動的セマンティクス

動的意味論は、文の意味を文脈を更新する可能性として扱う論理および自然言語意味論の枠組みである。静的意味論では、文の意味を知ることは、それがいつ真実であるかを知ることに等しい。動的意味論では、文の意味を知ることは、「文によって伝えられる情報を受け入れる人の情報状態にその文がもたらす変化」を知ることを意味する。 ^{[1]動的意味論では、文は}文脈変化可能性と呼ばれる関数にマッピングされ、入力コンテキストを受け取り、出力コンテキストを返す。動的意味論は、もともと1981年にアイリーン・ハイムとハンス・カンプによってアナフォラをモデル化するために開発されたが、その後、前提、複数、質問、談話関係、様相などの現象に広く適用されてきた。^[2]

動的意味論の最初の体系は、アイリーン・ハイムとハンス・カンプによって同時に独立して開発された、密接に関連したファイル変更意味論と談話表現理論であった。これらの体系は、モンタギュー文法などの意味論への古典的なアプローチにおけるエレガントな構成的処理に抵抗するロバ照応を捉えることを目的としていた。^{[2] [3]ロバ照応の例には、中世の論理学者}ウォルター・バーリーによって最初に注目され、ピーター・ギーチによって現代に紹介された悪名高いロバ文がある。^{[4] [5]}

ロバの文（関係節）：ロバを所有している農夫は皆、ロバを殴ります。

ロバの文（条件文）：農民がロバを飼っていたら、それを叩きます。

このような文の経験的に観察された真理条件を第一階述語論理で捉えるには、不定名詞句「a donkey」を、代名詞「it」に対応する変数を範囲とする全称量指定子として翻訳する必要がある。

ロバの文章のFOL翻訳: :${\displaystyle \forall x\forall y(\,({\text{農夫}}(x)\land {\text{ロバ}}(y)\land {\text{所有}}(x,y))\rightarrow {\text{殴る}}(x,y)\,)}$

この翻訳は自然言語の文の真理条件を捉えている（または近似している）が、文の統語形式との関係は 2 つの点で不可解である。第一に、ロバ以外の文脈における不定詞は通常、全称量化ではなく存在量化を表す。第二に、ロバ代名詞の統語的位置は、通常、不定詞に 束縛されることを許さない。

これらの特殊性を説明するために、ハイムとカンプは、自然言語の不定詞は、それを導入した演算子の統語的範囲外で利用可能な新しい談話指示対象を導入するという点で特別であると提案しました。このアイデアを実現するために、彼らはエグリの定理とその系を検証するため、ロバの照応を捉えるそれぞれの形式システムを提案しました。 ^[6]

エグリの定理:${\displaystyle (\exists x\varphi )\land \psi \Leftrightarrow \exists x(\varphi \land \psi )}$

エグリの系:${\displaystyle (\exists x\phi \rightarrow \psi )\Leftrightarrow \forall x(\phi \rightarrow \psi )}$

更新意味論は、フランク・フェルトマンによって開発された動的意味論内のフレームワークです。^{[1] [7]}更新意味論では、各式は談話コンテキストを受け取って返す関数にマッピングされます。したがって、 がコンテキストである場合、 はで更新することによって得られるコンテキストです。更新意味論のシステムは、コンテキストの定義方法と式に割り当てる意味エントリの両方において異なります。最も単純な更新システムは交差型であり、静的システムを動的フレームワークに単純に持ち上げます。ただし、更新意味論には、静的フレームワークで定義できるものよりも表現力豊かなシステムが含まれます。特に、情報に敏感な意味エントリが許可され、何らかの式で更新することによって提供される情報は、コンテキストにすでに存在する情報に依存できます。^{[8]更新意味論のこの特性により、}前提、様相、条件に広く適用されるようになりました。 ${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle [\varphi ]}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C[\varphi ]}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \varphi}$

による更新は、入力コンテキストと で表される命題との積を取ることになる場合、交差的と呼ばれます。重要なのは、この定義では、コンテキストに関係なく常に を表す単一の固定された命題があると仮定していることです。 ^[8]${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$

• 交差更新:を で表される命題とします。すると は交差的であり、任意の に対して が成り立つときのみ、${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C[\varphi ]=C\cap [\![\varphi ]\!]}$

交差更新は、 1978 年にロバート・スタルネイカーによって、アサーションという発話行為を形式化する方法として提案されました。 ^{[9] [8]} スタルネイカーの元のシステムでは、コンテキスト (またはコンテキスト セット) は、会話の共通点にある情報を表す可能世界の集合として定義されます。たとえば、これが、会話の参加者全員が合意した情報から、実際の世界は、、または のいずれかでなければならないというシナリオを表すとします。 の場合、で更新すると、新しいコンテキスト が返されます。したがって、 のアサーションは、実際の世界が である可能性を排除する試みとして理解されます。 ${\displaystyle C=\{w,v,u\}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle v}$${\displaystyle u}$${\displaystyle [\![\varphi ]\!]=\{w,v\}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle C[\varphi ]=\{w,v\}}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle u}$

形式的な観点から見ると、交差更新は、好みの静的意味論を動的意味論に引き上げるレシピとして捉えることができます。たとえば、古典的な命題意味論を出発点とすると、このレシピは次の交差更新意味論を実現します。^[8]

• 古典的な命題論理に基づく交差更新セマンティクス:

1. ${\displaystyle C[P]=\{w\in C\mid w(P)=1\}}$
2. ${\displaystyle C[\neg \varphi ]=CC[\varphi ]}$
3. ${\displaystyle C[\varphi \land \psi ]=C[\varphi ]\cap C[\psi ]}$
4. ${\displaystyle C[\varphi \lor \psi ]=C[\varphi ]\cup C[\psi ]}$

交差性の概念は、消去性と分配性と呼ばれる2つの性質に分解できます。消去性とは、更新によってコンテキストから世界を削除することしかできず、追加することはできないというものです。分配性とは、で更新することは、 の各シングルトンサブセットをで更新し、その結果をプールすることと同等であるということです。^[8]${\displaystyle C}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \varphi}$

• 排除性: すべてのコンテキストで排除可能であること${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle C[\varphi ]\subseteq C}$${\displaystyle C}$
• 分配性: 分配性は、${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle C[\varphi ]=\bigcup \{\{w\}[\varphi ]\mid w\in C\}}$

交差性は、ヨハン・ファン・ベンテムによって証明されたように、これら2つの性質の結合に相当します。^{[8] [10]}

更新意味論の枠組みは、交差的な意味に限定されないため、静的意味論よりも一般的です。非交差的な意味は、文脈にすでに存在する情報に応じて異なる情報を提供するため、理論的には有用です。たとえば、が交差的である場合、入力コンテキストをまったく同じ情報、つまり命題 によってエンコードされた情報で更新します。一方、が非交差的である場合、一部のコンテキストを更新するときには貢献しますが、他のコンテキストを更新するときにはまったく異なる情報を提供する可能性があります。^[8]${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle [\![\varphi ]\!]}$

多くの自然言語表現は非交差的な意味を持つと主張されてきた。認識論的様相の非交差性は、認識論的矛盾の不合理性に見ることができる。^{[11] [8]}

認識上の矛盾: #雨が降っているが、降らないかもしれない。

これらの文は、実用的な説明が可能なムーア文などの表面的には類似した例とは異なり、真の論理矛盾であると主張されてきた。^{[12] [8]}

認識論的矛盾原理：${\displaystyle \varphi \land \Diamond \neg \varphi \models \bot }$

これらの文は、様相論理の関係意味論のような純粋に交差的な枠組みの中では論理的矛盾として分析することはできない。認識論的矛盾原理は、となる関係フレームのクラスにのみ当てはまる。しかし、そのようなフレームはからへの含意も検証する。したがって、様相の古典的な意味論の中で認識論的矛盾の不合理性を考慮すると、「雨が降っているかもしれない」は「雨が降っている」を含意するという望ましくない予測がもたらされる。^{[12] [8]}更新意味論は、様相に対して非交差的な表示を提供することでこの問題を回避する。そのような表示が与えられると、式は、が提供する情報が既に含まれているかどうかに応じて、入力コンテキストを異なる方法で更新することができる。更新意味論における様相に対して最も広く採用されている意味論的エントリは、Frank Veltman によって提案されたテスト意味論である。 ^[1]${\displaystyle Rwv\Rightarrow (w=v)}$${\displaystyle \Diamond \varphi }$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \Diamond \neg \varphi }$${\displaystyle \varphi}$

• モーダルのテストセマンティクス: ${\displaystyle C[\Diamond \varphi ]={\begin{cases}C&{\text{if }}C[\varphi ]\neq \varnothing \\\varnothing &{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

このセマンティクスでは、入力コンテキストが で更新されても、空集合が返されることなく、単純化される可能性があるかどうかをテストします。入力コンテキストがテストに合格した場合、入力コンテキストは変更されません。テストに失敗した場合、更新によってコンテキストが単純化され、空集合が返されます。このセマンティクスでは、入力コンテキストに関係なく で更新すると、常に によって課されるテストに失敗するコンテキストが出力されるため、認識上の矛盾を処理できます。^{[8] [13]}${\displaystyle \Diamond \varphi }$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \Diamond \neg \varphi }$

• 会話型スコアボード
• ロバの照応
• 談話表現理論
• プログラミング言語の形式意味論
• ハンス・カンプ
• 輸出入
• アイリーン・ハイム
• 様相論理
• スコープ（形式意味論）

• 動的意味論、スタンフォード哲学百科事典
• ダイナミックセマンティクスノート、ダニエル・ロスチャイルド
• 動的意味論と実用的な代替案、ESSLLI 2017 コースノート