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太陰太陽暦とは、月の周期と太陽年を組み合わせた暦です。1年を月に分割するすべての暦と同様に、1年が整数の月数（月の周期）で構成されている必要があります。ほとんどの年は12ヶ月ですが、2年ごとまたは3年ごとに閏年となり、13番目の閏月が追加されます。
太陰太陽暦は多くの文化に見られる。イスラム暦のような純粋な太陰暦とは対照的に、太陰太陽暦には、太陽年、ひいては季節とおおよそ一致するように定期的に調整するための閏日規則が備わっている。
熱帯年は約 365.2422日、朔望月は約 29.5306 日であるため、[ 1 ]熱帯年は約365.2422 / 29.5306 ≈ 12.36826 か月です。0.36826 は 1/3 から 1/2 の間にあるため、通常の12か月の 1 年は 2 ～ 3 年ごとに 1 つの閏月を追加する必要があります。より正確には、0.36826 は 7/19 (約 0.3684211) に非常に近い値です。いくつかの太陰太陽暦では、 19 年周期ごとに 7 つの閏月があります (「メトン周期」と呼ばれます)。バビロニア人は紀元前 6 世紀後半に 19 年周期を適用しました。[ 2 ]
閏月の挿入は、太陰暦と太陽暦の差（約11日）である「エパクト」によって制御されることが多い。古典的なメトン周期は、周期の最後の年にエパクトの初期値1を割り当て、毎年11ずつ増やすことで再現できる。1つの周期の最後の年から次の周期の最初の年までの増分は12であり、これは「月の跳躍」 （ラテン語で「月の跳躍」）と呼ばれ、エパクトが19年ごとに繰り返される原因となる。エパクトが30以上になると、閏月が追加され、30が減算される。メトン周期では、19年のうち7年に閏月が追加され、それらの年は3、6、8、11、14、17、19と番号付けされている。ヘブライ暦とユリウス暦の両方がこの順序を使用している。
仏教暦とヘブライ暦では閏月は1年のうち1ヶ月に限定されているため、閏月間の平月数は通常36ヶ月ですが、場合によっては24ヶ月になることもあります。中国暦とヒンドゥー暦は、閏月を任意の月の前後（それぞれ）に設けることができますが、太陽の見かけの真の動きに基づいているため、閏月は通常、黄道上の太陽の見かけの速度が最も速くなる近日点（現在では1月3日頃）から数ヶ月以内には設けられません。このため、平年が2回続く場合は閏月間の平月数が約34ヶ月に増加し、平年が1回のみの場合は約29ヶ月に減少します。
太陽年が太陰月の整数倍ではないという事実に対処する別の方法として、特定の月に割り当てられていない期間に数えられていない時間を含める方法がある。[ 3 ]コースト・セイリッシュ族の中には、このような暦を使用していた人々がいた。例えば、チェハリス族は産卵期のキングサーモンの到来（グレゴリオ暦の10月）から太陰月の数え始め、10か月を数え、次のキングサーモンの遡上まで数えられていない期間を残していた。[ 4 ]
中国暦、仏教暦、ビルマ暦、アッシリア暦、 ヘブライ暦、ジャイナ教暦、 ネパール伝統暦、ヒンドゥー暦、日本暦、韓国暦、モンゴル暦、チベット暦、ベトナム暦（東アジアの中国文化圏）に加え、古代ギリシャ暦、コリニー暦、バビロニア暦はすべて太陰太陽暦である。また、南アラビアのイスラム以前の古代暦の一部も太陰太陽暦に従っていた。[ 5 ]中国暦、コリニー暦、ヘブライ暦[ a ]はほぼ回帰年を追跡するのに対し、仏教暦とヒンドゥー暦は恒星年を追跡する。したがって、最初の3つは季節の目安を示し、最後の2つは満月の星座の位置の目安を示す。
以下は、家族別に整理された太陰太陽暦の一覧です。
グレゴリオ暦（世界で最も一般的に使用されている暦）は太陽暦ですが、イースターの日付は歴史的にヘブライ暦の過越祭の日付と関連付けられています。西方キリスト教会は、イースターとそれに伴う移動祝祭日の日付を決定するために、太陰暦に基づくアルゴリズムを使用しています。[ 6 ]簡単に言うと、日付は3月の教会春分に続く教会の満月を基準に決定されます。（これらのイベントは、天文学ではなくメトン周期を参照して決定されます。）東方キリスト教会は、ユリウス暦に基づく同様のアルゴリズムを使用しています。
中国暦（華夏曆法）または中国太陰太陽暦は、農暦（農曆; 农历; Nónglì ; '農業暦'）または陰暦（陰曆; 阴历; Yīnlì ; '陰暦'）とも呼ばれ、太陽（陽を表す）と月（陰を表す）の動きが中国太陰太陽暦の計算の基準となっている。中国太陰太陽暦は、ベトナムや韓国など、近隣諸国で採用されているいくつかの異なる暦の起源となっている。
天文学的、時計学的、生物季節学的観測と併せて、年、月、日の定義、測定、予測が精緻化された。天文学的現象と計算は、特に地球の視点から太陽周期と月周期を数学的に相関させる努力を重視したが、これにはある程度の数値的な近似や妥協が必要となることが知られている。
中国の太陰太陽暦の最古の記録は周王朝（ 紀元前1050年～ 紀元前771年、約3000年前）に遡る。[ 7 ]歴史を通じて、中国の太陰太陽暦は多くの変遷を経て、戦国時代の「六暦」、秦王朝の秦暦、漢王朝と唐王朝の漢暦または太初暦、元王朝の寿史暦、明王朝の大明暦など、王朝ごとに精度を高めながら進化してきた。1912年からは、中国では西洋の太陽暦が太陰太陽暦と併用されている。
中国の最も有名な祝日である旧正月（華夏新年）、元宵節（元宵節）、中秋節（中秋節）、端午節（端午節）はすべて中国の太陰太陽暦に基づいています。また、人気の高い中国の十二支は、中国の暦に基づいた分類体系で、12年周期で各年に動物とその属性を割り当てています。伝統的な暦では、六十干支に基づく干支システムの数学的に繰り返される天干と地支の周期が用いられています。
便宜上、朔望月 12 ヶ月、つまり 354.36707 日の太陰年について語るのが一般的です。（これにより、朔望月の平均は29.53059日、または29日12時間44分3秒となる）
ブリティッシュコロンビア州のロウアー・トンプソン族インディアンは、10ヶ月または時には11ヶ月までを数え、残りの期間は秋または晩秋と呼ばれていました。この名前のない月の不確定な期間により、彼らは太陰暦と太陽暦を調和させることができました。