ヴァラーハミヒラ(紀元前505年3月20/21日頃 -紀元前587年頃)、別名ヴァラーハまたはミヒラは、古代インドの数学者、占星術師、天文学者で、現在のインドのマディヤ・プラデーシュ州ウッジャイン周辺に住んでいた。彼の業績には、パスカルの三角形の初期の形や魔方陣の構成などがある。[ 1 ] [ 2 ]
他の著名な古代インドの天文学者とは異なり、ヴァラーハミヒラは生没年を記していない。[ 3 ]しかし、彼の著作中の手がかりから、現代の学者たちは彼を西暦6世紀に位置づけている。おそらく、彼は5世紀末にも生きていたと考えられる。[ 4 ]
ヴァラーハミヒラは『パンチャ・シッダーンティカ』の中で、シャカ暦427年(シャケンドラ暦またはシャカ・ブーパ暦とも呼ばれる)に言及している。この暦年をシャカ暦と同一視すると、ヴァラーハミヒラは西暦505年に生きたことになる。別の説では、この暦年を他の暦年と同一視し、彼を西暦5世紀以前に位置づけている。しかし、これらの説は不正確である。ヴァラーハミヒラは、彼が言及しているアーリヤバタ(西暦476年生まれ)より後に生きたに違いないからである。ヴァラーハミヒラが言及した日付の詳細、すなわちシャカ暦427年のチャイトラ月のシュクラ・プラティパダは、西暦505年3月20~21日と正確に一致する。アル・ビールーニーもヴァラーハミヒラを西暦505年に位置づけている。[ 5 ]
現代の伝承によれば、ヴァラーハミヒラがパンチャ・シッダーンタカを著したか、あるいはその構想を始めたのは、おそらく西暦505年である。[ 3 ]しかし、一部の学者は、この年がヴァラーハミヒラの誕生年、あるいは彼の人生における別の重要な出来事の年であったと考えている。これは、ブラフマグプタのカンダ・カディヤカの注釈書の著者であるアマラジャによれば、ヴァラーハミヒラは西暦587年(シャカ暦509年)に亡くなったからである。ヴァラーハミヒラが25歳という若さで西暦505年に著作を書いたとしても、亡くなった時には105歳以上であったはずであり、これはこれらの学者にとって非常に高い年齢に思える。[ 6 ]そのため、これらの学者はヴァラーハミヒラの生涯を西暦505年から587年と推定している。[ 7 ]アマラジャはヴァラーハミヒラの千年後に生きた人物であるため、他の学者たちはアマラジャの記述の正確性を疑っている。[ 6 ]
歴史的に不正確な伝承によれば、ヴァラーハミヒラは紀元前1世紀の伝説の皇帝ヴィクラマーディティヤと関係があったとされる。[ 8 ] [ 9 ]この伝承は、カーリダーサに帰せられる作品『ジョーティルヴィド・アバラナ』に基づいており、ヴァラーハミヒラ(カーリダーサと共に)はヴィクラマーディティヤの宮廷のナヴァラトナ(「九つの宝石」)の一人であったと述べている。しかし、このテキストは文学的な偽作であり、年代は12世紀から18世紀まで様々である。[ 3 ] [ 10 ]ヴァラーハミヒラは、はるかに年上のカーリダーサなど、いわゆる「ナヴァラトナ」の一部と同じ世紀に生きたわけではないことは確かである。[ 11 ]


ヴァラーハミヒラの生涯に関する疑いのない情報の多くは、彼のブリハジャタカの一節から得られている。この一節によれば、彼はアヴァンティの住人で、アディティヤダサの息子であり、カピッタカで学び、太陽神の恩恵を受けていた。[ 12 ]
ヴァラーハミヒラの父アディティヤダーサは、ブリハジャタカの詩節とパンチャシッダーンティカの冒頭の詩節から推測されるように、彼にジョーティシャ(インドの占星術と天文学)を教えた可能性が高い。[ 12 ]
ヴァラーハミヒラの注釈者バタットパラは、ヴァラーハミヒラが「マガダ・ドヴィジャ」(マガダ・バラモン)であると指摘した。[ 13 ]
ある解釈によれば、「マガ」という用語は太陽神の崇拝者を指すと考えられており、マガダの領土は太陽崇拝者が居住する重要な中心地であった可能性があり、ヴァラハミヒラの血統はマガダからアヴァンティに移住した可能性がある。[ 14 ] [ 13 ]
別の説によれば、この文脈における「マガダ」という言葉は、ヴァラーハミヒラが属していた太陽崇拝のマガ教団を指している。ヴァラーハミヒラは『ブリハット・サンヒター』の中で、太陽神の像を奉献するのにふさわしいのはマガ族だけであると述べている。インドでマガ族として知られるようになった人々は、アケメネス朝ペルシア帝国のマギ司祭に由来する。歴史家のアジャイ・ミトラ・シャストリは、 『バヴィシュヤ・プラーナ』の一節を引用し、「マガダ」という言葉は「マガ」の同義語であり、「マガを瞑想する人々」を指すと述べている。シャストリによれば、ウトパラはインド社会でシャカ・ドヴィピ(マガ)バラモンとして受け入れられていたマガ族を指すために「マガダ」という言葉を使用した。[ 15 ]
シャストリは、「ヴァラハミヒラ」はイランの名前「ヴァラザ・ミフル」のサンスクリット語化された形であり、アヴェスターのミフル・ヤシュトに記された伝説を指している可能性があると推測している。この伝説によれば、イノシシ(ヴァラザ)の姿をした神ヴェレトラグナが、ミフルの行進に先立って行く。シャストリは、5世紀のササン朝の君主バフラム5世がミフルヴァラザという名前を名乗っており、これはヴァラハミヒラと非常によく似ていると指摘している。学者JEサンジャナは、ヴァラハミヒラはイランのマギの司祭の子孫であると示唆している。[ 16 ]しかし、ANウパディエは、サンスクリット語固有の音の変化とアナプティクシスは、ヴェーダ語「ミトラ」から直接派生した音韻的派生である可能性があると主張した。[ 17 ]
MT パトワルダンや AN ウパディエなどの学者の中には、ヴァラーハミヒラを、フィリシュタの著作にササン朝の王ホスロー・ヌシルワン(在位 531-578 年)の大臣として言及されているバズルジュメフルと同一視する者もいる。しかし、AM シャストリはこの説を説得力がないとして退けている。[ 18 ]
ヴァラハミヒラの祖先については、いくつかの歴史的な伝説が存在する。
ヴァラーハミヒラが学んだカピッタカは、おそらく彼の出生地であった。[ 13 ] [ 12 ]この地名の読み方としては「カピッタカ」が最も一般的だが、カンピリヤカ、[ b ]カピラカ、カピシュタラ、カピシュカラなど、この名前のいくつかの異形が様々な写本に登場する。[ 12 ]ウトパラはこの村に太陽神殿があったことを示唆している。ある説によれば、カピッタカはウッジャイン近郊の考古遺跡である現代のカヤタである。西暦600~900年の太陽神スーリヤ(ヴァラーハミヒラが崇拝していた)の像がそこで発見されており、カヤタとその周辺にはカピッタの木が豊富にある。しかし、カピッタカがカヤタの別名であったことを示唆する歴史的資料はない。別の説によれば、カピッタカは現在のウッタル・プラデーシュ州のサンキッサ(古代サンカシャ)と同じである。7世紀の中国の旅行家玄奘によると、この町はカピタとしても知られていた。歴史家のアジャイ・ミトラ・シャストリは、カピタはカピッタまたはカピッタカと音韻的に似ていると指摘している。[ 24 ]
スダカラ・ドヴィヴェーディーは、「Magadha-dvija」(上記参照)という用語に基づいて、ヴァラーハミヒラはマガダで生まれ育ち、後にウッジャインに移住したと示唆している。[ 25 ]シャストリはこれに異議を唱え、ウトパラは彼を「アヴァンティカチャリヤ」(アヴァンティのアチャリヤ)と「Magadha-dvija」と表現していることを指摘している。「Magadha-dvija」が「マガダのドヴィジャ(バラモン) 」と解釈される場合、これら2つの用語は調和しない。代わりに、ここで「Magadha」は、バヴィシュヤ・プラーナで証明されているように、マガを意味する。[ 14 ]
上記の詩節の他に、ヴァラーハミヒラとアヴァンティの関係は他の証拠によっても確認されている。パンチャ・シッダーンティカでは、彼は自らをアヴァンティヤカ(「アヴァンティの」)と呼んでおり、ウトパラやマヒダーラなどの後世の注釈者は彼をアヴァンティカチャーリヤ(「アヴァンティのアチャーリヤ」)と呼んでいる。[ 12 ]ウトパラはまた、シャット・パンチャシカの注釈の中で、ヴァラーハミヒラの息子プリトゥヤシャスをアヴァンティカチャーリヤと呼んでいる。[ 26 ]
歴史家のアジャイ・ミトラ・シャストリは、ウトパラの記述を根拠に、ここでいう「アヴァンティ」は中央インドのアヴァンティ地方にあるウッジャイニー市を指していると考えている。 [ 12 ]しかし、学者ダニエル・バログは、ここでいうアヴァンティはウッジャイニー市、あるいはアヴァンティ地方全般を指している可能性があると指摘している。ヴァラーハミヒラがこの都市に住んでいたという確固たる証拠はなく、アヴァンティ地方の別の場所に住んでいた可能性もある。[ 27 ]
ヴァラーハミヒラはアウリカラ王国に住んでいた可能性が高い。アウリカラ朝は西暦6世紀にアヴァンティを統治していたからである。[ 28 ] [ 29 ]ヴァラーハミヒラの『ブリハット・サンヒター』には、吉兆(シャクナ)について彼が参考にした著作の一つが、アヴァンティの王ドラヴィヤ・ヴァルダナの著作であると記されている。[ 30 ]ドラヴィヤ・ヴァルダナはアウリカラ王朝に属していた可能性が高く、その王朝のメンバーの中には-vardhanaで終わる名前を持つ者が何人かいた。[ 28 ]
歴史家のアジャイ・ミトラ・シャストリは、ヴァラーハミヒラが他の著名な人物を何人か挙げているにもかかわらず、敬称「シュリー」を用いているのはドラヴィヤ・ヴァルダナだけであると指摘している。さらに、彼はサプタリシやガルガといった名高い権威者を挙げる前に、ドラヴィヤ・ヴァルダナの業績について言及している。シャストリによれば、このことと、ドラヴィヤ・ヴァルダナとヴァラーハミヒラが共にアヴァンティに住んでいたという事実を合わせると、ドラヴィヤ・ヴァルダナがヴァラーハミヒラの王室の庇護者であったことを示唆している。[ 30 ]シャストリは、ドラヴィヤ・ヴァルダナはヤショーダルマン、別名ヴィシュヌ・ヴァルダナの後継者であり、ヤショーダルマンもまたヴァラーハミヒラの庇護者であった可能性があると推測している。[ 31 ]
他の歴史家の中には、ドラヴィヤ・ヴァルダナを、それ以前のアウリカラ朝の支配者ドラパ・ヴァルダナと同一視する者もいる。シャストリはこれに異議を唱え、ヴァラーハミヒラはドラヴィヤ・ヴァルダナをマハラジャディラジャ(皇帝)と表現しているのに対し、リースタール碑文ではドラパ・ヴァルダナをセナパティ(司令官)と表現していると主張する。バログはシャストリに反対し、ヴァラーハミヒラは実際には王に対してnrpo maharajadhiraja-kah(nrpaまたは「皇帝とつながりのある支配者」)という用語を使用しており、シャストリはこれをmaharajadhirajah (皇帝)と誤解していると指摘する。maharajadhirajahと読める写本は1つだけで、韻律に合わないため除外できる。他の3つの写本にはmaharajdhiraja-jahと書かれている。したがって、ドラパ・ヴァルダナの実際の称号はnrpaであり、これは地位においてセナパティに非常に近い。ウトパラはまた、マハラジャディラジャ・カという用語を「(またはある)皇帝の王朝に生まれた」という意味に解釈している。[ 32 ]ハンス・バッカーは、マハラジャディラジャ・カという用語を、同時代のグプタ皇帝によってウッジャイニーに任命された総督と解釈している。[ 29 ]バログは、ドラヴィヤ・ヴァルダナはおそらくドラパ・ヴァルダナと同じであると考えている。「ドラヴィヤ」は、後の写本の源となった中世の写本の誤りから生じた異形である可能性がある。[ 29 ]
バログは、ヴァラーハミヒラが王に対して特に敬意を払っているというシャストリの主張に異議を唱え、たとえそうであったとしても、それが二人が同時代人であった証拠にはならないと述べている。ヴァラーハミヒラは、その基となったバラドヴァージャの原著ではなく、王の著作を参照した。バログによれば、このことは、バラドヴァージャの古い著作にアクセスできなかったヴァラーハミヒラよりも、王がそれより前の時代に生きていた可能性をむしろ高めるものである。[ 33 ]
バログによれば、ヴァラーハミヒラはアウリカラ王朝のプラカーシャ・ダルマン、ヤショダルマン、あるいはヤショダルマンの後継者(名前は不明)の治世中に生きていた可能性が高い。しかし、シャストリとは異なり、バログはヴァラーハミヒラには王室の庇護者がいなかったと考えている。[ 29 ]
数人の学者は、ヴァラーハミヒラは太陽を崇拝するマギの司祭のバラモン化した家系出身であると推測している(上記の祖先を参照)。[ 34 ] [ 15 ]彼は太陽神サヴィトゥルの崇拝者であり、この神の恩寵によってすべての知識を得たと述べている。[ 35 ]例えば、ブリハジャタカでは、太陽の恩恵によってテキストを構成できたと述べている。[ 31 ]彼は他の神々にも言及しているが、太陽に捧げた詩句の方がはるかに多い。[ 14 ]彼の注釈者ウトパラは、彼の鋭い知性を太陽の恩恵によるものとしている。[ 31 ]後世の著述家の中には、彼を太陽神の化身と表現する者もいる。[ 21 ]例えば、ウトパラは、太陽がヴァラーハミヒラの姿で地上に降り立ち、ジョーティシャ・シャーストラを破壊から救ったと述べている。[ 36 ]スバーシタ・ラトナ・コーシャは、ヴァラーハミヒラをヴィシュヌと太陽の化身として称賛する詩節を引用しているが、これはおそらく彼の名前の2つの部分(ヴァラーハはヴィシュヌのアバターを指し、ミヒラは太陽を意味する)によるものだろう。[ 26 ]
太陽崇拝は彼の家族の宗教であったようで、彼の父アディティヤ・ダーサの名前は文字通り「太陽のしもべ」を意味する。[ 31 ] [ 37 ]後世の文献であるクトゥフラ・マンジャリは、ヴァラーハミヒラが太陽の祝福によってアディティヤ・ダーサから生まれたことを示唆している。ヴァラーハミヒラの息子プリトゥ・ヤシャスも、彼の作品シャトパンチャシカの冒頭の詩節で太陽を讃えている。[ 31 ]
ヴァラーハミヒラはヴェーダの伝統に精通していた。[ 38 ]彼はプニャハムやヴェーダの賛歌の詠唱など、いくつかの古代ヒンドゥー教の儀式を行うことを推奨している。[ 39 ]
ヴァラーハミヒラはブリハット・サンヒターの第42章と第104章でヴィシュヌを称賛しており、ANSアイヤンガルとKVRアイヤンガルは彼がシュリーヴァイシュナヴァの聖者(アルヴァール)と接触したのではないかと推測している。しかし、AMシャストリはこの説を否定し、ヴィシュヌへの称賛は宗教的折衷主義の一例であると述べている。[ 40 ]
ブリハット・サンヒターの中で、ヴァラーハミヒラは、ヴィシュヌ、バラデーヴァ、エカナムシャ、シャンバ、プラデュムナ、シャンバとプラデュムナの配偶者、ブラフマー、スカンダ、インドラ、シヴァ、スーリヤ、神聖な母(マートリカー)、レヴァンタ、ヤマ、ヴァルナ、クベーラなど、いくつかのバラモン教の神々の図像について論じている。[ 41 ]これらは恐らく、彼の時代に崇拝されていた人気の高い神々であったと思われる。彼はまた、バラモン教以外の2つの信仰、ブッダとジナの図像についても説明している。彼は宗教的に寛容であったようで、ブッダを「世界の父」として崇敬し、ブッダの図像に1節全体を割いている(いくつかのバラモン教の神々の説明は短い)[ 42 ]ブリハット・サンヒターの一節はガネーシャの図像について述べているが、この一節は1つか2つの写本にしか見られず、後世の挿入である可能性が高い。同様に、著者がガネーシャ(他の神々と共に)を崇拝しているティカニカ・ヤートラの一節も偽作である可能性が高い。この一節は1つの写本にしか見られない。[ 43 ]
ヴァラーハミヒラは、天文学と占星術に関する権威ある文献を数多く著したとされている。彼は詩作の才能でも知られており、11世紀の著述家クシェーメンドラは彼を偉大な詩人だと評している。[ 4 ]
彼は以下の分野で詳細なものと短いものの2つの作品を書いたようだ。[ 44 ]
これらの作品の年代順は、内部証拠とウトパラの注釈に基づいて決定できます。最も古いものから最も新しいものへと順に、これらの作品は次のとおりです。[ 45 ]
ラグ・ジャータカはブリハジャ・ジャータカの後に書かれたと述べており、ウトパラの注釈はパンチャ・シッダーンティカの短縮版の後に書かれたと述べている。しかし、他の作品との順序は定かではない。[ 45 ]
後世の著者は、ヴァラーハ・ミヒラが著した他の作品についても言及したり引用したりしている。ヴァラーハ・ミヒラに帰属される他の作品の写本も存在するが、これらの帰属は疑わしい性質のものである。[ 45 ]
ヴァラーハミヒラの数学への貢献の一つに、二項係数を計算する方法がある。彼は (n) と (r) の値を表に並べ、各項目をそのすぐ下の値をすぐ左の値に加えることで得た。異なる向きで提示されているものの、この再帰的な構成は、現在二項係数を生成するためのパスカルの三角形として知られているものと数学的に等価である。[ 46 ] [ 47 ]彼はまた、特に三角法において、数学にいくつかの貢献をした。彼は、現代の記法では、に対応する三角恒等式を述べた。
彼はまた、アーリヤバタの正弦表を改良し、洗練された補間法によってより正確な値を算出した。これらの進歩は、天文学や数理占星術における正確な三角関数計算の必要性によって促されたものであり、そこでは正確な正弦表が不可欠であった。[ 47 ]
世界で最も古い年代が特定できる第 4 次魔方陣は、紀元 550 年頃にヴァラーハミヒラによって書かれた百科事典『ブリハット・サンヒター』に見られる。この魔方陣は、16 種類の物質から選ばれた 4 種類の物質を使って香水を作る目的で作られている。方陣の各セルは特定の成分を表し、セル内の数字は関連する成分の割合を表しており、列、行、対角線などに沿って任意の 4 つの成分の組み合わせを混ぜると、混合物の総量が 18 になる。この本は主に占いについて書かれているが、魔方陣は組み合わせ設計の問題として示されており、魔法的な性質は帰せられていない。この魔方陣の特別な特徴は、バットートパラ (紀元900 年頃)によって解説されている[ 48 ]
上記のヴァラハミヒラの魔方陣の合計は18です。ここでは、1から8までの数字が魔方陣に2回ずつ現れます。これはパンダイアゴナル魔方陣です。1から8までの2つの数列のうちの1つに8を加えることで、4つの異なる魔方陣が得られます。数列は、各行、各列、および各主対角線に8がちょうど2回ずつ加えられるように選択されます。可能な魔方陣の1つが右側に示されています。この魔方陣は、13世紀のイスラム世界で最も人気のある魔方陣の1つとして現れた魔方陣を90度回転させたものであるという点で注目に値します。[ 49 ]
『ローマ人の教義』と『パウリサ・シッダーンタ』は、ヴァラーハミヒラの思想に影響を与えた西洋起源の2つの著作である。『パウリサ・シッダーンタ』は、しばしば単一の著作であると誤解され、アレクサンドリアのパウロ(紀元378年頃)に帰せられる。[ 50 ]しかし、この考えは、この分野の他の学者、特にデイヴィッド・ピングリーによって否定されており、ピングリーは「パウルス・アレクサンドリヌスと『パウリサ・シッダーンタ』の著者を同一視することは全くの誤りである」と述べている。[ 51 ]彼の著作の多くは、『ヴェーダンガ・ジョーティシャ』のような初期の文献と類似点を共有している。[ 52 ]
一部の学者は、ヴァラーハミヒラがインドで黄道十二宮、縁起の良い儀式のための予測計算、占星術計算を理解し導入した人物として有力な候補であると考えている。[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]
ヴァラーハミヒラの著作には、サンスクリット語化されたギリシャの天文学用語が35語含まれており、彼はギリシャの天文学をよく理解していたことを示している。[ 56 ]彼はギリシャ人(ヤヴァナ)を「科学に非常に長けている」と称賛したが、儀式の秩序においては不純であった。[ 57 ]
ヴァラーハミヒラは死後、ジョーティシャ(インド占星術)に関する最も優れた著述家として名声を得、彼の著作はこの分野におけるそれ以前のインドの文献のほぼ全てを凌駕した。後世のインドの占星術師兼天文学者の何人かは彼を高く評価し、彼の著作を主要な情報源の一つとして認めている。 [ 58 ] 11世紀の著述家アル・ビールーニーも彼を高く評価し、優れた天文学者と評している。[ 59 ]
、西暦505年頃に生まれ、587年に亡くなった数学者で、パスカルの三角形の発明でも知られています。
あるマギの、バラモン化された家系に属しており、後世には彼自身が太陽神の化身とみなされるようになった。