サイクロトロン

初期の荷電粒子加速器の重要な制約は、粒子エネルギーを増加させるには加速経路の長さを延長する必要があり、それが実現可能かつ実用的であったのは一定の点までであったことである。1927年、キール大学の学生であったドイツの物理学者マックス・スティーンベックは、サイクロトロンの概念を初めて定式化したが、そのアイデアをさらに追求することを思いとどまらせられた。^{[ 11 ]} 1928年末から1929年初頭にかけて、ハンガリーの物理学者レオ・シラードは、ドイツで線形加速器、サイクロトロン、ベータトロンの特許を出願した。^{[ 12 ]}これらの出願において、シラードは円形加速装置の共鳴条件について議論した最初の人物となった。しかし、スティーンベックのアイデアもシラードの特許出願も公表されることはなく、したがってサイクロトロンの開発には貢献しなかった。^{[ 13 ]}

数か月後の1929年初夏、アーネスト・ローレンスは、ドリフトチューブ加速器について記述したロルフ・ヴィデローの論文を読んだ後、独自にサイクロトロンの概念を考案した。 ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}彼は1930年にサイエンス誌に論文を発表した（サイクロトロンの概念に関する最初の発表）。これは、彼の学生が同年4月に粗雑な模型を製作した後のことだった。^{[ 17 ]}彼は1932年にこの装置の特許を取得した。 ^{[ 18 ] [ 19 ]}

ローレンスは、最初のそのような装置を構築するために、連邦電信会社から提供された旧式のアークコンバータから再利用した大型電磁石を使用した。^{[ 20 ]}彼は大学院生のM.スタンリー・リビングストンの協力を得た。彼らの最初の実用的なサイクロトロンは1931年1月2日に稼働した。この機械は直径4.5インチ（11cm ）で、陽子を最大80keVのエネルギーまで加速した。^{[ 21 ] [ 22 ]}  

カリフォルニア大学バークレー校の放射線研究所（現在のローレンス・バークレー国立研究所）で、ローレンスと彼の共同研究者たちは、当時世界で最も強力な加速器であった一連のサイクロトロンを建設した。それは、27インチ（69cm ） 4.8MeVの装置（1932年）、37インチ（94cm） 8MeVの装置（1937年）、そして60インチ（152cm ） 16MeVの装置（1939年）である。ローレンスは、サイクロトロンの発明と開発、およびそれを用いて得られた成果により、1939年のノーベル物理学賞を受賞した。 ^{[ 23 ]}         

最初のヨーロッパのサイクロトロンは、1934年にソビエト連邦のレニングラード物理技術研究所でミハイル・アレクセーエヴィチ・エレメーエフによって建設されました。これはローレンスのプロトタイプに基づいた小型設計で、 直径28cm、陽子エネルギー530keVを達成できました。研究はすぐに、レニングラードのVGクロピン・ラジウム研究所の物理学部門で、ヴィタリー・クロピンが率いる、より大型のMeVレベルのサイクロトロンの建設に焦点を移しました。この装置は、1932年にジョージ・ガモフとレフ・ミソフスキーによって初めて提案され、1937年3月に設置され、直径100cm （39インチ）、陽子エネルギー3.2MeVで稼働を開始しました。 ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]}  

アジア初のサイクロトロンは、西名義雄、渡辺助夫、矢崎為一、佐賀根良吉を含むチームによって東京の理化学研究所で建設された。矢崎と佐賀根はローレンスと共同研究するためにバークレー放射線研究所に派遣されていた。この装置は直径26インチで、最初のビームは1937年4月2日に2.9 MeVの重水素エネルギーで生成された。^{[ 27 ] [ 28 ]}

サイクロトロンはマンハッタン計画において重要な役割を果たした。1940年に発表されたネプツニウムの発見と、1941年に公表されなかったプルトニウムの発見は、いずれもバークレー放射線研究所の60インチサイクロトロンでの照射を利用した。 ^{[ 29 ] [ 30 ]}さらに、ローレンスはカルトロン（カリフォルニア大学サイクロトロン）を発明し、^{[ a ]}これは1942年からY-12国家安全保障複合施設で工業的に開発された。これにより、ウラン濃縮プロセスの大部分が担われ、 S-50およびK-25工場から低濃縮ウラン（ウラン235が5%未満）を取り出し、電磁的に同位体を分離して84.5%の高濃縮ウラン（HEU）まで製造した。これは史上初のHEU製造であり、ロスアラモスに輸送され、広島に投下されたリトルボーイ原爆、およびその前身であるウォーターボイラーおよびドラゴン試験炉で使用された。^{[ 31 ]}

フランスでは、フレデリック・ジョリオ＝キュリーがパリのコレージュ・ド・フランスに7 MeVの大型サイクロトロンを建設し、1939年3月に最初のビームを生成した。 1940年6月のナチスによるパリ占領とドイツ人科学者の派遣により、ジョリオはウラン核分裂の研究を中止し、ドイツ人の元同僚ヴォルフガング・ゲントナーと軍事利用のための研究は行わないという合意を得た。1943年、ゲントナーは体調不良のため呼び戻され、新たなドイツ人派遣団がサイクロトロンの運用を試みた。しかし、フランス共産党員であり、実際には国民戦線抵抗運動の議長であったジョリオが、ナチス・ドイツの核開発計画への利用を防ぐためにサイクロトロンを破壊した可能性が高い。^{[ 32 ] [ 33 ]}

ナチス・ドイツでは、ヴァルター・ボーテとヴォルフガング・ゲントナーの監督の下、陸軍兵器局の支援を受けて、ハイデルベルクにサイクロトロンが1基建設された。1938年末、ゲントナーはバークレー放射線研究所に派遣され、エミリオ・セグレとドナルド・クックシーと最も緊密に協力し、戦争が始まる前に戻った。建設は戦争によって遅れ、1944年1月に完成したが、試験の困難さから終戦まで使用できなかった。^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

日本では、理化学研究所の大型サイクロトロンが、同研究所のクルシウス管ガス拡散装置で処理されたウランに照射するために使用された。実験では、ウラン235の濃縮は起こらなかったことが示された。^{[ 37 ]}日本占領後、アメリカ軍は日本の核兵器開発計画の継続を恐れ、理化学研究所のサイクロトロンを解体し、東京湾に投棄した。解体中、西名義雄は「これは私の人生の10年間だ…爆弾とは何の関係もない」と懇願した。ロバート・P・パターソン陸軍長官は後に、この決定は間違いだったと認めた。^{[ 27 ]}

1930年代後半までに、特殊相対性理論の影響により、従来のサイクロトロン設計で達成できるビームエネルギーには実際的な限界があることが明らかになった。^{[ 38 ]} 粒子が相対論的速度に達すると、その有効質量が増加し、特定の磁場に対する共鳴周波数が変化する。この問題に対処し、サイクロトロンを使用してより高いビームエネルギーを達成するために、主に2つのアプローチが取られた。シンクロサイクロトロン（磁場を一定に保ち、加速周波数を低下させる）とアイソクロナスサイクロトロン（加速周波数を一定に保ち、磁場を変化させる）である。^{[ 39 ]}

ローレンスのチームは1946年に最初のシンクロサイクロトロンの1つを建設した。この184インチ（4.7メートル）の装置は最終的に陽子に対して最大350 MeVのビームエネルギーを達成した。しかし、シンクロサイクロトロンはビーム強度が低く（< 1 μA）、パルスモードで動作させる必要があり、利用可能な総ビームがさらに減少する。そのため、シンクロサイクロトロンはすぐにアイソクロナスサイクロトロンに人気で追い抜かれた。^{[ 40 ]}     

最初の等時性サイクロトロン（機密扱いの試作機を除く）は、1956年にオランダのデルフトでF. HeynとKT Khoeによって製造された。^{[ 41 ]}初期の等時性サイクロトロンは核子 あたり約50 MeVのエネルギーに制限されていたが、製造および設計技術が徐々に向上するにつれて、「スパイラルセクター」サイクロトロンの構築により、より強力なビームの加速と制御が可能になった。その後の開発には、よりコンパクトで電力効率の高い超伝導磁石の使用や、単一の大きな磁石ではなく磁石を個別のセクターに分割することなどが含まれる。^{[ 40 ]}

粒子加速器では、ギャップ間に電場を印加することで荷電粒子を加速します。このギャップを通過する粒子に働く力は、ローレンツ力の法則によって与えられます。

$${\displaystyle \mathbf {F} =q[\mathbf {E} +(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )]}$$

ここで、 qは粒子の電荷、 Eは電場、vは粒子の速度、Bは磁束密度である。静磁場のみを使用して粒子を加速することは不可能である。なぜなら、磁力は常に運動方向に対して垂直に作用し、粒子の速度ではなく方向のみを変えることができるからである。^{[ 43 ]}

実際には、ギャップに印加できる不変の電場の大きさは、静電破壊を避ける必要性によって制限されます。^{[ 44 ] : 21}そのため、現代の粒子加速器は加速に交流（高周波）電場を使用します。ギャップに印加される交流電場は、そのサイクルの一部でのみ前方方向に加速を提供するので、RF加速器内の粒子は連続した流れではなく、束になって移動します。線形粒子加速器では、粒子の束がギャップを通過するたびに前方電圧を「見る」ためには、粒子の速度の増加を補償するために、ギャップをどんどん離して配置する必要があります。 ^{[ 45 ]}

一方、サイクロトロンは磁場を用いて粒子の軌道を螺旋状に曲げ、同じギャップを何度も使用して単一の粒子群を加速します。粒子群が螺旋状に外側へ進むにつれて、ギャップを通過する間隔の増加は速度の増加と正確に釣り合うため、粒子群は毎回RFサイクルの同じ時点でギャップに到達します。^{[ 45 ]}

粒子が垂直磁場中で軌道を描く周波数はサイクロトロン周波数と呼ばれ、非相対論的な場合、粒子の電荷と質量、および磁束密度のみに依存します。 $${\displaystyle f={\frac {qB}{2\pi m}}}$$ ここで、 fは（線形）周波数、qは粒子の電荷、Bは粒子が移動している平面に垂直な磁束密度の成分、mは粒子の質量である。周波数が粒子の速度に依存しないという性質により、単一の固定ギャップを使用して螺旋状に移動する粒子を加速することができる。^{[ 45 ]}

サイクロトロンでは、粒子が加速ギャップを通過するたびに、ギャップを横切る電場によって加速力が与えられ、粒子の総エネルギー増加量は、通過ごとの増加量に粒子がギャップを通過する回数を掛けることで計算できる。^{[ 46 ]}

しかし、一般的に回転数が多いことを考慮すると、円運動における周波数の式を組み合わせることでエネルギーを推定する方が通常は簡単です。 $${\displaystyle f={\frac {v}{2\pi r}}}$$ サイクロトロン周波数方程式を用いると、次の式が得られる。 $${\displaystyle v={\frac {qBr}{m}}}$$

したがって、速度vを持つ粒子の運動エネルギーは次のように与えられる。 $${\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {q^{2}B^{2}r^{2}}{2m}}}$$ ここで、rはエネルギーを測定する半径である。したがって、特定のサイクロトロンによって生成できるビームエネルギーの限界は、磁場と加速構造が到達できる最大半径と、達成できる最大磁場強度に依存する。^{[ 8 ]}

サイクロトロン内の粒子の軌道は慣習的に「螺旋」と呼ばれていますが、より正確には一定半径の弧の連続として記述されます。粒子の速度、したがって軌道半径は、加速ギャップでのみ増加します。これらの領域から離れると、粒子は（第一近似として）一定の半径で軌道を描きます。^{[ 48 ]}

軌道ごとに均一なエネルギー増加を仮定すると（これは非相対論的な場合にのみ有効）、平均軌道は単純な螺旋で近似できる。1回転あたりのエネルギー増加がΔEで与えられる場合、 n回転後の粒子のエネルギーは次のようになる。 $${\displaystyle E(n)=n\デルタ E}$$ これをサイクロトロン内の粒子の運動エネルギーに関する非相対論的方程式と組み合わせると、次のようになる。 $$\displaystyle r(n)={{\sqrt {2m\Delta E}} \over qB}{\sqrt {n}}}$$これはフェルマー螺旋 の式です。

サイクロトロン内を粒子群が移動すると、2 つの効果によって粒子が拡散する傾向があります。1 つ目は、イオン源から注入された粒子が初期位置と速度にばらつきを持っていることです。このばらつきは時間とともに増幅され、粒子がバンチの中心から遠ざかる傾向があります。2 つ目は、静電荷によるビーム粒子間の相互反発です。^{[ 49 ]}加速のために粒子を集中させるには、粒子を加速面内に閉じ込めること (面内または「垂直」^{[ b ]}集束)、正しい軌道から内側または外側に移動しないようにすること (「水平」^{[ b ]}集束)、加速する RF 電場サイクルと同期させること (縦方向集束) が必要です。^{[ 48 ]}

非相対論的近似では、サイクロトロン周波数は粒子の速度や軌道の半径に依存しません。ビームが外側に向かって螺旋状に回転するにつれて、回転周波数は一定に保たれ、ビームは同じ時間内にさらに長い距離を移動するため加速し続けます。この近似とは対照的に、粒子が光速に近づくと、相対論的質量の変化によりサイクロトロン周波数は減少します。この変化は粒子のローレンツ因子に比例します。^{[ 43 ]： 6-9}

相対論的質量は次のように表すことができる。 $${\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=\gamma {m_{0}},}$$ どこ：

• ${\displaystyle m_{0}}$は粒子の静止質量です。
• ${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}$は相対速度であり、
• ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}$はローレンツ因子である。^{[ 43 ]： 6-9}

これをサイクロトロン周波数と角周波数の式に代入すると、次のようになる。 $${\displaystyle {\begin{aligned}f&={\frac {qB}{2\pi \gamma m_{0}}}\\[6pt]\omega &={\frac {qB}{\gamma m_{0}}}\end{aligned}}}$$

静磁場中を運動する粒子のジャイロ半径は次のように与えられる。 ^{[ 43 ]： 6-9}$${\displaystyle r={\frac {\gamma \beta m_{0}c}{qB}}={\frac {\gamma m_{0}v}{qB}}={\frac {m_{0}}{qB{\sqrt {v^{-2}-c^{-2}}}}}$$

この方程式の速度を周波数と半径で表すと $${\displaystyle v=2\pi fr}$$ 磁場強度、周波数、半径の間の関係が明らかになる。 $${\displaystyle \left({\frac {1}{2\pi f}}\right)^{2}=\left({\frac {m_{0}}{qB}}\right)^{2}+\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}}$$

サイクロトロンにはいくつかの基本的なタイプがあります: ^{[ 55 ]}

古典的サイクロトロン

最も初期かつ最も単純なサイクロトロン。古典的なサイクロトロンは、均一な磁場と一定の加速周波数を持つ。非相対論的粒子速度（出力エネルギーが粒子の静止エネルギーに比べて小さい）に制限され、ビームを加速面に沿って整列させるための能動的な集束機能を持たない。^{[ 46 ]}

シンクロサイクロトロン

シンクロサイクロトロンは、粒子の軌道が大きくなるにつれて加速場の周波数を下げて粒子の回転周波数と同期させることで、サイクロトロンのエネルギーを相対論的領域まで拡張した。これはパルス動作を必要とするため、積分された全ビーム電流は古典的なサイクロトロンに比べて低かった。ビームエネルギーの観点から見ると、これらはシンクロトロンが開発される前の1950年代において最も強力な加速器であった。^{[ 40 ] [ 9 ]}

等時性サイクロトロン（アイソサイクロトロン）

これらのサイクロトロンは、粒子が相対論的速度に達したときにサイクロトロン周波数が変化するのを補償するために磁場を変化させることで、出力エネルギーを相対論的領域まで拡張します。サイクロトロンの外径付近で幅が広く、周辺領域でより強い不均一な磁場を生成するために、特殊な形状の磁極片を使用します。現代のサイクロトロンのほとんどはこのタイプです。磁極片は、粒子が軌道を周回する際に加速面内でビームが集束するように形状を調整することもできます。これは「セクター集束」または「方位角方向に変化する磁場集束」として知られており、交互勾配集束の原理を使用しています。^{[ 40 ]}

分離セクターサイクロトロン

分離セクターサイクロトロンは、磁石が磁場のないギャップで隔てられた別々のセクションにある装置である^{[ 40 ]}。

超伝導サイクロトロン

サイクロトロンの文脈における「超伝導」とは、粒子の軌道を螺旋状に曲げるために使用される磁石の種類を指します。超伝導磁石は、通常の導電性磁石と同じ面積で大幅に高い磁場を生成できるため、よりコンパクトで強力な装置を実現できます。最初の超伝導サイクロトロンは、1981年に稼働を開始したミシガン州立大学のK500でした。 ^{[ 56 ]}

サイクロトロンビーム用の粒子は、様々な種類のイオン源で生成される。

陽子ビーム

最も単純なタイプのサイクロトロンビームである陽子ビームは、通常、水素ガスを電離することによって生成されます。^{[ 57 ]}

H−ビーム^​

負の水素イオンを加速すると、ビームを装置から取り出すのが容易になります。目的のビームエネルギーに対応する半径で、金属箔を使用してH−イオンから電子を剥ぎ取り^、正に帯電したH ⁺イオンに変換します。極性の変化により、ビームは磁場によって反対方向に偏向され、ビームを装置から取り出すことができます。^{[ 58 ]}

重イオンビーム

水素より重い粒子のビームは重イオンビームと呼ばれ、重水素原子核（陽子1個と中性子1個）からウラン原子核までの範囲に及ぶ。より重い粒子を加速するために必要なエネルギーの増加は、原子からより多くの電子を剥ぎ取って粒子の電荷を増加させることでバランスが取られ、それによって加速効率が向上する。^{[ 57 ]}

サイクロトロンビームを利用するには、それをターゲットに向けなければならない。^{[ 59 ]}

内部目標

サイクロトロンビームで標的を照射する最も簡単な方法は、標的をサイクロトロン内のビーム経路に直接挿入することです。内部標的には、サイクロトロンビームチャンバー内に収まるほどコンパクトでなければならないという欠点があり、多くの医療および研究用途には実用的ではありません。^{[ 60 ]}

外部目標

サイクロトロンからビームを取り出して外部ターゲットに照射することは、内部ターゲットを使用する場合よりも複雑ですが、ビームの位置と焦点の制御がより容易になり、ビームを照射できるターゲットの種類もはるかに柔軟になります。^{[ 60 ]}

数十年にわたり、サイクロトロンは原子核物理実験用の高エネルギービームの最良の供給源でした。強力な集束シンクロトロンの出現により、サイクロトロンは最高エネルギーを生成できる加速器としての地位を失いました。^{[ 45 ] [ 9 ]}しかし、サイクロトロンはコンパクトであるため、高エネルギーシンクロトロンに比べてコストが低く、最大エネルギーを達成することが主な目的ではない研究用のビームを生成するために今でも使用されています。^{[ 56 ]}サイクロトロンベースの原子核物理実験は、半減期、質量、相互作用断面積、崩壊スキームなど、同位体（特に短寿命放射性同位体）の基本的な特性を測定するために使用されます。^{[ 61 ]}

• ローレンス・バークレー国立研究所の88インチサイクロトロン
• PSI陽子加速器― 世界最高レベルのビーム電流を持つサイクロトロン。
• 理化学研究所仁科加速器科学研究センターの超伝導リングサイクロトロン ― 世界最高エネルギーのサイクロトロン
• ラトガース大学サイクロトロン–ラトガース大学の学生たちは、学部生プロジェクトとして30cm （12インチ）の1MeVサイクロトロンを製作しました。これは現在、学部上級生および大学院生向けの実験コースで使用されています。   
• TRIUMF ― 世界最大の単一磁石サイクロトロン。

• アーネスト・ローレンスのサイクロトロン：バークレー放射線研究所（現ローレンス・バークレー国立研究所）におけるサイクロトロン開発の歴史
• ミシガン州立大学国立超伝導サイクロトロン研究所― K500とK1200という2つの超伝導サイクロトロンが設置されている。K500は世界初の超伝導サイクロトロンであり、K1200はかつて世界で最も強力なサイクロトロンだった。