Loading article…
記号の使用を扱ういくつかの研究分野（例えば、言語学、論理学、数学、意味論、記号論、言語哲学など）では、内包とは、単語、句、またはその他の記号によって暗示されるあらゆる性質または特性 のことである。[ 1 ]単語の場合、その単語の定義はしばしば内包を暗示している。例えば、plantという単語の内包には、「セルロースで構成されている（常に真実とは限らない）」、「生きている」、「生物」などの特性が含まれる。理解とは、そのようなすべての内包の集合である。
単語の意味は、その単語が意味する概念と単語の物理的な形態との間の結びつきと考えることができる。スイスの言語学者フェルディナン・ド・ソシュール（1857～1913）は、次の3つの概念を対比させている。
何らかの意図がなければ、単語には意味がありません。[ 2 ]例えば、 rantansやbrilligという語には意図がなく、したがって意味もありません。このような語は示唆的かもしれませんが、意味がなくても示唆的である語はあります。例えば、ran tanは混沌とした騒音や騒音を表す古風な擬音語で、英語話者には騒音や意味のない騒音を連想させるかもしれません。また、ルイス・キャロルが作ったbrillig は、「輝かしい」または「冷たい」を連想させるかもしれません。このような語は、「意味のない語」という性質を暗示するため、常に意図的であると主張することもできますが、これは見かけ上のパラドックスにすぎず、意図がなければ単語には意味がないという主張に対する反例にはなりません。その意図の一部は、外延がないことです。意図は、ソシュール体系における意味対象、つまり指示対象への外延に類似しています。
二元論と一元論に関する哲学的議論では、思考には内包性があり、物理的な物体には内包性がない（SE Palmer、1999）が、むしろ空間と時間における広がりを持つことが指摘されている。
文形式とは、文中に一つ以上の拡張表現が含まれる箇所に空欄を設けることで得られる形式のことです。例えば、「素早い茶色の___が怠惰な___の背中を飛び越えた」という文です。この形式の例としては、空欄を埋めることで得られる文が挙げられます。
内包的文形式とは、少なくとも１つのインスタンスを持つ文形式であり、それに同外延的表現を代入しても論理値が常に保持されるとは限らない。内包的文とは、内包的文形式のインスタンスである文である。ここで同外延的表現とは、同じ外延を持つ表現のことである。[ 3 ]
つまり、ある文形式が内包的であるのは、その文形式が、関連する言語において、2つの同外延的表現を持つ文を例にとり、そのうちの1つがその文中に現れ、かつ、もう一方の表現をその場所に（均一に、つまり文中の前の表現が現れる箇所すべてに置き換えるように）挿入すると、結果として異なる論理値を持つ（異なる）文が得られる場合である。したがって、内包的文は、そのような形式の例であり、同外延的用語の置換によって論理値が保持されない文と同じ形式を持つ。
最初の例では、「マーク・トウェイン」という語を「コーンポーン・オピニオンズの著者」という同義語に置き換えると、論理的な意味合いが変わります。なぜなら、 『ハックルベリー・フィン』を読んだ人全員が、同じ著者が『コーンポーン・オピニオンズ』も書いたことを知っているわけではないからです。
2番目の例において、「星空観察」という用語を「自己重力によって結びついた光り輝くプラズマの球体を見る」という同義語に置き換えると、論理的な意味合いが異なってくる。なぜなら、アリストテレスは「星」という用語のこの定義を知らなかったはずであり、したがって、それを発言の中で用いることはなかっただろうからである。
上記の内包的文には、「知っている」「可能だ」「喜んでいる」といった表現が含まれています。このような表現は、外延的文に（何らかの理解可能な方法で）加えられると、常に、あるいはほぼ常に内包的文を生成するため、（あるいは「～である可能性がある」のようなより複雑な表現も）内包演算子と呼ばれることがあります。内包演算子を含むという事実から、内包的文の大きなクラス（ただし、すべてではありません）を識別することができます。
外延的命題は非内包的命題である。外延的命題に同外延的表現を代入しても、論理値は常に保持される。言語は、内包的命題を含む場合は内包的であり、そうでない場合は外延的である。すべての自然言語は内包的である。[ 4 ]外延的言語は、数理論理学やその他の特別な目的で使用される人工的に構築された言語と、自然言語の小さな断片のみである。
（１）の「マーク・トウェイン」の代わりに「サミュエル・クレメンス」を入れた場合でも、結果は元の命題と全く同じになることに注意してください。「マーク・トウェイン」の代わりに何が入れられようとも、それが同じ人物を指す単数形である限り、命題は真のままであることは明らかです。同様に、述語の代わりに、マーク・トウェインにのみ属する他の述語を入れたとしても、論理値は変わりません。
（２）については、「星空観察」という用語は「自己重力によって結合された光り輝くプラズマ球を見る」に置き換えることができる。なぜなら、アリストテレス自身がこの２つの用語が同義であることを個人的に認識していたかどうかは、もはやこの文の論理的価値とは関係がないからである。