古典力学

古典力学は、発射体、機械部品、宇宙船、惑星、恒星、銀河などの物体の運動を記述する物理理論です。古典力学の発展は、物理学の方法と哲学に大きな変化をもたらしました。^[1]古典という修飾語は、このタイプの力学を、古典力学の限界を明らかにした20世紀初頭の物理学の革命後に発展した物理学と区別しています。^[2]

古典力学の最も初期の定式化は、ニュートン力学と呼ばれることが多い。これは、17 世紀の基礎研究に基づく物理的概念と、ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ、レオンハルト・オイラーらが力の影響下にある物体の運動を記述するために発明した数学的手法から構成される。後に、エネルギーに基づく手法がオイラー、ジョセフ・ルイ・ラグランジュ、ウィリアム・ローワン・ハミルトンらによって開発され、解析力学(ラグランジュ力学とハミルトン力学を含む)の発展につながった。主に 18 世紀と 19 世紀になされたこれらの進歩は、初期の研究を超えて広がり、多少の修正を加えて、現代物理学のあらゆる分野で使用されている。

古典力学の法則に従う物体の現在の状態がわかっていれば、その物体が将来どのように動くか、また過去にどのように動いてきたかを判断することができます。カオス理論は、古典力学の長期予測は信頼できないことを示しています。古典力学は、極端に質量が重くなく、速度が光速に近づかない物体を研究する場合に正確な結果をもたらします。原子の直径ほどの大きさの物体の場合は、量子力学を使用する必要があります。光速に近づく速度を記述するには、特殊相対性理論が必要です。物体が極端に質量が重くなる場合は、一般相対性理論が適用可能になります。一部の現代の情報源では、相対論的力学は古典物理学の最も発達した正確な形式で場を表すものとして 含まれています。

古典力学は伝統的に3つの主要な分野に分けられてきました。 静力学は、加速を経験せず、むしろその環境と平衡状態にある物理システムに作用する力とトルクの分析を扱う古典力学の分野です。^[3] 運動学は、点、物体（オブジェクト）、物体のシステム（オブジェクトのグループ）の動きを、それらを動かす力を考慮せずに記述します。 ^{[4] [5] [3]}運動学は、研究分野として「運動の幾何学」と呼ばれることが多く、数学の分野と見なされることもあります。^{[6] [7] [8]}力学は、単にオブジェクトの挙動を記述するだけでなく、それを説明する力も考慮します。一部の著者（たとえば、Taylor（2005）^[9]やGreenwood（1997）^[10]）は、特殊相対性理論を古典力学に含めています。

もう一つの区分は、数学的形式の選択に基づく。古典力学は、数学的に複数の異なる方法で表現することができる。これらの異なる定式化の物理的内容は同じであるが、それらは異なる洞察を提供し、異なるタイプの計算を容易にする。「ニュートン力学」という用語は、非相対論的古典物理学の同義語として使用されることがあるが、ニュートンの運動法則に基づく特定の形式化を指すこともできる。この意味でのニュートン力学は、力をベクトル量として強調する。^[11]

対照的に、解析力学では、システム全体を表すスカラー運動特性、通常は運動エネルギーと位置エネルギーを使用します。運動方程式は、スカラー量から、スカラーの変化に関する何らかの基本原理によって導出されます。解析力学の2つの主要な分野は、配置空間で一般化座標と対応する一般化速度を使用するラグランジュ力学と、位相空間で座標と対応する運動量を使用するハミルトン力学です。両方の定式化は、一般化座標、速度、および運動量に対するルジャンドル変換によって同等であるため、システムのダイナミクスを記述するための同じ情報が含まれています。ハミルトン-ヤコビ理論、ルーシアン力学、アペルの運動方程式などの他の定式化もあります。どのような形式でも、粒子と場のすべての運動方程式は、最小作用の原理と呼ばれる広く適用可能な結果から導出できます。その結果の 1 つは、保存則とそれに関連する対称性を結び付ける「ノイマンの定理」です。

あるいは、適用地域別に区分することもできます。

• 天体力学、恒星、惑星、その他の天体に関するもの
• 連続体力学、例えば固体と流体（液体と気体）など、連続体としてモデル化された材料用。
• 相対論的力学（特殊相対性理論と一般相対性理論を含む）、速度が光速に近い物体を対象とします。
• 統計力学は、個々の原子や分子の微視的特性と物質の巨視的またはバルクの熱力学的特性を関連付ける枠組みを提供します。

単純化のため、古典力学では現実世界の物体を点粒子、つまり無視できる大きさの物体としてモデル化することがよくあります。点粒子の運動は、その位置、質量、それに加わる力といった少数のパラメータによって決まります。古典力学では、拡張された非点状物体のより複雑な運動も記述します。オイラーの法則は、この分野でニュートンの法則を拡張したものです。角運動量の概念は、1 次元運動を記述するのと同じ計算に基づいています。ロケット方程式は、物体の運動量の変化率の概念を拡張して、物体が「質量を失う」効果を含めます。(これらの一般化/拡張は、ニュートンの法則から、たとえば固体を点の集合に分解することによって導き出されます。)

実際には、古典力学で記述できる種類の物体は、常にサイズがゼロではありません。(電子などの非常に小さな粒子の挙動は、量子力学によってより正確に記述されます。) サイズがゼロでない物体は、自由度が追加されるため、仮想的な点粒子よりも複雑な挙動を示します。たとえば、野球ボールは動いている間に回転することができます。ただし、点粒子の結果は、そのような物体を、集合的に作用する多数の点粒子で構成された複合物体として扱うことで、そのような物体を研究するために使用できます。複合物体の質量の中心は、点粒子のように動作します。

古典力学では、物質とエネルギーは空間内の位置や速度など、明確で認識可能な属性を持っていると仮定しています。非相対論的力学では、力は瞬間的に作用するとも仮定しています (遠隔作用も参照)。

点粒子の位置は、空間内の任意の固定基準点を中心とする座標系を基準として定義されます。この基準点を原点Oといいます。単純な座標系では、粒子Pの位置を、原点Oから点Pを指す矢印rで示されるベクトルで表すことができます。一般に、点粒子はOに対して静止している必要はありません。Pが Oに対して移動している場合、r はt (時間)の関数として定義されます。アインシュタイン以前の相対性理論 (ガリレオ相対性理論として知られています) では、時間は絶対的であると考えられています。つまり、任意の 2 つのイベント間の経過時間が観測される間隔は、すべての観測者にとって同じです。^[12]絶対時間に依存することに加えて、古典力学では空間の構造にユークリッド幾何学を前提としています。 ^[13]

速度、つまり時間による変位の変化率は、位置の時間に対する 微分として定義されます。

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!}$。

古典力学では、速度は直接加算および減算されます。たとえば、1 台の車が時速 60 km で東に向かって走行し、同じ方向に時速 50 km で走行している別の車を追い越した場合、遅い車は速い車が時速60 − 50 = 10 kmで東に向かって走行していると認識します。しかし、速い車から見ると、遅い車は西に時速 10 km 移動しており、これはしばしば -10 km/h と表記され、符号は反対方向を示します。速度はベクトル量として直接加算されるため、ベクトル解析を使用して処理する必要があります。

数学的には、前の議論で最初の物体の速度がベクトルu = u dで表され、2 番目の物体の速度がベクトルv = v eで表され、ここでuは最初の物体の速度、vは 2 番目の物体の速度、dとe はそれぞれ各物体の運動方向の単位ベクトルである場合、2 番目の物体から見た最初の物体の速度は次のようになります。

${\displaystyle \mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.}$

同様に、最初のオブジェクトは 2 番目のオブジェクトの速度を次のように認識します。

${\displaystyle \mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.}$

両方の物体が同じ方向に移動している場合、この式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle \mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.}$

または、方向を無視すると、速度のみで差を表すことができます。

${\displaystyle u'=u-v\,.}$

加速度、つまり速度の変化率は、時間に対する速度の微分（時間に対する位置の 2次微分）です。

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.}$

加速は、時間の経過に伴う速度の変化を表します。速度は、大きさ、方向、またはその両方が変化することがあります。速度「 v 」の大きさの減少は減速と呼ばれることもありますが、一般的には、減速を含む時間の経過に伴う速度の変化はすべて加速と呼ばれます。

粒子の位置、速度、加速度は、どのような運動状態にあるどの観測者に対しても記述できるが、古典力学では、自然の力学的法則が比較的単純な形をとる特別な参照フレーム群の存在を前提としている。これらの特別な参照フレームは慣性フレームと呼ばれる。慣性フレームは、作用する正味の力がゼロの物体が一定の速度で移動する理想的な参照フレームである。つまり、物体は静止しているか、直線上で一様に動いている。慣性フレームでは、ニュートンの運動法則が成立する。^{[14] : 185}${\displaystyle F=ma}$

非慣性系は、別の慣性系に対して加速します。慣性系に対して回転する物体は慣性系ではありません。^[14]慣性系から見ると、非慣性系内の粒子は、参照系内の既存の場からの力では説明できない方法で動いているように見えます。したがって、相対的な加速の結果としてのみ、運動方程式に入る他の力があるように見えます。これらの力は、架空の力、慣性力、または疑似力と呼ばれます。

2 つの参照フレーム SとS'を考えます。各参照フレームの観測者にとって、イベントの時空間座標は、フレームSでは ( x , y , z , t ) 、フレームS'では ( x' , y' , z' , t' ) です。すべての参照フレームで時間が同じように測定されると仮定すると、t = 0 のときにx = x'とすると、 x方向に相対速度uで移動している参照フレームS'とSから観測された同じイベントの時空間座標の関係は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x-tu,\\y'&=y,\\z'&=z,\\t'&=t.\end{aligned}}}$

この一連の式は、ガリレイ変換（非公式にはガリレイ変換）として知られる群変換を定義します。この群は、特殊相対性理論で使用されるポアンカレ群の極限ケースです。極限ケースは、速度uが光速cに比べて非常に小さい場合に適用されます。

変換の結果は次のようになります。

• v ′ = v − u （ S ′から見た粒子の速度v ′ は、 Sから見た粒子の速度vよりもuだけ遅い）
• a ′ = a（粒子の加速度はどの慣性系でも同じである）
• F ′ = F（粒子にかかる力はどの慣性系でも同じである）
• 古典力学では光の速度は定数 ではなく、相対論的力学で光の速度に与えられた特別な位置は古典力学には対応するものがありません。

いくつかの問題では、回転座標（参照フレーム）を使用すると便利です。これにより、便利な慣性フレームへのマッピングを維持するか、架空の遠心力とコリオリの力を追加で導入することができます。

物理学における力とは、物体の速度を変化させる、つまり加速させる作用のことです。力は、静電場（静電荷によって発生）、電磁場（移動する電荷によって発生）、重力場（質量によって発生）などの場の内部から発生します 。

ニュートンは力と運動量の関係を数学的に表現した最初の人物である。物理学者の中にはニュートンの運動の第二法則を力と質量の定義と解釈する者もいるが、他の物理学者はそれを基本原理、自然法則とみなしている。^[15]どちらの解釈でも同じ数学的帰結があり、歴史的には「ニュートンの第二法則」として知られている。

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.}$

m vという量は(標準)運動量と呼ばれます。したがって、粒子に働く正味の力は、時間による粒子の運動量の変化率に等しくなります。加速度の定義はa = d v /d tであるため、第 2 法則は、より簡略化された、より馴染みのある形式で記述できます。

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.}$

粒子に作用する力が分かっている限り、ニュートンの運動の第 2 法則は粒子の運動を記述するのに十分です。粒子に作用する各力の独立した関係が利用可能になると、それらをニュートンの運動の第 2 法則に代入して常微分方程式を得ることができます。これを運動方程式と呼びます。

例として、摩擦が粒子に作用する唯一の力であり、それが粒子の速度の関数としてモデル化できると仮定します。たとえば、次のようになります。

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,}$

ここでλは正の定数、負の符号は力が速度の方向と逆であることを示します。すると運動方程式は次のようになります。

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.}$

これを統合すると、

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{{-\lambda t}/{m}}}$

ここで、v ₀は初期速度です。これは、この粒子の速度が時間の経過とともに指数関数的にゼロに減少することを意味します。この場合、同等の観点は、粒子の運動エネルギーが摩擦によって吸収され（エネルギー保存則に従って熱エネルギーに変換されます）、粒子が減速していることです。この式をさらに積分すると、粒子の 位置r を時間の関数として取得できます。

重要な力には、重力と電磁気学におけるローレンツ力がある。さらに、ニュートンの第 3 法則は、粒子に作用する力を推定するために使用できる場合がある。粒子Aが別の粒子Bに力F を及ぼすことがわかっている場合、粒子B はAに対して、等しく反対方向の反作用力− Fを及ぼす必要がある。ニュートンの第 3 法則の強い形式では、 Fと − F がAとB を結ぶ線に沿って作用する必要があるが、弱い形式ではそうではない。ニュートンの第 3 法則の弱い形式の図解は、磁力でよく見られる。^{[説明が必要]}

一定の力F が変位 Δ r を行う粒子に適用された場合、^{[注 1]}力によって行われる仕事は、力と変位ベクトルの スカラー積として定義されます。

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.}$

より一般的には、粒子が経路Cに沿ってr _1からr ₂に移動するにつれて力が位置の関数として変化すると、粒子に行われる仕事は線積分で与えられる。

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.}$

粒子をr _1からr ₂に移動させるときに行われる仕事が、どの経路をたどっても同じである場合、その力は保存力であると言われます。重力は保存力であり、フックの法則で与えられる理想化されたバネによる力も同様です。摩擦による力は非保存力です。

速度vで運動する質量mの粒子の運動エネルギー E _{k は}次のように表される。

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.}$

多数の粒子から構成される拡張物体の場合、複合体の運動エネルギーは粒子の運動エネルギーの合計になります。

仕事エネルギー定理は、質量が一定の粒​​子mの場合、粒子が位置r _1からr ₂に移動する間に行われる総仕事W は、粒子の 運動エネルギーE _kの変化に等しいと述べています。

${\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right).}$

保存力はスカラー関数の勾配として表現することができ、位置エネルギーと呼ばれ、E _pと表記されます。

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.}$

粒子に作用するすべての力が保存力であり、E _{p が}全位置エネルギー（物体の相互位置を再配置する関係する力の働きとして定義される）である場合、各力に対応する位置エネルギーを合計することによって得られる。

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.}$

位置エネルギーの減少は運動エネルギーの増加に等しい

${\displaystyle -\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.}$

この結果はエネルギー保存則として知られており、総エネルギーは、

${\displaystyle \sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,}$

時間的に一定です。一般的に遭遇する力の多くは保存力であるため、この関数は役に立つことが多いです。

ラグランジュ力学は、定常作用原理（最小作用原理としても知られる）に基づく古典力学の定式化である。これは、イタリア系フランス人の数学者で天文学者のジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが1760年にトリノ科学アカデミーで発表した際に導入され^[16]、1788年に彼の大作である解析力学で頂点に達した。ラグランジュ力学は、機械システムを、配置空間とその空間内のラグランジュ関数と呼ばれる滑らかな関数のペアとして記述する。多くのシステムでは、ここで、およびはそれぞれシステムの運動エネルギーと位置エネルギーである。定常作用原理では、から導かれるシステムの作用関数が、システムの時間発展を通して定常点（最大、最小、または鞍点）に留まらなければならないことが求められる。この制約により、ラグランジュ方程式を使用してシステムの運動方程式を計算できる。^[17]${\textstyle (M,L)}$ ${\textstyle M}$${\textstyle L}$${\textstyle L=T-V,}$${\textstyle T}$${\displaystyle V}$${\textstyle L}$

ハミルトン力学は、1833年にラグランジュ力学の再定式化として登場しました。ウィリアム・ローワン・ハミルトン卿によって導入された^[18]ハミルトン力学は、ラグランジュ力学で使用される（一般化された）速度を（一般化された）運動量に置き換えます。両方の理論は古典力学の解釈を提供し、同じ物理現象を記述します。ハミルトン力学は幾何学（特にシンプレクティック幾何学とポアソン構造）と密接な関係があり、古典力学と量子力学をつなぐ役割を果たします。 ${\displaystyle {\dot {q}}^{i}}$

この形式では、システムのダイナミクスはハミルトン方程式によって制御されます。ハミルトン方程式は、位置と運動量変数の時間微分をハミルトニアンと呼ばれる関数の 偏微分で表します。 ハミルトニアンはラグランジアンに対するルジャンドル変換であり、物理的に興味深い多くの状況では、システムの全エネルギーに等しくなります。 $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {q}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {p}}}},\quad {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {q}}}}.}$$

古典力学の多くの分野は、より正確な形式の簡略化または近似であり、最も正確なものの 2 つは一般相対性理論と相対論的統計力学です。幾何光学は光の量子論の近似であり、より優れた「古典的な」形式はありません。

自由度の高い量子レベルなど、量子力学と古典力学の両方が適用できない場合は、量子場理論(QFT) が役立ちます。QFT は、短い距離、多くの自由度での大きな速度、および相互作用中の粒子の数の変化の可能性を扱います。マクロレベルで大きな自由度を扱う場合、統計力学が役立ちます。統計力学は、マクロレベルでの多数の (ただし数えられる) 粒子の挙動とそれらの相互作用全体を記述します。統計力学は主に、古典熱力学の仮定の範囲外にあるシステムの熱力学で使用されます。光速に近づく高速物体の場合、古典力学は特殊相対性理論によって強化されます。物体が極端に重くなる場合 (つまり、シュワルツシルト半径が特定のアプリケーションで無視できるほど小さくない場合)、ニュートン力学からの逸脱が明らかになり、パラメーター化されたポストニュートン形式論を使用して定量化できます。その場合、一般相対論（GR）が適用可能となる。しかし、物体が極めて小さく重くなった場合に使用できるという意味で、一般相対論と場の重力理論を統合した量子重力理論は今のところ存在しない。^[4][5]

特殊相対論では、粒子の運動量は次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,}$

ここで、mは粒子の静止質量、vは速度、vはvの係数、c は光速です。

vがcに比べて非常に小さい場合、v ² / c ²はほぼゼロとなり、

${\displaystyle \mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,.}$

したがって、ニュートンの方程式p = m vは、光速に比べて低速で移動する物体に対する相対論的方程式の近似値です。

例えば、サイクロトロン、ジャイロトロン、高電圧マグネトロンの相対論的サイクロトロン周波数は次のように表される。

${\displaystyle f=f_{\mathrm {c} }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,}$

ここで、f _{c は、運動エネルギー}Tと (静止) 質量m ₀を持ち磁場内を周回する電子 (またはその他の荷電粒子) の古典周波数です。電子の (静止) 質量は 511 keV です。したがって、5.11 kV の直流加速電圧を持つ磁気真空管の場合、周波数補正は 1% になります。

古典力学の光線近似は、ド・ブロイ波長がシステムの他の次元よりそれほど小さくない場合には破綻する。非相対論的粒子の場合、この波長は

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

ここで、hはプランク定数、p は運動量です。

繰り返しますが、これは電子で起きてから、より重い粒子で起きます。たとえば、 1927 年にクリントン デイヴィソンとレスター ジャーマーが使用した54 V で加速された電子の波長は 0.167 nm で、原子間隔が 0.215 nm のニッケル結晶の表面で反射したときに単一の回折 サイドローブを示すのに十分な長さでした。より大きな真空チャンバーを使用すれば、角度分解能を約 1 ラジアンから 1ミリラジアンに高め、集積回路コンピュータ メモリ の周期パターンからの量子回折を観察することは比較的簡単に思えます。

工学規模での古典力学の失敗のより実際的な例としては、トンネルダイオードにおける量子トンネル効果による伝導や、集積回路における非常に狭いトランジスタゲートが挙げられます。

古典力学は、幾何光学と同じ極端に高周波の近似です。静止質量を持つ粒子や物体を記述するため、より正確であることが多いです。これらは、同じ運動エネルギーを持つ光などの質量のない粒子よりも運動量が多く、したがってド・ブロイ波長が短くなります。

物体の運動の研究は古くから行われており、古典力学は科学、工学、技術の中で最も古く、最も大きな分野の1つとなっています。古典力学の発展は数学の多くの分野の発展につながりました。^{[19] : 54}

古代ギリシャの哲学者の中には、アリストテレス物理学の創始者であるアリストテレスなど、「すべての出来事には理由がある」という考えや、理論的原理が自然を理解するのに役立つという考えを最初に唱えた人もいるかもしれない。現代の読者にとって、これらの保存された考えの多くは非常に合理的であるように思えるが、私たちが知っている数学的理論と制御された実験の両方が著しく欠けている。これらは後に近代科学を形成する決定的な要因となり、その初期の応用は古典力学として知られるようになった。中世の数学者ジョルダヌス・デ・ネモアは著書『重力の超実証原理』で、 「位置重力」の概念と成分力の使用を紹介した。

惑星の運動に関する最初の因果的説明は、 1609年に出版されたヨハネス・ケプラーの『新天文学』である。彼は、ティコ・ブラーエによる火星の軌道の観察に基づき、惑星の軌道は楕円であると結論付けた。この古代思想との決別は、ガリレオが物体の運動に関する抽象的な数学的法則を提唱していたのとほぼ同時期に起こっていた。彼は、ピサの斜塔から重さの異なる2つの砲弾を落とし、両方が同時に地面に着地することを示すという有名な実験を行ったかもしれない（あるいは行っていない）。その特定の実験の真実性については議論の余地があるが、彼は傾斜面上で球を転がす定量的な実験を行った。彼の加速運動の理論は、そのような実験の結果から導き出されたものであり、古典力学の基礎となっている。1673年、クリスティアーン・ホイヘンスは著書『振動する時計』で、運動の最初の2つの法則を説明した。^[20]この作品は、物理的な問題（落下する物体の加速運動）を一連のパラメータで理想化し、数学的に分析した最初の近代的な論文でもあり、応用数学の重要な研究の一つとなっています。^[21]

ニュートンは、慣性の法則、加速度の第二法則（上記）、作用反作用の法則という運動に関する3つの法則を基礎として自然哲学の原理を確立し、古典力学の基礎を築きました。ニュートンの第二法則と第三法則は、ニュートンの著書『自然哲学数理原理』で適切な科学的、数学的扱いを受けています。ここで、これらの法則は、同様の現象を説明する以前の試み（不完全、不正確、または正確な数学的表現がほとんどなかったもの）とは区別されています。ニュートンは、運動量保存則と角運動量保存則も発表しました。力学において、ニュートンは万有引力の法則で重力に関する科学的、数学的な正しい定式化を初めて提供した人物でもあります。ニュートンの運動法則と万有引力の法則を組み合わせることで、古典力学の最も完全かつ正確な説明が得られます。彼は、これらの法則が天体だけでなく日常の物体にも当てはまることを証明しました。特に、彼はケプラーの惑星運動の 法則の理論的説明を獲得した。

ニュートンは以前に微積分学を発明していたが、プリンキピアはユークリッドを模倣して、完全に確立された幾何学的方法に基づいて定式化された。ニュートンと、ホイヘンスを除く彼の同時代人のほとんどは、古典力学が光を含むすべての現象を幾何光学の形で説明できるという仮定に基づいて研究を進めた。いわゆるニュートンリング（波の干渉現象）を発見したときでさえ、彼は独自の光の粒子理論を維持していた。

ニュートンの後、古典力学は物理学だけでなく数学の主要な研究分野となりました。数学的定式化により、ますます多くの問題の解決が可能になりました。最初の注目すべき数学的処理は、1788 年にジョセフ・ルイ・ラグランジュによって行われました。ラグランジュ力学は、1833 年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって再定式化されました。

19 世紀後半には、より現代的な物理学によってのみ解決できるいくつかの困難が発見されました。これらの困難の一部は、電磁気理論や有名なマイケルソン・モーリーの実験との互換性に関連していました。これらの問題の解決により、特殊相対性理論が生まれ、これは今でも古典力学の一部と見なされることが多いです。

2 つ目の困難は熱力学に関連していました。熱力学と組み合わせると、古典力学は古典統計力学のギブスのパラドックスにつながり、エントロピーは明確に定義された量ではありません。黒体放射は量子の導入なしには説明できませんでした。実験が原子レベルに達すると、古典力学では原子のエネルギー レベルやサイズ、光電効果などの基本的な事柄を近似的にさえ説明できなくなりました。これらの問題を解決するための努力が量子力学の発展につながりました。

20 世紀末以降、物理学における古典力学はもはや独立した理論ではなくなりました。代わりに、古典力学はより一般的な量子力学の近似理論と見なされるようになりました。標準モデルや、そのより現代的な拡​​張である万物の統一理論のように、自然界の基本的な力を理解することに重点が移りました。古典力学は、弱い重力場における非量子力学的低エネルギー粒子の運動を研究するのに役立つ理論です。

• Alonso, M.; Finn, J. (1992).基礎大学物理学. Addison-Wesley.
• ファインマン、リチャード(1999)。『ファインマン物理学講義』。Perseus Publishing。ISBN 978-0-7382-0092-7。
• ファインマン、リチャード; フィリップス、リチャード (1998)。『Six Easy Pieces』。Perseus Publishing。ISBN 978-0-201-32841-7。
• ゴールドスタイン、ハーバート、チャールズ・P・プール、ジョン・L・サフコ（2002年）。古典力学（第3版）。アディソン・ウェスレー。ISBN 978-0-201-65702-9。
• キブル、トム WB ;バークシャー、フランク H. (2004)。古典力学 (第 5 版)。インペリアル カレッジ プレス。ISBN 978-1-86094-424-6。
• クレップナー、D.; コレンコウ、RJ (1973)。力学入門。マグロウヒル。ISBN 978-0-07-035048-9。
• Landau, LD; Lifshitz, EM (1972)。理論物理学講座、第1巻 - 力学。Franklin Book Company。ISBN 978-0-08-016739-8。
• モーリン、デイビッド（2008年）。『古典力学入門：問題と解答』（第1版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-87622-3。
• ジェラルド・ジェイ・サスマン、ジャック・ウィズダム（2001年）。古典力学の構造と解釈。MITプレス。ISBN 978-0-262-19455-6。
• オドネル、ピーター J. (2015)。『エッセンシャルダイナミクスと相対性』CRC プレス。ISBN 978-1-4665-8839-4。
• ソーントン、スティーブン・T.; マリオン、ジェリー・B. (2003)。粒子とシステムの古典的ダイナミクス（第5版）。ブルックス・コール。ISBN 978-0-534-40896-1。

• クロウェル、ベンジャミン。光と物質（入門書、代数学と微積分を含むオプションセクションを使用）
• フィッツパトリック、リチャード。古典力学（微積分を使用）
• ホイランド、ポール (2004)。優先参照フレームと相対性
• Horbatsch, Marko、「古典力学コースノート」。
• Rosu, Haret C.、「古典力学」。物理教育。1999年。[arxiv.org : physics/9909035]
• シャピロ、ジョエル A. (2003). 古典力学
• サスマン、ジェラルド・ジェイ & ウィズダム、ジャック & マイヤー、マインハルト・E. (2001)。古典力学の構造と解釈
• トング、デイビッド。古典力学（ラグランジアンとハミルトン形式論に関するケンブリッジ講義ノート）
• 設計用運動学モデル デジタル ライブラリ (KMODDL)コーネル大学
  で実際に動作する数百の機械システム モデルの動画と写真。機械設計とエンジニアリングに関する古典的なテキストの電子書籍ライブラリも含まれています。
• MIT OpenCourseWare 8.01: 古典力学 実際のコース講義の無料ビデオと、講義ノート、課題、試験へのリンク。
• アレハンドロ・A・トラッサ『古典力学について』