カレンダー 1年の区分は宗教儀式と季節（ Ṛtú [ 19 ] vasanta grishma varsha sharada hemanta shishira [ 19 ]
ヴェーダンガ・ジョーティシャ [ 20 ] 紀元 があります。
ヒンドゥー暦は、 カリ・ユガ の始まりを起点として、紀元前3102年2月18日（ユリウス暦）（グレゴリオ暦では紀元前 3102年1月23日）を始点とする。 12世紀頃に導入されたヴィクラム・サムヴァット 暦は、紀元前56年から57年を起点としている。 ヒンドゥー暦 の一部やインドの国家暦 で使用されている「サカ紀元 」は、 78年の春分付近を始点としている。サプタリシ暦は 伝統的に紀元前3076年を起点としている。[ 21 ] JAB van Buitenen (2008) はインドの暦について次のように報告しています。
最も古い体系は、多くの点で古典的な体系の基礎となっており、紀元前1000年頃の文献から知られています。この体系では、約360日の太陽年を、27日（初期ヴェーダ文献Taittirīya Saṃhitā Atharvaveda 新月 から新月までの期間）の間に月が毎日昇り、1年の間に太陽が毎月昇る位置によって計算されました。これらの星座 （ナクシャトラ ）はそれぞれ黄道円の13°20 ′ の弧を成します。月の位置は直接観測でき、太陽の位置は満月のとき、つまり太陽が月の反対側にあるとき、月の位置から推測されました。真夜中の太陽の位置は、その時に子午線上で最高点に達するナクシャトラ ナクシャトラ [ 19 ]
天文学者 ラガダ （紀元前1千年紀）で あるヴェーダンガ・ジョーティシャ [ 22 ] ・ジョーティシャは [ 22 ] ヴェーダンガ・ジョーティシャは インド占星術 と関連があり、太陰月、太陽月、およびアディマーサ の太陰閏月によるそれらの調整を含む、時間と季節のいくつかの重要な側面を詳述している。 [ 23 ] Ṛtúsはまた、 ユガーンシャ ユガ [ 23 ] [ 23 ] アーリヤバタ （476年～550年） ：アーリヤバタは『アーリヤバティーヤ』 アーリヤバタシッダーンタ』 の著者であり、林（2008）によれば、「主にインド北西部で流通し、イランの ササン朝 （224年～651年）を通じてイスラム天文学 の発展に大きな影響を与えた。その内容は、ヴァラーハミヒラ（550年頃活躍）、バースカラ1世（629年頃活躍）、ブラフマグプタ（598年～ 665年頃）などの著作にいくらか保存されている。これは、1日の始まりを真夜中に定めた最も初期の天文学書の1つである。」 [ 18 ] [ 18 ] [ 24 ] [ 18 ] アーリヤバタの信奉者は特に南インド で強く、そこでは地球の自転などの彼の原理が受け入れられ、多くの二次的な著作がそれに基づいていた。 ブラフマグプタ （598～668年）『 インドの数学 と天文学の両方を扱っています。林（2008）は、「771年頃にバグダッドでアラビア語に翻訳され、イスラムの数学 と天文学に大きな影響を与えた」と書いています。 [ 25 ] 『カンダカディヤカ』 （食べられるもの、665年）で、ブラフマグプタは、真夜中に始まる別の日についてのアーリヤバタの考えを強化しました。 [ 25 ] ブラフマグプタは また、惑星の瞬間的な動きを計算し、視差 の正しい方程式と、日食の計算に関連するいくつかの情報を提供しました。彼の著作は、数学に基づいた天文学のインドのコンセプトをアラブ世界 に紹介しました。彼はまた、質量を持つすべての物体は地球に引き寄せられるという理論も提唱した。 [ 26 ] ヴァラーハミヒラ （西暦505年） [ 27 ] 『パンチャシッダーンティカー』 は、いくつかの知識体系から引き出された論文であり、要約です。 [ 27 ] バースカラ1世 （西暦629年）『マハーバースカリヤ』 （バースカラ大著）、『ラグバースカリヤ』 （バースカラ小著）、および『アーリヤバティーヤバーシャ』 （西暦629年）。『アーリヤバティーヤバーシャ』は、アーリヤバタが著した『アーリヤバティーヤ』 の注釈である。 [ 28 ] 惑星のヘリアカル・ライジング とヘリアカル・セッティング、惑星と恒星の合、日食と月食、月の満ち欠け などがある」と述べている。 [ 28 ] テーシュヴァラシッダーン タで、経度の視差を直接決定する方法、春分 と夏至 と冬至の動き、任意の時点での太陽の象限を考案した。 ラッラ （西暦8世紀）シシャディーヴリッディダ 』（学生の知性を広げる論文）の著者。 [ 29 ] シシャディーヴリッディダ』自体も、 グラハーディヤーヤ とゴーラーディヤーヤ の2つの部分に分かれている。 [ 29 ] グラハーディヤーヤ （第1章～第13章）では、惑星の計算、平均惑星と真惑星の決定、地球の日周運動に関する3つの問題、日食、惑星の出没、月のさまざまなカスプ、惑星と星の合、太陽と月の補完的な状況について扱っている。 [ 29 ] ( Golādhyāya 、第 XIV ～ XXII 章)は、 惑星運動の図解、天文機器、球面について扱い、誤った原理の修正と否定を強調している。 [ 29 ] 。 [ 29 ] バースカラ 2 世によって引き継がれた。 [ 29 ] シッダーンタティラカ を著した。 [ 29 ] シャターナンダ (西暦 1068 年 - 1099 年)シュヴァティー (1099 年) の著作 – 推定歳差運動 [ 30 ] バースカラ2世 （西暦1114年）シッダーンタシロマニ 『カラナクトゥーハラ』 宇宙誌、地理 、数学、そして彼が責任者を務めたウッジャイン の天文台での研究に使用した天文機器に関する観測結果を報告した [ 31 ]。 シュリーパティ （西暦1045年）シッダーンタシェーカラ（確立された教義の頂点）』を著し、月の第二 不等式 を含むいくつかの新しい概念を導入した。[ 32 ] マヘンドラ・スーリ （西暦14世紀）アストロラーベについて書かれた『 ヤントラ・ラージャ』 （計器の王、西暦1370年）を著しました。 アストロラーベ自体は、14世紀のトゥグルク朝 の支配者フィルーズ・シャー・トゥグルク （西暦1351～1388年）の治世中にインドに導入されました。 [ 33 ] ジャイナ教の 天文学者であったようです。 [ 33 ] からなる『ヤントラ・ラージャ』 は、第1章からアストロラーベについて言及しており、証明自体は詳細には述べられていませんが、アストロラーベを描くための基本公式と数値表も提示しています。 [ 33 ] [ 33 ] マヘンドラ・スーリはグノモン 、赤道座標 、楕円座標 についても説明した。 [ 33 ] ヤントラ・キルナーヴァリ の第1章であるヤントラ・ラージャ・アディカーラ の著者で あるパドマナーバ（西暦1423年）のような後世の天文学者に影響を与えた可能性がある。 [ 33 ] マカランダチャリヤ (西暦 1438 ～ 1478 年) :マカランダ サーリーニー パラメシュヴァラ・ナンブディリ （西暦1380年～1460年）ドリガニタ またはドリグ体系 の創始者であるパラメシュヴァラは、ケーララ学派の天文学および数学者でした。パラメシュヴァラは 中世インド における観測天文学 の提唱者であり、当時使用されていた計算方法の正確性を検証するために、自ら一連の日食観測を行いました。パラメシュヴァラは、日食観測に基づいて、 アーリヤバタ の時代から使用されてきた天文学的パラメータにいくつかの修正を提案しました。ニラカンタ・ソマヤジ （1444年～1544年）ケーララ学派の天文学・数学者 であるニラカンタ・ソマヤジは、著書『タントラサングラハ』 と 金星のモデルを改訂した。これらの惑星の 中心 に関する彼の方程式は、17世紀のヨハネス・ケプラー の時代まで最も正確なものとして残された。 [ 34 ] アーリヤバタのアーリヤバティー ヤの注釈書であるアーリヤバティーヤバーシャの中で、部分的に太陽 中心の 惑星モデルのための独自の計算システムを開発しました。このモデルでは、水星、金星、火星 、木星 、土星が 太陽 の周りを公転し、太陽は地球の 周りを公転します。これは、16 世紀後半にティコ・ブラーエ によって後に提案されたティコ・システム と似ています。しかし、ニラカンタのシステムは、水星と金星の中心と緯度方向の 運動の方程式を正しく考慮に入れているため、ティコ・システムよりも数学的に効率的でした。彼に続いたケーララ学派の天文学と数学の 天文学者のほとんどは、彼の惑星モデルを受け入れました。 [ 34 ] [ 35 ] 『ジョーティルミーマーンサー』 Daśabala ( fl. 1055–1058 CE) : Cintāmanṇisāraṇikā (1055) とKaraṇakamalamārtaṇḍa (1058)の著者。アチュタ・ピサラーティ （1550～1621年）『スフタニルナーヤ （真の惑星の決定）』では、既存の概念に対する楕円修正が詳述されている。 [ 36 ] 『スフタニルナーヤ』は後に 『ラーシゴラスプタニーティ （黄道球の真の経度計算）』に拡張された。 [ 36 ] カラノッタマ』 では、日食、太陽と月の補完関係、および「平均惑星と真の惑星の導出」について扱っている。 [ 36 ] 『ウパラーガクリヤークラマ （日食の計算方法）』では、アチュタ・ピサラーティは日食の計算方法の改善を提案している。 [ 36 ] ディナカラ （西暦1550年） [ 37 ] [ 38 ] マトゥラー ナータ・シャルマン(西暦 1609 年) : 『ラヴィシッダーン タマジャリー』または『スーリヤシッダーンタマジャリー 』の著者パタニ・サマンタ （1835年 - 1904年）シッダーンタ・ダルパン』 という膨大な論文にまとめ、天体現象を予測するための新しい公式を提示した。彼の暦はプリーのジャガンナート寺院に採用された。彼はインド総督ランズダウン氏からマハマホパディヤヤの称号を、またプリーのガジャパティ王からハリチャンダン・マハパトラの 称号を授与された。彼が設計した計器は、恒星の時刻と位置を測定するためのもので、チャパ・ヤントラ、マナ・ヤントラ、ゴラルダ・ヤントラ、ダヌ・ヤントラ、チャクラ・ヤントラ、スワヤンバ・ヤントラ、ゴラ・ヤントラなどと名付けられました。インド政府は彼を称えて切手を発行しています。
使用された機器 サワイ・ジャイ・シン （1688年～1743年）は、数々の天文台の建設に着手した。ここに示されているのは、ジャイプルにあるジャンタル・マンタル 天文台である。ヤントラ・マンディール （西暦1743年完成）、デリー 。目盛りが刻まれ、ヒンドゥー・アラビア数字 で表記された天文観測機器。天文学で使用された装置の中には、サンク として知られるグノモン があり、垂直の棒の影を水平面に適用して、方位、観測点の緯度、および観測時刻を確定します。[ 39 ] [ 13 ] ヤスティヤントラ として知られるクロススタッフは、バースカラ2 世 （西暦1114～1185年）の時代に使用されていました。 [ 39 ] [ 39 ] ガティーヤントラ） は 、最近までインドで天文学目的で使用されていました。[ 39 ] [ 39 ]
天球儀は 古代からインドで観測に用いられており、アーリヤバタ（西暦476年）の著作にも言及されている。[ 40 ] ゴラディーピカー 』は、西暦1380年から1460年の間に パラメーシュヴァラ によって著された。[ 40 ] ゴラヤントラ ）は、黄道座標に基づいていたギリシャの天球儀とは異なり、赤道座標に基づいていたが、インドの天球儀にも黄道輪があった。おそらく、7世紀頃からは、月宿の交点星の天球座標は天球儀によって決定されていたのだろう。また、流水で回転する天球儀もあった。」[ 39 ]
数学者で天文学者のバースカラ2世（西暦1114～1185年）が発明した器具は、ピンとインデックスアームが付いた長方形の板で構成されていた。[ 39 ] （ ファラカヤントラ と呼ばれる） は、太陽の高度から時刻を決定するために使用された。[ 39 ] は 、太陽の方位角を決定するために使用された 赤道日時計 であった。[ 39 ] カルタリヤントラは、 2つの半円形の板器具を組み合わせて「はさみ器具」を生み出した。[ 39 ] フィルーズ・シャー・トゥグルク （西暦1309～1388年）の宮廷天文学者マヘンドラ・スーリ の 著作に初めて登場するアストロラーベは 、 インドでの使用が広がるにつれて、パドマナーバ（西暦1423年）やラーマチャンドラ（西暦1428年）によっても言及された。[ 39 ]
パドマナーバ によって発明された夜間の極回転装置は、スリットのある長方形の板と、同心円状の目盛りが付いた一連のポインターで構成されていました。[ 39 ] こぐま座 のαとβの方向に調整することで、時間やその他の天文量を計算することができました。[ 39 ] [ 39 ]
大橋（2008）は、アンベールのジャイ・シン2世 によって建設された天文台について報告している。
ジャイプール藩王サワイ・ジャイ・シン （西暦1688年～1743年）は、18世紀初頭に5つの天文台を建設した。マトゥラ の天文台は現存しないが、デリー、ジャイプール 、ウッジャイン 、バラナシ の天文台は現存する。ヒンドゥー教とイスラム教の天文学に基づいた巨大な観測機器がいくつかある。例えば、サムラート・ヤントラ（皇帝の観測機器）は、三角形のグノモン壁と、グノモン壁の東西にある一対の四分儀からなる巨大な日時計である。四分儀には時間の目盛りが刻まれている。[ 39 ]
ムガル帝国時代 のインド、特にラホール とカシミール で発明された継ぎ目のない天球儀は 、最も印象的な天文観測機器の1つであり、冶金 と工学における驚くべき偉業であると考えられています。これ以前と以後のすべての天球儀は継ぎ目があり、20世紀には、冶金学者は、現代の技術を用いても 継ぎ目 のない金属製の天球儀を作ることは技術的に不可能だと信じていました。しかし、1980年代にエミリー・サベージ＝スミスがラホールとカシミールで継ぎ目のない天球儀をいくつか発見しました。最も古いものは、 アクバル大帝 の治世中の1589～90年にカシミールでアリ・カシュミリ・イブン・ルクマンによって発明されました。もう1つは、1659～60年にムハンマド・サリフ・タフタウィによってアラビア語とサンスクリット語の碑文とともに作られました。そして最後の一つは、ジャガトジット・シン・バハドゥル の治世中の1842年に、ヒンドゥー教徒の冶金学者ララ・バルフマル・ラフリによってラホールで製作された。このような球体は21個製作され、これらは継ぎ目のない金属製の球体の唯一の例となっている。これらのムガル帝国の冶金学者たちは、これらの球体を製作するためにロストワックス鋳造 法を開発した。 [ 41 ]
国際的な議論 ギリシャ式赤道日時計 、アイ・ハヌーム 、アフガニスタン、紀元前3世紀～2世紀
インドとギリシャの天文学 デイビッド・ピングリー によれば、紀元6世紀以降に高い確実性をもって年代が特定されたインドの天文学文献が多数存在する。これらとプトレマイオス朝以前のギリシャ天文学との間には、かなりの類似性がある。[ 42 ]
東方でギリシャ文化 が隆盛するにつれ、ヘレニズム天文学は 東方へとインドに伝わり、現地の天文学の伝統に大きな影響を与えた。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 43 ] ヘレニズム 天文学は紀元前3世紀からインド近郊のグレコ・バクトリア の都市アイ・ハヌムで実践されていたことが知られている。 ウッジャイン の緯度に合わせて調整された赤道日時計を含む様々な日時計が、同地の考古学的発掘調査で発見されている。[ 44 ] マウリヤ朝 との数多くの交流や、その後のインド・ギリシャ人 のインドへの拡大は、この時期にギリシャの天文学思想がインドに伝わったことを示唆している。[ 45 ] ヴァラハミヒラ やブラフマグプタ などの天文学者にも影響を与えた。[ 43 ] [ 46 ]
ギリシャ・ローマの占星術に関する論文のいくつかは、紀元後数世紀の間、インドに輸出されたことも知られています。ヤヴァナジャータカ [ 6 ] ルドラダマン の首都ウッジャインは、「インドの天文学者のグリニッジ、アラビア語とラテン語の天文学論文のアリンとなった。なぜなら、ギリシャの占星術と天文学をインドに導入することを奨励したのは彼と彼の後継者たちだったからである。」[ 47 ]
6世紀後半には、ローマ人の教義であるロマカ・シッダーンタ とパウロ の教義であるパウリサ・シッダーンタが 、ヴァラーハミヒラ がギリシャ、エジプト、ローマ、インドの天文学をまとめたパンチャ・シッダーンティ カー（「五つの論文」）にまとめた五つの主要な占星術論文のうちの二つとみなされていた。 [ 48 ] [ 9 ] ガルギ・サンヒター も同様にヤヴァナ（ギリシャ人）を称賛し、彼らは野蛮人ではあるが、インドに天文学を導入した賢者として尊敬されるべきだと述べている。[ 9 ]
天文学の学校と組織
ジャンタル・マンタル ジャンタル（ヤントラ、機械を意味する）、マンタル（計算を意味する）。18世紀のジャイ・シン2世は科学と天文学に強い関心を持っていた。彼は ジャイプル 、デリー 、ウッジャイン 、バラナシ 、マトゥラ に様々なジャンタル・マンタルを 建設した。ジャイプルの ジャンタル・マンタルには19種類の天文計算機がある。これらは、日、日食、主要な星座（一年中北極にある星座ではないため、主に黄道十二星座だが、それだけではない）の可視性を計算する、リアルタイムおよび将来予測型の天文時計（計算機）である。海外の天文学者 が招かれ、特定の装置の複雑さに感嘆した。
ヤントラ・マンディール （西暦1743年完成）、デリー 。時、分、秒の区分が記されたサムラート・ヤントラ 真鍮製の時間計算機は不完全であり、その正確な再設定を助けて、実際にその地域で経験される時間に合わせるために、世界最大の日時計であるサムラート・ヤントラが残されています。これは、日中の各時間を太陽の15分、1分、6秒のサブユニットに分割します。[ 61 ]
ジャイプール、ジャンタル マンタルのカパリ ヤントラ ラグ・サムラート・ヤントラ
ケララ天文学・数学学校 ケーララ学派（1380年から1632年まで活動）のモデルは、高次の多項式 やその他の最先端の代数学を取り入れており、その多くは太陽系内の運動や配置を予測するために巧みに利用された。[ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]
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