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モンタギュー文法は、アメリカの論理学者リチャード・モンタギューにちなんで名付けられた、自然言語の意味論へのアプローチである。モンタギュー文法は、数理論理学、特に高階述語論理とラムダ計算に基づいており、クリプキモデルを通して内包論理の概念を利用する。モンタギューは1960年代から1970年代初頭にかけて、このアプローチを開拓した。
モンタギューの主張は、自然言語（英語など）と形式言語（プログラミング言語など）は同じように扱うことができるというものだった。
私見では、自然言語と論理学者の人工言語の間には、重要な理論的差異は存在しない。実際、私は両方の言語の構文と意味論を、単一の自然かつ数学的に厳密な理論で理解することが可能であると考えている。この点において、私は多くの哲学者とは意見を異にするが、チョムスキーとその仲間たちの見解には同意する。（『普遍文法』1970年）
モンタギューは、後にモンタギュー文法として知られるようになるものを3つの論文で発表した[ 1 ] 。
モンタギュー文法は、かなり複雑な文の意味を簡潔に表現することができます。以下は、EijckとUngerの教科書に掲載されている文法です。[ 5 ]
文法における統語範疇の種類は以下のとおりであり、t は 項（実体への参照）を表し、f は式を表す。
ルールによって得られた文の意味これは、NP の関数を VP の関数に適用することによって得られます。
VP と NP の種類は、単なる用語ではない名詞句の意味に関する疑問があるため、直感に反するように思えるかもしれません。これは、「口笛を吹く男」のような多くの名詞句の意味が、述語論理における単なる用語ではなく、「口笛を吹く」のような動作の述語も含まれているためです。この述語は、用語 (定数と関数記号で構成され、述語は含まれない) では表現できません。そのため、例えばx のような用語と、口笛を吹く男を指すための式whistles(x) が必要になります。動詞句 VP の意味は、例えば特定のx がsleeps(x) を満たすことを示すように、その用語で表現できます。snores(x)（ xからその式への関数として表現される）。NPに関連付けられた関数は、この種の関数を受け取り、名詞句の意味を表現するために必要な式と組み合わせます。NPとVPの表現方法は、この特定の方法だけではありません。
重要なのは、式の意味がその構成要素の関数として得られるという点です。これは、関数の適用（関数と引数を太字の括弧で囲むことで示される）によって、あるいは構成要素に関連付けられた関数から新しい関数を構築することによって得られます。この構成性により、助動詞節やその他の多くの複雑な要素を含む、任意の複雑な文構造にも確実に意味を割り当てることが可能になります。
その他の種類の表現の意味は、同様に関数適用、または高階関数のいずれかです。以下に文法の規則を示します。最初の列は非終端記号、2番目の列は他の非終端記号と終端記号からその非終端記号を生成する可能な方法の1つ、3番目の列は対応する意味を示します。
以下に、上記の文法に基づいた例文とその意味を示します。これは、与えられた文の意味が、その構成要素となる表現から、新たな高階関数を形成するか、あるいはある表現に対する高階関数を別の表現の意味に適用することによって形成されることを示しています。
以下は、文法によって述語論理に変換された文のその他の例です。
デイヴィッド・フォスター・ウォレスの小説『インフィニット・ジェスト』では、主人公のハル・インカンデンザが「モンタギュー文法と物理的様相の意味論」というタイトルのエッセイを執筆している。また、モンタギュー文法は作中で明示的、暗示的に何度も言及されている。
