ギリシャの数学

ギリシャ数学は、主に紀元前5世紀から紀元後6世紀にかけて地中海沿岸で起こったアルカイック時代からヘレニズム時代、ローマ時代にかけての数学の文献や思想を指す。^{[1] [2]ギリシャの数学者は}アナトリアからイタリア、北アフリカまで全域に渡る都市に住んでいたが、ギリシャ文化とギリシャ語によって結びついていた。^[3]数学が理論的分野として発展し、証明に演繹的推論が用いられるようになったことは、ギリシャの数学とそれ以前の文明の数学との重要な違いである。^{[4] [5]}

ギリシャ語のmathēmatikē (「数学」) は、古代ギリシャ語μάθημα 、ローマ字表記máthēma  、アッティカ語[ má.tʰɛː.ma] コイネーギリシャ語[ ˈma.θi.ma]に由来し、動詞manthanein (学ぶ) から来ている。厳密に言えば、máthēma は学問のあらゆる分野、または学習されたものすべてを指す可能性があるが、古代以来、特定のmathēmata (主に算術、幾何学、天文学、調和論) は特別な地位を与えられていた。^{[6] [7]}

ギリシャの数学の起源については十分な記録が残されていない。^{[8] [9]}ギリシャとヨーロッパにおける最も古い高度な文明は、紀元前2千年紀に栄えたミノア文明とその後のミケーネ文明である。これらの文明は文字を持ち、排水設備のある4階建ての宮殿や蜂の巣型の墓などの高度な工学技術を持っていたが、数学的な文書は残していない。

直接的な証拠はないが、近隣のバビロニア文明とエジプト文明が新ギリシャの伝統に影響を与えたと一般に考えられている。^{[10] [11] [8]紀元前800年から600年にかけての}ギリシャ文学の隆盛とは異なり、この初期のギリシャ数学についてはあまり知られていない。ほぼすべての情報は、紀元前4世紀半ば以降、後の著者によって受け継がれたものである。^{[12] [13]}

ギリシャの数学はミレトスのタレス（紀元前624年頃-紀元前548年）から始まったとされる。彼の生涯についてはほとんど知られていないが、彼がギリシャの七賢人の一人であったことは広く認められている。プロクロスによれば、彼はバビロンに旅して数学やその他の科目を学び、現在タレスの定理と呼ばれているものの証明を編み出した。^{[14] [15]}

同じように謎めいた人物がサモス島のピタゴラス（紀元前580年頃～500年）で、彼はエジプトとバビロンを訪れ^{[13] [16] 、最終的に}マグナ・グラエキアのクロトンに定住し、そこで一種の同胞団を結成したとされている。ピタゴラス派は「すべては数である」と信じ、数と物の間の数学的な関係を熱心に探究した。^{[17]ピタゴラス自身は、} 5つの正多面体の構築を含む多くの後の発見の功績を認められてきた。しかし、アリストテレスはピタゴラスに特定の何かを帰することを拒否し、ピタゴラス派のグループとしての業績についてのみ議論した。^{[18] [19]}

ユークリッドの『原論』の内容のほぼ半分は、通常、ピタゴラス学派の成果とされているが、その中には無理数の発見（ヒッパソス（紀元前530年頃-450年）とテオドロス（紀元前450年頃活躍）に帰せられる）も含まれる。^{[20]しかし、このグループに属する最も偉大な数学者は、おそらく}アルキタス（紀元前435年頃-360年）であり、立方体の倍数を解き、調和平均を特定し、光学と力学に貢献した可能性がある。^{[20] [21]}この時期に活躍した他の数学者で、特定の学派に属していない人物としては、キオスのヒポクラテス（紀元前470年頃-410年）、テアイテトス（紀元前417年頃-369年）、エウドクソス（紀元前408年頃-355年）などがいる。

ギリシャの数学は古典期の哲学者たちの関心も集めた。プラトンアカデミーの創始者プラトン（紀元前428年頃～348年頃）は、いくつかの対話の中で数学に言及している。^{[22]数学者とはみなされていないが、プラトンは数に関する}ピタゴラスの考えに影響されていたようで、物質の要素は幾何学的な立体に分解できると考えていた。^[23]また、物理的または機械的な力ではなく、幾何学的な比率が宇宙を結びつけていると信じていた。 ^[24]逍遥学派の創始者アリストテレス（紀元前384年頃～322年頃）は、虹の理論で幾何学を、運動の分析で比率の理論を使用したように、多くの理論を説明するために数学をよく使用した。^[24]この時期の古代ギリシャの数学に関する知識の多くは、アリストテレスが自身の著作で参照した記録のおかげである。^{[13] [25]}

ヘレニズム時代は紀元前4世紀後半に始まり、アレクサンダー大王が東地中海、エジプト、メソポタミア、イラン高原、中央アジア、インドの一部を征服し、これらの地域にギリシャ語と文化が広まった。ギリシャ語はヘレニズム世界全体の学問の共通語となり、古典期の数学はエジプトやバビロニアの数学と融合してヘレニズム数学を生み出した。^{[27] [28]}

ギリシャの数学と天文学はヘレニズム時代と初期ローマ時代に頂点に達し、ユークリッド（紀元前300年頃）、アルキメデス（紀元前287年頃-212年頃）、アポロニウス（紀元前240年頃-190年）、ヒッパルコス（紀元前190年頃-120年）、プトレマイオス（紀元後100年頃-170年）などの著者による研究の多くは非常に高度なレベルで、ごく一部の人しか習得できなかった。^{[29]この時代の}応用数学の例としては、アンティキティラ島の機械のようなアナログ計算機の構築、^{[30] [31]}エラトステネス（紀元前276年-194年）による地球の円周の正確な測定、ヘロン（紀元後10年-70年頃）の数学的・機械学的研究などがある。 ^[32]

ヘレニズム時代にはいくつかの学問の中心地が現れたが、その中で最も重要なのはエジプトのアレクサンドリアにあったムセイオンであり、ヘレニズム世界（主にギリシャ人だが、エジプト人、ユダヤ人、ペルシャ人など）の学者を集めていた。^{[33] [34]}ヘレニズム時代の数学者は数は少なかったものの、互いに積極的にコミュニケーションをとっていた。出版は同僚間で誰かの研究を渡したりコピーしたりすることで構成されていた。^[35]

その後のローマ時代の数学者には、多角形数や前近代代数学の著作（『算数』 ）を著したディオファントス（214年頃 - 298年）、^{[36] [37]重要な成果を『数}論全集』にまとめたアレクサンドリアのパップス（290年頃 - 350年） 、^{[38]プトレマイオスの}『アルマゲスト』やその他の著作を編集したアレクサンドリアのテオン（335年頃 - 405年）とその娘ヒュパティア（370年頃 - 415年）、^{[39] [40]}アルキメデスとアポロニウスの論文の注釈を書いたアスカロンのエウトキオス（ 480年頃- 540年）^[41]がいる。これらの数学者は、おそらくディオファントスを除いて、注目すべき独創的な著作を持っていなかったが、注釈と解説で有名である。これらの注釈書は、失われた作品からの貴重な抜粋や、原典が存在しないために希少価値の高い歴史的言及を保存している。^{[42] [43]}

ギリシャ語で書かれた数学書のほとんどは、何世紀にもわたる写本のコピーを通じて生き残った。古代の断片がエジプトで発見されているが、概して写本伝統の中に保存されているギリシャ数学の知識に重要なことは何も追加されていない。^[29]

ギリシャの数学は、幾何学と形式的証明の考え方において基礎的なものであり、数学の歴史において重要な時期を構成している。^{[44]ギリシャの数学者は、}数論、数理天文学、組合せ論、数理物理学にも貢献し、時には積分学に近い考え方に近づいた。^{[45] [46]}

クニドスのエウドクソスは、リチャード・デデキントが開発したデデキントカットを用いた現代の実数理論に似た比例理論を開発した。デデキントはエウドクソスからインスピレーションを得たと認めている。^{[47] [48] [49] [50]}

ユークリッドは光学、天文学、調和論について著作を残したと考えられており、多くの以前の数学的成果と定理を『原論』にまとめたもので、これは何世紀にもわたって幾何学と初等数論の規範となった。^{[51] [52] [53]後の幾何学者で天文学者の} メネラウスは『原論』のスタイルで球面幾何学に関する標準的な著作『球面論』を著し、これはおそらく非ユークリッド幾何学における最初の論文と考えられている。^{[54] [55]}

アルキメデスは、背理法による証明の形式に依存する手法を利用して、問題の答えを任意の精度で導き出しましたが、答えの限界も特定しました。これは消尽法として知られ、アルキメデスはそれをいくつかの著作で使用しました。その中には、円周率の近似値(円の測定) ^[56]や、放物線と直線で囲まれた面積は底辺と高さが等しい三角形の面積の4/3倍であることの証明 (放物線の求積法) などがあります。^[57]アルキメデスはまた、宇宙を満たす砂粒の数が数え切れないほどではないことを示し、 10,000 を表す無数に基づいた独自の数え方を考案しました(砂の計算者) ^[58]

ギリシャ数学の最も特徴的な成果は円錐曲線の理論であろう。これは主にヘレニズム時代にメナエクモスの著作から始まり、主にアポロニオスの著作『円錐曲線』で完成された。^{[59] [60] [61]}これらの著作で採用された手法では、代数学や三角法は明示的に使用されておらず、後者はヒッパルコスの頃に登場した。^{[62] [63]}

古代ギリシャの数学は理論的な研究に限定されず、商取引や土地の測量などの他の活動にも使用されており、計算手順と実用的な考慮がより中心的な役割を果たした現存するテキストからもそれが明らかである。^{[11] [64]}

発見された最も古いギリシャの数学書はヘレニズム時代以降に書かれたものですが、そのほとんどはヘレニズム時代以前に書かれた作品のコピーであると考えられています。^[65] 2つの主要な資料は

• ビザンチン写本は、原本から約500年から1500年後に書かれたもので、
• ギリシャ語作品のシリア語またはアラビア語訳、およびアラビア語版のラテン語訳。

オリジナルの原稿が存在しないにもかかわらず、多くの年代が不確かなままであるものの、重複する年代記が多数存在するため、一部のギリシャの数学者の年代は現存するバビロニアやエジプトの資料の年代よりも確実である。

ネッツ（2011）は、数学や精密科学の分野で144人の古代著者を数えたが、そのうちギリシャ語で著作が残っているのは29点のみである：アリスタルコス、アウトリュコス、ビザンツのフィロン、ビトン、アポロニウス、アルキメデス、エウクレイデス、テオドシウス、ヒプシクレス、アテナイオス、ゲミヌス、ヘロン、アポロドーロス、スミュルナのテオン、クレオメデス、ニコマコス、プトレマイオス、ガウデンティウス、アナトリオス、アリスティデス・クインティリアヌス、ポルピュリウス、ディオファントス、アリピウス、ダミアヌス、パップス、セレノス、アレクサンドリアのテオン、アンテミウス、エウトキオス。^[66]

以下の作品はアラビア語訳のみが現存している: ^{[67] [68]}

• アポロニウス『円錐曲線論』第 V 巻から第 VII 巻
• アポロニウス、比率の切断
• アルキメデス『補題集』
• アルキメデス、正七角形の構築
• ディオクレス『燃える鏡について』
• ディオファントス、算術書 IV ～ VII
• ユークリッド『図形の分割について』
• ユークリッド『重さについて』
• サギ、カトプトリカ
• ヘロン、メカニカ
• メネラオス、スフェリカ
• パプス、ユークリッドの原論第 10 巻の解説
• プトレマイオス『光学』（ギリシャ語のアラビア語訳からラテン語版が現存）
• プトレマイオス、プラニスファエリウム

• アル・マンスール – アッバース朝第 2 代カリフ (在位 754 – 775)
• 古代ギリシャの数学者の年表
• ギリシャ数字 – ギリシャ文字を使用して数字を書くシステム
• 幾何学の歴史 – 幾何学の歴史的発展
• 数学の歴史
• 古代ギリシャの数学者の年表
• ギリシャの数学者一覧

• ボイヤー、カール・B.（1985）『数学の歴史』プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-02391-5
• ボイヤー、カール B. ;メルツバッハ、ウタ C. (2011)、数学の歴史 (第 3 版)、John Wiley & Sons、Inc.、ISBN 978-0-471-54397-8
• Jean Christianidis編（2004年）、ギリシャ数学史の古典、Kluwer Academic Publishers、ISBN 978-1-4020-0081-2
• クック、ロジャー（1997）、数学の歴史：簡単なコース、ワイリー・インターサイエンス、ISBN 978-0-471-18082-1
• ダービーシャー、ジョン（2006）、未知の量：代数学の現実と想像の歴史、ジョセフ・ヘンリー・プレス、ISBN 978-0-309-09657-7
• スティルウェル、ジョン（2004）、数学とその歴史（第2版）、Springer Science + Business Media Inc.、ISBN 978-0-387-95336-6
• バートン、デイビッド・M.（1997）、数学の歴史：入門（第3版）、マグロウヒル・カンパニーズ、ISBN 978-0-07-009465-9
• ヒース、トーマス・リトル（1981）[初版1921年]、ギリシャ数学の歴史、ドーバー出版、ISBN 978-0-486-24073-2
• ヒース、トーマス・リトル（2003）[初版1931年]、ギリシャ数学マニュアル、ドーバー出版、ISBN 978-0-486-43231-1
• シング、ロバート、ヴァン・ベルケル・タズコ、オズボーン、ロビン（2021）、ギリシャポリスの数と算数、ブリル、ISBN 978-90-04-46722-4
• サボ、アルパド（1978）[初版1978年]、ギリシャ数学の始まり、Reidel＆Akademiai Kiado、ISBN 978-963-05-1416-3

Wikiquote には古代ギリシャの数学に関する引用があります。

• バチカン展
• 有名なギリシャの数学者