ヘブライ暦

ユダヤ教では、時間を分割するために複数のシステムを使用しています。あるシステムでは、24 時間が 1 日の 1/24 に等しい固定時間に分割され、各時間は 1080 ハラキム (部分、単数形: ヘレク) に分割されます。ヘレクは3 + 1/3秒( 1/18分)です。ヘレクの究極の祖先は、バビロニアの時間単位である大麦の実で、バビロニアの時間度(天体回転の 1°) の 1/72に相当します。^{[ 2 ]}これらの尺度は、一般的に日常的な目的には使用されません。最もよく知られている用途は、モラドを計算して発表することです。

別のシステムでは、日中は12の相対時間（シャア・ズマニト、または「ハラハー時間」とも呼ばれる）に分けられます。相対時間は、この点に関する2つの見解に従って、日の出から日没、または夜明けから夕暮れまでの時間の1/12として定義されます。したがって、 1時間は冬には60分未満、夏には60分を超えることがあります。同様に、6時間目は太陽正午で終わりますが、これは通常12:00とは異なります。相対時間は、祈りの時間（ズマニム）の計算に使用されます。たとえば、シェマは1日の最初の3つの相対時間内に唱えなければなりません。^{[ 3 ]}

どちらのシステムも日常生活ではあまり使われておらず、むしろ地元の市民時計が使われています。これは儀式の時間についても同様です（例：「今日シェマを唱える最後の時間は午前9時38分です」）。^{[ 4 ]}

創世記1章5節（「夕があり、朝があった。1日目」）の古典的なラビの解釈に基づくと、ラビのヘブライ暦では1日は日没（「夕」の始まり）から次の日没までである。 ^{[ 5 ]}同様に、ヨム・キプール、過越祭、安息日は聖書の中で「夕から夕まで」続くとされている。^{[ 6 ]}したがって、日数は地域によって異なる。

ハラハー上、一日の始まりや終わりの正確な時間は不明確です。この時間は日没（シェキア）か、あるいは夜（ツァイト・ハコハヴィム、「星が現れるとき」）のいずれかです。日没から夜の間（ベイン・ハシュマショット）の時間は不明確な状態です。^{[ 7 ]}したがって、（例えば）安息日の遵守は金曜日の日没前に始まり、土曜日の夜以降に終わります。これは、日がいつ移り変わるかに関わらず、安息日が破られないようにするためです。

国際日付変更線の慣例に代わり、日付が変わる場所については様々な意見がある。^{[ 8 ] [ 9 ]}（ユダヤ教における国際日付変更線を参照）。

ヘブライ語の週（שבוע、シャヴア）は7日間の周期であり、創世記に記されている世界創造の7日間の期間を反映している。

曜日の名前は、単に週の中の日数を表しています。週は1日目（日曜日）から始まり、安息日（土曜日）で終わります。（より正確には、曜日は夕方から始まるため、週は土曜日の夕方に始まり、土曜日の夕方に終わります。1日目は土曜日の夕方から日曜日の夕方まで、安息日は金曜日の夕方から土曜日の夕方までです。）

計算によっては割り算を用いるため、余りが0の場合は土曜日を意味します。

ヘブライ語では、これらの名前はヘブライ文字の数値を使用して省略できます。たとえば、יום א׳ ( Day 1、またはYom Rishon ( יום ראשון )) です。

曜日の名前は、創世記の天地創造の記述にある7日間をモデルにしている。^{[ 10 ]}例えば、創世記1章8節「夕があり、朝があった。第二日である」は、ヨム・シェニ（第二日）に相当する。（ただし、1日目、6日目、7日目については、現代の名称は創世記の記述と若干異なる。）

ヘブライ語名が示すように、 7日目であるシャバットはユダヤ教における休息の日です。タルムード・ヘブライ語では、シャバット（שַׁבָּת）という言葉は「週」という意味にもなり得るため^{[ 11 ]}、儀式的な典礼では「ヨム・レヴィイ・ベシャバット」のようなフレーズは「週の4日目」を意味します^{[ 12 ] 。}

ヘブライ暦は太陰太陽暦であり、月は太陰月に基づき、年は太陽年に基づいています。^{[ b ]}暦年は29日または30日の12の太陰月で構成され、12の太陰周期をより長い太陽年と同期させるために、定期的に追加の太陰月（「閏月」）が追加されます。これらの追加の月は、メトン周期として知られる19年周期のうち7年（3、6、8、11、14、17、19）に追加されます（下記の閏月を参照）。

ユダヤ暦の各月の始まりは、新月の出現に基づいています。元々は新月の三日月を目撃者が確認し証明する必要がありましたが（カラ派ユダヤ教やイスラム教では今でも行われています）、今日ではユダヤ暦の各月は一般的に新月間の期間にほぼ等しい長さになっています。そのため、特定の月は必ずしも天文学的な合と同じ日に始まるわけではありません。^{[ 14 ]}

太陰月の平均周期（正確には朔望月）は29.5日に非常に近い 。したがって、ヘブライ暦の基本年は、29日と30日が交互に現れる12の太陰月のいずれかである。^{[ 15 ]}

したがって、通常、1年は12か月で構成され、合計354 日です。このような年では、マルヘシュバン月は29 日、キスレブ月は30日です。しかし、ロシュ・ハシャナの延期規則 により、キスレブ月が1日減って29日になる年もあれば、マルヘシュバン月が1日増えて30日になる年もあります。  

通常、12 月はアダールと呼ばれます。閏年には、12 月と 13 月はアダール I とアダール II と呼ばれます (ヘブライ語:アダールアレフとアダール ベト- 「最初のアダール」と「2 番目のアダール」)。これらの月のうちどちらが「本当の」アダールで、どちらが追加された閏月であるかについては、資料によって意見が分かれています。^{[ 16 ]}

ユダヤ暦の年が閏年かどうかを判断するには、19年周期のメトン周期におけるその年の位置を特定する必要があります。この位置は、ユダヤ暦の年数を19で割って余りを求めることで計算されます。（0年は存在しないため、余りが0の場合は、その年が周期の19年目であることを示します。）たとえば、ユダヤ暦5786年を19で割ると余りが10となり、メトン周期の10年目であることがわかります。ここで使用されるユダヤ暦は、ラビの年代記による天地創造の年（紀元前3761年）を1年とする「アンノ・ムンディ」年です。メトン周期の3年目、6年目、8年目、11年目、14年目、17年目、19年目は閏年です。ヘブライ語の記憶術GUCHADZaT גוחאדז״טはこれらの年を指し、^{[ g ]}、別の記憶補助法は楽譜を参照している。^{[ h ]}

ある年が閏年かどうかは、簡単な計算でも判断できます（この計算では、暦が季節からどれだけ遅れているかを示す月の割合も得られ、農業目的に役立ちます）。暦のn年が閏年かどうかを判断するには、[(7  × n ) + 1] を 19 で割った余りを求めます。余りが 6 以下であれば閏年、7 以上であれば閏年ではありません。たとえば、 [(7 × 5786) + 1] を 19 で割った余りは14 なので、5786 年は閏年ではありません。 [(7 × 5787) + 1] を 19 で割った余りは2なので、5787 年は閏年です。^{[ 32 ]}これは、19 年間に 7 つの閏年があるため、太陽年と太陰年の差が 1 年あたり7 ⁄ 19ヶ月ずつ増加するためです。差が18/19ヶ月を超えると閏年となり、差は1ヶ月縮まります。           

ヘブライ暦では、1か月の長さは平均的な朔望月の長さと均一であると仮定しており、これは正確には29 + 13753 ⁄ 25920日 (約 29.530594 日、これは現代の科学的推定値から 0.5 秒未満しか違わない) です。また、回帰年の長さは正確にはそれの12 + 7 ⁄ 19倍、つまり約 365.2468 日であると仮定しています。したがって、回帰年 (365.2422 日) の長さを 1 年あたり 0.0046 日 (約 7 分)、つまり 216 年で約 1 日だけ過大評価しています。この誤差は、ユリウス暦（365.2500日）による誤差（1年あたり0.0078日、つまり128年に1日）より小さいが、グレゴリオ暦（365.2425日）による誤差（1年あたり0.0003日、つまり3333年に1日）よりははるかに大きい。

閏月を追加する以外にも、暦年の長さは、マルヘシュバン月に1日追加したり、キスレブ月に1日削除したりすることで調整されることがあります。暦年は毎年ロシュ・ハシャナから始まるため、暦年の長さを調整することは、次のロシュ・ハシャナの日をずらすことと同じです。この調整を行う時期を決定するために、いくつかの規則が用いられます。

ある年のロシュ・ハシャナの日を計算するには、その年のティシュリー月の予想されるモラド（月の合または新月の瞬間）を計算します。モラドは、（曜日がわかっている）前のモラドから経過した月数に、（朔望）月の平均的な長さ（29日12時間793パート）を掛けて計算します（1時間には1080「パート」があり、1パートは3 + 1/3秒に相当します）。最初のモラド、モラド・トフは、エルサレムの現地時間で日曜日の夜11時11分20秒に訪れました。^{[ 33 ] [ i ]}紀元前3761年10月6日（プロレプティック・ユリウス暦）20時50分23.1秒UTC、ユダヤ暦では2日目5時間204分です。1899年12月29日から30日の間の真夜中からの日数で表したモラドの正確な時刻（多くのスプレッドシートで日付と時刻に使用される形式）は次のとおりです。 

−2067022 + (23 + 34/3/60)/24 + (29.5 + 793/1080/24) N

ここで、Nは開始からの太陰月数です。（ 2016年10月1日の第305回マフゾール・カタンの開始時点ではN =71440です。）これに0.25を加えると、1日が午後6時に始まるユダヤ暦に変換されます 。

開始点として使用する既知のモラドからの月数を計算する際には、閏年の周期に従って、経過期間内に該当する閏月を含める必要があります。235 朔望月の 19 年周期は 991 週間 2 日 16 時間 595 部分、12 朔望月の平年は 50 週間 4 日 8 時間 876 部分、13 朔望月の閏年は 54 週間 5 日 21 時間 589 部分となります。

ロシュ・ハシャナーの日付を延期する必要があるかどうかを判断するために、4つの条件が考慮されます。これらはロシュ・ハシャナー延期規則、またはデヒヨットと呼ばれます。^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}最も重要な2つの条件は次のとおりです。

• モラドが正午以降に発生した場合、ロシュ・ハシャナは翌日に延期されます。これは、デヒヤット・モラド・ザケン（דְחִיַּת מוֹלָד זָקֵן、文字通り「古い誕生」、つまり遅い新月）と呼ばれます。この規則はタルムードに記載されており、^{[ 39 ]}現在ではモラドが月の2日目に当たるのを防ぐために使用されています。^{[ 40 ]}これにより、29日と30日の月が交互に現れる標準的な方法による29.5日ではなく、長期平均月長が29.530594日（モラドの間隔に等しい）であることが保証されます。
• モラドが日曜日、水曜日、または金曜日に当たる場合、ロシュ・ハシャナーは翌日に延期されます。デヒヤ・モラド・ザケンを適用した結果、ロシュ・ハシャナーがこれらのいずれかの日に当たる場合は、さらに2日延期されます。これはデヒヤット・ロ・アドゥ（דְחִיַּת לֹא אד״ו）と呼ばれ、「（平日）1、4、または6ではない」という意味の頭字語です。

この規則は宗教上の理由から適用され、ヨム・キプールが金曜日や日曜日に当たらないように、またホシャナ・ラバが安息日に当たらないようにするためである。^{[ j ]}安息日の制限はヨム・キプールにも適用されるため、どちらかの日がもう一方の直前に当たると、2日目に必要な準備（ろうそくの点灯など）を行うことができない。^{[ k ]}さらに、安息日の律法はホシャナ・ラバの律法に優先するため、ホシャナ・ラバが安息日に当たると、ホシャナ・ラバのアラバの儀式を行うことができない。^{[ 41 ]}

したがって、ロシュ​​・ハシャナは月曜日、火曜日、木曜日、土曜日にしか起こり得ません。ケヴィアでは、ロシュ・ハシャナの開始日と年を表すために、ה、ג、ב、ז（それぞれ月曜日、火曜日、木曜日、土曜日の2、3、5、7を表す）の文字を使用します。

他の2つの規則は適用頻度ははるかに低いものの、許容されない年数を防ぐ役割を果たします。それらの名称は、計算方法を表すヘブライ語の頭字語です。

• 平年のモラドが火曜日の9時204分以降に当た​​る場合、ロシュ・ハシャナは木曜日に延期されます。これはデヒヤット・ガタラド（דְחִיַּת גטר״ד、頭字語は「3 [火曜日]、9、204」を意味します）です。
• 閏年の後のモラドが月曜日に当たる場合、ヘブライ暦の1日が始まってから15時間と589分後（計算上は 日曜日の午後6時とみなされる）以降であれば、ロシュ・ハシャナは火曜日に延期される。これは、deḥiyyat BeTUTeKaPoT（דְחִיַּת בט״ו תקפ״ט）と呼ばれ、頭字語は「2 [月曜日]、15、589」を意味する。

ロシュ・ハシャナの延期規則により、ユダヤ暦の平年は353日、354日、または355日となり、閏年（常に30日のアダール1日を追加）は383日、384日、または385日となる。^{[ 15 ]}

• ハセラ年（ヘブライ語で「不足している」または「不完全な」という意味）は353日または383日です。ヘシュバン月とキスレブ月はどちらも29日です。
• ケシドラ暦の1年（「規則的な」または「順調な」1年）は354日または384日です。ヘシュバン月は29日、キスレブ月は30日です。
• シュレマ年（「完全な」または「完璧な」、あるいは「豊かな」という意味）は355日または385日の長さである。ヘシュバン月とキスレブ月はどちらも30日である。

ある年が不完全な年、平年、または完全な年であるかは、隣接する2つのロシュ・ハシャナの祝祭と閏年の間隔によって決まります。

メトン周期は、19 年周期ごとに 235 太陰月に相当します。これにより、各周期の平均は 6,939 日、16 時間、595 部分となります。^{[ 42 ]}しかし、ロシュ・ハシャナの延期規則 (前のセクション) により、19 ユダヤ年の周期は、6,939 日、6,940 日、6,941 日、または 6,942 日のいずれかになります。メトン周期の任意の年において、モラドは 19 年ごとに週内で 2 日、16 時間、595 部分ずつ進みます。これと 1 週間の最大公約数は 5 部分であるため、ユダヤ暦は、1 週間の部分の数を 5 で割った数に等しいメトン周期、つまり 7×24×216  =  36,288 メトン周期、または 689,472 ユダヤ年で正確に繰り返されます。 247年ごとにほぼ繰り返されるが、50分16秒＋2/3秒（ 905部分）を超えるずれがある。

一般的に思われているのとは異なり、メトン周期の長さが数日変動するため（19年のグレゴリオ暦の期間の長さも、閏年が4年か5年かによって変動する）、ヘブライ暦の誕生日が必ずしも19年ごとに同じグレゴリオ暦の日付になるとは限りません。^{[ 43 ]}

年を区別する要素は3つあります。閏年か平年か、1年が4つの許容される曜日のうちどの曜日に始まるか、そして不足年、平年、完全年のいずれかです。数学的には24（2×4×3）通りの組み合わせが可能ですが、有効なのはそのうち14通りだけです。

これらのパターンはそれぞれ、ケビア（ヘブライ語: קביעה、「設定」または「確立されたもの」の意）と呼ばれるコードで表されます。このコードは2つの数字と1つの文字から構成されます。英語では、コードは次のようになります。

• 左側の数字は、ティシュレイ月1日、ロシュ・ハシャナ（2 3 5 7; ヘブライ語:ב ג ה ז）
• その手紙は、その年が不足しているかどうかを示しています（D、「ח"、ヘブライ語: חסרה 、ローマ字:  Chasera )、通常 (R、"כ"、ヘブライ語から: כסדרה 、ローマ字表記:  Kesidra )、または完全 (C、"ש"、ヘブライ語: שלמה 、ローマ字:  Shlema )
• 正しい数字は、過越祭またはペサハの初日であるニサン15日の曜日です（1 3 5 7; ヘブライ語:א ג ה ז）、同じヘブライ暦年内（次のユリウス暦／グレゴリオ暦年）

ヘブライ文字のケビアは右から左に書かれるため、曜日が逆になり、右側の数字がティシュレイ月1日、左側の数字がニサン月15日になります。

ケヴィアはまた、トーラーの朗読サイクル（どのパルシャヨットを一緒に読むか別々に読むか）を決定します。^{[ 44 ]}

ヘブライ暦の年号のケビア、つまり年間暦は、19 年周期における年の位置とモラド・ティシュレイを入力とする「四つの門」の表を参照することで決定できます。^{[ 45 ] : 150–152 [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ l ] [ 49 ]}この表では、19 年周期の年は 4 つのグループ (「門」と呼ばれる) に整理されています。閏年の後で平年の前の平年(1 4 9 12 15)、2 つの閏年の間の平年(7 18)、平年の後で閏年の前の平年(2 5 10 13 16)、閏年(3 6 8 11 14 17 19) です。^{[ 50 ]}

この表^{[ 45 ]： 150 [ 51 ]： 183は}、暦の計算のためにヘブライ式でティシュリー月の曜日と時間を番号付けしており、両方とも午後6時に始まります。したがって、 7d 18h 0pは土曜日の正午であり、週は1d 0h 0p （土曜日の午後6時、つまりヘブライ式で計算された日曜日の始まり）から始まります。現存する最古の四門表は、 824年にムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝フワーリズミーによって書かれました。^{[ 52 ]}

年の長さが与えられれば、各月の長さは上記のように固定されるため、1年間のカレンダーを決定する際の本当の問題は、1年間の日数を決定することです。現代のカレンダーでは、これは次のように決定されます。^{[ m ]}

ロシュ・ハシャナの日と1年の長さは、ティシュリー・モラド（平均的な合の瞬間）の時刻と曜日によって決まります。ある年のティシュリー・モラドが与えられた場合、1年の長さは次のように決定されます。

まず、19年周期のメトン周期における位置によって、各年が平年か閏年かを判断する必要があります。3年目、6年目、8年目、11年目、14年目、17年目、19年目は閏年です。

次に、ティシュリー月の最初のモラド（TM1）と翌年のティシュリー月のモラド（TM2）の間の日数を決定する必要があります。一般的に暦の説明では、1日は午後6時に始まりますが、ロシュ・ハシャナを決定する目的では、正午以降に発生するモラドは翌日（最初のデヒヤ）に属するものとして扱われます。^{[ n ]}すべての月は、29日12時間44分3 + 1/3秒の長さ（MonLen）として計算されます。したがって、通常の年では、TM2はTM1の12 × MonLen日後に発生します。これは通常、TM1の354暦日後ですが、TM1が午前3時11分20秒以降で正午前の場合は、355日になります。同様に、閏年では、TM2はTM1の13 × MonLen日後に発生します。これは通常、TM1から384日後ですが、TM1が正午以降で午後2時27分16秒2/3より前の場合、TM2はTM1から383日後になります。同様に、TM2からTM3を計算します。したがって、4つの自然年の長さは354日、355日、383日、384日となります。   

しかし、祝日の規則により、ロシュ・ハシャナは日曜日、水曜日、金曜日には当たらないため、TM2がこれらの日のいずれかである場合、2年目のロシュ・ハシャナは1年目に1日追加（2回目のデヒヤ）することで延期されます。その代償として、2年目から1日が減算されます。このような調整を可能にするために、このシステムでは4つの自然な年の長さに加えて、385日の年（長い閏年）と353日の年（短い平年）が認められています。

しかし、平年がすでに355日と長い場合、1年目をどうやって長くしたり、閏年が383日と短い場合、2年目をどうやって短くしたりできるでしょうか？ だからこそ、3番目と4番目のデヒヤが必要なのです。

1 年目がすでに 355 日の長い通常の年である場合、TM1 が火曜日である場合は問題が発生します。 ^{[ o ]}これは、TM2 が日曜日に当たることを意味し、延期する必要があり、356 日の年が作られることになります。この場合、1 年目のロシュ ハシャナは火曜日 (3 番目のデヒヤ) から延期されます。水曜日に延期することはできないため、木曜日に延期され、1 年目は 354 日で終了します。

一方、2年目がすでに383日という短い年である場合、TM2が水曜日に当たると問題が生じます。^{[ p ]}なぜなら、2年目のロシュ・ハシャナを水曜日から木曜日に延期しなければならず、その結果、2年目は382日しか持たなくなるからです。この場合、3年目のロシュ・ハシャナを月曜日から火曜日（4番目のデヒヤ）に延期することで2年目を1日延長し、2年目は383日になります。

「新月」（天文学的には月の合、ヘブライ語ではモラドと呼ばれる）とは、太陽と月が同じ黄経を持つ瞬間（つまり、南北の線に対して水平に並ぶ瞬間）のことである。2つの新月の間の期間を朔望月と呼ぶ。朔望月の実際の長さは約29日6時間30分（29.27日）から約29日20時間（29.83日）まで変化し、その変動幅は約13時間30分である。そのため、便宜上、ヘブライ暦では、古代の平均朔望月に等しい、モラド間隔として知られる長期平均月長を使用している。モラド間隔は29日12時間793「パート」（1「パート」＝¹ / ₁₈分＝3 ^1/3秒）（つまり29.530594日）であり、紀元前300年頃にバビロニア人がシステムBで決定した値と同じである[ ₅₃ ] 。^この値はヒッパルコス（紀元前2世紀）とプトレマイオスがアルマゲスト（紀元2世紀）で採用した。その驚くべき精度（現在の真の値から1秒未満）は、紀元前8世紀から5世紀の月食の記録を使用して達成されたと考えられている^{[ 54 ]} 。タルムード時代には、平均朔望月が現在よりわずかに短かったため、モラド間隔はさらに正確で、当時の平均朔望月に「ほぼ完全に適合」していた^{[ 14 ] 。}

Currently, the accumulated drift in the moladot since the Talmudic era has reached a total of approximately 97 minutes.^[14] This means that the molad of Tishrei lands one day later than it ought to in (97 minutes) ÷ (1440 minutes per day) = nearly 7% of years. Therefore, the seemingly small drift of the moladot is already significant enough to affect the date of Rosh Hashanah, which then cascades to many other dates in the calendar year, and sometimes (due to the Rosh Hashanah postponement rules) also interacts with the dates of the prior or next year.

The rate of calendar drift is increasing with time, since the mean synodic month is progressively shortening due to gravitational tidal effects. Measured on a strictly uniform time scale (such as that provided by an atomic clock) the mean synodic month is becoming gradually longer, but since the tides slow Earth's rotation rate even more, the mean synodic month is becoming gradually shorter in terms of mean solar time.^[14]

A larger source of error is the inaccuracy of the Metonic cycle. Nineteen Jewish years average 6939d 16h 33m 031⁄3s, compared to the 6939d 14h 26m 15s of nineteen mean solar years.^[42] Thus, the Hebrew calendar drifts by just over 2 hours every 19 years, or approximately one day every 216 years.^[55][18] Due to accumulation of this discrepancy, the earliest date on which Passover can fall has drifted by roughly eight days since the 4th century, and the 15th of Nisan now falls only on or after 26 March (the date in 2013), five days after the actual equinox on 21 March. In the distant future, this drift is projected to move Passover much further in the year.^[18] If the calendar is not amended, then Passover will start to land on or after the summer solstice around approximately AM 16652 (12892 CE).^[q]

4世紀に暦が固定されたとき、最も早い過越祭（メトン周期の16年目）は春分の日後の最初の満月から始まりました。^{[ r ]}これは現在でも約80%の年で当てはまりますが、約20%の年ではこの基準で過越祭が1か月遅れます。^{[ s ]}現在、これは19年周期の8年目、11年目、19年目に閏月が「時期尚早に」挿入された後に発生し、これらの年には過越祭が春分の日から特に遅れることになります。暦のずれは、仮庵祭の遵守にも影響を与え、仮庵祭がイスラエルの冬の雨季にずれ込むため、仮庵での滞在が実用的ではなくなります。また、雨乞いのシェミニ・アツェレットの祈りの論理にも影響を与え、雨が降り始めてからより頻繁に唱えられるようになります。

現代の学者たちは、どの時点で暦のずれが儀式的に問題になる可能性があるかを議論し、過越祭を適切な時期に行うために固定暦の調整を提案してきた。^{[ 18 ]}過越祭は何千年もの間春の時期にとどまるだろうし、トーラーは一般的に厳密な暦の制限を規定しているとは解釈されていないという理由で、暦のずれの深刻さは多くの人に軽視されている。しかし、一部の著述家や研究者は、これらの問題を補償する「修正された」暦（閏年の周期、モラドの間隔、またはその両方を修正したもの）を提案している。

• アーヴ・ブロムバーグは、130の閏月を含む4,366か月の353年周期を提案しており、徐々に短くなるモラド間隔を使用することで、修正された固定算術ヘブライ暦が7千年以上にわたってずれるのを防ぐことができる。353年は18のメトン周期と、メトン周期の最後の8年を省略する11年間で構成される。^{[ 56 ]}
• 他の著者らは334年または687年の周期を使用することを提案している。^{[ 18 ]}
• 別の提案としては、閏年を徐々に遅らせて、イグル26日の終わりに閏月を丸ごと削除し、同時に朔望月をより正確な29.53058868日に変更するというものがある。こうして、1年の長さは(235 × 13 × 26 − 1)/(19 × 13 × 26) = 365.2422日となり、実際の回帰年に非常に近い値となる。その結果が、プログラムCalMaster2000の「ヘブライ暦」である。^{[ 57 ]}

世界中のユダヤ人コミュニティの多様な側面において、そのようなシステムがどのように実施され、管理されるかについて、宗教的な疑問が数多く存在する。^{[ 58 ]}

アウシュヴィッツに収容されていた間、ユダヤ人は、そうすることに伴う途方もない危険にもかかわらず、収容所内でユダヤの伝統を守るためにあらゆる努力をしました。ユダヤの慣習や儀式にとって非常に重要な伝統であるヘブライ暦は、時計やカレンダーなどの時間を知るための道具が収容所内で許可されていなかったため、特に危険でした。^{[ 59 ]}囚人の間でヘブライ暦を保管することは稀で、アウシュヴィッツで作られたことが知られている現存するカレンダーは2つだけで、どちらも女性によって作られました。^{[ 59 ]}これ以前は、ユダヤ社会ではヘブライ暦を作ることは男性の仕事であると広く考えられていました。^{[ 59 ]}

初期のシオニズム運動の先駆者たちは、ユダヤ人が遠く離れた離散地で何世紀にもわたって宗教儀式として守り続けてきた暦が、彼らの故郷の気候に合わせて作られているという事実に感銘を受けた。仮庵祭、過越祭、五旬祭といった主要なユダヤ教の祝祭日は、種まきや収穫といったその国の農業年における重要な時期に対応している。そのため、20世紀初頭には、ヘブライ暦は宗教暦ではなく農業暦として再解釈されるようになった。

イスラエル建国後、ヘブライ暦はグレゴリオ暦と並んでイスラエルの公式暦の一つとなった。ユダヤ教の伝統に由来しない祝日や記念日は、ヘブライ暦の日付に基づいて定められることになった。例えば、イスラエル独立記念日はイヤール月5日、エルサレム再統一記念日はイヤール月28日、ヨム・ハアリヤはニサン月10日、ホロコースト記念日はニサン月27日となっている。

ヘブライ暦は今でも広く認知されており、銀行（小切手やその他の書類での使用が合法である）^{[ 60 ] [ 61 ]}や新聞の題字^{[ 62 ]などの公共の場で見られる。}

ユダヤ暦の新年（ロシュ・ハシャナ）はイスラエルでは2日間の祝日です。しかし、1980年代以降、世俗的なイスラエル人の間で、12月31日から1月1日の間の夜にグレゴリオ暦の新年（通常は「シルベスター・ナイト」— ליל סילבסטרとして知られる）を祝う人が増えています。著名なラビたちは何度かこの慣習を厳しく非難しましたが、世俗的な祝賀者には目立った影響はありませんでした。^{[ 63 ]}

イスラエルで一般的に使われている壁掛けカレンダーは、グレゴリオ暦とユダヤ暦のハイブリッド型です。ほとんどはユダヤ暦ではなくグレゴリオ暦に基づいて作成されていますが、ユダヤ暦の新年が通常訪れる9月から始まり、ユダヤ暦の日付が小さな文字で記載されています。

ヘブライ暦に似た太陰太陽暦は、12の太陰月と、太陽/農業周期に同期させるための13番目の閏月から成り、エジプトを除くすべての古代中東文明で使用されており、紀元前3千年紀に遡ると考えられています。 ^{[ 64 ]} ヘブライ聖書には閏月についての記述はありませんが、^{[ 65 ]}ほとんどの聖書学者は、閏月の挿入は初期のヘブライ暦の維持過程においてほぼ確実に定期的に行われていたと考えています。^{[ 66 ]} 発見された最も古い可能性のあるヘブライ暦はゲゼル暦です。それが「初期サマリア・ヘブライ語」のようなヘブライ語なのか、フェニキア語なのかは、セム語学者の間で議論されています。^{[ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]}ゲゼル暦は一般的に紀元前10世紀頃のものとされています。^{[ 70 ] [ 71 ]}

聖書の中で捕囚以前の暦について言及されている箇所には、12か月のうち10か月が名前ではなく番号で示されている。

バビロン捕囚以前、タナハでは4つの月の名前しか言及されていません。アビブ（第一の月）^{[ 23 ]} 、ジブ（第二の月）^{[ 72 ]} 、エタニム（第七の月）^{[ 73 ]} 、ブル（第八の月） ^{[ 74 ]}です。これらはすべてカナン語の名前だと考えられています。^{[ 75 ]}これらの名前のうち最後の3つは第一神殿の建設に関連してのみ言及されており、ホーカン・ウルフガードは、めったに使用されないカナン語（あるいはエタニムの場合はおそらく北西セム語）の名前の使用は、「著者が意識的に古風な用語を使用しており、それによって古代の物語の印象を与えている」ことを示していると示唆しています。^{[ 76 ]}あるいは、これらの名前は、神殿建設時にソロモンの宮廷にフェニキア人の書記がいたことに由来するのかもしれません。^{[ 77 ]}

バビロン捕囚の間、ユダヤ人はバビロニアの月名を採用した。バビロニア暦はシュメール暦から直接派生したものである。^{[ 78 ]}これらのバビロニアの月名（ニサン、イヤル、タムーズ、アブ、エルル、ティシュリ、アダルなど）は、現代のレバント太陽暦（現在、肥沃な三日月地帯のアラビア語圏で使用されている）や現代のアッシリア暦と共通しており、共通の起源を示している。その起源はバビロニア暦であると考えられている。^{[ 65 ]}

キリスト教やカラ派の資料によると、古代イスラエルでは、春の到来を確かめるために大麦が熟すまでニサン月1日は始まらないという伝統があった。^{[ t ]}大麦が熟さない場合は、ニサン月の前に閏月が追加される。

1世紀にヨセフスは、

モーセはニサンを祭りの最初の月として定め、神への礼拝に関するすべての事柄の年の始まりとしたが、売買やその他の通常の事柄については古代の秩序（すなわちティシュリーから始まる年）を維持した。」^{[ 83 ]}

エドウィン・ティーレは、古代の北イスラエル王国はアビブ/ニサン1日（ニサン年）から始まる教会暦の新年を使用して年を数え、南ユダ王国はティシュリー1日（ティシュリー年）から始まる民事暦の新年を使用して年を数えていたと結論付けた。^{[ 84 ]}イスラエル王国の慣習はバビロン[ ^{85 ]}やこの地域の他の国々[65]の慣習でもあった。^{ユダの慣習}は現代のユダヤ教にも引き継がれ、ロシュ・ハシャナとして祝われ^ている。

現在のAnno Mundiの年数システムが採用される前は、他のシステムが使用されていました。初期の頃は、出エジプトなどの重要な出来事から年数を数えていました。^{[ 72 ]}君主制の時代には、西アジアでは、関係する国の君主の即位年に従って紀元年番号を使用するのが広く行われていました。この慣習は、統一イスラエル王国^{[ 86 ]} 、ユダ王国^{[ 87 ]} 、イスラエル王国^{[ 88 ]}、ペルシャ^{[ 89 ]}などで採用されました。さらに、列王記の著者は、一方の王国の君主の即位年を他方の王国の君主の年で示すことによって、2つの王国の日付を調整しましたが、一部の注釈者は^、これらの日付が常に同期するとは限らないと指摘しています。[84] 他の時代には、^{他の紀元日付システムが}使用されていました。例えば、バビロニアのディアスポラに暮らすユダヤ人コミュニティは、紀元前597年のエホヤキンによるイスラエルからの最初の追放から年数を数えていた。 ^{[ 91 ]}その年代は「エホヤキンの捕囚の年」と呼ばれた。^{[ 92 ]}

ヘレニズム時代のマカバイ時代には、少なくともイスラエルの地（当時ギリシャの影響下にあった）では、セレウコス紀元が用いられていた。マカバイ記はセレウコス紀元のみを使用しており^{[ 93 ]} 、ローマ時代のヨセフスの著作も同様である。1世紀から10世紀にかけて、世界のユダヤ教の中心は中東（主にイラクとパレスチナ）にあり^{[ u ]}、これらの地域のユダヤ人もセレウコス紀元を使用しており、彼らはそれを「契約の時代（または文書の時代）」と呼んでいた^{[ 26 ]} 。この紀元は今でもイエメンのユダヤ人によって時折使用されている^{[ 94 ]}。タルムードには次のように記されている。

ラヴ・アハ・バル・ヤコブはこう問いかけた。「我々の紀元（文書の紀元）がギリシャ王国と何らかの関係があることを、どうして知ることができるのか？エジプト脱出から数え、最初の千年を省略して次の千年の年数を与えると言えばよいのではないか？その場合、文書は実際には後付けの日付になっていることになる！」ラヴ・ナフマンは言った。「ディアスポラではギリシャ紀元のみが用いられる。」彼（ラヴ・アハ）は、ラヴ・ナフマンがとにかく自分を退けようとしていると思ったが、徹底的に調べてみると、確かに（バラタの中で）「ディアスポラではギリシャ紀元のみが用いられる」と教えられていることがわかった。 ^{[ 95 ]}

8世紀と9世紀には、ユダヤ人の生活の中心がバビロニアからヨーロッパに移ったため、セレウコス紀元を用いた数え方は「意味をなさなくなり」、アンノ・ムンディのシステムに取って代わられた。^{[ 26 ]}セレウコス紀元の使用は東方では16世紀まで続き、イエメンのユダヤ人の間では19世紀にも用いられた。^{[ 96 ]}

タルムードの文献では、第二神殿が西暦70年に破壊されてからの年数である破壊紀元など、他の時代の開始点に言及することがあった。^{[ 96 ]}

ラビ的ユダヤ教によれば、出エジプト記12章1-2節では、月は、月を聖別するのに必要な権限を持つ適切な裁判所によって決定される必要があるとされています。したがって、最終的な決定権は天文学ではなく裁判所にあります。^{[ 97 ]}観測形式の暦が使用されていたとき、閏月を追加するかどうかは、3つの要素に依存していました。「アヴィヴ（大麦の成熟度）」、木の実、春分です。これらのうち2つに基づいて閏月を挿入する必要があり、1つだけに基づいて挿入してはいけません。^{[ 1 ]}聖書では、最初の月の名前であるアヴィヴは、文字通り「春」を意味することに留意すべきです。したがって、アダルが終わっても春がまだ来ていない場合は、追加の月が観察されました。

タナハには、暦と月の周期を守ることに関するいくつかの戒めが含まれており、ヘブライ暦に起こった変更が記録されています。民数記 10:10 は、イスラエル人の宗教的遵守における新月 (ヘブライ語: ראש חודש、ロシュ・ホデシュ、「月の初め」) の重要性を強調しています。「…新月のときには、あなたたちは燔祭の上で角笛を吹き鳴らさなければならない…」^{[ 98 ]}同様に、民数記 28:11. ^{[ 99 ]}では、「月の初め」は新月の出現を意味し、出エジプト記 12:2. ^{[ 23 ]}では「この月はあなたたちのための月である」とあります。

ミシュナーとトセフタによれば、マカバイ時代、ヘロデ時代、ミシュナー時代には、新月は新月の観測によって決定され、日没時に新月の三日月を見たことをサンヘドリンに証言する2人の目撃者が必要だった。 ^{[ 100 ]}ガマリエル2世の時代（紀元100年頃）の慣習では、目撃者はさまざまな向きで三日月を描いた図のコレクションから月の形状を選択することになっており、そのうちのいくつかだけが特定の月に有効であった。^{[ 101 ]}これらの観測は計算と比較された。^{[ 39 ]}

当初、各ユダヤ暦の月の始まりは、山頂に火を灯すことでイスラエルとその周辺地域のコミュニティに知らされていました。しかし、サマリア人が偽の火を灯し始めた後、使者が派遣されるようになりました。^{[ 102 ]}使者が月の半ばの大祭日（仮庵祭と過越祭）の前にイスラエル以外のコミュニティに到達できなかったため、周辺地域のコミュニティは、前の月が29日で終わるのか30日で終わるのかが不確実であったため、聖書の祭りを1日ではなく2日間祝うようになり、ユダヤ人の離散の2番目の祝祭日を祝うようになりました。^{[ 103 ]}

西暦70年から1178年の間に、観測に基づく暦は徐々に数学的に計算された暦に取って代わられた。^{[ 109 ]}

タルムードは、純粋に経験的な暦から計算による暦への移行の少なくとも始まりを示している。ネハルデアのサムエル（紀元165年頃～254年）は、観察ではなく計算によって祝祭日の日付を決定できると述べた。^{[ 110 ]}ヨセ（3世紀後半）に帰せられる記述によれば、ヨム・キプールが金曜日または日曜日に当たることを避けるため、プリムは安息日または月曜日に当たることはなかった。^{[ 111 ]}これは、エルサレム・タルムードの編纂時（紀元400年頃）までに、アダールからエルルまでのすべての月に日数が固定されていたことを示しており、また、追加の月が通常のアダールの前に追加された2番目のアダールであったことも示唆している。別の箇所では、シモン・ベン・パジが「計算を行う者」に、ロシュ・ハシャナやホシャナ・ラバを安息日に設定しないように助言したと伝えられている。 ^{[ 112 ]}これは、ロシュ・ハシャナが何曜日に当たるかを「計算」し、ある程度コントロールしていたグループが存在したことを示している。

ハイ・ガオン（西暦1038年没）が最初に言及した伝承によれば、ヒレル2世は「セレウコス朝670年」（すなわち西暦358～359年）に固定の閏日周期を持つ新しい暦を制定したとされている。ナフマニデスなどの後世の著述家は、ハイ・ガオンの言葉を、ユダヤ人迫害への対応としてヒレル2世が暦全体を制定したことを意味すると解釈した。マイモニデス（12世紀）は、ミシュナー暦は「アバイとラバの時代」（西暦320～350年頃）まで使用され、変更は「イスラエルの地が破壊され、恒久的な宮廷がなくなった時」に起こったと述べている。これら二つの伝承を総合すると、ヒレル2世（彼らは、ヒレル2世を、皇帝ユリアヌスの書簡^{[ 113 ]に証言されている4世紀半ばのユダヤ人族長イウロス、およびエピファニウス[ 114 ]}によって言及されているユダヤ人族長エレルと同一視している）が迫害のために計算されたヘブライ暦を制定したことを示唆している。H.グレーツ^{[ 115 ]}は、計算された暦の導入を、キリスト教徒の皇帝コンスタンティウスとガルスの治世中に起こったユダヤ人の反乱の失敗後の厳しい弾圧と結びつけた。サウル・リーバーマンは、固定暦の導入は、ユダヤ人族長が暦の使者を送るのを阻止するためにキリスト教徒のローマ当局が取った措置によるものだと主張した^{[ 116 ] 。}

ヒレル2世が完全な計算暦を制定したという伝承と、計算暦が抑圧や迫害のために導入されたという説の両方が疑問視されている。^{[ 117 ] [ 118 ] [ 119 ]}さらに、タルムード時代以降の2つのユダヤ暦の日付（特に506年と776年）は、現代の暦の規則ではあり得ないことから、その算術規則の一部はゲオニム時代（7世紀から8世紀）にバビロニアで確立されたことが示唆される。^{[ 120 ]}おそらく、359年に確立された手順には、現在のものとはわずかに異なる固定のモラド間隔、^{[ v ]}現在の規則と似ているが同一ではないロシュ・ハシャナ延期規則、^{[ w ]}および、19年周期を繰り返すのではなく、過越祭が固定の締め切り日の前に来る場合に基づいて閏月が追加されていた。^{[ 51 ]}ロシュ・ハシャナの規則は明らかに629年から648年の間に現代の形に達したが、現代のモラドの間隔は776年に固定された可能性が高く、固定された19年周期も8世紀後半に遡る可能性が高い。^{[ 51 ]}

紀元年番号（当時の紀元1年目の固定基準点であり、現代の暦の紀元より1年遅れていた）を除いて、暦の規則は9世紀初頭までに現在の形に達し、823年にペルシャのイスラム教徒の天文学者ムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝フワーリズミーによって記述された。 ^{[ 121 ] [ 122 ]}アル＝フワーリズミーのユダヤ暦の研究は、19年の閏年周期、^{[ 123 ]}ティシュリー月の最初の日が何曜日に当たるかを決定する規則、ユダヤ紀元（アダムの創造）とセレウコス朝紀元の間の間隔、ユダヤ暦を使用して太陽と月の平均経度を決定する規則を記述している。^{[ 121 ] [ 122 ]} 835年までにすべての規則が確立されていたわけではない。^{[ 109 ]}

921年、アーロン・ベン・メイルはサアディア・ガオンと暦の規則の1つについて議論した。これは、現代の暦の規則がそれほど明確で確立されていなかったことを示している。 ^{[ 124 ]} 1000年、イスラムの年代学者アル・ビールーニーは、現代のヘブライ暦の規則をすべて記述したが、さまざまなユダヤ人コミュニティが使用する3つの異なる紀元が現代の紀元より1年、2年、または3年後であると明記した。^{[ 45 ]}

1178年、マイモニデスは、現代の紀元年を含む、計算された暦のすべての規則とその聖書的根拠を、彼の著作『ミシュネ・トーラー』に含めた。彼は^{[ 125 ]}、すべての日付の計算の基準となる紀元を「この現在の年のニサンの3日目…世界の創造の4938年目」（1178年3月22日）と選んだと書いている^{[ 126 ]} 。今日、これらの規則は世界中のユダヤ人コミュニティで一般的に使用されている。

カライト派は太陰暦と太陽暦の両方を使用するが、カライト派の暦は現在のラビ暦とはいくつかの点で異なっている。カライト派の暦は、サンヘドリンがラビ暦を太陰暦に基づく観測暦から、現在ラビ派ユダヤ教で使用されている数学に基づく暦に変更する以前に使用されていたラビ暦と同一である。

太陰暦のカラ派では、各月の始まりであるロシュ・ホデシュは計算で求めることができますが、イスラエルでの新月の最初の観測によって確定されます。^{[ 127 ]}新月を観測できない場合は、最大で1日のずれが生じることがあります。そのずれは通常、翌月に補われます。

閏月（アダール II 月）の追加は、ラビのユダヤ教の計算された固定暦を使用するのではなく、イスラエルで大麦が特定の段階（カラ派の伝統で定義されている）（アヴィヴと呼ばれる）で成熟するのを観察することによって決定されます。 ^{[ 128 ]}この結果、カラ派は、計算されたラビ暦を使用する他のユダヤ人よりも 1 か月先に進むことがあります。「失われた」月は、カラ派が閏月を遵守し、他のユダヤ人が遵守しない次の周期で「取り戻される」ことになります。

さらに、ラビ暦の季節的なずれが回避されるため、ずれの影響を受ける年は、カラ派暦では1か月早く始まることになる。

また、ラビ暦の延期に関する4つの規則はタナハ（旧約聖書）に記載されていないため、適用されません。このため、特定の年に祝われるユダヤ教の祝日の日付が1日または2日ずれる可能性があります。

中世において、イスラエル国外に住む多くのカラ派ユダヤ人は、イスラエル国内から正確なアビブ大麦の収穫量データを入手することが不可能であったため、計算に基づくラビ暦に従っていた。しかし、イスラエル建国以降、特に六日間戦争以降、イスラエルに移住したカラ派ユダヤ人は、再び観測に基づく暦を用いることができるようになった。

サマリア人の共同体の暦も太陰月と太陽年に基づいています。サマリア暦の計算は歴史的に祭司一族のみに秘匿されてきた秘密であり、^{[ 129 ]}新月の観測に基づいていました。より最近では、20世紀のサマリア人の大祭司が計算をコンピュータアルゴリズムに移行しました。現在の大祭司は年に2回結果を確認し、その後、共同体に暦を配布します。^{[ 130 ]}

サマリア暦の紀元は、ヨシュアと共にイスラエルの民がイスラエルの地に入植した年です。過越の月はサマリア暦の最初の月ですが、年数は6番目の月に増加します。ラビ暦と同様に、19年周期ごとに7つの閏年があります。しかし、ラビ暦とサマリア暦の周期は同期していないため、サマリアの祭り（トーラー起源のラビの祭りと概念的に同じ）は、ラビ暦の日付から1か月ずれることがよくあります。さらに、カラ派暦と同様に、サマリア暦はタナハに記載されていないため、延期の4つの規則を適用しません。これにより、特定の年に祝われるすべてのユダヤ教の祝日の日付が1日または2日ずれる可能性があります。^{[ 129 ] [ 130 ]}

死海文書の多くには、その地の住民が使用していた独特の暦に関する記述があり、その住民はしばしばエッセネ派であったと考えられている。この暦の1年は、12の30日の月からなる理想的なメソポタミア暦を使用し、春分と秋分、夏至と冬至（方位）に4日間を追加して、合計364日とした。^{[ 131 ]}

暦が364日しかないため、数年後には実際の季節と著しく異なることになるが、この問題に対してどのような対策が取られたかを示すものは何もない。様々な学者が、何も対策が取られず、暦が季節に対して変化するのを許容した、あるいは季節のずれが無視できないほど大きくなったときに不定期に変更が行われたと示唆している。^{[ 131 ]}

捕囚後のペルシア時代の暦に関する証拠は、エジプトのエレファンティネにあるユダヤ人入植地のパピルスに見られる。これらの文書は、エレファンティネのユダヤ人コミュニティがエジプト暦とバビロニア暦を使用していたことを示している。^{[ 132 ] [ 133 ]}

サルディカの過越祭表は、おそらくアンティオキアである東方都市のユダヤ人コミュニティが、ニサン14日をユリウス暦の3月の範囲内に保つ暦法を使用していたことを示している。^{[ 134 ]}この文書の日付の一部は明らかに誤りがあるが、修正することで、表の16年間が規則的な閏月挿入方式と一致するようにすることができる。アレクサンドリアの司教ペテロ（西暦4世紀初頭）は、彼の都市のユダヤ人が「ファメノト月の月の運行に従って、または3年ごとに挿入されるファルムティ月に従って過越祭を行う」と述べており、^{[ 135 ]}ニサン14日をファメノト10日（西暦4世紀の3月6日）とファルムティ10日（4月5日）の間にほぼ保つ、かなり一貫した閏月挿入方式を示唆している。

ゾアル（死海の南）のユダヤ人の墓碑銘は、3世紀から5世紀にかけてのもので、閏年が挿入された際には、少なくとも時折、閏月がアダールの月を繰り返していたことを示している。しかし、これらの碑文は、規則的な閏月の明確なパターンを示しておらず、また、太陰月の始まりを決定する一貫した規則も示していない。^{[ 136 ]}

• TorahCalc.com：モラド計算機
• Kaluach.org：ヘブライ語日付変換ツール
• Hebcal ヘブライ語日付変換ツール
• Chabad.org：ユダヤ暦／ヘブライ暦の日付変換ツール
• トロント大学：「カレンディス」カレンダー計算機
• Calendar-Converter.com：ユダヤ暦／ヘブライ暦変換ツール