基本的な概念 探究的意味論における本質的な概念は、探究的命題 である。
情報状態 （あるいは古典的な命題）とは、 可能な世界 の集合である。 探究的な命題 とは、空でない下方閉 集合の情報状態の集合である。 探究命題は、その情報状態がカバーする論理空間の領域を通して情報内容を符号化する。例えば、探究命題{ { w } 、 ∅ } {\displaystyle \{\{w\},\emptyset \}} { w } が現実世界であるという情報を符号化する。探究的な命題{ { w } 、 { v } 、 ∅ } {\displaystyle \{\{w\},\{v\},\emptyset \}} w {\displaystyle w} v {\displaystyle v}
探究的な命題は、選択肢 と呼ばれる最大要素を通して探究的な内容を符号化します。例えば、探究的な命題{ { w } 、 { v } 、 ∅ } {\displaystyle \{\{w\},\{v\},\emptyset \}} { w } {\displaystyle \{w\}} { v } {\displaystyle \{v\}} w {\displaystyle w} v {\displaystyle v} { { w 、 v } 、 { w } 、 { v } 、 ∅ } {\displaystyle \{\{w,v\},\{w\},\{v\},\emptyset \}}
探究的な命題の情報内容は、以下に示すように、その構成要素となる情報状態をまとめることによって分離することができる。
探究的な命題P の情報内容 は情報 （ P ） = { w ∣ w ∈ t 一部の人にとって t ∈ P } {\displaystyle \operatorname {info} (P)=\{w\mid w\in t{\text{ はある }}t\in P\}} 探究的な命題は、部分集合 関係によって順序付けられるとハイティング代数 を形成するため、命題論理の 結合 子の意味論を提供するために使用できます。たとえば、すべての命題Pに対して、 相対擬似補集合 が存在します。P * {\displaystyle P^{*}} { s ⊆ W ∣ s ∩ t = ∅ すべての人々のために t ∈ P } {\displaystyle \{s\subseteq W\mid s\cap t=\emptyset {\text{ for all }}t\in P\}} P とQ に は、次の内容に相当する 一致と結合が あります。P ∩ Q {\displaystyle P\cap Q} P ∪ Q {\displaystyle P\cup Q} L \displaystyle {\mathcal {L}}}
モデルが与えられた場合M = ⟨ W 、 V ⟩ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\langle W,V\rangle } W は可能な世界の集合であり、V は評価関数である。
[ [ p ] ] = { s ⊆ W ∣ ∀ w ∈ s 、 V （ w 、 p ） = 1 } {\displaystyle [\![p]\!]=\{s\subseteq W\mid \forall w\in s,V(w,p)=1\}} [ [ ¬ φ ] ] = { s ⊆ W ∣ s ∩ t = ∅ すべての人々のために t ∈ [ [ φ ] ] } {\displaystyle [\![\neg \varphi ]\!]=\{s\subseteq W\mid s\cap t=\emptyset {\text{ for all }}t\in [\![\varphi ]\!]\}} [ [ φ ∧ ψ ] ] = [ [ φ ] ] ∩ [ [ ψ ] ] {\displaystyle [\![\varphi \land \psi ]\!]=[\![\varphi ]\!]\cap [\![\psi ]\!]} [ [ φ ∨ ψ ] ] = [ [ φ ] ] ∪ [ [ ψ ] ] {\displaystyle [\![\varphi \lor \psi ]\!]=[\![\varphi ]\!]\cup [\![\psi ]\!]} 演算子 「!」と 「?」は、以下に示すように略語として使用されます。
! φ ≡ ¬ ¬ φ {\displaystyle !\varphi \equiv \neg \neg \varphi } ？ φ ≡ φ ∨ ¬ φ {\displaystyle ?\varphi \equiv \varphi \lor \neg \varphi } 概念的には、 !演算子は、適用対象によって生じる問題を打ち消し、情報の内容はそのまま残すものと考えることができます。任意の数式についてφ {\displaystyle \varphi } [ [ ! φ ] ] {\displaystyle [\![!\varphi ]\!]} [ [ φ ] ] {\displaystyle [\![\varphi ]\!]} [ [ φ ] ] {\displaystyle [\![\varphi ]\!]} Pは、 [ [ ! φ ] ] {\displaystyle [\![!\varphi ]\!]} Q である。
?演算子 は、それが適用される対象によって表現される情報を矮小化する一方で、その問題が解決不可能であることを示す情報状態を、それを解決する状態に変換します。これは非常に抽象的なので、別の例を考えてみましょう。論理空間が4つの可能な世界w 1 、w 2 、w 3 、w 4 から構成されていると想像し、次の式を考えてみましょう。φ {\displaystyle \varphi } [ [ φ ] ] {\displaystyle [\![\varphi ]\!]} { w 1 }、{ w 2 }、そしてもちろん∅ {\displaystyle \emptyset } w 1 またはw 2 のいずれかであることを示し、実際にどちらの世界であるかという問題を提起します。したがって、現実世界が情報状態{ w 3 , w 4 } にあることがわかったとしても、この命題が提起する問題は解決されません。むしろ、これを知ることで、このおもちゃの命題が提起する問題は解決不可能であることが示されます。結果として、この命題は[ [ ？ φ ] ] {\displaystyle [\![?\varphi ]\!]} [ [ φ ] ] {\displaystyle [\![\varphi ]\!]} 、 { w 3 、w 4 } およびそのすべての部分集合とともに。
参考文献 ↑ 「探究的意味論とは何か？」アムステルダム大学論理・言語・計算研究所 。 ↑ チャルデリ、イヴァーノ。グルーネンダイク、ジェローン。フロリス州ロエロフセン (2019)。 好奇心旺盛なセマンティクス (PDF) 。オックスフォード大学出版局。 ↑ Ciardelli, I. (2009). "Inquisitive semantics and intermediate logics" (PDF) . 修士論文、ILLC アムステルダム大学 . ↑ Ciardelli, Ivano; Roelofsen, Floris (2009). "Generalized inquisitive logic: completeness via intuitionistic Kripke models" (PDF) . Proceedings of the 12th Conference on Theoretical Asspects of Rationality and Knowledge . ACM: 71– 80. ↑ Jeroen Groenendijk (2009). "Inquisitive semantics: Two possibilities for disjunction" (PDF) . Proceedings of the 7th International Tbilisi Symposium on Language, Logic, and Computation . Springer: 80– 94. ↑ Groenendijk, Jeroen; Roelofsen, Floris (2009). "Inquisitive semantics and pragmatics" (PDF) . Proceedings of the ILCLI International Workshop on Semantics, Pragmatics and Rhetoric : 41– 72. ↑ Mascarenhas, Salvador (2009). "Inquisitive semantics and logic" (PDF) . 修士論文、ILLC アムステルダム大学 .
さらに読む チャルデリ、イヴァーノ。グルーネンダイク、ジェローン。および Roelofsen、Floris (2019) Inquisitive Semantics 。オックスフォード大学出版局。ISBN 9780198814788 https://projects.illc.uva.nl/inquisitivesemantics/
![{\displaystyle [\![p]\!]=\{s\subseteq W\mid \forall w\in s,V(w,p)=1\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16af180dd4e32d5b6544ba9379fd229e9fc7209d)
![{\displaystyle [\![\neg \varphi ]\!]=\{s\subseteq W\mid s\cap t=\emptyset {\text{ for all }}t\in [\![\varphi ]\!]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb73da6fec39b3147ab7ecb8b1419b12d4ef884)
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