ジョーダヌス・デ・ネモア

ジョルダヌス・デ・ネモレ（13世紀頃活躍）は、ジョルダヌス・ネモラリウス、ジョルダーノ・デ・ネミとしても知られ、13世紀ヨーロッパの数学者、科学者である。ジョルダヌス・デ・ネモレ（ジョルダーノ・デ・ネミ）を直訳すると、彼はイタリア人であったことになる。^[1]彼は少なくとも6つの異なる重要な数学の主題、すなわち重さの科学、実用算術に関する「アルゴリスミ」論文、純粋算術、代数、幾何学、立体射影について論文を書いた。これらの論文のほとんどは、中世から複数の版や改訂版が存在している。私たちは、彼の著作のおおよその日付以外、彼個人については何も知らない。

ジョルダヌス・デ・ネモーレの伝記的詳細は知られていない。初期の写本では単に「ジョルダヌス」と記されていたが、後に「デ・ネモーレ」（「森の」、「森の人」）というあだ名が付けられたが、これは確かな伝記的情報を与えていない。ルネッサンス時代には彼の名前はしばしば「ジョルダヌス・ネモラリウス」と記されていたが、これは不正確な形である。

ドレスデンのザクセン州立図書館の19世紀の写本目録の記載では、ジョルダヌスがトゥールーズ大学で教鞭をとっていたとされているが、問題のテキストはジョルダヌスによって書かれたものではなく、この関連性には根拠がない。^{[2]イギリス人}ニコラウス・トリヴェット（またはトリヴェス、1258-1328）による14世紀の説教者修道会の年代記では、ドミニコ会第2代総長のザクセンのジョルダヌス（1237年没）が、ジョルダヌス・デ・ネモアの2冊と題する数学書を2冊書いたとされているが、この後年の示唆は、同一人物であることの証明というよりも、トリヴェットの混同である可能性が高い。ザクセンのジョルダヌスは「デ・ネモア」という名前を一度も使用しておらず、数学書の著者として他に名が挙がっていない。実際、彼はパリ大学で神学の講義をしていた。同様に、ザクセンのヨルダヌスという名前も数学のテキストには見当たりません。この人物名は 19 世紀と 20 世紀に一部の人々の間で人気がありましたが、現在では大部分で忘れ去られています。

ジョルダヌスの著作は、1246年から1260年の間に編纂されたリチャード・ド・フルニヴァルの『ビブリオノミア』という書籍リストに含まれていることから、13世紀前半（あるいは12世紀後半）に活動していたと推定されている。^[3]

中世の「重さの科学」（すなわち力学）は、ジョルダヌスの研究にその重要性を負うところが大きい。『重力の超実証原理』で、彼は「位置的重力」の概念と分力の使用を導入している。ピエール・デュエム（『静力学の起源』、1905年）は、ジョルダヌスも平衡状態にある物体の「仮想」変位（これはデュエムの別の解釈である）についての議論の中で静力学に微小な考慮を導入したと考えた。彼は仕事の原理によっててこの法則を証明している。 『重力の理論』では、異なる角度に傾斜した平面上での不均等な重量の平衡条件も証明されている。これは、シモン・ステヴィン（球輪実験）や後に ガリレオによって再確立されるよりずっと前のことである。

Elementa super Demonstrationem ponderum は、間違いなくジョルダヌスに帰属できる唯一の作品であり、シリーズの最初の作品であるようです。ジョルダヌスは、ジョセフ・ブラウンが「論理学者によるカラストンについての概要」（タービト・イブン・クルラのLiber karastonisの結論を巧みに圧縮したもの）と呼んだものを基に、 Liber de canonioと呼ばれるローマ の天秤に関する4つの命題の数学的基礎を確立するための新しい論文（7つの公理と9つの命題）を作成しました。これに関する初期の注釈（命題9への必要な訂正も含まれています）は、「Corpus Christi Commentary」です。

『ポンデリブスの書』は、『原論』の 7 つの公理と 9 つの命題を、『典拠論』の 4 つの命題に融合しています。 『ポンデリブスの書』には少なくとも 2 つの注釈の伝統があり、いくつかの論証を改善し、2 つの情報源をより適切に統合しています。

『Deratione Ponderis』は『原論』を巧みに修正し拡張したバージョン（45の命題）である。これは通常、ジョルダヌスの著作とされているが、ジョルダヌスによる他の著作の引用が削除されているため、身元不明の数学者の著作である可能性が高い。

これらの論文に関連して、匿名のコメント集があり、それぞれが「Aliud commentum」という言葉で始まっています（そのため、「Aliud commentum」バージョンとして知られています）。このコメントは、他のすべてのコメント、特に命題 1 のコメントを凌駕しています。

このカテゴリには、20 世紀初頭にGustaf Eneströmによって研究され、実用的な算術を扱った 5 つのアルゴリズムに関する論文があります。

Communis et consuetus (冒頭の言葉) は、この作品の最も初期の形態であるように思われ、大幅に拡張されたDemonstratio de algorismoと密接に関連している。Eneström は、 Communis et consuetus が間違いなく Jordanus によるものだ と信じていた。

後のDemonstratio de algorismoには21 の定義と 34 の命題が含まれています。これはおそらく、ヨルダンス自身か他の 13 世紀の数学者によって作成された Communis et consuetusの後期バージョンです。

分数に関するTractatus minutiarum はCommunis et consuetusの第 2 部であると思われます。この 2 つは写本の中で一緒に見つかることが多いです。

同様に、 Demonstratio de minutiius はDemonstratio de algorismoと関連付けられており、 Tractatus minutiarumに見られる命題を含み、拡張しています。Tractatus minutiarumも元のテキストの再編集です。

Algorismus Demonstratus は、長い間この項目がヨルダヌスの著作とされていたが、誤った帰属である。エネストロームがさまざまな論文を整理し始めるまでは、Algorismus Demonstratusが唯一出版された論文 (ヨハネス・シェーナー編、ニュルンベルク、1543 年) であったため、すべての論文がグループ化された見出しであった。しかし、エネストロームは、どの写本もこれをヨルダヌスの著作としていないため (著者が記載されている場合、通常は Magister Gernarus、Gerhardus、または Gernandus である)、このバージョンがヨルダヌスの著作である可能性は非常に低いと考えていた。この論文の最初の部分 (Algorismus de integrisとしても知られる) には、定義、公理、および 43 の命題が含まれている。2 番目の部分 ( Algorismus de minutiis ) には、定義と 42 の命題が含まれている。エネストロームは、アルゴリズムス・デモンストラトゥスはヨルダヌスのアルゴリズム論とは異なるものの、それでもそれらと密接に関連していることを示しています。

この算術に関する論文には、10冊の本に分かれた400以上の命題が含まれている。写本の形では3つの版があり、2番目の版では最初の版とは異なる、または拡張された証明があり、最後にいくつかの命題が追加されている。3番目の版では、追加された命題が本文の論理的な位置に挿入され、再びいくつかの証明が変更されている。ジョルダノスの目的は、ユークリッドが幾何学で行ったのと同様に、算術の完全な要約を書くことでした。^[4]

ジョルダヌスはユークリッドとボエティウスの著作に基づいて算術の全分野を収集し、体系化した。定義、公理、公準は命題につながり、証明は時としてやや大ざっぱで、読者に議論を完結させる必要がある。ここでもジョルダヌスは数字を表すのに文字を使用しているが、 『数のデータについて』に見られるような数値の例は示されていない。^[5]

この代数学の論文の編集者であるBarnabas Hughes は、このテキストの 2 セットの原稿を発見しました。1 セットには 95 の命題が含まれ、もう 1 セットには 113 の命題が含まれています。また、一般的な命題の中には証明が異なるものもあります。原稿形式のダイジェストまたは改訂版も 4 つあります。

ジョルダヌスの『数について』は、12世紀にアラビア語の文献から翻訳された初等代数学を基にして西欧で書かれた最初の高等代数学の論文である。これはフランソワ・ヴィエトによるルネサンス 数学への代数解析の導入より350年も先んじていた。ジョルダヌスは、方程式を定式化（既知のものと発見すべきものの観点から問題を設定する）、最初に与えられた方程式を解に変換する、問題によって設定された条件を満たす特定の数を導入する、という点でヴィエトのシステムと似たシステム（ただし非記号的な用語で表現されている）を使用した。

これは中世幾何学の最高傑作です。三角形の辺と角度の比、さまざまな条件下での直線、三角形、四角形の分割、同じ円または異なる円内の円弧と平面セグメントの比、角度の三等分、辺の長さから三角形の面積を求めること、円の二乗などのトピックに関する命題が含まれています。

このテキストにも 2 つのバージョンがあります。1 つは短く、おそらく初版 ( Liber philotegni Iordani de Nemore )、もう 1 つは長いバージョン ( Liber de triangulis Iordani ) です。長いバージョンでは、テキストが複数の本に分割され、第 2 巻が再編成および拡張され、命題 4-12 から 4-28 が追加されています。この 17 の命題のセットも別々に流通しました。長いバージョンは Jordanus によるものではないかもしれませんが、13 世紀末までに完成していたことは確かです。

この 5 つの命題からなる論文は、立体投影(平面球面アストロラーベで使用される) のさまざまな側面を扱っています。最初の、そして歴史的に最も重要な命題は、球面上の円を平面上に立体投影すると、すべてのケースにおいて円 (または無限半径の円、つまり直線) のままであることを証明しています。この特性はジョルダノスよりずっと前から知られていましたが、証明されたことはありませんでした。

この論文には 3 つのバージョンがあります。基本テキスト、序文と大幅に拡張されたテキストを含む 2 番目のバージョン、およびわずかに拡張された 3 番目のバージョンです。序文はバージョン 1 と 3 に時々見られますが、明らかに別の人物によって書かれたものです。

『De proponibus 』 （比について）、『Isoperimetra』（等しい周長を持つ図形について）^[6]、『Demonstrationes pro astrolapsu』（アストロラーベ彫刻について）、『Pre-exercitamina』 （「短い入門演習」？）は、ジョルダヌスに帰属されているかどうかは疑わしい。『 Liber de speculis』や『Compositum astrolabii』など、他の多くのテキストは、偽の帰属である。^[7]

アドリアーノ・ペッタ著『エレシア・プーラ』は、ヨルダンヌス・デ・ネモレの生涯を描いた、歴史研究に基づいたイタリア語のフィクションです。^[8]

ジョルダヌスの著作のほとんどは20世紀に批評版として出版された。^[9]

1. 力学: 3 つの主要な論文と「Aliud コメント」バージョン (ラテン語と英語) は、 The Medieval Science of Weights編で出版されています。アーネスト・A・ムーディとマーシャル・クラゲット（マディソン：ウィスコンシン大学出版局、1952年）。この解説は、ジョセフ E. ブラウン著「後期中世の「科学科学」」にも記載されています。論文、ウィスコンシン大学、1967年。Liber deponderibusと「Aliud commentum」バージョンは、1533年にニュルンベルクでペトルス・アピアヌス（=ピーター・ビーネヴィッツ）によって出版されました。そして『Derationoneポンデリス』は1565年にヴェネツィアの ニコロ・タルターリアによって出版された。

2.アルゴリズム論文集: グスタフ・エネストロームの論文には序論、定義、命題のラテン語テキストが含まれていますが、証明の一部のみが含まれています。この論文は、Biblioteca Mathematica、ser 3、vol. 7 (1906–07)、24-37; 8 (1907–08)、135-153; 13 (1912–13)、289-332; 14 (1913–14) 41-54 および 99-149 に掲載されました。

3. 算術（『算術の要素』）：ジャック・ルフェーブル・デタープル（1455–1536）が1496年にパリで（自身の説明とコメントを付した）版を出版し、1514年にパリで再版されました。現代版は次の通りです：HLL ブサール、ヨルダヌス・デ・ネモア、『算術の要素』。中世の数論に関する論文（シュトゥットガルト：フランツ・シュタイナー出版、1991年）、2部。

4. 代数 ( De numeris data ): このテキストは 19 世紀に出版されましたが、現在では重要な版が存在します: Jordanus de Nemore, De numeris datis編。バーナバス・B・ヒューズ（バークレー：カリフォルニア大学出版局、1981年）。

5. 幾何学: 「De triangulis」は、M.Curtze によって「Mittheilungen des Copernicusvereins für Wissenschaft und Kunst」Heft VI - Thorn、1887 年に初めて出版されました。Kujawsko-Pomorska Digital Library で参照してください: http://kpbc.umk.pl/dlibra/docmetadata?id=39881。最近では、Liber philotegni IordaniとLiber de triangulis Iordani が、 Marshall Clagett著『Archimedes in the Middle Ages 』(フィラデルフィア: American Philosophical Society、1984)、5: 196-293 および 346-477で批判的に編集および翻訳されており、Curtze 版よりも大幅に改善されています。

6. 立体投影: Demonstratio de plana speraのバージョン 3 のテキストと序文は、16 世紀にバーゼルで 1536 年、ヴェネツィアで 1558 年に出版されました。すべてのバージョンは、Ron B. Thomson 著『Jordanos de Nemore and the Mathematics of Astrolabes: De Plana Spera』 (トロント: Pontifical Institute of Medieval Studies、1978 年) で編集および翻訳されています。

• オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「ヨルダヌス ネモラリウス」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
• ネモラリウス ヨルダンス (1553 年) デ ポンデリバス命題 XIII -リンダ ホール図書館所蔵のデジタル ファクシミリ
• ヨルダンス：ネモラリウス（1536年）。 Sphaerae atque astrorum coelestium 比、natura、et motus (ラテン語)。バーゼル：ヨハン・ヴァルダー。