ハシャナの日数と 1 年の長さ) も通常は繰り返されます。^{[31] [32]}

ユダヤ暦が閏年かどうかを判断するには、19 年周期のメトン周期における位置を調べる必要があります。この位置は、ユダヤ暦の年数を 19 で割り、余りを計算することで算出されます(0 年は存在しないため、余りが 0 の場合は、その年が周期の 19 年目であることを示します)。たとえば、ユダヤ暦 5785 を 19 で割ると余りが 9 になり、メトン周期の 9 年目であることを示します。使用されるユダヤ暦は世界暦で、ラビの年代記による天地創造の年 (紀元前 3761 年) が 1 年目とされます。メトン周期の 3、6、8、11、14、17、19 年は閏年です。ヘブライ語の記憶術GUCHADZaT גוחאדז״טはこれらの年を指し、^[f]別の記憶補助手段は音楽記譜法を指します。^[g]

ある年が閏年かどうかも簡単な計算で判断できます (この計算では、暦が季節より何ヶ月遅れているかもわかるので、農業に便利です)。暦のn年が閏年かどうかを判断するには、[(7 ×  n ) + 1] を 19 で割った余りを求めます。余りが 6 以下の場合は閏年で、7 以上の場合は閏年ではありません。たとえば、[(7 × 5785) + 1] を 19 で割った余りは 7 なので、5785 年は閏年ではありません。[(7 × 5786) + 1] を 19 で割った余りは 14 なので、5786 年は閏年ではありません。^[33]これが成り立つのは、19 年間に閏年が 7 回あるため、太陽年と太陰年の差が 1 年に 7/19 か月ずつ増加するからです。差が 18/19 か月を超えると、うるう年となり、差は 1 か月減ります。

ヘブライ暦では、1 か月は平均朔望月の長さと均一であると想定しており、これは正確に 29 13753 ⁄ 25920日 (約 29.530594 日、これは現代の科学的推定値から 0.5 秒未満) とされています。また、1熱帯年はその12 7 ⁄ 19倍、つまり約 365.2468 日であると想定しています。したがって、1熱帯年(365.2422 日)の長さは、1 年あたり 0.0046 日 (約 7 分)、つまり 216 年に約 1 日長く見積もられています。この誤差は、ユリウス暦(365.2500 日) の誤差 (0.0078 日/年、つまり 128 年に 1 日) よりは小さいですが、グレゴリオ暦(365.2425 日/年) の誤差 (0.0003 日/年、つまり 3333 年に 1 日) よりははるかに大きくなります。

閏月の追加以外にも、マルシェシュヴァン月に 1 日を追加したり、キスレーヴ月から 1 日を削除したりして、年の長さを調整することがあります。各暦年はロシュ・ハシャナで始まるため、年の長さを調整することは、次のロシュ・ハシャナの日を移動するのと同じです。これをいつ実行するかを決定するために、いくつかのルールが使用されます。

ある年のロシュ・ハシャナの日を計算するには、その年のティシュレイの予想モラド（月の合または新月の瞬間）を計算します。モラドは、（曜日がわかっている）ある（前の）モラドから経過した月数に、（朔望）月の月の平均長さである29日、12時間、793の部分（1時間は1080の「部分」なので、1部分は3に等しい）を掛けて計算されます。+最初のモラド、モラド・トフは、エルサレムの現地時間で日曜日の午後11時11分20秒、 ^{[34] [h]}紀元前3761年10月6日（先発ユリウス暦）20時50分23.1秒UTC、またはユダヤ暦では2日目5時間204分にあたる。1899年12月29日から30日までの真夜中以降の日数で表したモラドの正確な時間（多くのスプレッドシートで日付と時刻に使用されている形式）は、

-2067022+(23+34/3/60)/24+(29.5+793/1080/24)*N

ここで、N は開始からの太陰月数です。(2016 年 10 月 1 日の 305 回目の Machzor Katan の開始時、N は 71440 になります。) これに 0.25 を加えると、1 日が午後 6 時に始まるユダヤ暦に変換されます。

開始点として使用する既知のモラドから経過した月数を計算する場合、閏年の周期に従って、経過期間内に該当する閏月も含めることを忘れないようにする必要があります。235 朔望月からなる 19 年周期には 991 週 2 日 16 時間 595 の要素があり、12 朔望月からなる平年には 50 週 4 日 8 時間 876 の要素があり、13 朔望月からなる閏年には 54 週 5 日 21 時間 589 の要素があります。

ロシュ・ハシャナの日付を延期する必要があるかどうかを決定するために、4つの条件が考慮されます。これらはロシュ・ハシャナ延期ルール、またはデヒヨットと呼ばれます。^{[35] [36] [37] [38] [39]}最も重要な2つの条件は次のとおりです。

• モラドが正午以降に起こる場合、ロシュ・ハシャナは1日延期されます。これは、デヒヤト・モラド・ザケン（דְחִיַּת מוֹלָד זָקֵן、文字通り「古い誕生」、つまり遅い新月）と呼ばれます。この規則はタルムードに記載されており、^[40]現在では、モラドが月の2日目に当たらないようにするために使用されています。^[41]これにより、長期平均月の長さは、29日と30日の月が交互に繰り返される標準的な29.5日ではなく、29.530594日（モラド間隔に等しい）になります。
• モラドが日曜日、水曜日、または金曜日に行われる場合、ロシュ・ハシャナは 1 日延期されます。デヒヤ モラド ザケンの適用によりロシュ・ハシャナがこれらのいずれかの日に行われる場合、2 日延期する必要があります。これは、デヒヤト ロ ADU ( דְחִיַּת לֹא אד״ו ) と呼ばれ、「[平日の] 1、4、6 ではない」という意味の頭字語です。

この規則は宗教的な理由で適用されており、ヨム・キプールは金曜日や日曜日には当たらず、ホシャナ・ラバは安息日に当たらない。^[i]安息日の制限はヨム・キプールにも適用されるため、どちらかの日がもう一方の日の直前にあると感じた場合、2日目に必要な準備（ろうそくの灯しなど）を行うことができない。 ^[j]さらに、安息日の法律はホシャナ・ラバの法律に優先するため、ホシャナ・ラバが安息日に当たった場合、ホシャナ・ラバのアラバの儀式を行うことはできない。^[42]

したがって、ロシュ​​・ハシャナは月曜日、火曜日、木曜日、土曜日にのみ行われます。ケヴィアは、ה、ג、ב、ז（月曜日、火曜日、木曜日、土曜日の2、3、5、7を表す）の文字を使用して、ロシュ​​・ハシャナの開始日と年を示します。

他の 2 つの規則はそれほど頻繁には適用されませんが、許容されない年数の長さを防ぐのに役立ちます。これらの規則の名前は、計算方法を示すヘブライ語の頭字語です。

• 平年のモラドが火曜日の 9 時 204 分以降に当た​​る場合、ロシュ・ハシャナは木曜日に延期されます。これはdeḥiyyat GaTaRaD ( דְחִיַּת גטר״ד、頭字語は「3 [火曜日]、9、204」を表します) です。
• 閏年の翌月のモラドが月曜日、つまりヘブライ暦の一日が始まってから 15 時間 589 分後以降 (計算上、日曜日の午後 6 時とします) に当たる場合、ロシュ ハシャナは火曜日に延期されます。これはdeḥiyyat BeTUTeKaPoT ( דְחִיַּת בט״ו תקפ״ט ) で、頭字語は「2 [月曜日]、15、589」を表します。

ロシュ・ハシャナの延期の規則では、ユダヤ暦の平年は353日、354日、または355日となり、閏年（常に30日となるアダル1日を追加）は383日、384日、または385日となる。^[15]

• ヘブライ語で「不十分な」または「不完全な」という意味のハセラ年は、353 日または 383 日です。ヘシュワンとキスレウはどちらも 29 日です。
• ケシドラ年（「通常の」または「秩序ある」）は 354 日または 384 日です。ヘシュワンは 29 日、キスレーヴは 30 日です。
• シュレマ年（「完全な」または「完璧」、また「豊かな」）は 355 日または 385 日です。ヘシュワンとキスレーヴはどちらも 30 日です。

1 年が不足年か、通常年か、完全年かは、隣接する 2 つのロシュ・ハシャナの行事と閏年の間の時間によって決まります。

メトン周期は、19年周期で235太陰月に相当する。つまり、各周期は平均6,939日、16時間、595部分となる。^[43]しかし、ロシュ・ハシャナの延期規則（前項）により、19ユダヤ年の周期は6,939、6,940、6,941、または6,942日のいずれかの期間となる。メトン周期のどの年でも、モラドは19年ごとに2日、16時間、595部分ずつ週を進める。これと1週の最大公約数は5部分なので、ユダヤ暦は、1週間の部分数を5で割った数、つまり7×24×216 = 36,288メトン周期、または689,472ユダヤ年と正確に等しいメトン周期数に従って繰り返す。 50分を超える場合を除き、247年ごとにほぼ繰り返しが発生します16+2 ⁄ 3秒（905部）。

一般的な印象に反して、ユダヤ暦の誕生日は必ずしも19年ごとに同じグレゴリオ暦の日に当たるわけではない。メトン周期の長さは数日変化するからである（19年のグレゴリオ暦の周期の長さも、閏年が4つあるか5つあるかによって変化する）。^[44]

年を区別する要素は 3 つあります。閏年か平年か、年が 4 つの許容曜日のどれから始まるか、そして不足年か平年か満年かです。数学的には、24 通り (2×4×3) の組み合わせが可能ですが、そのうち有効なのは 14 通りだけです。

これらのパターンはそれぞれ、2 つの数字と 1 つの文字で構成されるコードであるkevi'ah (ヘブライ語: קביעה 、「設定」または「確立されたもの」)で知られています。英語では、コードは次の要素で構成されます。

• 左の数字は、 1ティシュレイ、ロシュ・ハシャナの週の曜日です（2 3 5 7、ヘブライ語：ב ג ה ז）
• 文字は、その年が欠損年 (D、「ח」、ヘブライ語: חסרה、ローマ字表記:  Chasera )、通常年 (R、「כ」、ヘブライ語: כסדרה、ローマ字表記:  Kesidra )、または完全年 (C、「ש」) であるかどうかを示します。 "、ヘブライ語から: שלמה、ローマ字表記:  Shlema )
• 正しい数字は、同じヘブライ年（次のユリウス暦/グレゴリオ暦年）内の、過ぎ越しの祭りまたはペサハの初日であるニサン15日の週の曜日（1 3 5 7、ヘブライ語：א ג ה ז）です。

ヘブライ文字のケビアは右から左に書かれるため、曜日が逆になり、右の数字がティシュリー月 1 日、左の数字がニサン月 15 日を表します。

ケヴィアはトーラーの朗読サイクル（どのパルシヨットを一緒に読むか別々に読むか）も決定します。 ^[45]

ヘブライ暦のケビア、つまり年間暦は、19年周期における年の位置とそのモラド・ティシュレイを入力する「4つの門」の表を参照することで決定できます。[ ^{46] : 150–152  [47] [48] [49] [k] [50]}この表では、19年周期の年が4つのグループ（「門」と呼ばれる）に分類されています。閏年の後で平年の前の平年（1 4 9 12 15）、2つの閏年の間にある平年（7 18）、平年の後で閏年の前の平年（2 5 10 13 16）、および閏年（3 6 8 11 14 17 19）です。^[51]

この表^{[46] : 150  [52] : 183 は、}暦の計算のためにヘブライ式にモラド・ティシュリーの期限の曜日と時間を数えている。つまり、両方とも午後 6 時に始まるので、7d 18h 0p は土曜日の正午で、週は1d 0h 0p (土曜日の午後 6 時、つまりヘブライ式に計算した日曜日の始まり) に始まる。現存する最古の四門の表は、 824 年にムハンマド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによって書かれたものである。^[53]

モラド・ティシュレイの曜日をケヴィアの曜日と比較すると、39%の年ではティシュレイ1日目がそのモラド・ティシュレイの曜日を超えて延期されず、47%は1日延期され、14%は2日延期されます。この表では、7種類の平年と7種類の閏年も示されています。ほとんどは19年周期で表されますが、1つまたは2つは隣接する周期になる場合があります。最も可能性の高い年は5R7で18.1%の年で、最も可能性が低い年は5C1で3.3%の年です。ニサン15日の曜日は、平年ではティシュレイ1日目より1、2、3日遅くなり、閏年では不足年、通常年、完全年でそれぞれ3、4、5日遅くなります。

1年の長さを考えると、各月の長さは上記のように固定されているので、1年の暦を決定する上での本当の問題は、1年の日数を決定することです。現代の暦では、これは次のように決定されます。^[l]

ロシュ・ハシャナの日と一年の長さは、ティシュレイ・モラドの時間と曜日、つまり平均合の瞬間によって決まります。ある年のティシュレイ・モラドがわかれば、一年の長さは次のように決まります。

まず、19 年周期のメトン周期における位置によって、各年が平年か閏年かを判断する必要があります。3、6、8、11、14、17、19 年は閏年です。

第二に、最初のティシュレイモラド(TM1) と翌年のティシュレイモラド(TM2)の間の日数を決定する必要があります。一般的なカレンダーの説明では、1 日は午後 6 時から始まりますが、ロシュ ハシャナを決定する目的では、正午以降に発生するモラドは翌日 (最初のデヒヤ) に属するものとして扱われます。^[m]すべての月は、29 日、12 時間、44 分、3 1 ⁄ 3秒 (MonLen) として計算されます。したがって、通常の年では、TM2 は TM1 の 12 × MonLen 日後に発生します。これは通常、TM1 の 354 暦日後ですが、TM1 が午前 3:11:20 以降で正午より前の場合は、355 日になります。同様に、閏年では、TM2 は TM1 の 13 × MonLen 日後に発生します。これは通常、TM1 の 384 日後ですが、TM1 が正午以降で午後 2:27:16 2⁄3より前の場合、TM2 は TM1 の 383 日後になります。同様に、TM2 から TM3 を計算します。したがって、4 つの自然な年の長さは 354、355、383、および 384 日です。

しかし、祝日規則により、ロシュ・ハシャナは日曜日、水曜日、金曜日には当たらないため、TM2 がこれらの日のいずれかである場合、2 年目のロシュ・ハシャナは 1 年目に 1 日を追加して延期されます (2 番目のdeḥiyyah )。これを補うために、2 年目から 1 日が差し引かれます。この調整を可能にするために、このシステムでは、4 つの自然な年の長さの他に、385 日の年 (長い閏年) と 353 日の年 (短い平年) が許可されています。

しかし、平年がすでに 355 日と長いのに、どうやって 1 年目を長くしたり、閏年が 383 日と短いのに 2 年目を短くしたりできるでしょうか。これが、3 番目と 4 番目のdeḥiyyahが必要な理由です。

1年目がすでに355日の長い平年である場合、TM1が火曜日に当たると問題が発生します。^[n] TM2が日曜日に当たるため延期する必要があり、356日の年が作成されます。この場合、1年目のロシュ・ハシャナは火曜日（3番目のデヒヤ）から延期されます。水曜日に延期することはできないため、木曜日に延期され、1年目は354日になります。

一方、2年目がすでに383日と短い年である場合、TM2が水曜日に行われると問題が発生します。^[o] 2年目のロシュ・ハシャナは水曜日から木曜日に延期され、これにより2年目の長さが382日しかなくなるためです。この場合、3年目のロシュ・ハシャナを月曜日から火曜日（4番目のデヒヤ）に延期することで2年目を1日延長し、2年目は383日になります。

ユダヤ教の祝日の計算日については、ユダヤ教とイスラエルの祝日 2000–2050 を参照してください。

「新月」（天文学的には月の合、ヘブライ語ではモラドと呼ばれる）は、太陽と月が同じ黄道経度を持つ（つまり、南北の線に対して水平に一直線になる）瞬間です。2つの新月の間の期間は朔望月です。朔望月の実際の長さは、約29日6時間30分（29.27日）から約29日20時間（29.83日）まで変化し、変動範囲は約13時間30分です。したがって、便宜上、ヘブライ暦ではモラド間隔と呼ばれる長期平均月長が使用され、これは古代の平均朔望月と同じです。モラド間隔は 29 日、12 時間、793「部分」（1「部分」 = ^1/18分 = 3 ^1/3秒）（つまり 29.530594 日）で、紀元前 300 年頃にバビロニア人が B システムで決定した値と同じで_[ 54 ] 、^{ヒッパルコス}（紀元前 2 世紀）とプトレマイオスのアルマゲスト_{（紀元 2 世紀）に採用さ}れました。その驚くべき精度（現在の真の値から 1 秒未満）は、紀元前 8 世紀から 5 世紀の月食の記録を使用して達成されたと考えられています。^[55]平均朔望月が現在よりもわずかに短かったタルムード時代には、モラド間隔はさらに正確で、当時の平均朔望月と「本質的に完全に一致」していました。^[14]

現在、タルムード時代からのモラドットの累積ずれは合計で約97分に達しています。^[14]これは、ティシュリーのモラドが本来よりも1日遅れる割合が、（97分）÷（1日あたり1440分）＝ほぼ7％の年であることを意味します。したがって、モラドットの一見小さなずれでも、ロシュ・ハシャナの日付に影響を与えるほど十分に大きく、それがその後、暦年の他の多くの日付に連鎖し、時には（ロシュ・ハシャナの延期規則により）前年または翌年の日付にも影響を及ぼします。

平均朔望月は重力潮汐の影響で徐々に短くなるため、暦のずれの速度は時間とともに増加しています。厳密に均一な時間スケール（原子時計など）で測定すると、平均朔望月は徐々に長くなりますが、潮汐によって地球の自転速度がさらに遅くなるため、平均朔望月は平均太陽時で見ると徐々に短くなります。^[14]

より大きな誤差の原因は、メトン周期の不正確さである。ユダヤ暦19年の平均は6939日16時間33分03秒であるのに対し、平均太陽暦19年は6939日14時間26分15秒である。[ ^43]したがって、ヘブライ暦は19年ごとに2時間強、つまり216年ごとに約1日ずれる。^{[56] [57]}この不一致が蓄積されたため、過ぎ越しの祭りの最も早い日付は4世紀以来約8日ずれており、ニサン15日は現在、実際の春分である3月21日の5日後の3月26日（2013年の日付）以降にしか当たらない。遠い将来、このずれにより過ぎ越しの祭りは1年の中でさらに先に移動することが予測されている。^[57]暦が改正されなければ、過越祭は夏至の頃、およそAM16652（西暦12892年）以降に始まります。^[p]

4 世紀に暦が定められたとき、最も早い過越祭 (メトン周期の 16 年目) は、3 月の春分後の最初の満月に始まりました。^[q]これは今でも約 80% の年に当てはまりますが、約 20% の年では、この基準では過越祭が 1 か月遅れになります。^[r]現在、これは各 19 年周期の 8、11、19 年に閏月が「時期尚早に」挿入された後に発生し、これらの年には過越祭が特に 3 月の春分後よりずっと後になってしまいます。暦のずれは、仮庵祭の遵守にも影響を及ぼします。仮庵祭はイスラエルの冬の雨季に移行し、仮庵での居住が現実的ではなくなります。また、雨が降り始めると、雨を祈る シェミニ アツェレットの祈りがより頻繁に唱えられるようになるため、その論理にも影響を及ぼします。

現代の学者たちは、どの時点でこのずれが儀式上問題になるかについて議論し、過ぎ越し祭を適切な時期に維持するために固定された暦を調整することを提案した。^[57]過ぎ越し祭は今後何千年も春の季節に行われること、またトーラーは一般的に厳密な暦の制限を規定しているとは解釈されていないことを理由に、多くの人は暦のずれの深刻さを軽視している。しかし、一部の著述家や研究者は、これらの問題を補う「修正された」暦（閏年周期、モラド間隔、またはその両方を修正したもの）を提案している。

• アーヴ・ブロムバーグは、130の閏月を含む4,366か月の353年周期と、徐々に短くなるモラド間隔の使用を提案しており、これにより、修正された固定算術ヘブライ暦が7千年以上もずれないようにすることができます。^[58] 353年は18のメトン周期と、メトン周期の最後の8年が省略される11年の期間で構成されます。^[58]
• 他の著者は334年または687年の周期を使用することを提案している。^[57]
• もう一つの提案は、閏年を徐々に遅らせて、イグル26の終わりに閏月全体を削除し、同時に朔望月をより正確な29.53058868日に変更することです。こうすると、1年の長さは(235*13*26-1)/(19*13*26) = 365.2422日となり、実際の太陽暦に非常に近くなります。その結果が、CalMaster2000プログラムの「ヘブライ暦」です。^[59]

このようなシステムが世界中のユダヤ人コミュニティの多様な側面にどのように実装され、管理されるかについては、宗教的な疑問が数多くあります。^[60]

アウシュビッツに収監されていたユダヤ人は、非常に危険であるにもかかわらず、収容所内でユダヤの伝統を守ろうとあらゆる努力をしました。ユダヤ人の慣習と儀式にとって非常に重要な伝統であるヘブライ暦は、時計やカレンダーなど時間を知る道具が収容所内で許可されていなかったため、特に危険でした。^[61]ヘブライ暦をつけることは囚人の間では珍しく、アウシュビッツで作られた現存するカレンダーは2つしか知られておらず、どちらも女性によって作られました。^[61]それ以前は、ヘブライ暦を作る伝統はユダヤ人社会では男性の仕事であると広く考えられていました。^[61]

初期のシオニスト開拓者たちは、ユダヤ人が何世紀にもわたって遠く離れた土地で宗教儀式として保存してきた暦が、出身国の気候に適応したものであるという事実に感銘を受けた。すなわち、スッコット、過越祭、シャブオットなどの主要なユダヤ教の祝日は、植え付けや収穫など、その国の農業年度の主要な時期にあたる。したがって、20世紀初頭には、ヘブライ暦は宗教暦ではなく農業暦として再解釈された。

イスラエル建国後、ヘブライ暦はグレゴリオ暦とともにイスラエルの公式暦の一つとなった。以前のユダヤの伝統に由来しない祝日や記念日は、ヘブライ暦の日付に従って定められることとなった。例えば、イスラエル独立記念日はイヤール5日、エルサレム再統一記念日はイヤール28日、ヨム・ハリヤーはニサン10日、ホロコースト記念日はニサン27日である。

ヘブライ暦は今でも広く認知されており、銀行（小切手やその他の書類に使用することが合法）などの公共の場や新聞の見出しにも掲載されています。^{[62] [63 ]}

ユダヤ教の新年（ロシュ・ハシャナ）はイスラエルでは2日間の祝日である。しかし、1980年代以降、12月31日から1月1日の間の夜にグレゴリオ暦の新年（通常は「シルベスター・ナイト」として知られる）を祝う世俗的なイスラエル人が増えている。著名なラビは何度かこの慣習を厳しく非難したが、世俗的な祝賀者には目立った影響はなかった。^[65]

イスラエルで一般的に使用されている壁掛けカレンダーはハイブリッドです。ほとんどはユダヤ暦ではなくグレゴリオ暦に基づいて編成されていますが、ユダヤ暦の新年が通常ある 9 月から始まり、ユダヤ暦の日付が小さな文字で記載されています。

ヘブライ暦に似た太陰太陽暦は、12の太陰月と、太陽/農業サイクルと同期させるための時折の13番目の閏月で構成されており、エジプトを除くすべての古代中東文明で使用されており、紀元前3千年紀に遡ると思われます。^[66]ヘブライ語聖書のどこにもこの13番目の月についての言及はありませんが、^[67]ほとんどの聖書学者は、閏月は初期のヘブライ暦管理プロセスにおいて定期的に行われていたことはほぼ間違いないと考えています。^[68]

捕囚前の暦に関する聖書の記述には、12 か月のうち 10 か月が名前ではなく番号で識別されていることが記されています。

バビロン捕囚以前には、タナハで言及されている月の名前は4つだけです。アビブ（第1の月）^{[69] 、} ジヴ（第2の月）^[70]、 エタニム（第7の月）^[71]、ブル^{（第8の月） [72]}です。これらはすべてカナン語の名前であると考えられています。^{[73]これらの名前の最後の3つは、}第一神殿の建設に関連してのみ言及されており、ホーカン・ウルフガードは、めったに使用されないカナン語（またはエタニムの場合はおそらく北西セム語）の名前の使用は、「著者が意識的に古風な用語を使用しており、そのため古代の物語のような印象を与えている」ことを示していると示唆しています。^[74]または、これらの名前は、神殿建設時にソロモンの宮廷にフェニキア人の書記官がいたことに起因している可能性があります。^[75]

バビロン捕囚の間、ユダヤ人は月の名前としてバビロニア語を採用した。バビロニア暦はシュメール暦から直接派生したものである。^[76]これらのバビロニアの月の名前（ニサン、イイヤール、タンムズ、アブ、エルル、ティシュリ、アダルなど）は、現代のレヴァント太陽暦（現在は肥沃な三日月地帯のアラビア語圏で使用されている）や現代のアッシリア暦と共有されており、共通の起源を示している。^[67]その起源はバビロニア暦であると考えられている。^[67]

いくつかのキリスト教とカライ派の資料によると、古代イスラエルの伝統では、大麦が熟すまでニサンの1日は始まらず、春の到来を測るテストとされていました。^大麦が熟していなければ、ニサンの前に閏月が追加されました。

1世紀にヨセフスは次のように述べました。

モーセはニサンを祭りの最初の月と定め、神への崇拝に関わるすべてのことの一年の始まりとしたが、売買やその他の日常的な事柄については、古代の秩序（すなわちティシュリーから始まる年）を維持した。」^[83]

エドウィン・ティールは、古代北イスラエル王国はアビブ/ニサン1日（ニサン年）から始まる教会の新年を使用して年を数え、南ユダ王国はティシュリー1日（ティシュリ年）から始まる民間の新年を使用して年を数えたと結論付けました。^{[84]イスラエル王国の慣習は}バビロンの慣習でもあり、^[85]この地域の他の国々でも同様でした。^{[67]ユダの慣習は現代のユダヤ教にも引き継がれており、}ロシュ・ハシャナとして祝われます。

現在のAnno Mundi年数体系が採用される前は、他の体系が使用されていました。初期には、年は出エジプトなどの重要な出来事から数えられました。^[86]王政の時代には、西アジアでは、関係する国の君主の即位年に応じて紀元年数を使用するのが一般的な慣習でした。この慣習は、イスラエル王国^[87] 、ユダ王国^[88]、イスラエル王国^[89]、ペルシャ^[90]などに引き継がれました。さらに、列王記の著者は、一方の王国の君主の即位年をもう一方の王国の君主の年で表すことによって、2 つの王国の日付を調整しましたが、[ ^91]一部の解説者は、これらの日付が常に一致するわけではないと指摘しています。^[84]他の紀元年代体系が使用されたこともあります。例えば、バビロニアの離散ユダヤ人コミュニティは、イスラエルからの最初の追放である紀元前597年のエホヤキンの追放から年を数えました。 ^[92]紀元年は当時「エホヤキン捕囚の年」と呼ばれていました。^[93]

ヘレニズム時代のマカバイ時代、少なくともイスラエルの地（当時はギリシャの影響下にあった）では、セレウコス朝の紀元が使われていた。マカバイ記はセレウコス朝の紀元のみを使用していた[94]。ローマ時代のヨセフスも同様である。1世紀から¹⁰世紀にかけて、世界のユダヤ教の中心は中東（主にイラクとパレスチナ）にあり、これらの地域のユダヤ人もセレウコス朝の紀元を使用しており、彼らはこれを「契約（または文書）の時代」と呼んでいた^[27] 。タルムードには次のように記されている。

ラビ・ アハ・バー・ヤコブはこう質問した。「私たちの紀元（文書）がギリシャ王国と関係があると、どうしてわかるのか？最初の千年を省いて次の千年を記し、エジプトからの脱出から数えたとしたらどうだろう？その場合、文書は実際には後付けだ！」ラビ・ナフマンは
こう言った。「ディアスポラではギリシャ紀元のみが用いられる。彼（ラビ・アハ）は、ラビ・ナフマンがとにかく彼を処分したがっているのだと思っていたが、徹底的に調べてみると、確かに（バライターで）「ディアスポラではギリシャ紀元のみが用いられる」と教えられていることがわかった。」^[95]

8世紀と9世紀にユダヤ人の生活の中心がバビロニアからヨーロッパに移ると、セレウコス朝紀を使った数え方は「意味をなさなくなった」ため、アノ・ムンディ方式に置き換えられた。^[27]セレウコス朝紀の使用は東部では16世紀まで続き、イエメン系ユダヤ人の間では19世紀まで使われていた。^[96]

タルムードの文献では、時折、紀元70年の第二神殿の破壊からの年数である破壊紀など、他の紀元の開始点について言及されています。^[96]

規範的ユダヤ教によれば、出エジプト記 12:1–2 は、月を神聖化する権限を持つ適切な裁判所によって月が決定されることを要求している。したがって、天文学ではなく裁判所が最終決定権を持つ。^[97]暦の観測形式が使用されていたとき、閏月を追加するかどうかは、3 つの要素、つまりアビブ (大麦の熟度)、木の実、春分によって左右された。これらの 2 つの理由により閏月は挿入されるべきであるが、そのうちの 1 つだけに基づいて閏月を挿入すべきではない。^{[1]聖書では、最初の月の名称である}アビブは文字通り「春」を意味することに注意する必要がある。したがって、アダルが終わっても春がまだ到来していない場合は、追加の月が観察された。

タナックには、暦と太陰周期の維持に関するいくつかの戒律が含まれており、ヘブライ暦に起こった変化を記録しています。民数記10:10は、イスラエル人の宗教的儀式における新月（ヘブライ語：ראש חודש、ロシュ・ホデシュ、「月の初め」）の重要性を強調しています。「...新月のときには、全焼の供え物をラッパで吹かなければならない...」^[98]民数記28:11でも同様です。^[99]「月の初め」は新月の出現を意味し、出エジプト記12:2では「この月はあなた方のものです」 ^[100]

ミシュナーとトセフタによれば、マカバイ朝、ヘロデ朝、ミシュナ朝の時代では、新しい月は新しい三日月を目撃することによって決定され、2人の目撃者が日没時に新しい三日月を見たことをサンヘドリンに証言する必要がありました。 ^[101]ガマリエル2世（紀元100年頃）の時代では、目撃者がさまざまな方向の三日月を描いた一連の絵から月の外観を選択し、そのうちのほんの数個だけが特定の月に有効でした。^[102]これらの観察は計算と比較されました。^[40]

当初、ユダヤ教の各月の始まりは、山頂で焚かれた火によってイスラエル国内やその外部のコミュニティに知らされていたが、サマリア人が偽の火を焚き始めた後、使者が派遣された。^[103]使者が月半ばの大祭日（スッコトと過越祭）までにイスラエル国外のコミュニティに到着できなかったため、辺境のコミュニティは、前月が29日で終わるのか30日で終わるのかわからなかったため、ユダヤ人離散の2番目の祝祭日を祝い、聖書の祭りを1日ではなく2日間祝うことになった。^[104]

ミシュナとトセフタに記述されている手順は、すべて経験的な太陰暦を規制するためのもっともらしい手順であることが指摘されている。^[105]たとえば、狼煙や火は、捕囚前のラキシュのオストラカから知られている。^[106]さらに、ミシュナには経験的な暦の不確実性を反映した法則が含まれている。たとえば、ミシュナ・サンヘドリンは、ある証人が月の特定の日に出来事が起こったと主張し、別の証人が同じ出来事が翌日に起こったと主張する場合、前の月の長さが不確実であるため、彼らの証言は一致しているとみなすことができるとしている。^[107]別のミシュナは、1年の賃貸期間が12か月か13か月かを事前に知ることはできないと当然のこととしている。^[108]したがって、ミシュナ暦が実際にミシュナ時代に使用されていたと結論付けるのは妥当である。

ミシュナ暦が第二神殿時代後期にも使用されていたというミシュナの主張の正確さは、あまり確かではない。ある学者は、第二神殿時代の資料には、月や年の長さについて疑問を呈する法律がないと指摘している。このことから、祭司たちは、月が30日か29日か、1年が12か月か13か月かを事前に知ることのできる、何らかの計算された暦や暦法則を持っていたに違いないと提唱している。^[109]

西暦70年から1178年の間に、観測に基づく暦は徐々に数学的に計算された暦に置き換えられました。^[110]

タルムードは、純粋に経験的な暦から計算された暦への移行の始まりを少なくとも示している。ネハルディアのサムエル（165年頃～254年）は、祝日の日付を観察ではなく計算で決定できると述べた。^[111]ヨセ（3世紀後半）の記述によると、ヨム・キプールが金曜日または日曜日に当たらないように、プリムは安息日や月曜日には当たらないようにした。^{[112]これは、}エルサレム・タルムードの編集時（西暦400年頃）までに、アダルからエルルまでのすべての月に一定の日数があったことを示し、また、追加の月が通常のアダルの前に追加された2番目のアダルであったことも示唆している。他の場所では、シモン・ベン・パジが「計算を行う人々」に、ロシュ・ハシャナまたはホシャナ・ラバを安息日に設定しないように助言したと伝えられている。 ^[113]これは、ロシュ・ハシャナがどの曜日に当たるかを「計算」してある程度コントロールしていた集団が存在したことを示しています。

ハイ・ガオン（1038年死去）が最初に言及した伝承によると、ヒレル2世は「セレウコス朝670年」（つまり、358～359年）に固定の閏周期を持つ新しい計算暦を作成した。ナクマニデスなどの後代の著述家は、ハイ・ガオンの言葉を、ユダヤ人の迫害に応えて計算された暦全体がヒレル2世によるものだと説明した。マイモニデス（12世紀）は、ミシュナ暦は「アバイとラバの時代」（320～350年頃）まで使用され、変化は「イスラエルの地が滅ぼされ、恒久的な宮廷がなくなった」ときに起こったと述べた。これら二つの伝承を合わせると、ヒレル2世（ヒレル2世は、ユリアヌス帝の手紙に記されている4世紀半ばのユダヤ教総主教イオウロスと、エピファニオス^[115]が言及しているユダヤ教総主教エレルと同一視されている）が迫害のために計算されたヘブライ暦を制定したと示唆している。H.グレーツ^{[116]は、計算された暦の導入を、キリスト教皇帝}コンスタンティウスとガルスの統治下で起きたユダヤ人反乱の失敗に続く厳しい弾圧と結び付けた。一方、ソール・リーバーマンは、固定暦の導入は、ユダヤ教総主教が暦の使者を送るのを阻止するためにキリスト教ローマ当局が講じた措置によるものだと主張した。^[117]

ヒレル2世が完全な計算暦を制定したという伝承も、計算暦が弾圧や迫害のために導入されたという説も、どちらも疑問視されてきた。^{[118] [119] [120]さらに、タルムード後時代のユダヤ暦の2つの日付（具体的には506年と776年）は、現代暦の規則ではあり得ないことから、その算術規則の一部は}ゲオニム時代（7世紀から8世紀）のバビロニアで確立されたことを示している。^[121]おそらく、359年に確立された手順には、現在のものとは若干異なる固定のモラド間隔が含まれ、^[t]ロシュ・ハシャナ延期規則は現在の規則と似ているが同じではない、^[u]閏月は、繰り返される19年周期ではなく、固定された締め切り日に先立つ過ぎ越しに基づいて追加された。^[52]ロシュ・ハシャナの規則は629年から648年の間に現代の形になったようで、現代のモラドの間隔は776年に固定された可能性があり、固定された19年周期も8世紀後半に遡る可能性が高い。^[52]

紀元年数（1年目の初めの固定基準点で、当時は現代暦の紀元より1年遅かった）を除いて、暦の規則は9世紀初頭までに現在の形に達し、ペルシャの イスラム天文学者ムハンマド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによって823年に記述されている。 ^{[122] [123]}アル・フワーリズミーのユダヤ暦の研究では、19年の閏周期、^[124]ティシュリー月の最初の日が何曜日に当たるかを決定する規則、ユダヤ紀元（アダムの創造）とセレウコス朝の間の間隔、ユダヤ暦を使用して太陽と月の平均経度を決定する規則が説明されている。^{[122] [123]}すべての規則が835年までに施行されたわけではない^{。 [110]}

921年、アーロン・ベン・メイアは暦の変更を提案した。この提案は却下されたが、この提案は、現代暦の規則（紀元を除く）がすべてその日付以前に施行されていたことを示している。1000年、イスラムの年代学者アル・ビルニーは、さまざまなユダヤ人コミュニティが現代の紀元より1年、2年、または3年後に使用している3つの異なる紀元を指定した以外は、ヘブライ暦の現代の規則をすべて説明した。^[46]

1178年、マイモニデスは、現代の紀元年を含む計算暦とその聖書的根拠に関するすべての規則を、著書『ミシュネ・トーラー』に収録した。彼は、すべての日付の計算の基準となる紀元を「今年のニサンの3日目…つまり世界創造の4938年」（1178年3月²²日）に選んだと書いている[125]。^[126]今日、これらの規則は世界中のユダヤ人コミュニティで一般的に使用されている。

ラビ派ユダヤ教以外では、実践の多様性を示す証拠があります。

カライ派は太陰月と太陽年を使用しますが、カライ派暦は現在のラビ暦とは多くの点で異なります。カライ派暦は、サンヘドリンがラビ暦を太陰暦、観測暦から、今日のラビ派ユダヤ教で使用されている数学に基づいた現在の暦に変更する前に使用されていたラビ暦と同一です。

カライム太陰暦では、各月の始まりであるロシュ・ホデシュは計算で知ることができるが、イスラエルでの新月の最初の観測によって確認される。^[127]これにより、新月を観測できない状況によっては、最大で1日のずれが生じることがある。その日は通常、翌月に「拾われる」。

閏月（アダル2）の追加は、イスラエルで大麦が特定の段階（カライ派の伝統で定義）（アヴィヴと呼ばれる）で熟成するのを観察することによって決定され、^[128]ラビのユダヤ教の計算され固定された暦を使用するのではなく、時々、カライ派は計算されたラビの暦を使用する他のユダヤ人よりも1か月進んでしまうことがあります。「失われた」月は、カライ派が閏月を観察し、他のユダヤ人が観察しない次のサイクルで「拾われる」ことになります。

さらに、ラビ暦の季節的なずれが回避され、ずれの影響を受ける年はカライ派暦で 1 か月早く始まることになります。

また、ラビ暦の延期に関する 4 つの規則は、タナハに記載されていないため適用されません。これにより、特定の年のすべてのユダヤ教の祝日の日付が 1 日か 2 日影響を受ける可能性があります。

中世には、イスラエル国外の多くのカライ派ユダヤ人は、イスラエルの地から正確なアビブ大麦データを取得することができなかったため、計算されたラビ暦に従っていました。しかし、イスラエル国家の樹立以来、特に六日戦争以来、アリヤーを行ったカライ派ユダヤ人は、現在では再び観測暦を使用することができます。

サマリア人コミュニティの暦も太陰暦と太陽暦に基づいています。サマリア暦の計算は歴史的に司祭一族だけに許された秘密であり、[ ^129]新月を観測して計算していました。最近では、20世紀のサマリア人の大祭司が計算をコンピューターアルゴリズムに移しました。現在の大祭司は年に2回結果を確認し、コミュニティにカレンダーを配布しています。^[130]

サマリア暦の紀元は、イスラエルの民がヨシュアとともにイスラエルの地に入った年である。サマリア暦では過越の月が最初の月であるが、年数は6か月目に増加する。ラビ暦と同様に、19年周期ごとに7つの閏年がある。しかし、ラビ暦とサマリア暦の周期は同期していないため、サマリアの祭り（トーラー起源のラビの祭りと名目上は同じ）は、ラビ暦の日付から1か月ずれることが多い。さらに、カライ派暦と同様に、サマリア暦ではタナハに記載されていないため、4つの延期規則は適用されない。これにより、特定の年のすべてのユダヤ教の祝祭日の日付が1日か2日影響を受ける可能性がある。^{[129] [130]}

死海文書の多くには、エッセネ派とされる人々が使っていた独特の暦への言及がある。この暦の年は、12か月30日の理想的なメソポタミア暦が使われ、これに春分と夏至（方位）の4日が加算され、合計364日となった。^[131]

364日しかないため、数年後には暦は実際の季節と著しく異なることになるが、この問題に対して何が行われたかを示すものは何もない。さまざまな学者は、何も行われず、季節に応じて暦が変わることを許されたか、季節の異常が無視できないほど大きくなったときに不規則に変更されたのではないかと示唆している。^[131]

捕囚後のペルシャ時代の暦に関する証拠は、エジプトのエレファンティネにあるユダヤ人入植地のパピルスに見つかっている。これらの文書は、エレファンティネのユダヤ人コミュニティがエジプト暦とバビロニア暦を使用していたことを示している。^{[132] [133]}

サルディカの過越祭表は、東方のどこかの都市、おそらくアンティオキアのユダヤ人コミュニティが、ニサン14日をユリウス暦の3月の範囲内に保つ暦法を使用していたことを示している。^[134]この文書の日付のいくつかは明らかに間違っているが、表の16年を通常の閏月法と一致するように修正することができる。アレクサンドリアの司教ペテロ（紀元4世紀初頭）は、彼の都市のユダヤ人が「ファメノトの月の月の行程に従って、または3年ごとの閏月に従ってファルムティの月に過越祭を行う」と述べており、^[135]ニサン14日をファメノト10日（紀元4世紀の3月6日）とファルムティ10日（4月5日）の間に保つ、かなり一貫した閏月法を示唆している。

ゾアル（死海の南）で発見された3世紀から5世紀のユダヤ人の葬祭碑文には、年を閏年としたとき、閏月は少なくとも時々アダルの月の繰り返しであったことが示されている。しかし、碑文には規則的な閏月の明確なパターンは示されておらず、太陰月の始まりを決定するための一貫した規則も示されていない。^[136]

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• Chabad.org: ユダヤ暦の紹介
• Hebcal.com: ユダヤ教の祝日カレンダーとヘブライ語の日付変換
• Aish.com: ユダヤ暦
• Tripod.com: ヘブライ暦の科学と神話
• Yeshiva.co: ハラハの日付変換とダフヨミを備えたユダヤ暦
• 「4つの門」の図解

• TorahCalc.com: モラド計算機
• Kaluach.org: ヘブライ語の日付変換
• Hebcal ヘブライ語日付コンバーター
• Chabad.org: ユダヤ/ヘブライの日付変換
• トロント大学: 「Kalendis」カレンダー計算機
• Calendar-Converter.com: ユダヤ暦/ヘブライ暦コンバータ