方位角

方位角( / ˈ æ z ə m ə θ / ^ⓘ ;アラビア語:اَلسُّمُوت、ローマ字表記: as-sumūt、直訳すると 「方向」)^[1]、局所的または観測者中心の球面座標系基本方向(最も一般的には北からの水平 角です。

数学的には、観測者（原点）から関心点までの相対位置 ベクトルが基準面（水平面）に垂直に投影され、投影されたベクトルと基準面上の基準ベクトルの間の角度を方位角と呼びます。

天体座標として使われる場合、方位角は空の星やその他の天体の水平方向です。星は関心のある点であり、基準面は地球表面上の観測者の周りの局所領域（たとえば、海面で半径5kmの円形領域）であり、基準ベクトルは真北を指します。方位角は、水平面上の北ベクトルと星のベクトルの間の角度です。^[2]

方位角は通常、0° から 360° の正の範囲、または -180° から +180° の符号付きの範囲で度(°) で測定されます。この概念は、航海、天文学、工学、地図作成、採鉱、弾道学で使用されます。

方位角という言葉は、今日ではすべてのヨーロッパ言語で使われている。これは中世アラビア語の السموت ( al-sumūt、発音はas-sumūt ) に由来し、「方向」を意味する (アラビア語 السمت al-samt = 「方向」の複数形)。このアラビア語は、中世後期のラテン語に天文学の文脈で入り込み、特にアラビア語版の天文学機器であるアストロラーベの使用に使用された。英語で最初に記録された使用例は、1390 年代のジェフリー・チョーサーの『アストロラーベ論』である。西洋言語で最初に記録されたのは、1270 年代のスペイン語で、カスティーリャ王アルフォンソ 10 世の命によりアラビア語の資料に大きく由来する天文学書『天文学の書』^{である。 [3]}

天体航法で使用される水平座標系では、方位角は2つの座標のうちの1つです。^[4] もう1つは高度で、地平線からの仰角と呼ばれることもあります。これは衛星アンテナの設置にも使用されます（衛星ファインダーも参照）。現代の天文学では、方位角はほぼ常に北から測定されます。

陸上航行において、方位角は通常アルファ、αで表され、北の基準線または子午線から時計回りに測った水平角として定義されます。^{[5] [6]}方位角は、より一般的には、任意の固定された基準面または簡単に確立できる基準方向線から時計回りに測った水平角として定義されています。^{[7] [8] [9]}

現在、方位角の基準面は通常、真北で、方位角 0° として測定されますが、他の角度単位 ( grad、mil ) も使用できます。360 度の円を時計回りに移動すると、東は方位角 90°、南は 180°、西は 270° になります。例外として、一部のナビゲーション システムでは南を基準ベクトルとして使用します。明確に定義されていれば、どの方向も基準ベクトルにすることができます。

方位角またはコンパス方位は、北または南のいずれかをゼロにし、角度をゼロから時計回りまたは反時計回りに測定するシステムで示されるのが一般的です。たとえば、方位は「(南から) 東へ 30 度 (向きを変える)」と記述され (括弧内の単語は通常省略されます)、「S30°E」と省略されます。これは、南から東方向へ 30 度の方位、つまり北から時計回りに 150 度の方位です。最初に示される基準方向は常に北または南であり、最後に示される回転方向は東または西です。方向は、その間の角度が 0 度から 90 度の間の正になるように選択されます。方位がたまたま基点の 1 つの方向とまったく同じである場合は、代わりに「真東」などの別の表記が使用されます。

私たちは緯度 、経度 0 に立っています。私たちの視点から緯度、経度L (正の東向き) にあるポイント 2 までの方位角を求めます。地球が球体であると仮定すると、方位角αは次のように表されます。 ${\displaystyle \varphi _{1}}$${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}$

よりよい近似として、地球をわずかに押しつぶされた球体（扁平回転楕円体）と仮定すると、方位角には少なくとも 2 つの非常にわずかに異なる意味があります。法線方位角は、軸が回転楕円体の表面に垂直なセオドライトによって私たちの視点で測定された角度です。測地方位角（または測地線方位角）は、北と楕円測地線（私たちの視点から点 2 までの回転楕円体表面上の最短経路）との間の角度です。その差は通常無視できるほど小さく、100 km 未満の距離では 0.03 秒角未満です。^[10]

法線断面方位角は次のように計算できる。^[要出典]

${\displaystyle {\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}}$

ここで、fは選択された回転楕円体の扁平率、eは離心率（例えば1 ⁄298.257 223 563_（WGS84の場合）。φ1= 0の場合に

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}}$

特定の場所における太陽または恒星の赤緯と時角から方位角を計算するには、球形の地球の式を変更します。φ 2_を赤緯に、経度差を時角に置き換え、符号を変更します (時角は東ではなく西が正であるため)。^{[引用が必要]}

地図方位角またはグリッド方位角(十進度) は、平面 (地図座標) 上の 2 点の座標がわかっている場合に計算できます。

${\displaystyle \alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

参照軸は数学的な極座標系（反時計回り）に対して入れ替わっており、方位角は北に対して時計回りになっていることに注意してください。これが、上記の式で X 軸と Y 軸が入れ替わっている理由です。方位角が負になった場合は、常に 360° を追加できます。

ラジアンでの式は少し簡単になります:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

通常のatan2入力順序とは対照的に、入れ替わっていることに注意してください。 ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle (y,x)}$

ある点の座標 ( X ₁、Y ₁ )、距離D 、および別の点 ( X ₂、Y ₂ ) までの方位角αがわかっている場合は、逆の問題が発生します。その座標を計算できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}}$

これは通常、三角測量と方位角識別 (AzID)、特にレーダーアプリケーションで使用されます。

方位地図投影法にはさまざまな種類があります。それらはすべて、中心点からの方向 (方位角) が保持されるという特性を持っています。一部のナビゲーション システムでは、南を基準面として使用します。ただし、そのシステムを使用するすべての人にとって明確に定義されている限り、どの方向も基準面として使用できます。

地平線から地平線に沿って測定する代わりに、天の赤道から天の赤道に沿って測定された角度は、春分点を基準とする場合は赤経と呼ばれ、天の子午線を基準とする場合は時角と呼ばれます。

数学において、円筒座標または球面座標における点の方位角は、正のx軸とベクトルのxy平面への投影との間の反時計回りの角度です。方位角の特殊なケースは、極座標におけるベクトルのxy平面の成分の角度ですが、この角度は通常、度ではなくラジアンで測定され、φではなくθで表されます。

磁気テープ ドライブの場合、方位角はテープ ヘッドとテープ間の角度を指します。

音源定位の実験や文献では、方位角とは、頭の中から両目の間を通って引いた仮想の直線に対する音源の角度を指します。

造船におけるアジマススラスタは、水平方向に回転できる プロペラです。

• ラットストラム、カール、荒野のルートファインダー、ミネソタ大学出版局（2000年）、ISBN 0-8166-3661-3 

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• 「方位角」 ブリタニカ百科事典（第11版）。1911年。
• 「方位角」 。コリアーの新百科事典。1921年。