太陰月

太陰暦では、太陰月とは、同じ種類の2 つの連続する朔望（新月または満月）の間の期間を指します。正確な定義は、特に月の初めについては異なります。

ショナ族、中東、ヨーロッパの伝統では、月は、その日の夕方の1、2日前に太陽と合になった後、若い三日月が夕方に初めて見えるようになったときに始まります（たとえば、イスラム暦）。古代エジプトでは、太陰月は、日の出直前に欠けていく月が見えなくなった日から始まりました。^{[1]他の伝統では、}満月から満月まで です。

さらに、ヘブライ暦や教会の太陰暦など、さまざまなレベルの洗練度を持つ計算を使用するものもあります。カレンダーは整数日を数えるため、月は規則的または不規則な順序で 29 日または 30 日の長さになることがあります。 月の周期は顕著であり、インド亜大陸で広く使用されている古代ヒンズー教のPanchangam暦では非常に正確に計算されています。 ^[要出典] インドでは、合から合までの月は、tithiと呼ばれる 30 の部分に分割されます。tithi の長さは 19 時間から 26 時間です。日付は、日の出を支配するtithiにちなんで名付けられています。 tithiが日よりも短い場合、tithi がジャンプすることがあります。この場合はkṣayaまたはlopaと呼ばれます。逆に、 tithi が「停止」することもあります。つまり、同じtithiが 2 日連続に関連付けられます。これはvriddhiとして知られています。

英国の慣習法では、「太陰月」は伝統的にちょうど28日または4週間を意味し、したがって12か月の契約はちょうど48週間続いた。^[2]英国では、太陰月は、1925年財産法第61条(a)項により証書およびその他の書面契約については正式に暦月に置き換えられ、1850年以降の法律については1978年解釈法（附則1を第5条および第23条と併せて、附則2第4項(1)(a)項と併せて読む）およびその前身により置き換えられた。^{[3] [4]}

太陰月にはいくつかの種類があります。太陰月という用語は、通常、月の目に見える満ち欠けの周期である朔望月を指します。

恒星月と熱帯月の区別を除く以下の太陰月の種類のほとんどは、バビロニアの太陰天文学で初めて認識されました。

朔望月（ギリシア語：συνοδικός、ローマ字：  synodikós、「朔望、すなわち会合に関する」を意味し、この場合は太陽と月の会合を意味する）、または朔望月は、太陽と地球を結ぶ線に対する月の公転の平均周期であり、29（地球）日と12時間44分2.9秒である。^[5]これは月の満ち欠けの周期である。月の見え方は、地球から見た太陽に対する月の位置によって決まるからである。潮汐ロックにより、月の同じ半球が常に地球を向いているため、月の1日（月の日の出から日の出まで）の長さは、月が地球の周りを1周して同じ月の満ち欠けに戻るのにかかる時間に等しい。

月が地球の周りを回っている間に、地球は太陽の周りを公転しています。 § 恒星月を終えた後、月は太陽から同じ角度距離を持つ新しい位置に到達するためにもう少し移動する必要があります。これは、前月から星に対して動いているように見えます。その結果、27日7時間43分11.5秒で、^{[5]恒星月は朔望月よりも約2.2日短くなります。したがって、}グレゴリオ暦の1年には約13.37恒星月がありますが、約12.37朔望月があります。

地球は太陽の周りを円形ではなく楕円形に公転するため、地球が太陽の周りを回る速度は一年を通して変化します。したがって、角速度は近点に近づくほど速く、遠点に近づくほど遅くなります。同じことが、月が地球を回る公転にも当てはまります (さらに大きな程度で)。角速度のこの 2 つの変化により、実際の月齢間の時間は、約 29.274 日 (または29 日 6 時間 35 分) から約 29.829 日 (または29 日 19 時間 54 分) まで変化します。^[6] 現代の平均期間は 29.53059 日で、どの年でも平均から最大 7 時間の変動があります。^[7]（平均朔望月は29.53059日または29日12時間44分3秒となる）^[a]シャプロント＝トゥゼとシャプロント（1988）の月の理論を用いると、特定の日付の平均期間のより正確な数値を導くことができる：29.5305888531 + 0.00000021621 T −
3.64 × 10 ⁻¹⁰ T ²ここで、 T = (JD − 2451545.0)/36525、 JDはユリウス日数（ JD = 2451545は西暦2000年1月1日に相当）である。 ^{[9] [10]}古代および中世の歴史における朔望月の長さは、それ自体が学術研究の対象となっている。 ^[11]

見かけ上恒星の天球（国際天体基準座標系、ICRF）に対して定義される月の軌道周期は、月が恒星間の同様の位置に戻るのにかかる時間であるため、恒星月と呼ばれます（ラテン語：sidera）。27.321 661日（27日7時間43分11.6秒）。^{[12] [5]}このタイプの月は、中東、インド、中国の文化では次のように観察されてきました。彼らは空を27または28の月の宿に分割し、各宿は月の各日に1つずつ対応し、それらの中の目立つ星で識別しました。

太陽が地球の周りを一回転する時間間隔を基準とする太陽年（ギリシア語の「回転」を意味するτροπήに由来）と同様に、太陽月は対応する春分と秋分の間の平均時間です。^[5]また、月が南半球から北半球（またはその逆）に移動する連続した瞬間、または特定の赤経または黄道経度を連続して横切る連続した瞬間間の平均時間でもあります。^[13]北極では太陽月ごとに月が昇り、南極でも同様です。

天体の位置は、牡羊座第一点（ 3月の春分点における太陽の位置）を基準に指定するのが通例である。地球の春分点歳差運動により、この点は黄道に沿ってゆっくりと移動する。そのため、月が黄道経度0°に戻るのにかかる時間は、恒星間の同じ点に戻るのにかかる時間よりも短い。^[14]このわずかに短い周期は、 27.321 582日（27日7時間43分4.7秒）は、地球の熱帯年に倣って熱帯月としてよく知られています。^{[5] [12]}

月の軌道は円ではなく楕円に近い。しかし、この軌道の方向（および形状）は固定されていない。特に、端点（遠地点と近地点の線）の位置は、約3 , 233日（8.85年）で1回転（遠点歳差）する。月は1回転の間に前進するため、同じ遠点に戻るのに時間がかかる。この長い周期は異常月^[15]と呼ばれ、平均長さは27.554 551 日 (27 日 13 時間 18 分 33.2 秒)。月の見かけの直径はこの周期によって変化するため、このタイプの月食は月食の予測に多少関係があります(サロスを参照)。月食の範囲、期間、外観 (皆既か環状か) は、月の正確な見かけの直径によって決まります。満月の見かけの直径は満月周期によって変化します。満月周期とは、朔望月と変望月の周期であり、また、その後に遠視円が再び太陽を指す周期でもあります。

変則月は恒星月よりも長くなります。これは、近地点が月が地球を周回する方向と同じ方向に移動するためです。この方向は、約 8.85 年で 1 回転します。したがって、月が近地点に戻るには、同じ恒星に戻るよりも少し時間がかかります。

ドラコニック月またはドラコニティック月 ^[b]は、ノード月またはノード月としても知られています。^[16]ドラコニックという名前は、月のノードに住み、日食の間に太陽や月を食べると言われる神話上のドラゴンを指します。^{[17]日食または月食は、月が軌道が}黄道面を横切る2つの点のいずれかにあるか、またはその近くにある場合にのみ可能です。つまり、衛星がいずれかの軌道ノードにあるか、またはその近くにある場合です。

月の軌道は、黄道面に対して約 5.14°傾いた平面上にあります。これらの平面の交線は、月の軌道が黄道面と交差する 2 つの点、つまり昇交点と降交点を通ります。

ドラコニック月またはノード月は、同じノードを通過する月の2回の連続した通過の平均間隔です。太陽の重力が地球-月系の角運動量に及ぼすトルクにより、月の軌道面は徐々に西に回転し、ノードは徐々に地球の周りを回転します。その結果、月が同じノードに戻るのにかかる時間は恒星月よりも短くなり、27.212 220 日（27日5時間5分35.8秒）。^[18]月の軌道の交点は約6,793日（18.6年）で360°歳差運動します。 ^[19]

ドラコニック月は恒星月よりも短いです。これは、交点が月が地球を周回する方向とは反対方向に歳差運動し、18.6 年ごとに 1 回転するからです。したがって、月は同じ基準星に出会うよりもわずかに早く同じ交点に戻ります。

文化に関係なく、太陰暦の月はすべて、朔望月の平均日数（月が満ち欠け（新月、上弦、満月、下弦）を繰り返す平均期間）である29～30日^{[20]に近い。月は27.3日（恒星月）ごとに地球の周りを一周するが、} 地球は太陽の周りを公転するため、月は太陽と同じ相対位置にある軌道に到達するまで朔望周期を終えない。^[21]

この表には、Chapront、Chapront-Touzé、Francou 2002 から得られた 5 種類の天文月の平均的な長さがリストされています。これらは一定ではないため、経年変化の一次 (線形) 近似が提供されます。

エポック J2000.0 (2000 年 1 月 1 日 12:00 TT )に有効:

注:この表では、時間はエフェメリス時間(より正確には地球時間)で表され、1 日は 86,400 SI 秒です。T は紀元 (2000 年) からの世紀で、ユリウス世紀36,525 日で表されます。暦の計算では、おそらく世界時間の時間スケールで測定された日数を使用します。世界時間は、地球のやや予測不可能な自転に従い、エフェメリス時間との差が徐々に蓄積され、ΔT (「デルタ T」) と呼ばれます。

これらの値の長期的（千年単位）な変動は別として、太陽と惑星の複雑な軌道効果がその運動に影響を与えるため、これらの周期はすべて平均値を中心に継続的に変化します。 ^[22]

周期は、Chapront、Chapront-Touzé、Francou 2002の表4に記載されているように、 月の理論で使用されるドロネーの引数の多項式表現から導出されます。

W1 は固定された ICRS 春分点に対する月の黄道経度です。その周期は恒星月です。歳差運動の速度を恒星角速度に加えると、日付の春分点に対する角速度が得られます。その周期は熱帯月です (めったに使用されません)。lは平均赤道角です。その周期は赤道月です。Fは緯度引数です。その周期は竜月です。D は太陽からの月の伸長です。その周期は朔月です。

引数A （角度）の多項式から周期を導出する：

${\displaystyle A=A_{0}+(A_{1}\times T)+(A_{2}\times T^{2})}$;

T は世紀単位 (cy) で、紀元 J2000.0 から 36,525 日です。

角速度は一次導関数です。

${\displaystyle \operatorname {d} \!A/\operatorname {d} \!t=A'=A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}$。

周期（Q）は角速度の逆数です。

${\displaystyle Q={1 \over A'}={1 \over A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}={1 \over A_{1}}\times {1 \over 1+(2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)}={1 \over A_{1}}\times (1-2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)={1 \over A_{1}}-(2\times {A_{2} \over (A_{1}\times A_{1})}\times T)}$、

高次の項を無視します。

「/cy」の 1 、「_/ cy ^2」の₂なので、結果Q は「cy/」で表されますが、これは非常に不便な単位です。

1 回転 (rev) は 360 × 60 × 60" = 1,296,000" です。速度の単位を回転数/日に変換するには、A ₁を B ₁ = 1,296,000 × 36,525 = 47,336,400,000 で割ります。C ₁ = B ₁ ÷ A ₁ は、エポック J2000.0 での周期 (日数/回転) です。

回転数/日²の場合、 A ₂を B ₂で割ります= 1,296,000 × 36,525 ² = 1,728,962,010,000,000。

数値変換係数は、2 × B1 × B1 ÷ B2 = 2 × 1,296,000 になります。これにより、1 日あたりの日数変化 (期間) の線形項が得られますが、これも不便な単位です。1 年あたりの変化には係数 365.25 を掛け、1 世紀あたりの変化には係数 36,525 を掛けます。C ₂ = 2 × 1,296,000 × 36,525 × A ₂ ÷ (A ₁ × A ₁ )。 ${\displaystyle A_{2}\div (A_{1}\times A_{1})}$

期間Pは日数で表されます。

${\displaystyle P=C_{1}-C_{2}\times T}$。

ドロネーの議論Dからの朔望月の例: D′ = 1602961601.0312 − 2 × 6.8498 × T "/cy; A ₁ = 1602961601.0312 "/cy; A ₂ = −6.8498"/cy ² ; C ₁ = 47,336,400,000 ÷ 1,602,961,601.0312 = 29.530588860986 日; C ₂ = 94,672,800,000 × −6.8498 ÷ (1,602,961,601.0312 × 1,602,961,601.0312) = −0.00000025238 日/cy.

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