タントラサングラハ

Tantrasamgraha [ ^{1 ] [ 2 ]}またはTantrasangraha [ ^{3 ]} (文字通りには^「体系の編纂」) は、ケーララ学派の天文学と数学に属する天文学者/数学者 Nilakantha Somayaji によって書かれた天文学論文です^。この論文は西暦1501年に完成しました。サンスクリット語で 432 節からなり、8 つの章に分かれています。^{[ 4 ]} Tantrasamgraha からは、匿名の著者によるTantrasamgraha-vyakhyaや、西暦 1550 年頃にJyeshtadevaによって書かれたYuktibhāṣāなど、いくつかの注釈書が生まれました。タントラサングラハとその注釈は、ケーララ学派の天文学と数学の数学的業績の深さを明らかにし、特に同学派の傑出した数学者サンガマグラーマ・マダヴァの業績を明らかにしている。ニラカンタは、タントラサングラハの中で、アーリヤバタの水星と金星のモデルを改訂した。ジョージ・G・ジョセフによれば、これらの惑星の中心の方程式は、17世紀のヨハネス・ケプラーの時代まで最も正確なままであった。 ^{[ 5 ]}

1835年に発表された論文を通して、タントラサングラハの存在を西洋の学問界に知らしめたのは、東インド会社の公務員であったCMウィッシュであった。 ^{[ 6 ]} CMウィッシュが論文で言及した他の書籍は、ジェーシュタデーヴァのユクティバーシャー、プトゥマナ・ソーマヤージのカラナパッダティ、シャンカラ・ヴァルマンのサドラトナマーラであった。

『タントラサングラハ』の著者であるニラカンタ・ソマヤジは、ガルギャ・ゴートラに属するナンブディリであり、ケーララ州中央部のティルル近郊のトリッカンティユールに住んでいた。彼のイッラム名はケラルールであった。彼はパラメーシュヴァラの息子であるダモダラの下で学んだ。『タントラサングラハ』の最初と最後の詩には、カリ暦の形で、本書の開始と完成の日付を示すクロノグラムが含まれている。これらは1500年から1501年の日付に相当する。^{[ 1 ]}

以下に、タントラサングラハの内容の簡単な説明を示します。^{[ 4 ]}内容の詳細な説明は、Bharatheeya Vijnana/Sastra Dhara で入手できます。^{[ 7 ]}内容の完全な詳細は、Indian Journal of History of Scienceに掲載された Tantrasamgraha の版で入手できます。^{[ 1 ]}

• 第1章（マディヤマ・プラカラナム）：天文学的計算の目的、民事日と恒星日の測定、太陰月、太陽月、閏月、惑星の公転、閏月の理論、円軌道における惑星の公転、カリ暦の日の計算、加算、減算、乗算、除算、平方と平方根の決定、分数、正の数と負の数、平均惑星の計算、経度の補正、経度時間、カリ暦開始時の惑星の位置、惑星の遠地点（度数）について。（40節）
• 第 2 章(Sphuta-prakaranam (真の惑星について)): 上昇と弧の計算、与えられた正方形の一辺に等しい直径の円の作図、平方根を使用しない円周の計算、級数の和、自然数、数の平方、数の立方の数の級数の和、Rsine と弧に関するプロセス、与えられた Rsine の弧の計算、円周の計算、与えられた Rversed sine と弧に対する Rsine の導出、Rsine と弧の計算、24 の規定された Rsine の正確な計算、Rsine と Rsine の区分的差異、Rsine 差異の和、Rsine 差異の和、Madhava による Rsine の弧の計算、規定された Rsine の助けなしに目的の点での Rsine と Rversed sine の計算、三角形に関する規則、円に内接する四角形に関する規則、四角形の斜辺、円に内接する四角形の面積から直径を計算する方法、球の表面積、必要なRsineの計算、昇交点差、太陽の1日の動き（分角）、昇交点差を真の惑星に適用する方法、昇交点差を適用して昼夜を測定する方法、昇交点差のRsineの弧の変換など。（59節）
• 第3章（チャヤ・プラカラナム（影に関する論考））：太陽の天球上の位置に関する様々な問題、特に黄道座標、赤道座標、水平座標という3つの座標系における太陽の位置関係について論じる。（116節）
• 第4章（チャンドラグラハナ・プラカラナム（月食に関する論考））：地球の影の直径（分）、月の緯度と月の運動速度、日食の発生確率、皆既日食とその説明の根拠、半減期と最初の接触と最後の接触、日食における接触点と解放点、およびそれらの計算方法、日の出と日の入りにおける日食の接触の可視性、日食が不可視となる可能性、偏向の可能性、緯度による偏向と赤緯による偏向。（53節）
• 第5章（ラヴィグラハナ・プラカラナム（日食に関する論考））：日食の可能性、太陽の緯度における視差分、月の緯度における視差分、日食の最大規模、日食の中間点、第一接触と最終接触の時刻、半減期と沈下と出現の時刻、計算された日食の観測への還元、日食の中間点、日食の予測不可。（63節）
• 第6章（ヴィヤティパタ・プラカラナム（ヴィヤティパタについて））：太陽と月の経度の完全なずれについて論じる。（24節）
• 第7章（ドリッカルマ・プラカラナム（視認性計算について））：月と惑星の昇り沈みについて論じる。（15節）
• 第8章（シュリンゴーナティ・プラカラナム（月の尖点の隆起について））：太陽によって照らされる月の部分の大きさを考察し、それを図式で表現する。（40節）

「インドの球面天文学の知識の驚くべき統合がタントラサングラハの一節に見られる。」^{[ 8 ]}天文学では、天頂、天の北極、太陽 によって形成される球面三角形を天文三角形と呼ぶ。その辺と2つの角は重要な天文学的量である。辺は、φが観測者の地球上の緯度である90° – φ、δが太陽の赤緯である90° – δ、 aが地平線上の太陽の高度である90° – aである。重要な角は、太陽の方位角である天頂の角と、太陽の時角である北極の角である。問題は、他の3つの要素が指定されている場合に、これらの要素のうち2つを計算することである。正確に10通りの異なる可能性があり、タントラサングラハには、これらの可能性すべてについて、完全な解決策とともに1つずつ1箇所で議論されている。^{[ 9 ]} 「球面三角形は、現代の教科書と同様に体系的に扱われています。」^{[ 8 ]}

観測者の位置の地球上の緯度は、春分日の正午における太陽の天頂距離に等しい。太陽視差が天頂距離に及ぼす影響は、アーリヤバタの時代からインドの天文学者に知られていた。しかし、太陽視差が観測者の緯度に及ぼす影響について最初に論じたのはニラカンタ・ソマヤジであった。タントラサングラハはこの補正の大きさと、太陽の有限の大きさによる補正も示している。^{[ 10 ]}

ニラカンタは、アーリヤバタの『アーリヤバティーヤ』の注釈書である『アーリヤバティーヤバーシャ』の中で、水星、金星、火星、木星、土星が太陽の周りを公転し、太陽が地球の周りを公転するという、部分的に太陽中心の惑星モデルの計算システムを開発しました。これは、16 世紀後半にティコ・ブラーエによって後に提案されたティコ・システムと似ています。彼に続いたケーララ学派の天文学者のほとんどは、この惑星モデルを受け入れました。^{[ 5 ] [ 11 ]}

タントラサングラハの500周年を記念する会議が、マドラス大学理論物理学部とシムラにあるインド高等研究所の大学間センターの協力により、2000年3月11日から13日にかけてチェンナイで開催された。^{[ 12 ]} この会議は、ケーララ学派の数学と天文学における最近の業績と、これらの研究から生まれている科学史の新たな視点を強調し、見直すための重要な機会となった。この会議で発表された重要な論文集も出版されている。 ^{[ 13 ]}

以下は、ニラカンタ・ソマヤジの他の作品についての簡単な説明です。^{[ 1 ]}

• ジョーティルミマーンサ
• ゴラサラ ：基本的な天文学的要素と手順の説明
• シッダンタダルパナ ：カルパを参照しながら天文学的定数を述べ、天文学の概念やトピックに関する彼の見解を詳述した、32の詩節からなる短い作品。
• チャンドラチャヤガニタ ：月が落とす日時計の影の長さから時間を計算する方法、およびその逆の方法について、32の詩からなる作品。
• Aryabhatiya-bhashya  : Aryabhatiya に関する詳細な解説。
• Sidhhantadarpana-vyakhya  : 彼自身の Siddhantadarpana についての解説。
• Chandrachhayaganita-vyakhya  : 彼自身の Chandrachhayaganita についての解説。
• スンダラージャ・プラシュノッタラ ：タミル・ナードゥ州在住の天文学者スンダラージャが投げかけた質問に対するニラカンタの回答。
• グラハナディ・グランタ ：観測によって古い天文定数を修正する必要性の根拠。
• グラハパリクサクラマ ：定期的な観測によって天文学的計算を検証するための原理と方法の説明。

• Ramasubramanian, K (1998). 「ケララ州の天文学者の著作における惑星運動のモデル」. Bulletin of the Astronomical Society of India . 26 ( 11–31 ): 11. Bibcode : 1998BASI...26...11R .
• Ranjan Roy, ​​R. (1990 年 12 月). 「ライプニッツ、グレゴリー、ニラカンタによる π の級数公式の発見」(PDF) . Mathematics Magazine . 63 (5). Mathematical Association of America : 291– 306. doi : 10.2307/2690896 . JSTOR 2690896 .