赤道座標系

赤道座標系は、天体の位置を指定するために広く使用されている天体座標系です。これは、地球の中心を原点とし、地球の赤道を天球に投影した基本平面（天の赤道を形成する）、春分点に向かう主方向、および右手系によって定義される球面座標または直交座標で実装できます。^[¹^]^[²^]

地球の中心を原点とするということは、座標が地球中心座標系、つまり地球の中心から透明であるかのように見える座標系であることを意味します。^{[ 3 ]}基本面と主方向は、座標系が地球の赤道と極に沿っているものの、地球と一緒に回転せず、背景の星に対して相対的に固定されていることを意味します。右手系とは、座標が基本面から北に向かって、また基本面の周りを東に向かって増加することを意味します。

主な方向性

この基準座標系の向きの説明はやや簡略化されており、向きは完全に固定されているわけではありません。地球の自転軸のゆっくりとした動きである歳差運動により、座標系は黄道の極を中心に西向きにゆっくりと連続的に回転し、約26,000年で一周します。これに、黄道のより小さな動きと、地球の自転軸の小さな振動である章動が重なっています。^{[ 4 ]}

正確な主方向を定めるためには、これらの動きにおいて、位置を示す際に、エポックと呼ばれる特定の日付の春分点を指定する必要があります。最も一般的に使用されるのは以下の3つです。

標準紀元における平均春分点（通常はJ2000.0だが、B1950.0、B1900.0なども含まれる場合がある）。: これは固定された標準方向であり、様々な日付に設定されたポジションを直接比較することを可能にする。
日付の平均春分点: これは、「日付」の黄道（つまり、「日付」における黄道の位置）と平均赤道（つまり、歳差運動によって「日付」の位置まで回転した赤道で、章動による小さな周期的な振動は含まない）との交点です。惑星の軌道計算でよく用いられます。
日付の真の春分: これは、「日付」の黄道と真の赤道（つまり、平均赤道に章動を加えたもの）との交点です。これは、あらゆる動きを考慮した上で、特定の瞬間における2つの平面の実際の交点です。

したがって、赤道座標系における位置は、通常、日付の真春分点と赤道、J2000.0の平均春分点と赤道、または同様の方法で指定されます。黄道は小さな周期的な振動を受けないため、「平均黄道」は存在しないことに注意してください。^{[ 5 ]}

球面座標

天文学での使用

星の球面座標は、距離座標を用いずに、赤経と赤緯のペアで表されることが多い。十分に遠い天体の方向はすべての観測者にとって同じであり、この方向をすべての観測者に対して同じ座標で指定することが便利である。一方、水平座標系では、星の位置は地球表面上の観測者の位置によって異なり、地球の自転に伴って常に変化する。

赤道儀とセッティングサークルを備えた望遠鏡は、赤道座標系を用いて天体を探します。セッティングサークルを星図や天体暦と併用することで、望遠鏡を天球上の既知の天体に容易に向けることができます。

偏角

赤緯記号 $δ$ （小文字の「delta」、略称 DEC）は、天の赤道に垂直な物体の角度距離を測定し、北を正、南を負とします。たとえば、北天の極の赤緯は +90° です。赤緯の原点は天の赤道であり、これは地球の赤道を天球に投影したものです。赤緯は地球の緯度に類似しています。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

赤経

赤経記号 $α$ （小文字の「アルファ」、略称 RA）は、天の赤道に沿って東方向にある天体の角度距離を、春分点からその天体を通る時円まで測定します。春分点は、黄道が天の赤道と交わる 2 つの点のうちの 1 つです。赤経は通常、度ではなく恒星時、分、秒で測定されます。これは、地球の自転に伴って天体が子午線を通過する時間を計測することによって赤経を測定する方法によるものです。赤経 1 時間には360 ° / 24^時間= 15°があり、天の赤道全体を一周すると24^時間になります。^[⁶^]^[⁹^]^[¹⁰^]

赤経と赤緯を一緒に使う場合、通常はRA/Decと略されます。

時角

赤経の代わりに、時角（略称HAまたはLHA、地方時角）は、左手系であり、観測者の子午線から天の赤道に沿って西方向にある天体から、その天体を通る時円までの角度距離を測定します。赤経とは異なり、時角は地球の自転とともに常に増加します。時角は、天体が真上の子午線に接する瞬間である上方南中からの時間を測定する手段と考えることができます。

観測者の子午線上で南中する星は、時角がゼロ (0 ^h ) であると言われます。 1恒星時(約 0.9973太陽時) 後に、地球の自転により星は子午線の西に移動し、時角は 1 ^hになります。地心現象を計算する際には、中間ステップとして赤経を時角に変換することができます。^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

直交座標：地心赤道座標

赤道座標には、直交座標系のバリエーションがいくつか存在する。それらはすべて以下の特徴を持つ。

地球の中心にある起源。
地球の赤道面における基本平面。
春分点、つまり太陽が黄道面を周回する年間見かけ軌道において、天の赤道を北向きに横切る地点に向かう主要な方向（ $x$ 軸）。
右手系座標系であり、基本平面において $y$ 軸を東に90°、 $z$ 軸を北極軸に沿うように指定する。

基準座標系は（地球中心の地球固定座標系とは異なり）地球と共に回転せず、常に春分点の方向を向いており、歳差運動と章動運動によって時間とともにずれていく。

天文学において：^{[ 14 ]}
- 太陽の位置は、多くの場合、地球中心の赤道直交座標 $X$ 、 $Y$ 、 $Z$ と、天文単位を単位とする第 4 の距離座標 $R$ $(= \sqrt X 2 + Y 2 + Z 2)$ で指定されます。
- 惑星やその他の太陽系天体の位置は $、多くの場合$ $、$ 天文単位を単位 $と$ する地心赤道直交座標 $ξ$ 、 $η$ 、 $ζと4番目$ $の$ 距離座標 $Δ （$ $\sqrtξ2 + η2 + ζ2$ に等しい）で指定されます。
  これらの直交座標は、対応する球面座標と次の関係にある。 ${\begin{aligned}{\frac {X}{R}}={\frac {\xi }{\mathit {\Delta }}}&=\cos \delta \cos \alpha \\{\frac {Y}{R}}={\frac {\eta }{\mathit {\Delta }}}&=\cos \delta \sin \alpha \\{\frac {Z}{R}}={\frac {\zeta }{\mathit {\Delta }}}&=\sin \delta \end{aligned}}$
宇宙力学において：^{[ 15 ]}
- 人工地球衛星の位置は、地球中心赤道座標系（地球中心赤道慣性座標系（GEI）、地球中心慣性座標系（ECI）、従来慣性系（CIS）とも呼ばれる）で指定され、これらはすべて上記の天文学的地球中心赤道直交座標系と定義上同等です。地球中心赤道座標系では、 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 軸はそれぞれ $I$ 、 $J 、$ $K$ と指定されることが多く、または座標系の基底は単位ベクトル $Î$ 、 $Ĵ$ 、 $K̂$ で指定されます。
- 地心天体基準座標系（GCRF）は、国際天体基準座標系（ICRF）の地心座標系版です。その主方向はJ2000.0の春分点であり、歳差運動や章動は伴いませんが、それ以外は上記のシステムと同等です。

一般化：太陽中心赤道座標

天文学には、赤道座標の太陽中心直交座標系も存在し、 $x$ 、 $y$ 、 $z$ と表記され、以下の特徴を持つ。

太陽の中心にある起源。
地球の赤道面における基本平面。
春分点に向かう主要な方向（ $x$ 軸）。
右手系座標系であり、基本平面において $y$ 軸を東に90°の方向に、 $z$ 軸を地球の北極軸に沿って定める。

この座標系は、原点が太陽の中心に移動している点を除いて、上記の $ξ$ 、 $η$ 、 $ζ$ 座標系と似ています。これは、惑星の軌道計算でよく使用されます。3つの天文直交座標系は^[¹⁶^{]によって関連付けられています。} ${\begin{aligned}\xi &=x+X\\\eta &=y+Y\\\zeta &=z+Z\end{aligned}}$

参考文献

↑航海暦局、米国海軍天文台、英国航海暦局、グリニッジ王立天文台 (1961)。天文暦および米国暦と航海暦の解説補足。英国印刷局、ロンドン (1974 年再版)。24、26ページ。
↑ Vallado, David A. (2001). 『宇宙力学の基礎と応用』 Microcosm Press、カリフォルニア州エルセグンド、157ページ。ISBN 1-881883-12-4。
↑米国海軍天文台航海暦局、英国水路局、英国航海暦局（2008）。『2010年天文暦』米国政府印刷局、p. M2、「見かけ上の位置」。ISBN 978-0-7077-4082-9。
↑解説補足資料（1961年）、20、28ページ
↑ミーウス、ジーン (1991)。天文アルゴリズム。 Willmann-Bell, Inc.、バージニア州リッチモンド。 p. 137.ISBN 0-943396-35-2。
1 2ピーター・ダフェット＝スミス（1988）。『電卓を使った実践天文学』第3版。ケンブリッジ大学出版局。28-29ページ。ISBN 0-521-35699-7。
↑メイル・H・デガニ（1976）。『天文学入門』ダブルデイ社、216ページ。ISBN 0-385-08854-X。
↑『天文年鑑2010』、M4ページ
↑モルトン、フォレスト・レイ (1918)。天文学入門。p. 127。
↑『天文年鑑2010』、M14ページ
↑ピーター・ダフェット＝スミス（1988）。『電卓を使った実践天文学』第3版。ケンブリッジ大学出版局。34-36ページ。ISBN 0-521-35699-7。
↑『天文年鑑2010』、M8ページ
↑ヴァラード（2001）、154ページ
↑解説補足資料（1961年）、24～26ページ
↑バリャド (2001)、157、158 ページ
↑解説補足資料 （1961年）、 20、27ページ
↑解説補足資料（1961年）、第1G節

外部リンク

空の測定：天球のクイックガイドジェームズ・B・ケーラー（イリノイ大学）
天球赤道座標系ネブラスカ大学リンカーン校
天球赤道座標探査グループ（ネブラスカ大学リンカーン校）

[1] 航海暦局、米国海軍天文台、英国航海暦局、グリニッジ王立天文台 (1961)。天文暦および米国暦と航海暦の解説補足。英国印刷局、ロンドン (1974 年再版)。24、26ページ。

[Vallado-2] Vallado, David A. (2001). 『宇宙力学の基礎と応用』 Microcosm Press、カリフォルニア州エルセグンド、157ページ。ISBN 1-881883-12-4。

[3] 米国海軍天文台航海暦局、英国水路局、英国航海暦局（2008）。『2010年天文暦』米国政府印刷局、p. M2、「見かけ上の位置」。ISBN 978-0-7077-4082-9。

[4] 解説補足資料（1961年）、20、28ページ

[5] ミーウス、ジーン (1991)。天文アルゴリズム。 Willmann-Bell, Inc.、バージニア州リッチモンド。 p. 137.ISBN 0-943396-35-2。

[calculator28-6] 1 2ピーター・ダフェット＝スミス（1988）。『電卓を使った実践天文学』第3版。ケンブリッジ大学出版局。28-29ページ。ISBN 0-521-35699-7。

[simple-7] メイル・H・デガニ（1976）。『天文学入門』ダブルデイ社、216ページ。ISBN 0-385-08854-X。

[8] 『天文年鑑2010』、M4ページ

[9] モルトン、フォレスト・レイ (1918)。天文学入門。p. 127。

[10] 『天文年鑑2010』、M14ページ

[11] ピーター・ダフェット＝スミス（1988）。『電卓を使った実践天文学』第3版。ケンブリッジ大学出版局。34-36ページ。ISBN 0-521-35699-7。

[12] 『天文年鑑2010』、M8ページ

[13] ヴァラード（2001）、154ページ

[14] 解説補足資料（1961年）、24～26ページ

[15] バリャド (2001)、157、158 ページ

[16] 解説補足資料 （1961年）、 20、27ページ

[17] 解説補足資料（1961年）、第1G節

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