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サンスクリット語の天文学論文であるアーリヤバティヤ（ IAST： Āryabhaṭīya）またはアーリヤバティヤム（ Āryabhaṭīyaṃ）は、5世紀のインドの数学者アーリヤバータの最高傑作であり、唯一現存する著作で。天文学の哲学者ロジャー・ビラードは、この本に記載されている歴史的文献に基づいて、この本が西暦510年頃に書かれたと推定している。 [1] [2]
構造とスタイル
アーリヤバティーヤはサンスクリット語で書かれ、4 つのセクションに分かれています。インドのこの種の作品に典型的な記憶術的な文体で、さまざまな道徳を描写した合計 121 の詩節が含まれています (以下の定義を参照)。
- ギティカパダ（13節）：カルパ、マンヴァンタラ、ユガという大きな時間単位で、ラガダのヴェーダンガ・ジョーティシャ（紀元前1世紀頃）などの初期の文献とは異なる宇宙論を提示している。また、1つの節で示される正弦（ジャ）の表もある。マハーユガ中の惑星公転の期間は、スーリヤ・シッダーンタと同じ方法を使用して、432万年とされている。[3]
- ガニタパダ（33節）：測量（kṣetra vyāvahāra）、算術および幾何級数、日時計/影（shanku-chhAyA）、および単純方程式、二次方程式、同時方程式、不定方程式（Kuṭṭaka）をカバーしています。
- カラクリヤパダ（25節）：さまざまな時間の単位と特定の日の惑星の位置を決定する方法、閏月（アディカムアサ）に関する計算、クシャヤ・ティティス、および曜日の名前が付いた7日間の週。
- ゴラパダ（50節）：天球の幾何学的/三角法的な側面、黄道の特徴、天の赤道、交点、地球の形状、昼と夜の原因、地平線上の黄道十二星座の昇り方など。さらに、いくつかのバージョンでは、最後に追加された奥付がいくつか引用されており、作品の美点などを称賛している。
アーリヤバーティーヤの学習は、知識豊富な教師の教えを伴うことを意図していた可能性が高い。詩節の中には論理的な流れを持つものもあれば、そうでないものもあり、その直感に反する構造は、一般の読者には理解しにくいものとなる可能性がある。
インドの数学書ではアーリヤバータ以前にも語数がよく使われていたが、アーリヤバーティヤはデーヴァナーガリー数字を使った現存する最古のインド書である。つまり、アーリヤバーティヤはデーヴァナーガリー文字を使って数詞を作り、子音で数字を、母音で位取りを表した。この革新により、高度な算術計算が可能になったが、これがなければかなり困難だっただろう。同時に、この記数法では、作者が数字を選ぶ際に詩的な表現も可能になっている。サンスクリット語の数字であるアーリヤバータ記数法を参照。
コンテンツ
アーリヤバーティヤは4 つのセクション、つまりアディヤーヤーから構成されています。最初のセクションはギティカパーダンと呼ばれ、13 のスローカから構成されています。アーリヤバーティヤは「ダサゲティカ」または「10 スタンザ」と呼ばれる序文で始まります。これは、ヒンズー教の「宇宙の精神」であるブラフマン(ブラフマンではない) に敬意を表することから始まります。次に、アーリヤバータは作品で使用されている記数法を説明します。これには天文定数の一覧と正弦表が含まれます。その後、彼は天文学上の発見の概要を示します。
数学の大部分は次のセクション「ガニタパダ」または「数学」に含まれています。
ガニタパダに続く次のセクションは「カラクリヤ」または「時間の計算」です。その中で、アーリヤバータは天体の動きに応じて日、月、年を分割しています。彼は歴史を天文学的に分割しており、この説明から、アーリヤバーティヤの編纂のために西暦499年という日付が計算されました。[4]この本には、離心率と周転円を使用して惑星の経度を計算する規則も含まれています。
最後のセクション「ゴラ」または「球体」では、アーリヤバータは地球と宇宙の天体関係を詳細に説明しています。このセクションは、地球の軸を中心とした回転について説明していることで知られています。さらに、渾天球儀を使用し、三角法の問題や日食の計算に関する規則を詳しく説明しています。
意義
この論文では、太陽と月がそれぞれ周転円によって運ばれ、地球の周りを回るという、太陽系の地球中心モデルが用いられている。このモデルは『パイターマハシッダーンタ』（紀元425年頃）にも見られるが、惑星の運動はそれぞれ2つの周転円、すなわち小さいマンダ（遅い）周転円と大きいシーグラ（速い）周転円によって支配されている。[5]
一部の評論家、特にBL・ファン・デル・ワールデンは、アリヤバータの地動説モデルの特定の側面は、その根底にある太陽中心説モデルの影響を示唆していると示唆している。[6] [7]この見解は他の論者によって否定されており、特にノエル・スワードローはこれをテキストと直接矛盾するものとして強く批判している。[8] [9]
しかし、この著作は地球中心主義的なアプローチをとっているにもかかわらず、現代の天文学や数学の基礎となる多くのアイデアを提示している。アーリヤバーティヤは、月、惑星、星座は太陽光の反射によって輝くと主張し、[ 10 ] [11] 日食と月食の原因を正しく説明し、πと恒星年の長さを計算したが、これらは現代で受け入れられている値に非常に近い。
彼が示した恒星年の長さは 365 日 6 時間 12 分 30 秒で、これは現代の科学的数値である 365 日 6 時間 9 分 10 秒より 3 分 20 秒長いだけです。π の近似値は次のように与えられます。「100 に 4 を加え、8 を掛け、さらに 62,000 を加えます。その結果は、直径 2 万の円の円周にほぼ相当します。この規則により、円周と直径の関係が与えられます。」つまり、π ≈ 62832/20000 = 3.1416 となり、小数点以下 4 桁を四捨五入して正しい値となります。
この本では、一日は日の出から次の日の出までと数えられていますが、彼の「アーリヤバタ・シッダーンタ」では、一日は真夜中から次の真夜中までとされています。また、いくつかの天文学的パラメータにも違いがありました。
影響
アーリヤ・バティヤに関する注釈としては、匿名の注釈を除けば、以下の12人の著者による注釈が知られている。 [12]
- サンスクリット語:
- テルグ語
- ヴィルパクシャ・スリ
- コダンダラマ（1854年頃）
ヤクブ・イブン・ターリクの『タルキーブ・アル・アフラーク』における地球の直径の推定値2,100ファルサークは、『アーリヤバティーヤ』における地球の直径の推定値1,050ヨヤナから派生したものと思われる。 [13]
この作品は匿名の著者によって『Zij al-Arjabhar』（800年頃）としてアラビア語に翻訳された。 [12]この作品は820年頃にアル・フワーリズミーによってアラビア語に翻訳された。[要出典]彼の『ヒンドゥー数字による計算について』は、 12世紀以降ヨーロッパでヒンドゥー・アラビア数字システムが採用される上で影響を与えた。
アーリヤバータの天文学的計算方法は、パンチャンガム（ヒンドゥー暦）を定める実用的な目的で継続的に使用されてきました。
アリヤバータの発言の誤り
オコナーとロバートソンは次のように述べている。[14]「アリヤバタは三角形と円の面積の正しい公式を与えているが、球とピラミッドの体積の公式は、ほとんどの歴史家によって間違っていると主張している。例えば、ガニタナンドは[15]で、高さh、面積AAの三角形の底辺を持つピラミッドの体積について、アリヤバタが誤った公式V = Ah/2V=Ah/2を与えているという事実を「数学的な過失」と表現している。彼はまた、球の体積についても誤った表現を与えているようだ。しかし、よくあることだが、何も見た目ほど単純ではなく、エルフェリング（例えば[13]を参照）は、これは誤りではなく、むしろ誤った翻訳の結果であると主張している。
これはアーリヤバティーヤⓉの第2部の第6節、第7節、第10節に関係しており、[13]でエルフェリングはピラミッドの体積と球体の体積の両方について正しい答えを出す翻訳を出しています。しかし、エルフェリングの翻訳では、2つの専門用語を通常の意味とは異なる方法で翻訳しています。
参照
参考文献
- ^ ロジャー・ビラード (1971).天文学インディエンヌ。パリ: エコール・フランセーズ・エクストリーム・オリエント。
- ^ Chatterjee, Bita (1975 年 2 月 1 日)。「『インド天文学』、Roger Billard 著」。天文学史ジャーナル。6 :1 : 65–66。doi : 10.1177 /002182867500600110。S2CID 125553475 。
- ^バージェス 、エベネザー( 1858)。「ヒンドゥー教の天文学の教科書『スーリヤ・シッダーンタ』の翻訳、注釈と付録付き」アメリカ東洋学会誌。6 :141。doi :10.2307/ 592174。ISSN0003-0279 。
- ^ BS Yadav (2010年10月28日). 古代インド人の数学への飛躍. Springer. p. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3. 2012年6月24日閲覧。
- ^ David Pingree、「インドの天文学」、Christopher Walker編『望遠鏡以前の天文学』（ロンドン：大英博物館出版、1996年）、127-9ページ。
- ^ van der Waerden, BL (1987 年 6 月). 「ギリシャ、ペルシャ、ヒンドゥーの天文学における太陽中心説」. Annals of the New York Academy of Sciences . 500 (1): 525–545. Bibcode :1987NYASA.500..525V. doi :10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. S2CID 222087224.
これは周転円と離心の仮定に基づいているため、太陽中心説ではありませんが、私の仮説では、もともと太陽中心説に基づいていたものです。
- ^ ヒュー・サーストン (1996).初期天文学.シュプリンガー. p. 188. ISBN 0-387-94822-8アーリヤバータは地球が自転していると信じていただけで
なく、彼の体系（および他の類似の体系）には、太陽が地球を周回するのではなく、地球（および惑星）が太陽を周回するという基礎理論の可能性がかすかに見え隠れしています。その証拠は、基本的な惑星の周期が太陽に相対的であるということです。
- ^ Plofker, Kim (2009).インドの数学. プリンストン:プリンストン大学出版局. p. 111. ISBN 9780691120676。
- ^ Swerdlow, Noel (1973 年 6 月). 「インド天文学の失われた記念碑」. Isis . 64 (2): 239–243. doi :10.1086/351088. S2CID 146253100.
しかし、このような解釈はインドの惑星理論の完全な誤解を示しており、Aryabhata の説明のあらゆる言葉と完全に矛盾しています。
- ^ 林 (2008)、『アリヤバータ I』、ブリタニカ百科事典。
- ^ Gola、5; p. 64、The Aryabhatiya of Aryabhata: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy、Walter Eugene Clark訳(University of Chicago Press、1930 年、Kessinger Publishing により 2006 年に再版)。「地球、惑星、星座の球面の半分は影で暗く、残りの半分は太陽に向けられ、大きさに応じて明るくなります (小さくなったり大きくなったりします)。」
- ^ ab David Pingree編 (1970)。サンスクリット語による正確な科学の調査シリーズA。第1巻。アメリカ哲学協会。pp.50–53。
- ^ pp . 105-109、ピングリー、デイヴィッド（1968）。「ヤクーブ・イブン・ターリクの著作の断片」。近東研究ジャーナル。27 （2 ）：97–125。doi ：10.1086 / 371944。JSTOR 543758。S2CID 68584137。
- ^ JJ、オコナー;ロバートソン、E.F.「アリヤバータ・ザ・エルダー」。2022 年9 月 26 日に取得。
- ウィリアム・J・ゴンゴルアリヤバティヤ: インド数学の基礎。北アイオワ大学。
- ヒュー・サーストン、「アーリヤバタの天文学」、Early Astronomy、ニューヨーク、シュプリンガー、1996年、178～189ページ 。ISBN 0-387-94822-8
- オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「Aryabhata」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学 セントアンドリュース大学。
外部リンク
Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:
アーリヤバタのアーリヤバティーヤ
- インターネットアーカイブのアーリヤバタのアーリヤバティヤ（1930年）はウォルター・ユージン・クラークによって英訳されている。