形式意味論（自然言語）

形式意味論者は、真理条件を命題論理または述語論理を用いて表現することが多い。命題論理では、次のような文字が用いられる。${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$単純な文を表す。これらは、次のような論理結合子を使用して複雑な式を形成するために組み合わせることができる。${\displaystyle \land }$（そして）、${\displaystyle \lor }$（または）そして${\displaystyle \to }$（もし…ならば）。例えば、間接解釈法を用いると、「アリスは幸せで、ボブは金持ちだ」という文は、次の式で命題論理に変換できる。${\displaystyle A\land B}$、 どこ${\displaystyle A}$「アリスは幸せ」の略で、${\displaystyle B}$「ボブは金持ちだ」を表す。意味解析において重要なのは、これらの複合命題の真偽値が、単純な命題の真偽値によって直接決定されることである。例えば、次の式${\displaystyle A\land B}$両方が真である場合に限り真${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$真である場合は真であり、そうでない場合は偽である。^{[ 28 ]}

述語論理は、単数項、述語、量化子を表す記号を用いて命題論理を拡張したものです。単数項は特定の実体を指し、述語は実体の性質や実体間の関係を表します。例えば、「アリスは幸せだ」という文は、次の式に翻訳できます。${\displaystyle H(a)}$、 どこ${\displaystyle a}$は論理定数であり、${\displaystyle H}$は述語です。^{[ f ]}量化子は、ある条件が一部またはすべての対象に適用されることを示します。たとえば、「誰かが幸せである」という文は、次の式で表すことができます。${\displaystyle \exists xH(x)}$存在量化子${\displaystyle \exists }$これは、少なくとも一人の人が幸せであることを示しています。同様に、誰もが幸せであるという考えは、次の式で表現できます。${\displaystyle \forall xH(x)}$、 どこ${\displaystyle \forall }$は全称量化子である。^{[ 30 ]}

自然言語の文を述語論理に変換する方法はいくつかあります。一般的なアプローチでは、動詞を述語として解釈します。 「sleeps」や「dances」のような自動詞は主語を持ちますが目的語はなく、一箇所述語として解釈されます。 「loves」や「gives」のような他動詞は一つ以上の目的語を持ち、二箇所以上の述語として解釈されます。例えば、「Bob loves Alice」という文は次のように形式化できます。${\displaystyle L(b,a)}$2項述語を使用する${\displaystyle L}$通常、自然言語の文のすべての単語が論理翻訳に直接対応する記号を持つわけではなく、場合によっては、論理式のパターンが自然言語の文の表面構造と大きく異なることがあります。たとえば、「すべての猫は動物です」のような文は通常次のように翻訳されます。${\displaystyle \forall x(C(x)\to A(x))}$(すべてのエンティティについて、エンティティが猫であれば、エンティティは動物である) 式「if...then」が${\displaystyle \to }$）は元の文には存在しません。^{[ 31 ]}

ゴットロープ・フレーゲ、ルドルフ・カルナップ、ドナルド・デイヴィッドソンらの著作など、形式意味論への初期のアプローチの多くは、主に述語論理に依拠していた。^{[ 32 ]}

形式意味論では、型付きラムダ計算を用いて文の各部分の指示対象を分析する。型付きラムダ計算を用いると、「ティナはメアリーを愛している」という文の指示対象を次の式で形式化できる。${\displaystyle L(t,m)}$述語論理と同様です。ただし、ラムダ計算では、「loves Mary」という動詞句など、文の特定の部分の指示を表す追加の式が導入されます。ラムダ計算では、これは次のように形式化できます。${\displaystyle \lambda x.L(x,m)}$変数${\displaystyle x}$は、この動詞句が結合する主語の指示内容で埋められるプレースホルダーです。${\displaystyle \lambda }$変数をバインドします${\displaystyle x}$これは、完全な命題を表すには、この式を別の引数と組み合わせる必要があるという事実を記している。この表記は、束縛変数と引数を持つ式を簡略化するための規則であるβ簡約を使用して、その主語引数と組み合わせることができる。 ^{[ 34 ]}

重要な考え方は、式は異なる型に属し、その型によって式がどのように使用され、他の式と組み合わせられるかが記述されるということです。型理論は、典型的には型付きラムダ計算の形で、この取り組みのための形式体系を提供します。まず、少数の基本型を定義することから始まり、それらを融合して新しい型を作成できます。^{[ 35 ]}

一般的なアプローチによれば、基本的なタイプは 2 つだけです: エンティティ (${\displaystyle e}$）と真理値（${\displaystyle t}$) 実体は名前や類似の名詞句の指示対象であり、真理値は宣言文の指示対象です。他のすべての型は、実体、真理値、または他の関数を入力および出力とする関数として、これら 2 つの型から構成されます。このようにして、文は複数の内部関数で構成される複雑な関数として分析されます。すべての関数が評価されると、出力は真理値になります。目的語を持たない単純な自動詞は、実体を入力として受け取り、真理値を出力として生成する関数です。この関数の型は次のように記述されます。${\displaystyle \langle e,t\rangle }$ここで、最初の文字は入力タイプ、2番目の文字は出力タイプを示します。このアプローチによれば、「アリスは眠る」という文は、エンティティ「アリス」を入力として受け取り、真偽値を生成する関数として分析されます。動詞「好き」のように目的語が1つしかない他動詞は、複雑な関数またはネストされた関数です。これらはエンティティを入力として受け取り、2番目の関数を出力します。この2番目の関数自体も、真偽値を生成するためにエンティティを入力として必要とし、次のように形式化されます。${\displaystyle \langle e,\langle e,t\rangle \rangle }$[ ^{g ]}このように、「アリスはボブが好きだ」という文は、2 つのエンティティが適用される入れ子関数に対応します。論理結合子や量化子^を含むすべての関連する式に対して、同様のタイプの分析が提供されます。^{[ 37 ]}

可能世界は、言語の意味分析において用いられるもう一つの中心的な概念です。可能世界とは、あらゆるものがどのようにあり得たかを示す完全かつ一貫したバージョンであり、仮想的な代替宇宙に似ています。例えば、現実世界では恐竜は絶滅しましたが、恐竜が生き残った可能性世界が存在します。可能世界は形式意味論において様々な応用があり、通常は現実世界の実体のみを参照する場合に説明が難しい表現や意味の側面を研究するために用いられます。これには、何が可能か、何が必要かに関する様相命題や、人々の信念や願望といった精神状態の内容を記述することが含まれます。また、可能世界は、「明けの明星」と「宵の明星」のように、同じ実体を指していても異なる意味を持つ2つの表現を説明するためにも用いられます。どちらも金星を指しています。モデル理論的形式体系に可能世界を取り入れる一つの方法は、すべての可能世界の集合をモデルの追加要素として定義することです。さまざまな表現の意味の解釈は、この変化を考慮して修正されます。たとえば、ある文がある可能世界では真であり、別の可能世界では偽である可能性があることを説明するために、その意味を真偽値として直接解釈するのではなく、可能世界から真偽値への関数として解釈することができます。^{[ 38 ]}

状況意味論は、可能世界意味論と密接に関連する理論です。状況は、可能世界と同様に、起こりうる状況を提示します。しかし、可能世界とは異なり、状況は宇宙全体を包含するのではなく、可能世界の特定の部分または断片のみを捉えます。この修正は、多くの文が文脈依存的であり、世界全体ではなく話し手の特定の状況を記述することを目的としているという観察を反映しています。たとえば、「すべての生徒が歌う」という文は、宇宙全体についての主張として解釈すると偽です。しかし、話し手は、特定の高校のミュージカルのような限定された状況の文脈でこの文を使用することがあり、その状況では真となる可能性があります。^{[ 39 ]}

動的意味論は、言語使用を、既存の文脈を背景として情報が継続的に更新される動的なプロセスとして解釈します。特定の表現を固定された意味と関連付ける静的なアプローチを拒否します。代わりに、この理論は、意味は文脈に既に存在する情報に依存し、文の意味をそれが生み出す情報の変化として理解すると主張します。この見解は、文は通常孤立して解釈されるのではなく、より大きな談話の一部を形成し、何らかの形でそれに貢献するという考え方を反映しています。^{[ 40 ]}例えば、更新意味論（動的意味論の一形態）は、情報状態を現在の情報と互換性のあるすべての可能な世界の集合として定義し、情報が不完全であり、これらの世界のどれが正しいかを決定できないという考えを反映しています。新しい情報を導入する文は、いくつかの可能な世界を除外することによって情報状態を更新し、それによって不確実性を減らします。^{[ 41 ] [ h ]}

量化子は、何かの量を表す表現です。述語論理では、最も基本的な量化子は、「すべてのカラスは黒い」や「何人かの学生はタバコを吸う」のような文に見られるように、条件がすべての対象に適用されるか、一部の対象に適用されるかの情報のみを提供します。形式意味論者は、一般化量化子の概念を使用して、この基本的な枠組みを、通常はより詳細な情報を提供する自然言語の幅広い量化表現に拡張します。これには、「ほとんど」、「少数」、「12」、「10未満」などの多様な表現が含まれます。^{[ 43 ]}

ほとんどの数量表現は、2 つの集合間の関係として解釈できます。^{[ i ]}例えば、「すべてのカラスは黒い」という文は、カラスの集合が黒いものの集合の部分集合であるという考えを伝えています。同様に、「10 冊未満の本が売れた」という文は、本の集合と売れた商品の集合には 10 個未満の共通要素があると主張しています。[ 45 ^{]英語では、数量詞はしばしば「} all」や「few」などの限定詞^とともに表現され、集合間の関係を示し、その後に名詞句と述語が続き、関係する集合を記述します。^{[ j ] [ 47 ]}

数量詞は、集合間の関係に基づいて比例数量詞と基数数量詞に分類できます。「すべて」や「ほとんど」などの比例数量詞は、最初の集合と2番目の集合の相対的な重なりを示します。これらの場合、集合の順序が重要になります。たとえば、「すべてのカラスは黒い」と「すべての黒いものはカラスである」という文は、同じ集合を指していても意味が異なります。「4つ」や「ない」などの基数数量詞は、相対的な割合に関係なく、重なり合う実体の絶対数に関する情報を提供します。これらの場合、集合の順序は重要ではありません。例として、「どのバラも黒くはない」と「どの黒いものもバラではない」という文が挙げられます。^{[ 48 ]}

通常、自然言語の量詞の領域は、議論されている問題に関連する特定の範囲のエンティティに暗黙のうちに限定されます。たとえば、特定の幼稚園の文脈では、「すべての子供が寝ている」という文の領域は、その幼稚園に通う子供たちに限定されます。^{[ 49 ]}

量化子のスコープとは、それが適用される文の部分のことです。自然言語の文の中にはスコープの曖昧さがあり、量化子のスコープについて相反する解釈が生じる場合があります。スコープの解釈方法によっては、「ある男性はすべての女性を愛している」という文は、「すべての女性を愛するような男性が存在する」という意味にも、「すべての女性に対して、彼女を愛する男性が少なくとも一人いる」という意味にもなり得ます。^{[ 50 ]}

定冠詞と不定冠詞は、特定の文脈における特定の実体または実体のグループを示す句です。英語の定冠詞は通常、「the」という定冠詞の後に名詞句が続く形で、「the president of Kenya」のように使われます。ただし、「her husband」や「John's bicycle」のように他の形をとることもあります。不定冠詞は通常、 「a lazy coworker」や「an old friend」のように不定冠詞「a」や「an」で表されます。^{[ 52 ]}定冠詞は通常、単一の実体を指し示し、聞き手が指示対象に精通していることを前提としています。不定冠詞は通常、複数の実体に適用でき、事前の知識を前提とせずに実体を紹介します。^{[ 53 ]}

確定記述と不確定記述の正しい分析に関する様々な理論が提唱されてきた。バートランド・ラッセルが提唱した影響力のある初期の見解は、存在量化子を用いてそれらを解釈する。この見解は、「男が走った」のような不確定記述は、論理形式が${\displaystyle \exists x(Man(x)\land Ran(x))}$確定記述は同様の形式を持ちますが、記述が一意であるという点が異なります。つまり、最初の述語は単一のエンティティにのみ適用されます。^{[ 51 ]}ラッセルのアプローチの中心的な動機は、特定のエンティティを参照しない確定記述から生じる意味論的なパズルを解決することでした。たとえば、フランスには現在国王がいないため、「現在のフランス国王は禿げている」という文の真偽値をどのように判断すればよいかは明らかではありません。ラッセルの分析によれば、「現在のフランス国王」と「禿げている」という述語が適用される一意のエンティティが存在しないため、この文は偽です。^{[ 54 ]}

名前の問題は、どちらも特定の実体を参照することを目的としているため、確定記述の問題と密接に関連しています。ミルの理論によれば、名前は指示対象の実体に関する記述的な情報を一切含まず、直接的に指示します。この見解は記述理論によって反対され、記述理論は、名前には解釈者が指示対象を特定するのに役立つ暗黙の記述的内容が含まれていると主張します。ある見解では、名前を暗黙の確定記述と理解し、「ソクラテス」という名前の記述的内容には「プラトンの師」のような情報が含まれる可能性があると提案しています。^{[ 55 ]}

時制とアスペクトは、出来事や状況に関する時間的な情報を提供します。時制は、何かが過去、現在、未来のいずれに起こったかを示し、発話の時点を基準として出来事をタイムライン上に配置するための基準点を提供します。アスペクトは、完了した出来事、進行中の出来事、反復的な出来事の区別など、出来事が時間の中でどのように展開するかについての追加の情報を提供します。英語では、時制とアスペクトの両方を動詞の形を通して表現できます。時制のレベルでは、「I ate」という文は過去を示し、「I will eat」という文は未来を示します。アスペクトのレベルでは、「I ate」という文は完了した動作を示し、「I was eating」という文は進行中の動作を示します。^{[ 56 ]}

形式意味論者は、述語論理の拡張としての様々なタイプの時制論理など、多様な概念ツールを用いて時制を記述します。あるアプローチでは、時間に関する記述を解釈するために、数学モデルに時間の集合を取り入れます。一部のモデルでは時間を一連のインスタンスとして概念化しますが、他のモデルでは時間の基本単位として間隔を導入します。違いは、間隔には継続時間があり、重なり合う可能性があるのに対し、インスタンスは交差しない離散的な時間点である点です。ある形式の時制論理では、文が記述する時間を示すために、演算子のような時制演算子を導入します。${\displaystyle P}$過去のイベントと運営者${\displaystyle F}$将来のイベントのために。このようにして、式は${\displaystyle P\ Dance(naomi)}$ナオミは過去にダンスをしていたと表現しているが、${\displaystyle F\ Dance(naomi)}$彼女は将来踊るだろうと主張している。^{[ 57 ]}アスペクトの意味論的分析は、動詞の形を通して表現される文法アスペクトと、さまざまな動詞の固有の時間的特性を網羅する語彙アスペクトに分けられる。^{[ 58 ]}

イベントの意味役割に関する影響力のあるアプローチは、ドナルド・デイヴィッドソンによって提案されました。述語論理を用いて、イベントを単数項として表現し、元の文にイベントへの明示的な言及がなくても、動作文をイベントに関する論理式に変換します。たとえば、「ジョーンズはナイフでゆっくりとトーストにバターを塗った」という文を次のように変換します。${\displaystyle \exists eButter(Jones,the\ toast,e)\land Slowly(e)\land With(e,a\ knife)}$（文字通り：ジョーンズによるトーストへのバター塗りという出来事があり、それはゆっくりとしたもので、ナイフが使われた。）このアプローチの動機の一つは、 「ゆっくりと」などの副詞やその他の付加語を論理式に翻訳するための体系的な方法を提供することである。^{[ 59 ]}

意味論者はしばしば意味の 2 つの側面、すなわち外延と内包を区別します。^{[ 60 ] [ k ]}外延とは表現が指し示す実体または実体のグループであり、内包とはそれが伝える固有の概念または根底にある考えです。たとえば、「明けの明星」と「宵の明星」という表現はどちらも金星を指しているため、外延は同じです。しかし、それらは異なる概念を喚起することで惑星を異なる方法で表現しているため、内包のレベルでは意味が異なります。^{[ 61 ]}

外延性と内包性^{[ l ]}は文の特性です。文が外延的であるのは、同じ外延を持つ表現を置き換えても文の真偽値が変わらない場合です。例えば、「明けの明星は惑星である」という文は、「明けの明星」という表現を「宵の明星」という表現に置き換えても真のままです。一方、内包的な文は、外延だけでなく内包にも敏感であり、外延的に同等の表現を自由に置き換えることはできません。例えば、アンは明けの明星と宵の明星が同一であることに気づいていないかもしれません。この場合、「アンは明けの明星が明けの明星であることを知っている」という文は真ですが、「アンは明けの明星が宵の明星であることを知っている」という文は偽となり、これらの文が内包的であることを示しています。^{[ 63 ]}

内包性は様々な言語表現に存在します。例えば、「may」、「can」、「must」などの法助動詞は、通常、内包的な文脈を導入します。^{[ m ]}これらは、世界が実際にどうであるかではなく、世界がどうあり得たか、あるいはどうあり得なかったかを記述することで、何が可能か、何が必要かを表現します。法助動詞の分析に対する一般的なアプローチは、法助動詞演算子の使用です。${\displaystyle \Diamond }$そして${\displaystyle \Box }$文の意味を変更し、可能かつ必要なことを表す。たとえば、式が${\displaystyle P}$は「雨が降っている」という文を表し、次に式は${\displaystyle \Diamond P}$は「雨が降っている可能性がある」という文を表します。様相文の意味を解釈するために、形式意味論者はしばしば可能世界の概念に頼ります。このアプローチによれば、文は少なくとも 1 つの可能世界で真である場合に「可能」であり、すべての可能世界で真である場合に「必然的に」真となります。^{[ 65 ] [ n ]}

命題的態度報告（内包性のもう1つの例）は、個人の精神状態について論じる。多くの場合、「信じる」、「疑う」、「望む」などの動詞が使われ、その後に態度の内容を説明するthat節が続く。例えば、「キリエは地球が平らだと信じている」という文である。可能世界の使用も、命題的態度の分析によく用いられる。例えば、命題的態度の内容は、それが真となるすべての可能世界の集合として理解できる。例えば、前述の例では、地球が平らなすべての可能世界である。^{[ 67 ]}確定または不確定な記述を含む命題的態度報告の意味は、しばしば曖昧である。この曖昧さは、記述の解釈から生じる。解釈は主観的または客観的になり得る。例えば、ジャスパーが執事から飲み物を欲しがっているが、執事が妻に毒を盛ったことを知らない場合、「ジャスパーは妻に毒を盛った者から飲み物を欲しがっている」という文は曖昧である。客観的解釈（de re解釈と呼ばれる）によれば、執事が実際に毒殺者であるため、この文は真である。逆に、主観的解釈（de dicto解釈と呼ばれる）によれば、ジャスパーは毒殺者から飲み物を欲しがらないため、この文は偽となる。^{[ 68 ]}

形式意味論の主な焦点は、現実を記述することを目的とし、その成否に応じて真または偽となる命題にあります。しかし、この分析はすべての種類の文を網羅しているわけではありません。疑問文や命令文など、他の種類の文の分析には、特定の枠組みが提案されています。^{[ 69 ]}

様々な理論が、可能な回答という観点から質問の意味を分析し、命題分析で一般的に用いられる真理条件の概念を、関連する回答条件の概念に置き換えている。チャールズ・レナード・ハンブリンが最初に提唱したアプローチでは、回答条件を質問への回答として適格な命題の集合として解釈する。例えば、「マルコが電話した」と「ドンが電話した」という文は「誰が電話したのか？」という質問への回答として適格だが、「私はアイスクリームが好きだ」という文は適格ではない。一般的な区別は、確認のみを求めるイエス・ノー質問と、より詳細な情報を求める自由回答質問である。さらに、回答が要求されたすべての情報を含んでいるかどうかに応じて、真偽の回答と完全な回答と部分的な回答の区別も考慮する必要がある。記号レベルでは、質問は次のように表現できる。${\displaystyle$ ?} は 、質問の主語を示す演算子として使用されます。たとえば、「誰が電話したの？」という質問は、次のように形式化できます。${\displaystyle ?xCalled(x)}$質問「誰か電話しましたか？」は、${\displaystyle$ ?\exists xCalled(x)} . ^{[ 70 ]}

命令文は通常、「ドアを閉めなさい！」のように命令や指示を表します。一般的に情報を伝えたり要求したりする平叙文や疑問文とは異なり、命令文の主な目的は聞き手の行動に影響を与えることです。そのため、命令文には真理条件がないか、少なくとも明白な真理条件はありません。命令文の分析におけるその他の困難は、通常明示的な主語がないこと、そして命令以外にも助言、招待、許可などさまざまな意味を表すことができることです。形式意味論者は、命令文が他の言語現象とどのように相互作用するかを調べることによって、命令文の意味を研究します。これには、ある命令文が別の命令文を必然的に含意する場合、命令文の否定、条件付き命令文、および複数の命令文の連言と選言が含まれます。^{[ 71 ]}

形式意味論では、その他さまざまな言語現象が研究される。否定は一般的に、式の意味を反転させる演算として理解される。古典論理では、否定は演算子によって表現される。${\displaystyle \lnot }$例えば${\displaystyle \lnot Sleeps(mia)}$、ミアが眠っていないことを示しています。この演算子は、ステートメントの真偽値を反転します。${\displaystyle Sleeps(mia)}$偽であれば${\displaystyle \lnot Sleeps(mia)}$これは正しい。自然言語では、「not」や「no」などの否定の助詞や数量詞が否定を表すためによく使われる。これらの表現は文中のさまざまな位置で使用でき、文全体または文の特定の部分を否定することができる。否定演算子のスコープは、それが影響を与える文の部分であり、曖昧な場合もある。たとえば、「すべての医者は車を持っていない」という文は、すべての医者が車を持っているわけではない、どの医者も車を持っていない、またはすべての医者が共同で所有する車は存在しない、という意味になる可能性がある。^{[ 72 ]}

複数表現は、「子供」や「リンゴ」のように、複数の対象を指します。形式意味論者は通常、これらの表現を、問題となっているグループに属する個人の集合など、何らかの複数対象を表すものとして解釈します。彼らは、述語が各個人に個別に適用されるか、グループ全体に適用されるかに応じて、分配的用法と集合的用法を区別します。一部の文は曖昧で、両方の解釈が可能です。たとえば、「2 人の少年が車を押した」という文は、車が 2 台あり、各少年が 1 台ずつ押した (分配的) という意味にも、1 台の車を 2 人の少年が一緒に押した (集合的) という意味にもなり得ます。^{[ 73 ]}

形式意味論者は、意味が文脈要因に依存する表現も研究します。これには、テキストの状況の何らかの側面を指す指示表現や指示的表現が含まれます。例としては、話し手と聞き手を指す代名詞「I」と「you」、状況の時間的側面と空間的側面を指す副詞「today」と「over there」などがあります。照応表現も文脈依存表現の一種です。照応表現は、テキスト内で先に使用された語句（先行詞）を指します。「Peter woke up. He switched on the light.」という文章では、「he」という語は「Peter」という語を先行詞とする照応表現です。この文法的な関連は束縛と呼ばれ、文脈に依存します。なぜなら、前の文の先行詞が異なれば、「he」は別の人を指すことになるからです。^{[ 74 ]}形式意味論者が研究するその他の言語現象には、前提、条件文、主題役割、空間表現、形容詞、副詞などがある。^{[ 75 ]}

多くの研究は英語の文の研究に焦点を当てていますが、形式意味論は英語に限定されず、言語横断的な分析も含まれます。^{[ 76 ]}例えば、接頭辞、動詞の語尾、助動詞、または複数の方法の組み合わせなど、さまざまな言語で文法的なアスペクトを表現する方法があります。これらは文の階層構造に影響を与えることで意味分析に影響を及ぼします。^{[ 77 ]}同様の言語横断的な分析の問題は、数量化や不定表現など、他の言語現象にも見られます。^{[ 78 ]}

文の意味は、その構文構造に部分的に依存します。たとえば、「John saw Mary」と「Mary saw John」という文は同じ単語を含んでいますが、構文構造が異なるため意味が異なります。したがって、構成意味論の理論は、構文木をその意味にマッピングする解釈規則を提供します。これらの規則の性質は、どの構文モデルが想定されているかに部分的に依存します。多くの意味論の理論は、統率と束縛理論やミニマリズムなどの生成構文モデルを想定する一方、他の一般的なアプローチには、カテゴリ文法やHPSGなどがあります。^{[ 80 ]}

このような理論では、解釈システムはしばしば次のような規則を使用します。これらの規則は、構文ノードからどのように開始するかを指定します。${\displaystyle \alpha }$そしてその意味を計算し、${\displaystyle [\![\alpha ]\!]}$これらのルールは再帰的に適用されます。^{[ 81 ]}

• ターミナルノード:もし${\displaystyle \alpha }$子ノードを持たない構文ノードである場合、${\displaystyle [\![\alpha ]\!]}$語彙集に明記されています。
• 非分岐ノード:もし${\displaystyle \alpha }$は、唯一の娘ノードです。${\displaystyle \beta }$、 それから${\displaystyle [\![\alpha ]\!]=[\![\beta ]\!]}$。
• 関数適用:もし${\displaystyle \alpha }$子ノードを持つノードです${\displaystyle \beta }$そして${\displaystyle \gamma }$どこ${\displaystyle [\![\beta ]\!]}$定義域が以下の関数である${\displaystyle [\![\gamma ]\!]}$、 それから${\displaystyle [\![\alpha ]\!]=[\![\beta ]\!]([\![\gamma ]\!])}$。

統語論と意味論の接点における主要な議論の一つは、特にスコープに関連する、形式と意味の間の明らかな不一致の適切な扱いに関するものである。一般的なアプローチの一つは、論理形式と呼ばれる文法構造のレベルを想定するものである。この見解では、文は一意の統語形式を持つのではなく、発音される音韻形式と、意味解釈を受ける別の論理形式を持つ。これらのアプローチでは、形式と意味の間の明らかな不一致は、移動などの統語的メカニズムを使用して説明できる。これは、表面的な文法形式が唯一の文法形式であり、不一致は型シフトなどの他の意味的メカニズムを使用して説明されるべきであると仮定する直接構成性などのアプローチとは対照的である。この議論を裏付ける実証的証拠には、ACD、スコープアイランド、そして「論理形式を隠さずに表に出している」と主張されているハンガリー語などの言語からのデータが含まれる。^{[ 82 ]}

多くの言語では、意味はイントネーションやアクセントなどの韻律的特徴によって影響を受けます。特に、焦点は文の真偽条件に影響を与える可能性があります。たとえば、「ハンナがマットにたくさんの贈り物をした」という文脈では、以下の a 文は真となり、b 文は偽となります。一方、「ハンナがみんなに本をあげた」という文脈では、b 文は真となり、a 文は偽となります。^{[ 83 ]}

（１）a. ハンナはマットに本だけをあげた。b. ハンナはマットに本だけをあげた。

焦点に依存する現象を説明するために、言語学者は一般的に、焦点の代替概念を提供する代替意味論や構造化意味論などの拡張されたシステムを採用している。^{[ 84 ]}意味論と韻律のインターフェースにおける研究は、上昇する平叙文などの特定のイントネーションの調性の意味への貢献も扱っている。^{[ 85 ]}

語用論は、構成的意味論ではなく、話し手の意図についての推論によって生じる言語的意味の部分を研究する学問である。例えば、「スティーブはアンかメアリーを招待した」という文は、通常、（i）スティーブがどちらか一方を招待したこと、そして（ii）両方を招待しなかったことを伝える。これらの推論のうち、最初の推論は文と矛盾せずに否定できないため、通常は意味的含意とみなされる。しかし、（ii）の推論は矛盾せずに否定できるため、含意と呼ばれるより弱い語用論的推論とみなされることが多い。^{[ 86 ]}

従来、語用論は意味論によって計算された意味を豊かにするプロセスとして捉えられてきた。この見方では、意味論の出力は語用論への入力の一部とみなされる。例えば、上記の選言の例は、伝統的に意味論的には包括的な選言を表すものとして分析される。${\displaystyle A\lor M}$その真理条件は、スティーブが両方を招待したという条件と両立する。そして、話し手がなぜより情報量の多い「スティーブはアンとメアリーを招待した」と言わなかったのかという問題に語用論的推論を適用することで、彼が両方を招待しなかったという含意が導き出される。^{[ 87 ]}

形式論理学は演繹的推論の法則を研究し、一般的な言語の意味ではなく、前提と結論の間の含意関係に焦点を当てます。形式論理学は、演繹的に妥当な議論の論理構造を記述するモーダス・ポネンスなどの推論規則を調査します。 ^{[ 88 ]}形式論理学者は、自然言語の曖昧さを回避し、論理法則を正確に記述するために、述語論理の言語のような人工言語を開発します。^{[ 89 ]}形式意味論は、これらの法則を自然言語の議論に適用するこの取り組みにおいて中心的な役割を果たします。形式意味論は、論理学者が日常的な議論の論理形式を識別するのに役立ち、それらを論理式に変換する重要なステップとなります。^{[ 90 ]}

形式意味論と形式論理のもう 1 つの重要な共通点は、人工論理言語の意味に関するものです。論理の意味論は、形式意味論者が自然言語を研究するために使用するモデルと同様に、形式言語の数学的モデルの構築を研究します。これらのモデルは通常、個体と集合を表す抽象オブジェクトを含みます。式との関係は、記号をそれらが示す抽象オブジェクトにマッピングする解釈関数によって確立されます。 ^{[ 91 ]}このインターフェースの重要な側面は、構文的含意と意味的含意の対比です。^{[ o ]}前提が推論規則を使用して結論を​​導き出せる場合、構文的に結論を含意します。前提が真であるすべての可能なモデルで結論が真である場合、意味的に結論を含意します。^{[ 93 ]}

計算意味論は、コンピュータ科学と形式意味論の交差点にある学際的な分野です。計算処理が言語の意味を扱うためにどのように利用できるかを研究します。主な焦点は、コンピュータベースの方法を使用して自然言語の文を分析し、その論理構造を識別し、その内容を理解し、情報を抽出することです。この種の調査は、自動推論、機械学習、機械翻訳などの人工知能の分野でさまざまな応用があります。このプロセスの難しさは、自然言語表現の曖昧さ、不明瞭さ、および文脈依存性から生じます。^{[ 94 ]}

もう一つの接点は、プログラミング言語の意味の分析に関するものです。プログラミング言語は、コンピュータが実行する命令を与えたり、計算を記述したりするために設計された人工言語です。プログラミング言語の形式意味論は、その動作の数学的モデルです。その目的は、コンピュータ科学者がプログラムの動作を理解、分析、検証するのを支援することです。^{[ 95 ]}静的意味論は、コンパイルのプロセス、つまり人間が読めるプログラミング言語がバイナリマシンコードにどのように変換されるかを記述します。^{[ 96 ]}動的意味論は、実行時動作、つまり命令の実行中に何が起こるかを調べます。 ^{[ 97 ]}動的意味論の主なアプローチは、表示的意味論、公理的意味論、および操作的意味論です。表示的意味論はコード要素の効果を記述し、公理的意味論はコード実行の前後の条件を調べ、操作的意味論はコード実行を一連の状態遷移として解釈します。^{[ 98 ]}

認知科学は、心がどのように情報を表現し変換するかに焦点を当てて、心を研究します。心理学や神経科学から哲学、人工知能、言語学まで、さまざまな分野の研究を統合する学際的な分野です。 ^{[ 99 ]}一部の研究者は、人間の心を理解する上で言語が中心的な役割を果たすことを強調し、形式意味論に依拠して、言語の意味がどのように構築され解釈されるかを分析するための抽象的なモデルを提供します。^{[ 100 ]}

形式意味論は、認知の根底にある生物学的プロセスを解明しようとする認知神経科学にも関連しています。あるアプローチでは、脳活動を視覚化するために脳画像技術を使用し、このデータを認知プロセスに関連付けるために数学モデルを使用します。形式意味論からの知見は、これらのモデルを洗練させ、検証可能な予測を立てるのに役立ちます。たとえば、研究者は、文の意味的なバリエーションを人に提示し、脳の反応の違いを測定することによって、意味的認知を調べることができます。^{[ 101 ]}