ホロプター

視覚科学において、ホロプターは元々幾何学的な用語で、各眼で注視点と同じ角度をなす空間内の点の軌跡として定義されていましたが、最近では両眼視の研究では、注視点と同じ視差を持つ空間内の点の軌跡であるとされています。これは理論的には、2 つの網膜の対応する点、つまり解剖学的に同一の点に投影される空間内の点として定義できます。ホロプターは経験的に測定することができ、何らかの基準を使用して定義されます。

ホロプターの概念は、特定の条件が満たされる空間内の点の幾何学的軌跡として拡張できます。

• 両眼ホロプターは空間内の等視差点の軌跡です。
• 眼球運動ホロプターは空間における等輻輳点の軌跡です。

視覚系の機能原理を記述する他の量と同様に、この現象の理論的記述を提供することが可能である。心理物理学的実験による測定は、通常、理論的な定義からわずかに逸脱した経験的定義を提供する。この逸脱は、自然環境で遭遇する可能性のある規則性に対する視覚系の適応を表すというのが、基本的な理論である。^{[1] [2]}

単一視の特別な点の集合としてのホロプターは、西洋では「アルハゼン」として知られるイブン・アル＝ハイサムによって11世紀に初めて言及されました。 ^[3]彼はプトレマイオスの両眼視の研究^[4]を基にして、固定点を通る水平線上にある物体は単一の像になり、この線から適度な距離にある物体は二重像になることを発見しました。このように、アルハゼンは視野内のいくつかの点の重要性に気付きましたが、ホロプターの正確な形状は解明せず、単一視を基準として使用しました。

ホロプターという用語は、1613年にフランシスクス・アギロニウスが光学に関する6冊の本のうちの2冊目で導入しました。 ^[5] 1818年にゲルハルト・フィートはユークリッド幾何学から、ホロプターは両目の注視点と結点を通る円でなければならないと主張しました。数年後、ヨハネス・ミュラーは注視点を含む水平面について同様の結論を出しましたが、彼はホロプターが空間内の面（つまり、水平面に限定されない）であると予想していました。水平面における理論的/幾何学的なホロプターは、フィート・ミュラー円として知られるようになりました。ただし、これは約200年間の 誤った同一視であったという主張については、次のセクション「理論的ホロプター」を参照してください。

1838年、チャールズ・ホイートストンはステレオスコープを発明し、経験的ホロプターの研究を可能にしました。^{[6] [7]} 彼は、空間内に単一視覚をもたらす点が多数あることを発見しました。これは理論的なホロプターとは大きく異なり、その後の著者も同様に、経験的ホロプターが単純な幾何学に基づいて予想される形から逸脱していることを発見しました。最近、この逸脱に対するもっともらしい説明が提示され、経験的ホロプターは自然環境で通常経験される網膜の視差の統計に適応していることが示されました。^{[1] [2]}このようにして、視覚システムは、より経験される可能性の高い刺激に対してそのリソースを最適化することができます。

その後、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツとエヴァルト・ヘリングがほぼ同時にホロプターの正確な形状を解明しました。彼らの説明では、無限遠より近い対称注視に対するホロプターの 2 つの要素が特定されています。1 つ目は、注視点 (それがどこにあっても) と目の 2 つの結節点を含む平面にあります。歴史的には、この平面におけるホロプター点の幾何学的軌跡は、空間内のある結節点から別の結節点まで進み、注視点を通過する円 (フィース・ミュラー円) であると考えられていましたが、Howarth (2011) ^{[8] が}、2 つの目で同じ角度をなすのは円のうち注視点を含む部分のみであると指摘しました。2 つ目の要素は、正中面でこの円弧に垂直で、2 つの目 (注視点である場合もそうでない場合もある) の中間点で円弧を切る線(プレヴォースト・ブルクハルト線) です。 ^[8]このホロプター幾何学、すなわち注視点面の円弧と垂線は、両眼がこの2本の線上のどこかを注視している限り、眼の中心に対してほぼ固定されたままである。両眼がこの2本の線から外れたどこかを注視している場合、理論上のホロプターは、注視点を通り、両線の両端に漸近するねじれた立方体の形をとる。 ^[9]（よく想定されるように、ホロプターがフィース・ミュラー円を通る円筒形や、両眼の結節点を中心とするトーラス形になることはない。）両眼が無限遠のどこかを注視している場合、フィース・ミュラー円の半径は無限大となり、ホロプターは2本の直線ホロプター線を通る2次元平面となる。

詳細には、理論的/幾何学的ホロプターと Vieth-Müller 円の同一視は近似に過ぎない。Gulick と Lawson (1976) ^[10]は、結節点と眼球回転中心が一致するという Müller の解剖学的近似を改良する必要があると指摘した。残念ながら、この仮定を正そうとする彼らの試みは、Turski (2016) で実証されているように欠陥があった。^[11]この分析は、与えられた固定点に対して、結節点の位置の選択ごとにわずかに異なるホロプター円を持つことを示している。さらに、与えられた Vieth-Müller 円に沿って、輻輳値が一定になるように固定点を変更すると、結節点が眼球回転中心からずれる限り、そのようなホロプターの無限の族が得られる。これらの記述は、中心角定理と、3 つの非共線点が唯一の円を与えるという事実から導かれる。また、与えられたヴィート・ミュラー円に沿った注視に対して、対応するホロプター円はすべて対称収束点で交差することも示されています。^[11]この結果は、目が主位置または副位置にある限り、ホロプターの無限族の各メンバーも、注視面の円と対称収束点^[8] (円上に位置) を通る垂直な直線で構成されていることを意味します。

両眼が2つの基本ホロプター線から離れた第3の位置にある場合、ヘルムホルツが計算したように、フィース・ミュラー円の上または下の距離の異なる拡大による垂直方向の差異を考慮する必要がある。この場合、ホロプターは固定点を通過し、上下端の垂直ホロプターに向かって収束し、両眼の結節点を通過する単一ループの螺旋になる。^{[9] [12]}この形状はヘルムホルツによって予測され、その後ソロモンズによって確認された。^{[13] [14]}眼が一次ホロプター円の上または下を見ているときに回旋回転するという事実を含む一般的なケースでは、円と直線の理論的なホロプター成分は、眼の結節点の軸の周りを垂直に回転する。^{[9] [15]}

ホイートストン（1838）が観察したように、^[7]単一視覚によって定義される経験的ホロプターは、理論的なホロプターよりもはるかに大きい。これは1858年にピーター・ルートヴィヒ・パナムによって研究された。彼は、一方の網膜上の任意の点は、もう一方の網膜上の対応する点を中心とする円形領域内の任意の点と単一視覚をもたらす可能性があると提唱した。これはパナムの融合領域、^[16]または単にパナム領域^[17]として知られるようになったが、最近では、これは、任意の点が単一に見える、フィース・ミュラー円の周りの水平面内の領域を意味すると解釈されている。

これらの初期の実証的調査では、ホロプターを決定するために、単一視または複視がないという基準が使用されました。今日、ホロプターは通常、視覚方向が同一であるという基準によって定義されます（原理的には、視覚方向が同一では見かけの動きが生じないという見かけの動きホロプターと同様です）。長年にわたって使用されてきた他の基準には、見かけの前頭平行面ホロプター、等距離ホロプター、落下試験ホロプター、または鉛直線ホロプターがあります。これらのさまざまなホロプターは異なる技術を使用して測定され、異なる理論的動機を持っていますが、ホロプターの形状は、その決定に使用される基準に関係なく同一のままです。

経験的ホロプターの形状は、一貫して幾何学的ホロプターから逸脱していることがわかっています。水平ホロプターの場合、これはヘリング・ヒルブランド偏差と呼ばれます。経験的ホロプターは、短い注視距離では幾何学から予測されるよりも平らで、長い注視距離では凸状になります。さらに、垂直ホロプターは、予測される方向（注視面に対して垂直）に対して約 2 度後方に傾いていることが一貫してわかっています。これらの偏差の根底にある理論は、両眼視覚システムが自然環境で遭遇する可能性のある不規則性に適応しているというものです。^{[1] [2]}

コンピュータビジョンにおいて、ホロプターは、同じ内部パラメータを持つ 2 台のカメラに関して同一の座標投影を持つ 3D 空間内の点の曲線として定義されます。これは通常、ねじれ 3 次曲線、つまり x  =  x (θ)、y  =  y (θ)、z  =  z (θ) の形式の曲線で表されます。ここで、x (θ )、y (θ)、z (θ) は 3 つの独立した 3 次多項式です。一部の退化した構成では、ホロプターは直線と円に簡約されます。