数量詞（言語学）

言語学や文法において、数量詞は、all、some、many、few、a lot、noなどの限定詞の一種であり、（特定の数字は含まない）量を表す。^{[ 1 ]}

量化は論理学においても用いられ、既存の論理式から新たな論理式を生成する論理式構成器として機能する。 自然言語の限定詞は、意味論的なレベルでは論理的な量化子に対応すると論じられてきた。

既知のすべての人間の言語は数量詞を使用している（Wiese 2004）。 例えば、英語では次のようになる。

• 先日注文したグラスは全て欠けていた。
• 川の向こう側に立っている人の中には、白い腕章をつけている人もいる。
• 私が話を聞いたほとんどの人は、候補者が誰なのか全く知らなかった。
• 多くの人が賢い。

イタリック体で示されている語句は数量詞です。これらの表現を、それぞれが「そのワイングラスは欠けていた」のような単純な述語である文の連言または選言として簡単に言い換える方法はありません。これらの例は、自然言語における数量表現の構築が構文的に非常に複雑になり得ることを示唆しています。数学的な主張の場合、数量化のプロセスは構文的にもっと単純です。

自然言語における数量化の研究は、形式言語における対応する問題よりもはるかに難しい。これは、自然言語の文法構造が論理構造を隠蔽する可能性があるという事実が一因である。さらに、数学の慣習は形式言語の数量詞の有効範囲を厳密に規定するが、自然言語では有効範囲を規定するには、自明ではない意味論的問題に対処する必要がある。例えば、「ニューヨークでは10分ごとに誰かが強盗に遭う」という文は、10分ごとに強盗に遭うのが同一人物かどうかを特定しない（下記も参照） 。

モンタギュー文法は、自然言語の斬新な形式意味論を提供する。その提唱者たちは、フレーゲ、ラッセル、クワインによる従来の文法よりも、自然言語をはるかに自然な形で形式的に表現できると主張する。

量化子の順序は意味にとって非常に重要です。数学的な形式表記では量化子を前に記述することで曖昧さを回避できますが、自然言語（または混合言語）では量化子が末尾にも付加される場合に問題が生じます。

• " ∃ A : ∀ B : C " – 曖昧さなし
• 「 ∀ B : CとなるようなAが存在する」 – 曖昧さなし
• 「すべてのBとCに対して、あるAが存在する」 ―BとCの区別が明確であれば、曖昧さはない。
• 「すべてのBに対してCとなるAが存在する」 – 多くの場合、意味するところは明らかです。

「あるAが存在し、(すべてのBに対してC )が成り立つ」、形式的には「∃ A : ∀ B : C」

しかし、それは次のように解釈できる。

「（あるAが存在し、 Cとなる）すべてのBに対して」、正式には「∀ B : ∃ A : C」

• 「 C ∀ BとなるようなAが存在する」— は、最初の意味であることをより強く示唆します。これは、例えば「C ∀ B」を新しい行に置くなど、レイアウトによって強化される可能性があります。

項論理（アリストテレス論理とも呼ばれる）は、量化を自然言語に近い方法で扱い、形式分析にはあまり適していません。項論理は紀元前4世紀に「すべて」「いくつか 」「いいえ」を扱い、真理様相にも触れています。ゴットロープ・フレーゲの1879年の『概念書』、チャールズ・サンダース・パースの1885年の著作、バートランド・ラッセルの1903年の『数学原理』を皮切りに、量化子が数理論理学の形式体系に導入されました。詳細は「量化子（論理）§ 歴史」を参照してください。

• 一般化量化子―限定詞句に割り当てられる標準的な意味論
• 不定代名詞
• 数字の名前
• 極性項目

• Dag Westerståhl (2001). 「量化子」、Lou Goble 編『The Blackwell Guide to Philosophical Logic』所収。Blackwell。
• スタンリー・ピーターズ、ダグ・ウェスタースタール（2002）。「量化子」。 2012年7月16日にウェイバックマシンにアーカイブ済み。
• ハイケ・ヴィーゼ（2003）。『数、言語、そして人間の心』ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-83182-2。
• エドワード・キーナン、デニス・パペルノ（2012）。『自然言語における数量詞ハンドブック』。言語学と哲学研究。第 90巻。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。16 ページ。ISBN 9400726813。